WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Содержание диссертации Во введении обсуждаются особенности изучаемого класса задач гидродинамики турбомашин, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, кратко излагается содержание диссертации по главам.

Течения рабочих тел в проточных трактах рассматриваемых в диссертации турбомашин могут быть описаны уравнениями Эйлера и Рейнольдса несжимаемой жидкости. Анализ этих уравнений и построение численных алгоритмов их решения представлен в работах О.М. Белоцерковского, Н.Н. Яненко, В.А. Гущина, А.Ф. Воеводина, В.Н. Коньшина, А.А. Приходько, Е.М. Смирнова, В.В. Риса, Д.К. Зайцева, И.А. Белова, С.А. Исаева, В.А. Коробкова, Р. Темама, Ф. Харлоу, А. Чорина, С. Роджерса, Д. Квака, Х. Дайгуджи и др. Особое внимание уделяется публикациям, в которых используются абсолютно устойчивые разностные схемы повышенного порядка аппроксимации. При этом важно, чтобы базирующиеся на этих схемах численные алгоритмы были экономичными.

Проводится обзор работ, в которых рассматриваются вопросы моделирования пространственных течений в элементах турбомашин. Численный анализ особенностей таких течений представлен в работах Г.Ю. Степанова, В.И. Гнесина, Е.М. Смирнова, В.В. Риса, Г.И. Топажа, А.А. Жарковских, А.В. Захарова, Г.Л. Подвидза, Ф.Т. Заболотного, Г.А. Соколовского, Х. Дайгуджи, А. Рупрехта и др.

Приведенная информация дает представление об имеющихся подходах решения поставленной задачи, об их достоинствах и недостатках, а также об основных моментах предлагаемого методологического подхода для решения поставленной задачи.

В главе 1 описаны различные постановки задачи численного моделирования течений в проточном тракте турбомашин, предлагаются методы ее решения.

В §1.1 приведены трехмерные уравнения Эйлера (невязкая модель) и осредненные по Рейнольдсу либо отфильтрованные на сеточном фильтре уравнения Навье-Стокса (турбулентная модель). Обе эти модели записаны в виде единой системы уравнений в дифференциальной форме RtQt + Ex + Gx + Hx = F, (1) 1 2 где Q = p, u1, u2, u3, Rt = diag 0, 1, 1, 1, F = 0, f1, f2, f3, ( )T ( ) ( )T u1 u2 u u2u1 - 12 u3u1 - ui u j u + p - 11 E =, G =, H =, ij = veff +.

u2 + p - 22 - u3uxj xi u1u2 - u1u3 - 31 u2u3 - 32 u3 + p - Единая форма записи исходных систем уравнений облегчает построение вычислительных алгоритмов. Рассмотрены модели замыкания уравнений в случае турбулентного течения жидкости: модель с одним уравнением, стандартная k - модель для высоких чисел Рейнольдса, модифицированная k - модель турбулентности, k - модель турбулентности с демпфирующими функциями для низких чисел Рейнольдса, двухслойная k - модель турбулентности, модель Смагоринского замыкания подсеточных турбулентных напряжений. Описаны законы геометрического, динамического и кинематического подобия, выполнение которых необходимо обеспечивать при моделировании течений в турбомашинах. Также представлена сегментация области и постановка краевых условий на границах сегментов для моделей невязкого и турбулентного течений. Предложены и обоснованы оригинальные постановки задачи численного моделирова ния течений в турбомашинах, учитывающие различные физические факторы и позволяющие осуществлять различные стратегии при проведении расчетов. К ним относятся экономичная циклическая постановка, приближение замороженного колеса и полная нестационарная постановка задачи.

Параграф 1.2 посвящен методу решения основных уравнений, основанному на концепции искусственной сжимаемости, неявной конечно– объемной аппроксимации и приближенной LU- факторизации линеаризованной системы разностных уравнений. В пункте 1.2.приведен метод искусственной сжимаемости, заключающийся в добавлении в уравнения неразрывности и импульсов производных по псевдовремени от давления и компонент скорости. По псевдовремени в численном алгоритме организуется итерационный процесс на каждом шаге по физическому времени. Решение стационарных задач находится методом установления решения по физическому времени. В пункте 1.2.описывается неявная конечно–объемная аппроксимация модифицированных уравнений. Они записываются в форме интегральных V законов сохранения для произвольного фиксированного объема R + Rt K dS = QdV + FdV, (2) t V V V где u1 u2 u u1 + p - 11 u1u2 - 12 u1u3 - K =, Rt = diag 1,1,1,1.

