WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Rmin eLB n ( x) = = = Bn /, (4) 2mc B0 E max y где =(eL/2mc2EyB0)1/2. Поэтому до тех пор, пока > 1, магнитный момент µ достаточно точно описывает динамику частиц. Практически для большинства реальных значений магнитного поля в магнитосферном хвосте электроны замагничены (их динамику можно характеризовать магнитным моментом µ). В случае, когда 0<<1, описание динамики частиц строится на сохранении квазиадиабатического инварианта Iz, предложенного в работе [11]. Как было показано в этой работе, движение иона в поле, задаваемом уравнением (1), представляет собой наложение двух осцилляций, имеющих разный временной масштаб: линейных и медленных осцилляций по x и нелинейных и быстрых по z.

Временное различие этих двух колебаний позволяет ввести в качестве одного из инвариантов движения новый адиабатический инвариант Iz, связанный с быстрыми осцилляциями по z, и фактически представляющий собой интеграл действия:

Iz = zdz (5) В окрестности z=0 квазиадиабатический инвариант Iz испытывает скачок при пересечении сепаратрисы – области обращения магнитных силовых линий.

В работе [1] получена формула, определяющая скачок адиабатического инварианта Iz как функцию некоторой случайной величины, являющейся по существу фазой быстрого вращения при пересечении сепаратрисы:

Iz = - (x) ln 2sin, (6) где = 1- Iz / 3 1 для Iz0. В нашем случае частица пересекает область сепаратрисы дважды - на входе и на выходе из токового слоя. Соответственно, адиабатический инвариант Iz частицы испытывает скачки дважды:

in Iz = - (x)ln 2sin, (7) iout Iz = (x)ln 2sin( + ), (8) isum Iz = - (x)ln cos + ctg sin, (9) где является набегом фазы в промежутке между двумя последовательными скачками инварианта Iz. В общем случае, если N, N=1,2,3…, суммарный скачок инварианта Iz является случайной величиной, и, как следствие, в системе возникает детерминистический хаос. Однако если выполняется условие =N, уравнение (9) больше не зависит от случайной величины, и, более того, скачок инварианта Izin на входе в токовый слой компенсируется скачком инварианта Izout на выходе из токового слоя, так что Izsum=0. В этом случае вся энергия, набранная частицей за время ее вращения внутри токового слоя, заключена в поступательном движении вдоль магнитных силовых линий: V|| >>V. Таким образом, частицы, ускоренные в тех местах, где выполняется условие =N, формируют когерентные пучки ускоренных частиц - бимлеты. Стоит отметить следующий факт. Если mod(,2)=0 - частица вылетает в противоположную полуплоскость относительно своего начального положения, в случае mod(,2)=, частица из токового слоя вылетает в ту же полуплоскость, из которой она прилетела. Токовый слой подобно дифракционной решетке селективно рассеивает и коллимирует частицы, постоянно приходящие из мантии и/или ионосферы.

Набег фазы между двумя последовательными пересечениями сепаратрисы можно вычислить по следующей формуле [6]:

2Iz 1 kdk C = =, (10) k (xN ) fA 1 - (Iz / fA )4 / 3 (xN ) fA = (1- k2)K(k) + (2k2 -1)E(k), (11) где xN – местоположение N-го резонанса, а K() и E() - полные эллиптические интегралы. Вычисления показывают, что С=0.761. Следовательно, резонансное условие выполняется при условии:

C (xN ) =, (12) N Из уравнений (3), (4) и (12) можно найти универсальный закон (универсальный скейлинг), связанный с внутренней природой неадиабатического механизма ускорения частиц. Этот закон связывает энергию WN частиц N-го резонанса с самим номером резонанса N:

2 / em1/ 2E1/ 4 / 3 y WN = 2N, (13) B0C Важно, что закономерность распределения энергий бимлетов не зависит от конкретной модели магнитного поля и величины электрического поля (от этих параметров зависит только местоположение резонансов xN). В этом смысле оказывается, что неадиабатическое ускорение частиц имеет свои общие универсал ные законы, инвариантные относительно замены модели магнитного поля.

ь Глава 2 состоит из 4 параграфов. В данной главе описывается численная схема, описывающая формирование бимлетов в хвосте магнитосферы Земли.

