WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

Андреев Михаил Юрьевич СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЖВРЕМЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ С КАПИТАЛОМ Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена на кафедре инновационной экономики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Поспелов Игорь Гермогенович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Данилов Владимир Иванович кандидат физико-математических наук, доцент Меньшиков Иван Станиславович

Ведущая организация: Государственный Университет – Высшая Школа Экономики

Защита состоится “ 8 “ ноября 2007 г. в 13.00 час.

на заседании диссертационного совета Д 002.017.04 при Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук по адресу: 119991, г. Москва, ул. Вавилова, д.40, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.

Автореферат разослан “ “ _ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор Н.М. Новикова 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С бурным развитием вычислительной техники широкое распространение получили вычислимые модели общего равновесия (CGE models). Вычислимые модели общего равновесия являются имитациями реальной экономической среды, которые комбинируют в себе абстрактную структуру общего равновесия, формализованную в моделях ЭрроуДебре, с описаниями реальных экономических механизмов с целью численного нахождения равновесного спроса, предложения, цен, реализующихся на определенных рынках. CGE модели в настоящее время являются стандартным инструментом эмпирического анализа и широко используются для исследования многих вопросов: изменения внутри национальной экономики, анализ последствий глобализации и увеличения объемов внешней торговли, проблемы экологии и долгосрочного развития.

Наиболее подробные из CGE моделей служат, во-первых, описанием того уровня экономических отношений, который достигнут в стране. Вовторых, во многих случаях позволяют указать ту причину, по которой произошел спад или кризис в прошлом, или на какой проблеме в будущем споткнутся существующие экономические отношения и на что нужно обращать более пристальное внимание экономистам и органам власти.

В России в Вычислительном центре имени А.А. Дородницына Российской академии наук вычислимые модели общего равновесия начали разрабатываться с 1975 года в рамках нового направления исследований САРЭ(системный анализ развивающейся экономики). Это направление синтезирует методологию математического моделирования сложных систем, развитую в естественных науках и достижения современной экономической теории.

Перед направлением была поставлена цель научиться строить замкнутые математические модели, которые описывали бы механизмы развития во времени макроэкономических структур и правильно воспроизводили совокупность основных качественных особенностей эволюции изучаемой экономической системы.

Был создан целый ряд моделей, образующих своеобразную «летопись» советских и российских экономических реформ2. Каждая из моделей была основана на системе гипотез относительно характера тех экономических отношений, которые складывались в соответствующий период в России. С помощью моделей удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов, скрывшуюся за видимой, часто, казалось бы, парадоксальной, картиной экономических явлений, которая не укладывалась в известные теоретические схемы. Опыт применения моделей показал, что они служат надежным инструментом анализа макроэкономических закономерностей, а Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

Автухович Э.В., Бурова Н.К., Дорин Б.Л., Панов С.С., Петров А.А., Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Ташлицкая Я.М., Чуканов С.В., Шананин А.А., Шапошник Д.В. Оценка потенциала роста экономики России с помощью математической модели. М.: ВЦ РАН, 2000.

также прогноза последствий макроэкономических решений при условии сохранения сложившихся отношений.

Одной из последних моделей является разработанная в 2002-2004 годах по заказу Агенства по налогам и сборам РФ модель экономики России с учетом теневого оборота. Модель позволила 1. Восстановить и спрогнозировать несглаженные квартальные временные ряды основных макроэкономических показателей экономики России: темпа инфляции, реального ВВП, реальных инвестиций и др.

2. Восстановить динамику и оценить изменение собираемости четырех типов налогов в зависимости от изменения различных налоговых ставок и управляемых параметров экономики 3. Оценить размер теневого оборота, уровень теневых заработных плат Главной особенностью этой модели было описание взаимодействия фирмы и ее собственника, как процесса управления финансовым капиталом фирмы. В рамках модели определялся капитал двух секторов: финансового и реального. Величина капитала в каждом из этих секторов могла быть либо нулевая, либо положительная, что давало четыре различных возможных режима. Согласно расчетам, развитие экономики России лучше описывалось режимом, в котором собственники вкладывают капиталы только в финансовый сектор. Для реального сектора это означает, что активы создаются не за счет прибыли, а за счет привлечения средств в виде кредитов. Таким образом, расчеты показали, что, несмотря на кажущееся улучшение финансового состояния предприятий с момента кризиса 1998 года, в экономике сохранилось преобладание средств в финансовом секторе. Как долго такой режим будет продолжаться – использованная детерминированная модель ответить не смогла ввиду своих принципиальных внутренних свойств.

Причиной неоднозначности определения режимов явилось постоянство цены капитала в каждом секторе, что характерно для детерминированной модели. Постоянство цены приводит к равной доходности капитала в каждом секторе. Собственникам безразлично вкладывать ли капитал в один сектор, либо в другой сектор, либо вовсе сохранить благосостояние в денежной форме. Постоянство цены капитала и существенная неоднозначность в определении самого капитала могла быть разрушена введением случайности в модель.

Разрешение неоднозначности и возможность придания стоимости капитала нетривиальной динамики посредством введения стохастики представляется актуальным вопросом, в противном случае затруднительно описывать переходные процессы в указанных секторах экономики.

Цель работы. Целями настоящей диссертационной работы стали:

1. Постановка стохастической модели с капиталом и аналитическое разрешение задачи 2. Исследование особенностей и свойств стохастических задач, основанных на основополагающей схеме Эрроу-Дебре, которые интересны с теоретической точки зрения или должны быть учтены при применении стохастической модели с капиталом или ее результатов в более подробной конструкции описания экономики страны 3. Построение и проведение численного эксперимента со стохастической моделью с капиталом для случая конкретной производственной функции, оценка сложности вычисления стохастической модели Методы и объект исследования. В диссертации используются методы теории оптимального управления; теории случайных процессов; элементы теории игр; аппарат работы с бесконечными ценами, разработанный В.И. Даниловым и А.И. Сотсковым3, близкий к нестандартному анализу;

элементы теории матриц.

