WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Рассмотрена стандартная постановка наиболее известных стохастических моделей: модель Эрроу с условными товарами, модель Раднера со спотрынками и ограниченным числом условных товаров, модель с активами, в рамках которой представлена теория полных и неполных рынков. Освещен вопрос эффективности равновесий этих моделей. Под эффективностью понимается совпадение (по общим компонентам) равновесия с решением задачи благосостояния. В рамках модели с активами представлены модель формирования цены капитала (CAPM) и модель формирования цены капитала на основе потребления (CCAPM) в ценовой и бета-форме.

Рассмотрены различные формы принципа рациональных ожиданий и указано, что в диссертации используются рациональные ожидания в форме полного предвидения. Это связано с тем, что в диссертации принцип рациональных ожиданий трактуется феноменологически: мы не требуем, чтобы любые оптимальные при равновесных ценах решения агентов образовывали в совокупности разумную траекторию развития экономики. Мы хотим лишь убедиться, что какая-то из разумных с макроэкономической точки зрения, траекторий цен, курсов и реальных показателей будет самосогласованной с точки зрения агентов.

Сформулирована проблема неоднозначности равновесий. Эта проблема связана с выполнением тождества Вальраса в стохастических моделях, неопределенностью терминальных цен и, как результат, существованием множества равновесий в модели, каждое из которых отвечает своему набору терми нальных цен. Приводится описанный в литературе один из способов преодоления данной проблемы: введение монетарной политики и определение свободных цен посредством денежной массы. Но в диссертации монетарные модели не исследуются, поэтому существование равновесий оправдывается принципом, на котором строятся модели с sunspot-равновесиями: все агенты имеют согласованную веру относительно терминальных цен. Такой подход отвечает приведенной выше феноменологической трактовкой рациональных ожиданий.

В конце обзорной главы изложен критерий определения «правильности» функционала производителя в моделях равновесия, в том числе стохастических: функционал правильный, если все собственники «единогласны» относительно принимаемого фирмой производственного плана. В рассматриваемых в работе моделях условие единогласия выполняется.

Во второй главе рассматривается стохастическая модель чистого обмена и свойства описываемых ей равновесий.

Предполагается, что каждый потребитель n из конечного множества потребителей N в последовательные периоды времени t, начиная с нулевого, получает запас продукта wtn (одного и того же – рассмотрение многих продуктов ничего существенно нового не привносит.) При t 1 запасы wtn представляют собой случайные величины, реализация которых становится известной потребителям к моменту t, а распределения известны заранее. Точнее, предполагается, что wtn = wn (st ), где st – отрезок s1,..., st последовательности случайных величин. Каждая случайная величина st зависит от предыстории случайных величин st = st st-1. Возможные реализации будущего потребителей, планирующих свою деятельность в начальный период времени t = 0, для наглядности можно представить конечным деревом исходов.

Рис.1. Дерево исходов: возможные варианты реализации будущего потребителей Узлы дерева назовем позициями. Всем нетерминальным позициям st = s1,..., st отвечает своя случайная величина st+1, реализация которой опре( ) деляет ветвь дальнейшего движения. Случайные величины, отвечающие разным узлам, независимы, поэтому процесс перехода по дереву – марковский.

Множество всех позиций st обозначается через S, а множество терминальных позиций – sT (i),i I.

Определение. Собственным равновесием в модели чистого обмена для S собственных равновесий назовем набор положительных цен p R, где p = p(sT (i)) |i I, p(sT (i)) = p(), p(s1),..., p(sT (i)), и объемов потребления S n n cn R,n N, где cn = c (sT (i)), c (sT (i)) = cn(),cn (s1),...,cn (sT (i)), такие, что:

iI 1) вектор потреблений cn каждого потребителя является для него одним из лучших элементов на бюджетном множестве.

n n Bn (p) = c | p(sT (i))c (sT (i)) p(sT (i)) wn(sT (i)),i I, (1) { } 2) выполнены условия материального баланса wn (st ) cn (st ), st S. (2) nN nN Утверждение 1. Пусть pT (I ) – произвольный фиксированный набор положительных терминальных цен. Тогда в стохастической задаче чистого обмена существует собственное равновесие такое, что p = pT (I )\T (I ) pT (I ).

Множества собственных равновесий в двух конкретных моделях изображены на рис. 2.

а) б) Рис. 2. Множества равновесий двух различных стохастических моделей чистого обмена для собственных равновесий (кресты) и решения задачи благосостояния (окружности) В большинстве случаев у множества собственных равновесий нет Парето границы (см. рис. 2б). Оказывается, что собственные равновесия в пределе, когда какая-то из компонент вектора терминальных цен pT (I ) стремится к бесконечности, переходят в несобственные. При стремящейся к бесконечно сти цене бюджетное ограничение в (1) теряет смысл, но если его поделить на максимальную из входящих в него цен, скажем p(st), p(st ) p(st ) wn(st) cn(st) p(st) p(st) tT (i) tT (i) то все слагаемые в бюджетном ограничении останутся конечными. Для строгого определения несобственных равновесий привлечен аппарат для работы с бесконечно большими ценами, разработанный В.И. Даниловым и А.И. Сотсковым.