( ) u1u2 - 12 u2 + p - 22 u2u3 - u1u3 - 13 u2u3 - 23 u3 + p - Затем дискретизируются s+1 s s+ - Qn+1 3 Qn+1 - 4Qn + Qn-( ) ( ) ( ) R Qn+1 V = RHSn+1 s++ Rt, (3) ( ) 2t где и t - шаг по псевдовремени и шаг по времени, соответственно; s - номер итерации по псевдовремени. Правая часть есть RHS = - ( )i+1/2 -( )i-1/2 ( )j+1/ 2 -( )j-1/K S K S + K S K S + (, (4) + K S - ( )k-1/ K S + FV ( )k+1/ ) где K S, K S, K S представляют собой разностные потоки ( )i+1/ 2 ( )j+1/ 2 ( )k+1/1 1 через грани i + jk, ij + k, ijk + ячейки с номером ijk и объемом Vijk.

2 2 Рассмотрены аппроксимации невязких потоков, соответствующие схемам Чакравати-Ошера и MUSCL. Предложены два способа расщепления матрицы Якоби невязкого потока A. В первом расщепление проводится по собственным значениям A± = RD±L, (5) где D = diag 1,2,3,4, 1,2 = U, 3,4 = U ± U + S S, ( ) D± - диагональные матрицы, содержащие только положительные или отрицательные собственные значения D, R - матрица, столбцы которой являются правыми собственными векторами матрицы A, L - матрица, строки которой являются левыми собственными векторами матрицы A.

Во втором способе используется спектральный радиус A A± = 0,5 A ± I, (6) ( ) где = U + U + S S.

Описана аппроксимация вязких разностных потоков, имеющая второй порядок точности. В пунктах 1.2.3 - 1.2.4 изложены линеаризация дискретных уравнений по методу Ньютона и их приближенная LUфакторизация. В пункте 1.2.5 проведены априорные оценки метода на модельных уравнениях, показавшие, что построенный численный алгоритм в декартовой системе координат на равномерной сетке абсолютно устойчив и имеет третий порядок аппроксимации по пространственным направлениям и второй по времени. В пунктах 1.2.6-1.2.7 приведены способы реализации граничных условий и рекомендации по выбору коэффициента искусственной сжимаемости.

В §1.3 предлагается метод решения уравнений моделей турбулентности. Для облегчения построения численных алгоритмов каждое из уравнений k-e модели записывается в обобщенном виде + u - * = H, (7) t xj j xj где вид членов,* и H конкретизируется для каждого уравнения. В пунктах 1.3.2-1.3.4 для дискретизации уравнения, применяется неявный метод конечных объемов, определяются невязкие разностные потоки на гранях ячейки таким образом, чтобы результирующая разностная схема являлась противопотоковой схемой 2-го или 3-го порядков аппроксимации, проводится аппроксимация источниковых членов, в которой неявно аппроксимируются все слагаемые, имеющие отрицательные коэффициенты при искомых функциях. Это обеспечивает максимальную устойчивость численного алгоритма и возможность проведения расчетов в сложных областях на сильно неравномерных сетках. В следующих пунктах описывается линеаризация дискретного уравнения, его приближенная LU-факторизация а также метод решения уравнений двухслойной модели турбулентности и численная реализация метода пристеночных функций.

В главе 2 приводится описание методики геометрической поддержки численного анализа течений в турбомашинах. Описаны геометрическое моделирование элементов проточного тракта турбомашин, методика построения сеток и обмен данными между сегментами. Отличительной особенностью созданного метода геометрического моделирования поверхностей проточного тракта турбомашин является использование квазиизометричной по обеим переменным параметризации, которая максимально отвечает требованиям методики построения сеток. В этом случае сетка на поверхности задается подходящими разбиениями единичных отрезков – областей изменения параметров. Область течения сегментируется на подобласти, топологически эквивалентные прямоугольному параллелепипеду, в них строятся регулярные сетки и находятся решения основных уравнений Проводимая естественным образом сегментация проточного тракта турбомашины позволяет, с одной стороны, эффективно находить решения уравнений в каждом сегменте, а с другой стороны – строить в каждом сегменте достаточно качественные сетки, независимые от сеток соседних сегментов. Обмен данными между соседними сегментами осуществляется посредством В-сплайнов первой степени, как наиболее устойчивых к большим градиентам данных, не имеющих собственh2 h ных осцилляций и обеспечивающих точность порядка, где - максимальная длина ребра расчетной ячейки.

В главе 3 рассматриваются тестовые двумерные и трехмерные задачи, на которых изучаются основные свойства предложенного численного метода. Сравнение результатов проводится с известными точными реше ниями и экспериментальными данными. Особое внимание уделяется оценке аппроксимационного качества и эффективности метода.

В §3.1 была проведена серия расчетов стационарного и нестационарного вязкого ламинарного обтекания плоской пластины потоком несжимаемой жидкости. Во всех случаях получено хорошее соответствие результатов расчетов данным Г. Блазиуса и Г. Стокса.

