WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

• XLVII и XLVIII научных конференциях МФТИ, Москва, 2004 – 2005;

• Конференциях молодых ученых, посвященных дню космонавтики, ИКИ РАН, Москва, 2005 – 2006;

• XIII научной школе "Нелинейные волны-2006", конференции молодых ученых, Нижний Новгород, 2006;

• XXVIII конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ, Москва, 2006;

• European Geosciences Union, EGU, Vienna, Austria, 2005;

• Conference on Turbulence and Interactions (TI2006), Porquerolles, France, 2006;

• 8th International School/Simposium for Space Simulations (ISSS-8), Kauai, USA, 2007;

• International School of Space Science "Turbulence and Waves in Space Plasmas", L’Aquila, Italy, 2007.

Личный вклад автора Автор принимал участие в формулировке задач и выборе методов их решения. Все численные и теоретические результаты, представленные в настоящей диссертации, а также сравнение с - 6 - данными наблюдений, разработка численных алгоритмов, были получены лично автором диссертации.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации – 132 страницы. Библиография включает 144 наименования. Диссертация содержит 54 рисунка, 2 таблицы.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы её цели, дается обзор литературы по данной тематике, приведены сведения о научной новизне и практической значимости работы, а также о личном вкладе соискателя, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и приведены сведения о структуре диссертации.

Первая глава посвящена разработке теории метода крупных вихрей для сжимаемой магнитогидродинамической турбулентности политропной плазмы и исследованию затухающей сжимаемой МГДтурбулентности при различных числах подобия. Модель политропного газа используется и эффективно применяется при исследовании и моделировании сжимаемой турбулентности нейтральной и магнитной жидкости, турбулентности солнечного ветра, турбулентности в межзвездном газе, а также в других задачах астрофизической турбулентности. Это приводит к тому, что вместо громоздкого и сложного уравнения сохранения энергии для замыкания системы уравнений используется политропное соотношение между плотностью и p = давлением:. В этом случае система уравнений сжимаемой магнитной гидродинамики сводится к более простому виду.

В методе крупных вихрей к исходным уравнениям применяется операция фильтрации. Каждый физический параметр разлагается на крупномасштабную (отфильтрованную) и мелкомасштабную составляющие. Причем, эффекты на больших масштабах высчитываются непосредственно, а на мелких - моделируются. Для фильтрации уравнений магнитной гидродинамики в методе LES использован фильтр, удовлетворяющий свойству нормировки:

- 7 - _ (1) f (x) = f (x )G(x, x ; )dx D G ( x, x ; ) - фильтр; - одна из характеристик течения; D - f здесь x = (x, y, z) - оси Декартовой область течения; - ширина фильтра;

j системе координат.

Для упрощения уравнений, описывающих турбулентное МГДдвижение с переменной плотностью, применялась фильтрация по Фавру (другое название - средневзвешенная фильтрация), для того чтобы избежать появления дополнительных подсеточных слагаемых:

f = f /. В работе получены следующие отфильтрованные уравнения МГД в безразмерном виде:

u j += (2) t x j u ui 1 B2 ji i j + (uu + ij - ij + - BBj ) = (3) i 2 t xj Ms2 Re 2M M xj A A Bi 1 2Bi b ji + (ujBi - Bjui ) - = (4) t xj Rem x2 xj j B i = (5) xi x u где - плотность; - скорость в направлении ;

j j 1 ui uj Sij = ( + ) ij = 2Sij - Skkij - вязкий тензор напряжений;

- тензор 2 xj xi B x скорости деформации; - магнитное поле в направлении ; - j j динамический (молекулярный) коэффициент вязкости; - коэффициент магнитной диффузии; - символ Кронекера. В системе МГД уравнений ij (2) – (5) использовались следующие безразмерные параметры подобия:

Rem Re - гидродинамическое число Рейнольдса, - магнитное число Ms M Рейнольдса, - число Маха, - альфвеновское (магнитное) число A Маха.

Для сравнения в этой главе также выведены уравнения МГД, отфильтрованные с использованием обычной процедуры фильтрации и средневзвешенной фильтрации. Показано, что после обычной операции фильтрации появляются дополнительные слагаемые, связанные с переносом массы, по сравнению с видом уравнений, отфильтрованных по Фавру.

