WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Влияние мелкомасштабной турбулентности на отфильтрованную часть уравнений магнитной гидродинамики определяется через подсеточные слагаемые в правой части уравнений (21) – (23). Для определения u тензора подсеточных напряжений и магнитного подсеточного тензора ij b напряжений применялась модель Смагоринского для МГДij турбулентности (6) – (8), подробно рассмотренная в первой главе. Для Qj = ((ujT)~ - ujT) определения подсеточного потока тепла и J = ((ujukuk )~ - uj (ukuk )~) турбулентной подсеточной диффузии в j уравнении полной энергии использовались параметризации в виде u 2 | S | T Q = -Cs (24) j PrT x j u J = uk (25) j jk - 13 - В отличие от гидродинамики нейтрального газа, в магнитогидродинамике заряженной жидкости появляются сразу несколько новых подсеточных слагаемых в отфильтрованном уравнении полной энергии, для которых в данной главе разработана теория для их параметризаций. Для того чтобы получить подсеточные модели для подсеточных слагаемых в уравнении энергии, возникающие из-за наличия магнитного поля, была использована теория, основанная на вычислении обобщенных центральных моментов. Данный подход в диссертационной работе был расширен и применен к МГД-случаю, в Vj = (Bk Bku - BjBiu ) итоге для потока подсеточной магнитной энергии j j и подсеточной энергии взаимодействия магнитного натяжения и Gj = (BjBkuk - ukBkBk ) скорости была получена следующая подсеточная модель:

b Vj - Gj B (26) k jk Также в данной главе приведены соотношения для определения модельных констант в рассмотренных подсеточных замыканиях при помощи динамической процедуры.

Во второй главе представлены результаты моделирования затухающей сжимаемой магнитогидродинамической турбулентности методом LES при различных звуковых числах Маха: когда течение слабосжимаемое; когда сжимаемость играет существенную роль; третий случай соответствует появлению сильных разрывов в сверхзвуковом сжимаемом МГД-течении. Полученные численные результаты LES проанализированы на основе сравнения с результатами численных экспериментов, выполненных прямым численным моделированием для теплопроводящей заряженной жидкости. Изучена временная динамика кинетической, магнитной энергии, перекрестной спиральности между магнитным полем и скоростью, средней температуры, температурной асимметрии, параметра, характеризующего флуктуации температуры, при различных числах Маха. Показано, что анизотропия главным образом свойство крупномасштабных структур, и различия между подсеточными замыканиями и моделью без подсеточных параметризаций имеют место в основном на мелких масштабах турбулентного течения.

Продемонстрировано, что на кинетическую и магнитную энергию учет подсеточных слагаемых в уравнении полной энергии почти не оказывает никакого эффекта, даже при высоких числах Маха, в то же время для температуры (соответственно и для внутренней энергии) наличие подсеточных моделей в уравнении полной энергии является важным условием для повышения точности вычислений термодинамических величин. Указано, что при увеличении значения - 14 - числа Маха увеличиваются осцилляции кинетической энергии и температуры, так как при повышении звукового числа Маха увеличивается влияние вязкости и возрастает роль нелинейных эффектов, что приводит к усилению осцилляций и флуктуаций характеристик турбулентного течения.

В данной главе показано, что LES-метод с использованием явной средневзвешенной фильтрации демонстрирует хорошие результаты при моделировании теплопроводящей плазмы в сжимаемой МГД- турбулентности при различных числах Маха.

В третьей главе, используя преимущества метода крупных вихрей, исследуется нетривиальный режим сжимаемой магнитогидродинамической турбулентности космической плазмы, когда исходно сверхзвуковые флуктуации переходят в слабосжимаемый режим.

Изучаются спектры плотности и энергии турбулентности в этом режиме, изменение намагниченности плазмы со временем и свойства анизотропии сжимаемой МГД-турбулентности. Полученные результаты используются для интерпретации данных о флуктуациях плотности в локальной межзвездной среде.