В параграфах 3.2-3.3 приведены результаты расчетов турбулентных течений в плоском канале и в плоском канале за обратным уступом с использованием рассмотренных в пункте 1.1.2 моделей турбулентности.

Цель исследований состояла в изучении и определении областей применимости данных моделей в зависимости от характера течения, а также в калибровке и уточнении эмпирических констант моделей. Определено Re* =оптимальное число перехода в двухслойной модели. Показано y что использование в численном алгоритме расщепления матрицы Якоби A по собственным значениям (5) дает более близкое к эксперименту распределение коэффициента трения C вдоль нижней стенки канала. Потеря точности при использовании f расщепления (6) связана с излишней схемной вязкостью, свойственной этому расщеплению.

В § 3.4 рассмотрены задачи невязкого, вязкого ламинарного стационарного и нестационарного обтекания цилиндра. Первая задача имеет аналитическое решение, а две последние исследованы экспериментально и численно многими авторами. Проведенные сравнения количественных характеристик, полученных на основе предложенного алгоритма, с точным решением и данными других авторов показали, что предложенная в диссертации численная модель невязкой жидкости в случае схемы порядка аппроксимации выше первого дает решение, хорошо согласующееся с данными классической невязкой модели, а расчеты в рамках уравнений Навье-Стокса адекватно описывают реальные течения. Установлено, что максимальная скорость сходимости решения к стационарному состоянию имеет место в случае выполнения полученной при анализе численного = Uxap Uxap алгоритма оценки, где = 5 10, есть величина характерной скорости задачи.

Параграф 3.5 посвящен обсуждению особенностей применения классической модели невязкой жидкости и численной модели, построенной на основе уравнений Эйлера несжимаемой жидкости. Показано, что в отличие от классической модели, обладающей парадоксами нулевого лобового сопротивления и бесконечности скорости при гладком обтекании крылового профиля с угловой точкой на задней кромке, численная модель свободна от данного недостатка и дает решение, приближенное к действительности. Анализ результатов, проведенных в § 3.5 расчетов обтекания обратного уступа и в § 3.6 обтекания плоского крылового профиля в рамках идеальной жидкости, позволил определить механизм формирования рециркуляционной зоны за обратным уступом и выполнения условия Жуковского-Чаплыгина на угловой точке задней кромки профиля, связанный с наличием аппроксимационной вязкости в численной модели.

В параграфах 3.7-3.8 обсуждаются результаты решения задач о вязких ламинарных течениях в каналах квадратного и круглого сечений, изогнутых на 90°. Для оценки аппроксимационных свойств численного алгоритма расчеты в круглой трубе проведены на сетках двух типов. В первом случае в поперечном сечении строилась цилиндрическая сетка (рис. 1а), во втором случае – криволинейная неортогональная сетка, топологически эквивалентная сетке в прямоугольнике (см. рис. 1б). В обоих случаях получено хорошее соответствие рассчитанных параметров эксперименталь ным данным, что подтверждает эффективность алгоритма при моделировании подобного класса течений на существенно неортогональных и имеющих вырожденные шестигранные ячейки сетках.

а) б) Рис. 1. Типы сеток в поперечном сечении трубы Параграф § 3.9 посвящен моделированию вихревых структур в замкнутом цилиндре радиуса R с вращающимся со скоростью одним из торцевых граничных сечений. Возникающие здесь течения, в зависиRe = R2 / мости от величины числа, допускают появление в них очень чувствительной к физическим и схемным параметрам особенности – распада вихря (рис. 2).

Рис. 2. Течение в замкнутом цилиндре с вращающимся дном: Re=1492, слева – эксперимент, справа – расчет Для оценки способности численного алгоритма разрешать распад вихря проведены сравнения структур течений в расчете и эксперименте Re =для режимов, в которых отсутствует распад ( ), распад вихря Re =1492 Re =имеет одну ( ) и две ( ) рециркуляционных зоны. Показано, что построенный численный алгоритм улавливает и адекватно передает возникающую в структуре закрученного потока такую особенность.

Глава 4 посвящена моделированию течений в проточных трактах турбомашин. В § 4.1 рассмотрено течение в радиально-осевой гидротурбине (рис. 3). В пунктах 4.1.1- 4.1.2 проведено моделирование течения в k модели туррабочем колесе и отсасывающей трубе в приближении - булентности. В пункте 4.1.3 представлены результаты расчетов течения в проточном тракте на трех режимах работы: режиме номинальной мощности, оптимального КПД и частичной загрузки. Моделирование проводилось в циклической постановке в приближении k - модели турбулентности.

Рис. 3. Расчетная область и сетка для совместных расчетов Показано хорошее совпадение полей скорости с экспериментальными данными. Проведен расчет потерь в проточном тракте гидротурбины.

Размерные потери считались по двум различным формулам. Полученная в расчете зависимость потерь от расхода близка к экспериментальной (рис.4).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»