Сравнительной ценой P st, st называется неотрицательное число или ( ) бесконечность поставленное в соответствие паре позиций st S, st S. Сис тема сравнительных цен P P st, st | st S, st S по определению долж= ( ) на удовлетворять естественному условию транзитивности P st, st P st, st P s, st = 1. При бесконечном значении одной из сравнитель( ) ( ) ( ) ных цен это условие считается по определению выполненным тогда и только тогда, когда какая-либо другая сравнительная цена в тройном произведении равна 0. Сравнительные цены P st, st это по своей сути отношения обыч( ) p(st) ных цен.

p(st) Система сравнительных цен порождает отношение порядка на множе стве всех позиций: st P st (не хуже) тогда и только тогда, когда P st, st > 0.

( ) Отношение P является полным порядком. Поэтому соответствующее отно шение эквивалентности st st > P st, st > 0 разбивает множество пози( ) ций на конечное число L непересекающихся классов эквивалентности K1,..., KL на которых определено индуцированное соотношение порядка. Через j(st ) будем обозначать номер класса позиции st :

st P st j(st) j(st), st K j(st ) Определение. Несобственным равновесием в модели чистого обмена для несобственных равновесий называется набор P,cN, состоящий из сис( ) темы сравнительных цен P и наборов потреблений cn,n N, таких, что 1) вектор cn является одним из лучших элементов в бюджетном множестве cn P st, st wn(st ) - cn(st ) 0, j(st) = msin j(st ),i I Bn (P) =, 2) выполнены ( ) { } () st T (i) tT (i) условия материального баланса (2). В бюджетном ограничении, согласно определению, все сравнительные цены P st, st либо конечны, либо нули.

( ) В модели для несобственных равновесий, так же, как и для собственных, для каждой системы сравнительных цен на парах терминальных позиций PT (I ) P sT (i), sT (h) | i I,h I существует своё собственное равновесие:

= () { } Утверждение 3. Пусть задана система сравнительных цен на парах терминальных позиций PT (I ). Тогда существует несобственное равновесие PT (I )\T (I ) PT (I ),cN.

() Показано, что сравнительные цены в равновесии устроены определенным образом: 1) для любой реализации процесса i I класс позиций st, где st sT (i), не увеличивается с ростом t, т.е. с течением времени цены могут оставаться сопоставимыми или прыгать до бесконечности 2) класс позиции st, если st sT (I ), определяется как наибольший класс из всех позиций st+1 таких, что st st+1. Т.е., если у текущей позиции есть продолжения, то хотя бы в одном продолжении цены будут сопоставимы с ценами в текущей позиции.

С точки зрения потребителя, последовательно проживающего периоды времени, жизнь в период t = 0 начинается при конечных ценах. В период t = цены при некоторых исходах могут подскочить до бесконечности, но в период времени t = 1 всегда возможен исход, в котором цена будет сопоставима с текущей ценой, и ни в одном исходе цена не может упасть до нуля. Если в период времени t = 1 цена все-таки возрастает до бесконечности, то «финансовые остатки» потребителей, будь они положительны (при wn () - cn () > 0) или отрицательны (при wn () - cn () < 0 ), обесцениваются. Происходит «дефолт» и финансовая жизнь для потребителей начинается с нуля. Равновесия, являющиеся несобственными и не представимые как собственные, назовем равновесиями с дефолтами.

Чтобы придать множеству собственных равновесий (рис.2) завершенный вид, был рассмотрен еще один тип равновесий, экономической интерпретации которым найти не удалось. В этих равновесиях ценам позволено быть отрицательными, а балансовое ограничение потребителя должно быть выполнено как равенство – потребитель обязан потратить все деньги, даже если он этого не хочет.

Определение. Равновесием со знакопеременными ценами назовем набор p,cN, состоящий из набора ненулевых (быть может, отрицательных) цен p ( ) и наборов потреблений cn,n N, таких, что 1) вектор потреблений cn является одним из лучших элементов на бюджетном множестве n n Bn (p) = c | p(sT (i))c (sT (i)) = p(sT (i)) wn(sT (i)),i I, 2) выполнены условия матери{ } ального баланса (2).

Взаимное расположение различных типов равновесий, для тех же моделей, для которых сделан рисунок 2, изображено на рисунке 3.

а) б) Рис.3. Множество равновесий в задаче чистого обмена: кресты – собственные, большие кресты – с дефолтами, квадраты – со знакопеременными ценами.

