WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Среди условий регулярности модели следует выделить условие полноты рынков M S, nm а также условие 0 + 0 = 0, означающее, что наиболее распространен nN mM ным и естественным видом денег являются обязательства других агентов.

Равновесие (11) в регулярной модели называется регулярным, если оно удовлетворяет ряду условий, наиболее важными из которых являются следую щие: 1) решения задач потребителя (3)-(5) и производителя (6)-(10) удовлетворяют достаточным условиям оптимальности из теоремы Куна-Таккера с единичными множителями Лагранжа при целевых функциях, 2) представления агентов о рынке капитала согласованны в том смысле, что стохастические тренды f (st ), t T / 0, с помощью которых производители связывают цены капитала (10), совпадают с отношениями множителей Лагранжа к ограничению (4) задачи потребителя n (st ), t T / 0. (12) f (st ) = n (st-1) Регулярные равновесия (11) сравниваются с решениями задачи благосостояния. Задача благосостояния – задача максимизации функционала n an Es U n(),...,n(sT ) по управлениям N (sT ), M(sT ) при заданном неот() T nN рицательном наборе весовых коэффициентов a1,..., aN при технологических ( ) m ограничениях m(sT )Y и ограничениях материального баланса n(st ) m(st ), t T. Решения задачи благосостояния образуют эффек nN mM тивную кривую (множество) и показывают тот максимальный уровень ожидаемой полезности потребления, который в принципе не могут превзойти потребители в результате торговли в рамках модели равновесия.

Определение. Условиями согласованности начальных значений модели с управлением капиталом и решения задачи благосостояния называются слеNM N дующие условия: для начальных значений K0,0,M и терминальных цен p(sT ) модели с управлением капиталом и решения задачи благосостояния N (sT ), M(sT ), соответствующее некоторому вектору a1,..., aN, an > 0, суще( ) M ствуют числа > 0 такие, что выполнено - p(sT ) m nm m, m M, (13) K0 =0 + Es s p(t ) ym(st ) TT p(sT ) nN tT - p(sT ) m nm n, n N. (14) K0 =-0 + Es s p(t )cn (st ) TT p(sT ) mM tT m Если производственные множества Y, mM представлены линейной моделью производства, то верно следующие утверждения Утверждение 8. Если существует регулярное равновесие регулярной модели (11), то оно эффективно и выполнены условия согласованности (13)-(14).

Утверждение 12. Если выполнены условия согласованности (13)-(14), то существует регулярное равновесие регулярной модели и оно эффективно.

Условия согласованности (13)-(14) полно описывают множество начальных условий модели, при которых равновесие существует. Множество равновесий модели изображено на рисунке 4: оно занимает некоторую область эффективной кривой.

Рис.4. Качественное изображение множества равновесий в стохастической задаче с капиталом (жирная кривая) и эффективная множество (тонкая кривая) m m Если равновесие существует, то это цена капитала (). Поэтому m смысл условия (13) состоит в том, что начальные сбережения фирмы должны быть не слишком большими отрицательными по модулю числами (не слишком большой долг), чтобы приведенная будущая прибыль от чистых - p(sT ) продаж Es s p(t ) ym(st ) могла их перекрыть и обеспечить поло TT p(sT ) tT m nm жительную стоимость фирмы K0. А условие (14) означает, что долги nN потребителя должны быть не слишком большими, чтобы его начальное блаm nm n госостояние K0 +0 могло обеспечить положительное потребление.

mM Четвертая глава посвящена свойствам модели с управлением капиталом.

Показано, что верна вторая теорема благосостояния: любое решение задачи благосостояния можно реализовать как некоторое равновесие модели с управлением капиталом. Другое естественное свойство заключается в том, что, раз и в модели с управлением капиталом проявляется свойство неоднозначности (множественности) равновесий, то и в ней существуют равновесия с дефолтами. В тех исходах, когда цена товара возрастает до бесконечности, до бесконечности возрастает и цена капитала.

Важно, что эти свойства верны не только для случая линейной производственной функции, рассматривавшейся в главе 3, но и для модели с управлением капиталом при производственном множестве общего вида (7).