- 8 - Вследствие фильтрации по Фавру системы уравнений МГД политропной плазмы появляются подсеточные слагаемые в правой части уравнений (3) и (4): iu = ((u ui )~ - u ui ) - (Bi Bj - Bj Bi ) - j j j M A b ij = (uBj - Bui ) - (Biuj - ujBi ) подсеточный тензор напряжений и - i j магнитный подсеточный тензор напряжений, которые необходимо параметризовать, выразив их через крупномасштабные значения характеристик течения. Учет сжимаемости течения приводит к усложнению вида тензора подсеточных напряжений в уравнении количества движения, связанной с появлением отфильтрованной плотности по сравнению с несжимаемым течением. Однако магнитный тензор подсеточных напряжений, возникающий в уравнении индукции, сохраняет такой же вид, как и для несжимаемого МГД-течения.

В данной главе обобщены различные модели замыкания подсеточных слагаемых на случай сжимаемой МГД-турбулентности, а именно:

модель Смагоринского для МГД-турбулентности:

u u ij - kkij = -2C12 | Su | (Sij - Skkij ) (6) b ij =-2D12 | j | Jij (7) u kk = 2Y12 | Su |2 (8) модель Колмогорова для МГД-турбулентности:

u u ij - kkij = -2C24/3(Sij - Skkij ) (9) b ij =-2D24/3Jij (10) u kk = 2Y24/3 | Su | (11) модель, основанная на перекрестной спиральности скорости и магнитного поля, для МГД-турбулентности:

u u uSij ij - kkij = -2C32 | Sij b |1/ 2 (Sij - Skkij ) (12) b ij =-2D32 sgn( j) | j |1/ 2 Jij (13) u kk = 2Y32 | f || Su | (14) - 9 - модель подобия масштабов для МГД-турбулентности:

iu = ((ujui )~ - ujui ) - (BiBj - BjBi ) (15) j M A b i ij = (uBj - Bui ) - (Biuj - ujBi ) (16) j и смешанная модель для МГД-турбулентности:

11 u u ij - kkij = -2C52 | Su | (Sij - Skkij )+ ((ujui)~ -ujui)- (BiBj - BjBi) (17) 33MA b ij =-2D52 | j | Jij + (uiBj - Bjui ) - (Biuj - ujBi ) (18) u kk = 2Y52 | Su |2 (19) В формулах (6) - (19) использовались следующие обозначения:

1 Bi Bj ~ - крупномасштабная завихренность, Jij = ( - ) | Su |= (2SijSij )1/,, 2 xj xi j - крупномасштабная плотность электрического тока, обозначает, (..)~ что операция фильтрации относится ко всему выражению в скобках.

Все модели (кроме модели подобия масштабов) содержат Ck,Yk, Dk (k = 1,2,3,5) константы, которые необходимо определить. Для того чтобы решить проблему, связанную с выбором значений констант, была использована динамическая процедура, обобщенная в данной работе на случай сжимаемых МГД-уравнений, которая определяет значение модельной константы на каждом временном шаге.

В этой главе также представлены численные методы, которые использовались в работе при моделировании сжимаемой МГДтурбулентности. Для интеграции по времени использовался модифицированный явный метод Рунге-Кутта третьего порядка точности, который требует меньше ресурсов оперативной памяти по сравнению со стандартным методом Рунге-Кутта. Был разработан и создан численный код с конечно-разностными схемами четвертого порядка точности для системы уравнений магнитной гидродинамики, записанной в консервативной форме. Однако для нелинейных слагаемых применяется кососимметричная форма, которая обеспечивает более точные результаты, так как уменьшаются ошибки, связанные с дискретизацией при использовании конечно-разностного подхода для моделировании турбулентных течений. Для разделения турбулентного течения на крупномасштабные и мелкомасштабные вихри применялся фильтр Гаусса четвертого порядка точности. Так как в работе рассматривается трехмерное сжимаемое турбулентное МГД - 10 - течение, то использовалось последовательное применение одномерных фильтров.

Для оценки эффективности различных предложенных подсеточных замыканий LES использовались результаты, полученные прямым численным моделированием МГД-турбулентности в различных диапазонах магнитного числа Рейнольдса, гидродинамического числа Рейнольдса и числа Маха. Всего было рассмотрено семь различных случаев с варьированием начальных параметров вычислений.

Приведены результаты расчетов сжимаемых МГД-течений методом LES с использованием пяти подсеточных параметризаций.