Метод крупных вихрей, разработанный в первой главе, используется для моделирования сжимаемой затухающей МГД-турбулентности в политропном случае. Показано, что имеется возможность существования режима слабосжимаемых турбулентных пульсаций, когда флуктуации плотности являются пассивным скаляром. Для этого получена временная эволюция турбулентного мелкоРис.1. Затухание турбулентного масштабного числа Маха и мелкомасштабного числа Маха со дивергенции скорости. Как временем. Наблюдается переход из сверхзвукового режима к дозвуковому. видно из рис. 1, локальное турбулентное число Маха уменьшается со временем со сверхзвукового значения до дозвукового режима. Показано, что турбулентный каскад, связанный с нелинейными взаимодействиями в комбинации с диссипативными эффектами на мелких масштабах, приводит к тому, что сверхзвуковые плазменные флуктуации затухают достаточно сильно к дозвуковым флуктуациям в электропроводящем течении, и МГД-турбулентность становится - 15 - слабосжимаемой. Таким образом, результаты численного моделирования показали, что существенно сжимаемое турбулентное течение становится слабосжимаемым.

Рис.2. Спектр кинетической энергии (слева). Нормализованный (умноженный на 5 / k ) сглаженный спектр кинетической энергии (справа). Видно, что степенной -показатель спектра близок к k для большей части турбулентного каскада.

Однако существует четко выраженный инерционный интервал колмогоровского -5 / типа k.

Рис.3. Спектр плотности - сплошная линия, спектр флуктуаций плотности - 5 / пунктирная линия (слева). Нормализованный (умноженный на k сглаженный спектр флуктуаций плотности (справа). На рисунке (слева) оба графика имеют -показатель спектра близкий к k. Также существует четко выраженный -5 / инерционный интервал колмогоровского типа k для флуктуаций плотности (справа), что подтверждает наблюдательные данные.

- 16 - Из рис. 2 и 3 видно, что спектры кинетической энергии, плотности и флуктуаций плотности демонстрируют практически аналогичное поведение в Фурье-пространстве и имеют близкие показатели степени.

Проиллюстрировано также, что в спектрах кинетической энергии (рис. 2) и флуктуаций плотностей (рис. 3) существует инерционный интервал турбулентности колмогоровского типа, причем практически при таких же волновых числах. Таким образом, сделан вывод, что флуктуации плотности являются пассивной примесью в умеренно сжимаемом течении дозвуковой турбулентности, что объясняет данные наблюдений со спутников турбулентности локального межзвездного газа.

В этой главе также показано, что со временем уменьшаются энергосодержащие крупные масштабы турбулентности, амплитуда спектра энергии также ослабевает, что соответствует диссипации рассматриваемого сжимаемого МГД-течения. Отмечено, что увеличивается диссипативный интервал в турбулентном каскаде энергии и уменьшается инерционный интервал, что соответствует уменьшению со временем гидродинамического числа Рейнольдса в затухающей турбулентности.

Переход плазмы от существенно сжимаемого турбулентного течения к слабосжимаемому МГДтечению в локальной межзвездной среде не только преобразовывает сверхзвуковое движение в дозвуковое, но также приводит к ослаблению намагниченности плазмы. В режиме, когда существенно сжимаемые плазменные флуктуации затухают, намагниченность плазмы падает и Рис.4. Временная эволюция турбулентной плазменная бета (отношение плазменной беты в сжимаемой МГД плазменного давления к турбулентности. Плазма из сильно намагниченной в начальный промежуток магнитной энергии) с низкого времени со временем становится менее значения увеличивается до намагниченной.

состояния с высоким значением, как видно из рис. 4. Из временной динамики сжимаемого МГДтечения следует, что магнитозвуковые флуктуации ослабевают быстрее, чем альфвеновские. Частицы плазмы, связанные с магнитными силовыми линиями, выталкиваются из их гироорбит вследствие того, что - 17 - увеличивается доминирующая роль плазменного давления по сравнению с магнитной энергией. Это приводит, в конечном счете, к ослаблению намагниченности плазмы, а следовательно, плазменных флуктуаций, и переходу к режиму с высоким значением плазменной беты и дозвуковому слабосжимаемому течению.

В данной главе продемонстрировано, что МГД-турбулентность в условиях локальной межзвездной среды является анизотропной, что подтвердило данные наблюдений. Получено различное поведение компонент скорости в спектральном каскаде при малых волновых числах для x-, y- и z - компонент поля скорости и почти отсутствие различий при больших Фурье-модах, что означает возникновение турбулентных анизотропных каскадов, главным образом, на больших масштабах.

Также показано, что при больших значениях волнового числа, что соответствует мелким масштабам, спектр является изотропным.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и результаты работы.