Для модели с управлением капиталом при производственном множестве общего вида остается верным утверждение 8, а утверждение 12 преобразуется в следующее:

Утверждение 15. Пусть выполнены условия согласованности (13)-(14), и матрицы будущих доходов A(st-1), t T / 0 невырожденные. Тогда существует регулярное равновесие регулярной модели с управлением капиталом при производственном множестве общего вида, и оно эффективно.

Матрицы будущих доходов A(st-1) это матрицы TT M Es,sT p( ) 1(s ) st = 1... Es,sT p( ) (s ) st = t+1 t+ =t =t.

A(st-1) =.........

TT M Es,sT p( ) 1(s ) st = V... Es,sT p( ) (s ) st = V t+1 t+ =t =t В матрице множители m(st ) – те же чистые продажи из решения задачи благосостояния, что состоят в условиях согласованности (13)-(14). Множите ли p(st ), которые часто трактуются как цены, но таковыми не являются, – множители Лагранжа в задаче благосостояния при ограничении T n(st ) m(st ). Элементы матрицы Es,sT p( ) m(s ) это будущие дохо t+nN mM =t T ды Es,sT p(s ) ym(s ) фирм m M, деленные на константу, одинаковую для t+ =t всех фирм.

Для случая линейной производственной функции равновесия модели с управлением капиталом были найдены численно в программе компьютерной алгебры Maple 9.0. Вычислены траектории цены капитала, цена капитала приобрела естественную динамику.

Показано, что в модели с управлением капиталом может быть получено выражение цен капитала, характерное для CCAPM-моделей:

mm m (st ) = Es (st+1) Es f (st+1) + cov f (st+1), (st+1) ( ) t+1 t+– текущая стоимость того актива больше (относительно средней будуm щей цены Es (st+1) ), у которого будущая стоимость сильнее коррелирует с t+f (st+1). Стохастические тренды f (st+1) выражают потребность агентов экономики в деньгах.

Модель с управлением капиталом допускает также -форму CAPMмодели: премия инвестора за риск растет пропорционально -коэффициенту цены капитала фирмы.

В пятой главе рассматриваются два важных аспекта модели с капиталом: условия регулярности (12) и уравнение связи цен капитала (10).

Показано, что уравнение связи цен капитала (10) это вполне естественное условие для модели с управлением капиталом, поскольку оно является условием оптимальности в альтернативной формулировке модели, а именно, в модели с рынком капитала. Модель с рынком капитала отличается от модели с управлением капиталом, во-первых, тем, что фирма управляет не ценой M M (sT ), а предложением капитала K (sT ), тогда как цена капитала определяnm m ется из условия равновесия на рынке капитала K (st ) K (st ). Во-вторых, nN в модели с рынком капитала отсутствует уравнение связи цен капитала (10).

В модели с рынком капитала реализуется содержательно то же самое равновесие, что и в модели с управлением капиталом.

Рассмотрен вопрос единственности стохастических трендов f (st+1) в уравнении связи цен капитала (10). Если в задаче производителя множители Лагранжа m(st ) к ограничению (8) единственные, то индивидуальных стоm хастических трендов f (st+1), отличных от f (st+1), не существует. Об этом говорится в утверждении 16. Если множители Лагранжа не единственные, то возможны равновесия с индивидуальными у производителей стохастическиm ми трендами f (st+1) f (st+1). Для иллюстрации данного факта приведен пример.

Однако в пользу общности для всех агентов стохастических трендов f (st+1) говорит, во-первых, то, что равновесия с общими стохастическими m трендами f (st+1) существуют всегда, а с индивидуальными f (st+1) f (st+1) не всегда, во-вторых, то, что общность стохастических трендов в теоретикоигровой постановке модели с управлением капиталом интерпретируется как ориентация всех агентов на общие ставки банка по заемным и одолженным средствам.

Банк занимается тем, что принимает от потребителей и производителей положительные финансовые остатки n(st ) > 0, m(st ) > 0 и покрывает отрицательные финансовые остатки агентов n(st ) < 0, m(st ) < 0. Заемные средства банк на следующий период возвращает с процентом r(st+1), а одолженные средства получает от заемщиков также с процентом r(st+1). Проценты по привлеченным и отвлеченным средствам одинаковы, что в игровой постановке объясняется предположением о совершенной конкуренции среди банков.