Основным объектом исследования служит стохастическая модель чистого обмена и стохастическая модель с управлением капиталом, построенные на основе преобразованной И.Г.Поспеловым модели Эрроу-Дебре в детерминированную модель с управлением капиталом4.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит:

1. В создании новой стохастической модели чистого обмена с актуально бесконечно большими ценами. Предложена трактовка дефолтов экономики как естественного результата планирования действий агентами экономики. Показана Парето оптимальность равновесий с дефолтами в подавляющем большинстве экономик чистого обмена.

2. В создании модели межвременного равновесия с капиталом для стохастического случая. Найдены необходимые и достаточные условия существования и эффективности равновесий. Описано множество начальных условий стохастической модели равновесия, при которых существует решение.

Показано, что дефолт в модели равновесия с капиталом ведет не только к несопоставимому росту цен продуктов, но и цен капитала. Показано независимость стоимости фирмы от текущих цен на выпускаемые товары.

3. Введено и обосновано дополнительное ограничение на деятельность фирмы, связывающее назначаемые фирмой стоимости капитала в разные периоды времени. Предложена теоретико-игровая конструкция, которая позволяет интерпретировать дополнительное ограничение как результат деятельности банка, функционирующего в условиях совершенной конкуренции и максимизирующего приведенную прибыль от операций заимствования и предоставления средств.

Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в обнаруженных особенностях стохастических моделей, которые должны быть учтены при построении вычислимых моделей общего равновесия. А именно следует:

1. Учитывать необходимость введения элементов монетарной политики и управления денежной массой как способа устранения проблемы множественности равновесий в стохастической модели 2. Рассматривать появление дефолтов в модели не как недостаток конструкции, а как, возможно, оптимальную траекторию развития экономики Danilov V.I., Sotskov A.I. A generalized economic equilibrium. Journal of Mathematical Economic, Vol. 19, Issue 4, pp. 341-356, 1990.

Поспелов И.Г. Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов // ВЦ РАН, Москва, 2003.

3. Включать уравнение на связь стоимостей капитала в тех конструкциях, когда стоимость капитала определяется не из равновесия спроса и предложения капитала, а напрямую назначается производителем 4. Принять во внимание сложность численного вычисления равновесия стохастической модели. Как альтернатива прямому вычислению следует проводить декомпозицию задачи благосостояния в задачу равновесия и вычислять только более простую задачу благосостояния. В противном случае следует рассматривать детерминированную модель, а от стохастической модели взять выражения на связи стоимостей капиталов, полученных в рамках подхода CCAPM моделей.

5. Учитывать возможность получения ставок дисконтирования финансовых потоков изнутри модели как отношение двойственных переменных в противовес заданию ставок дисконтирования экзогенно Апробация работы. Результаты диссертации и материалы исследований докладывались, обсуждались и получили одобрение на ряде конференций:

1. “Tikhonov and Contemporary Mathematics”, 19-26 июня 2006 г., Москва.

2. 49-я научная конференция МФТИ, 24-25 ноября 2006 г., Москва.

3. “New Developments in Macroeconomic Modelling and Growth Dynamics“, September 7-9, 2006, University of Algarve, Faro Portugal.

4. Вторая Международная конференция «Математическое моделирование социальной и экономической динамики» (MMSED-2007), 20-22 июня, 2007 г., Москва.

5. Вторая всероссийская научная конференция с молодежной научной школой «Математическое моделирование развивающейся экономики» (ЭКОМОД-2007), 9-15 июля, Киров.

Ряд результатов диссертации использовался в работе по проектам РФФИ № 07-01-00563, РГНФ № 05-01-02113а, 07-02-00362а.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 1 работа в рецензируемом журнале из списка ВАК и одна монография в соавторстве.

Результаты, выносимые на защиту

. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Доказано существование множества собственных равновесий в стохастической модели чистого обмена. Введено понятие равновесия с дефолтами.

Исследована структура собственных равновесий и равновесий с дефолтами, показано, что равновесия с дефолтами оказываются типичными среди недоминируемых равновесий. Доказано существования равновесий с дефолтами.

2. Сформулирована стохастическая модель с управлением капиталом. Введено определение регулярного равновесия регулярной модели. Доказано существование и эффективность регулярных равновесий. Дано описание множества регулярных равновесий. Показано, что в рамках модели с капиталом может быть получен аналог CAPM-модели как в ценовой, так и в бета-форме.

3. Показано, что альтернативная постановка модели с капиталом – без управления стоимостью капитала – имеет то же самое регулярное решение, что и модель с капиталом. Обоснована необходимость присутствия в формулировке модели условия на связь стоимостей капитала. Показана неединственность стохастических трендов стоимостей капиталов в общем случае и их равенство в среднем.

4. Предложена теоретико-игровая интерпретация условия регулярности динамики курсов фирмы Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, глав, заключения, 4 приложений и списка литературы из 68 наименований.

Общий объем работы – 129 страниц, включая 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, характеризуется научная новизна и практическая ценность проведенных исследований.

Первая глава посвящена обзору литературы, в том числе описанию детерминированной модели с капиталом и принципам построения стохастической модели чистого обмена и стохастической модели с капиталом.

Описана детерминированная модель Эрроу-Дебре без ресурсов. Показано, как на основе этой модели профессором И.Г.Поспеловым получена детерминированная модель межвременного равновесия с капиталом.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»