Основу данной численной схемы составляет моделирование динамики ансамбля частиц (ионов) в заданном магнитном поле (модель Цвингманна, [14], параметры этой модели:q=1/3,xL=45 RE, L=3 RE) при наличии постоянного и однородного электрического поля (Ey=0.1 мВ/м). Траектории частиц вычислялись методом Рунге-Кутта 4 порядка точности. Частицы выпускались из источника одновременно, их общее число варьировалось в зависимости от целей моделирования от 2104 до 7104. Информация о траекториях частиц собиралась на виртуальных детекторах – плоскостях x=const, y=const, расположенных эквидистантно (x=RE, y=0.25 RE). Z-детектор был установлен только один, z=0. Данные, полученные с этого детектора, предоставляли информацию о первом пересечении частицами токового слоя, что было необходимо на начальном этапе юстировки модели. Параметры источника частиц, его местоположение в геомагнитном хвосте и параметры магнитного поля были выбраны таким образом, чтобы соответствовать реальным параметрам магнитного поля на ночной стороне Земли [10].

При этом оказывается, что частицы могут достичь сразу нескольких «резонансных областей» (~5-8). Последнее обстоятельство позволяет воспроизводить генерацию достаточного для различных задач исследования число бимлетов.

В связи с большим объемом вычислительных данных программный код был написан с использованием библиотеки MPI, позволяющей проводить вычисления на кластерных системах. Большая часть вычислений была проведена на кластерных системах Межведомственного Суперкомпьютерного Центра РАН (http://www.jscc.ru).

Первые результаты моделирования генерации бимлетов показали, что данная схема достаточно адекватна и ее результаты хорошо согласуются с результатами предыдущих попыток моделирования бимлетов в геомагнитном хвосте (см., например, 4-5]). Нам удалось сравнить предсказания математической модели, описанной в главе 1, с результатами моделирования. Оказалось, что теоретическая модель полностью подтверждается численными данными.

Как уже упоминалось, дисперсионная структура бимлетов очень чувствительна к возмущению магнитного поля в токовом слое, что и подтвердилось в ходе численных экспериментов. В диссертации приведены результаты влияния того или иного возмущения магнитного поля на конечную дисперсионную структуру бимлетов. В будущем планируется наладить методику восстановления профиля магнитного поля в области ускорения частиц на основе полученной информации о вкладе различного рода возмущений в конечную дисперсию бимлетов.

Глава 3 состоит из 6 параграфов. В этой главе проводится проверка, полученного ранее в (b) (a) N=2 3 5 6 3 4 5 6 789 789 N=11 главе 1, универсаль(1) ного скейлинга. Как 10.5 10.было показано в главе 1: log WN ~ 4/3log N, 10 (2) где WN – энергия (3) 9.5 9.бимлета, пришедшего (1) из N-ой резонансной (5) 9 (6) области. Для проверки этого теоретиче8.5 8.(4) ского предположения 8 были привлечены данные численного (2) (3) 7.5 7.моделирования, описанные в главе 2 и 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.работе [5], а также Log(N) Log(N) данные космического Рис.1. Проверка универсального скейлинга по a) данным моделирования (использованы данные моделирования диссер- аппарата КЛАСТЕР.

Показано, что как для экспериментальных данных, так и для результатов моделирования угол наклона k всех кривых (WN ~ k logN) лежит в диапазоне k[1.2;1.4] (Рис.1). Таким образом, несмотря на ряд ограничений (геометрия модели, её линейность, пренебрежение волновыми явлениями) результаты теории, описанной в главе 1, достаточно хорошо согласуются с уже достаточно многочисленными данными измерений плазменных пучков.

Log(W, eV) Log(W, eV) В этой же главе приведены оценки максимального числа резонансных областей возможных для данного профиля электромагнитного поля. Перекрытие резонансных областей приводит к формированию одного мощного пучка с достаточно большим разбросом ионов по скоростям вместо пространственно изолированных и почти моноэнергетических структур. Таким образом, число резонансных областей на самом деле ограничено. В нашей модели максимально возможное число бимлетов равно 13.

Следующее явление, которому было дано объяснение в этой главе – наблюдение двухпиковых функций распределения ионов по скоростям в пограничной области плазменного слоя (т.е. в области распространения бимлетов), также выполненные на спутнике КЛАСТЕР [13]. Данное явление является следствием пересечения бимлетов, вылетающих из соседних резонансных областей.

Возможность этого эффекта связана с тем, что источники разных бимлетов в токовом слое могут быть сильно разнесены в пространстве, и тем, что средние скорости частиц в каждом источнике могут сильно различаться. Благодаря этому вследствие поперечного дрейфа частиц по направлению к токовому слою пучки могут «сфокусироваться» в одну точку – точку наблюдения. В диссертации выполнены количественные оценки этого эффекта, а также приведена формула, в общем виде показывающая, на каком расстоянии от Земли возможно пересечение бимлетов с различными номерами:

q (N -1)2 / 3 ln(N +1N -1)+ b(N -1)2, / (14) X = N -1,N + ((N +1) - (N -1) ) 1/ eLEy eL = b = =, mB0C 2, = C mqxLqCEy 1+ q, где B0=10 нТл. Для нашей модели магнитного поля, пересечение бимлетов с номерами, например, 4 и 6 должно произойти на расстоянии ~14 RE от Земли.