Проценты r(st+1) банк назначает так, чтобы максимизировать приведенный будущий доход от операций заимствования и одалживания средств. В точке Нэша игры проценты r(st+1) определяются как обратные величины стохасти-ческих трендов r(st+1) = f (st+1), а сами стохастические тренды приобретают ( ) очевидный смысл обратных значений ставок дисконтирования.

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены рисунки множеств равновесий в стохастической модели чистого обмена для случая трех потребителей, изображена структура ящика Эджворта для простейшей стохастической модели чистого обмена, приведено доказательство утверждения 4, приведен пример неединственности стохастических трендов цен капитала в модели с капиталом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

1. Разработана стохастическая модель межвременного равновесия с капиталом. Введено определение регулярного равновесия регулярной модели, доказано существование и эффективность регулярных равновесий. Дано описание множества регулярных равновесий, и доказана вторая теорема благосостояния 2. Найдено отличительное свойство стохастической модели с капиталом и модели чистого обмена – свойство неоднозначности (множественности) равновесий. Показано, что типичным среди Парето оптимальных равновесий являются равновесия с актуально бесконечно большими ценами – равновесия с дефолтами. Доказано существование равновесий с дефолтами 3. Обосновано, что при применении стохастических моделей, в которых выполняется свойство множественности равновесий, наиболее разумно рассматривать такие варианты моделей, в которых дополнительными свойствами, в том числе свойством полноты рынков, обеспечивается эффективность всех равновесий 4. В модели с капиталом для случая линейной производственной функции проведен численный эксперимент. Показано, что наиболее реалистичным способом вычисления равновесия стохастической задачи является вычисление решения задачи благосостояния и декомпозиция решения задачи благосостояния в равновесие модели с капиталом ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. M.Yu. Andreyev, I.G. Pospelov. Ineffective Economic Stochastic Equilibrium and the Model of the Capital Value. Book of Abstracts of International Conference “Tikhonov and Contemporary Mathematics”, section 2, pp.15-16, 2006.

2. М.Ю.Андреев. Подход к проблеме неполных рынков без введения дополнительных инструментов. Труды 49-й научной конференции МФТИ, часть 7 «управление и прикладная математика», с. 108-109, 2006.

3. M.Yu.Andreyev, I.G.Pospelov. Realizability of the economic growth on the assumption of rational expectations of the agents. Book of Abstracts of International Conference “New Developments in Macroeconomic Modelling and Growth Dynamics”, 2006.

4. М.Ю.Андреев, И.Г.Поспелов. Equilibrium multiplicity in the stochastic model with the capital and sufficient conditions for effectiveness of equilibria. Труды 2й Международная конференция «Математическое моделирование социальной и экономической динамики», с. 14-16, 2007.

5. М.Ю.Андреев. Необходимые и достаточные условия эффективности множества равновесий в стохастической модели с капиталом. Тезисы докладов II Всероссийской научной конференции ЭКОМОД-2007, с. 31, 2007.

6. М.Ю.Андреев, И.Г.Поспелов. Капитал в стохастической динамической модели экономического равновесия // Математическое моделирование, Том 19, № 9, 2007.

7. М.Ю.Андреев, И.Г.Поспелов, И.И.Поспелова, М.А.Хохлов. Новая технология моделирования экономики и модель современной экономики России (монография). М.:МИФИ, 2007. 262 стр.

Основные результаты диссертации представлены в работах [2, 4, 6]. В совместных работах постановка задач принадлежит профессору И.Г. Поспелову, автору принадлежит реализация выбранных направлений исследования:

формулировка и доказательство утверждений, изучение свойств равновесий, построение примеров. В монографии [7] М.Ю. Андрееву принадлежат разделы 13.3.4, 14.2, посвященные постановке и решению стохастической задачи менеджера в быстром времени и способу получения производственной функции из решения задачи менеджера. Модель экономики России [7] разрабатывалась и исследовалась научным коллективом отдела ММЭС ВЦ РАН при участии автора.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»