В утверждении 4 говорится о том, что в простейшей модели чистого обмена – с двумя потребителями, двумя моментами времени и двух исходов единственной случайной величиной – равновесия с дефолтами являются оптимальными (рис. 3б) в определенном смысле: если Парето граница множества равновесий со знакопеременными ценами не включает собственных равновесий, то Парето граница несобственных равновесий состоит из равновесий с дефолтами.

В предположении, что аналогичный факт верен и для более сложных экономик, предложена оценка доли экономик чистого обмена, в которых Парето оптимальная граница множества несобственных равновесий достигается на равновесиях с дефолтами: 1- 2-( I -1), где I – число терминальных вершин (рис.1). Согласно данной оценке, при большом числе возможных реализаций процесса I вероятность наткнуться на экономику с Парето границей, состоящей из собственных равновесий, крайне мала.

В третьей главе рассматривается стохастическая модель межвременного экономического равновесия с управлением капиталом.

В модели с управлением капиталом рассматривается замкнутая идеализированная экономика с конечным множеством потребителей-собственников N и фирм-производителей M. В экономике производится и потребляется единственный продукт. Фирмы выпускают продукт и делают капитальные затраты. Остальной продукт они продают на рынке потребителям. Прибыль фирм от продажи продукта, в конечном счете, распределяется между потребителями по праву собственности.

Если рассматривать модель с управлением капиталом в случае неполных рынков, то в ней существует множество равновесий, которые неэффективны.

Тогда, как следует из анализа модели чистого обмена, в большинстве случаев равновесия с положительными ценами не имеют Парето границы. Это означает, что, выбрав любое равновесие, мы никогда не сможем обосновать его выбор – всегда будет существовать другое равновесие, доминирующее выбранное. Поэтому имеет смысл искать такие условия, при которых все решения задачи равновесия были бы эффективны (это означает, что рассматривается случай полных рынков). Тогда множество равновесий, разнообразие которых вызвано, опять же, произвольностью терминальных цен, будет занимать область эффективной кривой. При этом любое равновесие с положительными ценами не может доминироваться никаким другим равновесием – все они станут несравнимыми по Парето. Выбор любого равновесия можно обосновать его эффективностью.

В модели с управлением капиталом рассматривается такой процесс (рис.1), когда случайные величины st в разные моменты времени одинаково распределены, независимы и принимают конечное число значений st 1,...,V, { } а все ветви дерева имеют одинаковую длину.

Потребитель n N максимизирует ожидаемую полезность потребления n Es U cn(),...,cn(sT ) (3) () () T n Здесь U () – функция полезности, а Ei i - оператор математического ( ) ожидания, нижний индекс которого указывает случайные величины, по которым происходит усреднение.

Оптимизация ожидаемой полезности происходит по управлениям агента-потребителя: объемам потребления cn(sT ), денежным остаткам n(sT ) и nM вложениям K (sT ) потребителя n N в капитал фирм m M. Эти управления подчинены финансовым ограничениям m nm nm n(st ) = n(st-1) - p(st )cn(st ) + (st ) K (st-1) - K (st ), t T, (4) ( ) mM NM n (sT ) 0, K (sT ) 0. (5) Производитель m M максимизирует капитализацию в начальный момент времени mnm () K0 max, (6) nN по ценам капитала во все моменты времени m(sT ), финансовым остаткам m(sT ), чистым продажам m ym(sT )Y. (7) Финансовые ограничения производителя имеют вид m nm nm m(st ) = m(st-1) + p(st ) ym(st ) - (st ) K (st-1) - K (st ), t T, (8) ( ) nN m(sT ) 0. (9) Основное предположение модели состоит в том, что фирмы назначают цены капитала в рамках следующего ограничения при t T /T :

mm (st ) = Es (st+1) f (st+1), (10) t+где f (st+1) > 0 – некий общий стохастический тренд цен капитала.

Определение. Равновесием в модели с управлением капиталом назовем набор NM M M cN (sT ),N (sT ), K (sT ), yM(sT ),M(sT ), I (sT ), (sT ), f (sT /0), p(sT ) (11) такой, что NM 1) набор cN (sT ),N (sT ), K (sT ) является решением задачи собственника (3)-(5), M M 2) набор yM(sT ),M(sT ), I (sT ), (sT ) является решением задачи производителя (6)-(10), 3) цены неотрицательны p(st ) 0, t T и выполнен материальный баланс cn(st ) ym(st ), t T.

nN mM Исследование модели с управлением капиталом проведено при некоторых упрощающих предположениях – условиях регулярности. Условия регулярности это правила отбора «хороших» равновесий модели. Условия оправдываются с феноменологической точки зрения: мы не требуем, чтобы любые оптимальные при равновесных ценах решения агентов образовывали в совокупности разумную траекторию развития экономики. Мы хотим лишь убедиться, что какая-то из регулярных, т.е. разумных с макроэкономической точки зрения, траекторий цен, курсов и реальных показателей будет самосогласованной.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»