Глава 4 состоит из 4 параграфов. В этой главе сделаны оценки влияния нелинейных эффектов на дисперсионную структуру бимлетов. Предполагается, что основным нелинейным эффектом, оказывающим влияние на модификацию бимлетов, являются собственные токи бимлетов, протекающие в центре токового слоя. Для оценки вклада собственных токов бимлетов были использованы данные моделирования, полученные в главе 2, а именно, данные y-детекторов, на которых отображалась информация о токах частиц, текущих поперек хвоста.

Стоит отметить, что мы специально никоим образом не выделяли популяцию частиц, формирующих бимлеты. В процессе ускорения ионов в токовом слое система самостоятельно «выбирала» из общего потока частиц ту группу частиц, которая вносила наибольший вклад в поперечный ток.

Нелинейные эффекты «укручают» дисперсию бимлетов, т.е. энергия внутри данного бимлета более быстро растет с увеличением широты наблюдения, чем в невозмущенном случае (Рис.2). Но важно, что дисперсия, как правило, остается «нормальной», т.е. растет с увеличением широты. Бимлеты с нормальной дисперсией неоднократно наблюдались в авроральной области как на спутниках Интербол, так и на спутниках КЛАСТЕР. Также удалось показать, что под влиянием нелинейных эффектов в источнике могут формироваться и бимлеты с аномальной дисперсией. Но дисперсионные свойства бимлета меняются за время его движения от места генерации до точки наблюдения: за счет эффекта фильтрации частиц по скоростям при распространении к Земле происходит «вращение» бимлета. Выяснение причин формирования бимлетов с аномальной дисперсией и проблема сохранения их начальной дисперсии по мере распространения к Земле требуют дальнейшего исследования.

Рис.2. Модификация дисперсий бимлетов в зависимости от уровня возмущения: 0, 0.05, 0.11, 0.17. Параметром нелинейности является интегральная величина среднеквадратичного отклонения возмущенного профиля магнитного поля в центре токового слоя от начального профиля магнитного поля в той же области.

Глава 5 состоит из 5 параграфов. В этой главе сделана попытка соединить теоретическую модель с реальными экспериментальными наблюдениями бимлетов на спутнике КЛАСТЕР. Дело в том, что анализ экспериментальных данных [7] показал, что характерное время наблюдения бимлетов более 10 мин.

Конечность времени жизни источника бимлетов в токовом слое ставит вопрос о теоретическом моделировании проявления краевых эффектов и условий их наблюдения.

Указанное выше исследование проводилось на основе данных численного моделирования. Для этого был использован результат работы исходного образного источника частиц, который можно рассматривать как функцию Грина G(z,t) нашей модели геомагнитного хвоста. Результат работы произвольного источника f(t) можно получить, вычислив интеграл Дюамеля (или интеграл свертки):

(z,t) = (15) G(z,t - t) f (t' dt'), Таким образом, можно моделировать результат работы источника, существующего в течение некоторого конечного времени. Конкретный вид функции f(t) не столь важен для настоящего качественного исследования (он может изменить лишь величину интенсивности пучка в данный момент времени).

Результат работы постоянного источника в токовом слое в течение 30 мин представлен на Рис.3а. На этом же рисунке представлены траектории спутника в случае «быстрого» и «медленного» пересечения популяции бимлетов.

При быстром пересечении Пограничной Области Плазменного Слоя (ПОПС) спутником бимлеты на спектрограмме будут представлены в виде серии мелкомасштабных структур (при условии хорошего энергетического и временного разрешений регистрирующего их прибора) (Рис.3б).

Случай медленного пересечения общей структуры бимлетов хотя и довольно тривиален, но позволяет дать нижнюю оценку времени существования бимлета – источник бимлетов функционирует, по крайней мере, в теРис.3. а) Популяция бимлетов как резульчение всего времени его наблюдения тат работы постоянного источника в токона спутнике (Рис.3в). При этом спутвом слое в течение 30 мин. Стрелками указано направление при быстром и мед- ник может довольно долго находиться ленном пересечении спутником структуры бимлета. Соответствующие спектрограммы ионов показаны на панели б) и в).

внутри бимлета как пространственной структуры. Сделать какие-либо выводы о существовании других бимлетов в таком случае уже не представляется возможным. Прекращение наблюдения бимлета может быть связано как с прекращением работы источника, так и выходом спутника из области распространения бим лета.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»