Положения, выносимые на защиту 1. Сформулирован метод крупных вихрей для сжимаемой МГД- турбулентности политропной космической плазмы, показано, что в этом случае подсеточные модели получаются комбинацией и обобщением известных подсеточных слагаемых в гидродинамике сжимаемой нейтральной жидкости и несжимаемой магнитной жидкости.

2. Исследованы предложенные подсеточные параметризации и выявлены подсеточные модели, которые демонстрируют наиболее точные результаты при моделировании затухающей сжимаемой МГД- турбулентности при различных числах подобия. Показано, что расширенная модель Смагоринского для сжимаемого МГД-случая и модель, основанная на перекрестной спиральности магнитного поля и скорости, обеспечивают наиболее точные численные результаты.

3. Разработан метод крупных вихрей для сжимаемой МГД- турбулентности электро- и теплопроводящей жидкости и показано, что появляются принципиально новые подсеточные слагаемые в отфильтрованном уравнении полной энергии вследствие наличия магнитного поля. Предложена теория подсеточных турбулентных течений для новых подсеточных слагаемых для замыкания системы отфильтрованных по Фавру МГД-уравнений. Проведено моделирование сжимаемой МГД-турбулентности при различных числах Маха и показана применимость метода крупных вихрей к - 18 - моделированию теплопроводящей плазмы при малых и умеренных числах Маха.

4. Исследована динамика флуктуаций плотности в космической плазме методом крупных вихрей. Установлено, что исходно сильно сжимаемые флуктуации становятся слабосжимаемыми и спектр флуктуаций плотности воспроизводит спектр кинетической энергии, это соответствует тому, что флуктуации плотности переносятся магнитогидродинамическим течением в режиме пассивной примеси.

Это позволило подтвердить гипотезу о слабосжимаемой природе флуктуаций плотности, наблюдаемых в локальной межзвездной среде.

5. Исследованы свойства спектров энергии со временем.

Установлено, что со временем уменьшаются энергосодержащие крупные масштабы турбулентности, амплитуда спектров также ослабевает. Показано, что увеличивается диссипативный интервал в энергетическом каскаде и уменьшается инерционный интервал.

Исследованы свойства анизотропии МГД-турбулентности космической плазмы в условиях локального межзвездного газа. Показано, что крупномасштабное магнитогидродинамическое течение является анизотропным, а мелкомасштабное - изотропным в турбулентности локальной межзвездной среды.

Публикации по теме диссертации 1. Chernyshov A. A., Karelsky K. V., Petrosyan A. S. Subgrid-scale modeling in large-eddy simulations of compressible magnetohydrodynamic turbulence// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2006. V. 21. N. 1. P. 1-20.

2. Chernyshov A. A., Karelsky K. V., Petrosyan A. S. Large-eddy simulation of magnetohydrodynamic turbulence in compressible fluid //Physics of Plasmas. 2006. V. 13. N. 3. P. 032304-032304-9.

3. Chernyshov A. A., Karelsky K. V., Petrosyan A. S. Subgrid-scale modelling of compressible magnetohydrodynamic turbulence in heatconducting plasma// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. N. 10. P. 104501104501-4.

4. Chernyshov A. A., Karelsky K. V., Petrosyan A. S. Development of large eddy simulation for modeling of decaying compressible magnetohydrodynamic turbulence// Physics of Fluids. 2007. V. 19. N. 5.

P. 055106-055106-14.

- 19 - 5. Chernyshov A. A., Karelsky K. V., Petrosyan A. S. Assessment of subgrid-scale models for decaying compressible MHD turbulence// Flow, Turbulence and Combustion. 2008. V. 20 N. 1 P. 21-35.

6. Chernyshov A. A., Karelsky K. V., Petrosyan A. S. Large Eddy Simulation of Compressible Magnetohydrodynamic Turbulence in Heatconducting Plasma// In Advances in Turbulence XI. Proceedings of the EUROMECH European Turbulence Conference. 2007. P. 20-22. ISSN 0930-8989. ISBN 978-3-540-72603-6. Springer, Berlin, Heidelberg, New York.

055(02)2 Ротапринт ИКИ РАН Москва, 117997, Профсоюзная, 84/Подписано к печати 14.03. Заказ 2128 Формат 70х108/32 Тираж 100 0,8 уч.-изд.л.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»