Показано, что при уменьшении магнитного числа Рейнольдса разница между подсеточными моделями уменьшается для магнитной энергии и все предложенные подсеточные модели демонстрируют хорошее согласование с результатами DNS при малых значениях магнитного числа Рейнольдса. При увеличении магнитного числа Рейнольдса растет роль подсеточных замыканий в моделировании сжимаемой МГД-турбулентности и уменьшается скорость диссипации магнитной энергии. Наилучшие результаты показали модели Смагоринского, Колмогорова и модель, основанная на перекрестной спиральности для временной эволюции магнитной энергии. Такое же поведение наблюдается и для перекрестной спиральности: роль подсеточных параметризаций растет при увеличении магнитного числа Рейнольдса. Для кинетической энергии при уменьшении магнитного числа Рейнольдса наблюдалось большее расхождение в результатах LES при применении различных подсеточных параметризаций. Модель подобия масштабов продемонстрировала наихудшие результаты, остальные подсеточные замыкания увеличили точность расчетов. Для временной динамики турбулентных напряжений, как магнитных, так и кинетических, характерно увеличение влияния на результаты моделирования МГД-турбулентности подсеточных параметризаций при увеличении магнитного числа Рейнольдса. Роль анизотропии в расчетах и расхождение LES- и DNS-результатов для анизотропии турбулентности увеличивались при уменьшении магнитного числа Рейнольдса.

При изменении гидродинамического числа Рейнольдса результаты расчетов вели себя качественно похожим образом, это связано с тем, что начальные условия для магнитного поля, поля скоростей не изменялись, поэтому в наших вычислениях влияние на выбор подсеточной параметризации от гидродинамического (или тейлоровского) числа Рейнольдса зависит слабо. Подсеточные модели Смагоринского, Колмогорова, смешанная и модель, основанная на перекрестной спиральности скорости и магнитного поля, показывают адекватные результаты и хорошее приближение к DNS-результатам.

- 11 - Число Маха оказывает существенное влияние на результаты вычислений. При увеличении звукового числа Маха увеличивалось расхождение в результатах DNS и LES для кинетической энергии.

Модель Смагоринского и модель, основанная на перекрестной спиральности, для кинетической энергии показали наилучшее согласование с DNS при различных числах Маха. Для магнитной энергии, наоборот, наблюдалось уменьшение разброса в результатах при увеличении числа Маха. Следует заметить, что при уменьшении числа Маха магнитная энергия быстрее выходит на стационарный уровень. Для перекрестной спиральности магнитного поля и скорости модель Смагоринского показала лучшие результаты, как для высоких чисел Маха, так и для низких. Асимметрия компонент скорости, рассчитанная с использованием LES, лучше совпадает с результатами DNS при увеличении числа Маха. На асимметрию компонент магнитного поля выбор подсеточных параметризаций практически не оказал влияния. При увеличении числа Маха турбулентные напряжения, рассчитанные при помощи LES, лучше согласовались с результатами DNS.

Подсеточные модели меньше всего оказали влияние на временную эволюцию пологости и асимметрии (модель без подсеточных замыканий также демонстрирует сравнительно хорошее согласование с DNS результатами), это связано с тем, что анизотропия и перемежаемость являются свойствами крупномасштабных структур, а различия между подсеточными моделями и моделью без подсеточных замыканий имеют место на мелких масштабах турбулентного течения.

Показано, что наилучшие результаты демонстрируют расширенная модель Смагоринского для МГД-случая и модель, основанная на перекрестной спиральности магнитного поля и поля скоростей. Модель подобия масштабов не обеспечивала достаточной диссипацией кинетическую и магнитную энергию и эту модель следует использовать только вместе с моделями вихревой вязкости (например, с моделью Смагоринского), что является основной идеей смешанной модели.

Вторая глава диссертации посвящена разработке метода крупных вихрей для сжимаемой магнитогидродинамической турбулентности теплопроводящей плазмы, где для замыкания системы МГД-уравнений использовалось уравнение полной энергии, и исследованию сжимаемой МГД-турбулентности при различных числах Маха.

В главе представлена полная система уравнений сжимаемой магнитной гидродинамики электро- и теплопроводящей жидкости, исходные уравнения МГД приводятся к безразмерному виду. Получены отфильтрованные по Фавру уравнения для полной системы МГДуравнений теплопроводящей жидкости, которая используется в методе - 12 - крупных вихрей для моделирования трехмерной сжимаемой турбулентности:

u j += (20) t x j u ui B ji ij + ( uiu + ij - + - BB ) = -(21) j i j 22 t x M Re 2M M x j sA A j Bi 1 Bi b ji ~ ~ + (u Bi - B ui ) - = (22) j j t x Re x x j m j j qj E + [(E + P)uj - BiBjui ] + [ - ijui ] t xjA xj Pr Re Ms ( -1) Re M Bi Bj 111 1(23) [ Bi ( - )] = - ( Qj + J + Vj - Gj ) j 22 2 xj Rem Ma xj xi xj Ms 2 2Ma Ms 11 T Здесь E = e + uiui + Bi Bi - полная энергия, e = 2 22M ( -1)Ms a ~ T ~j q = -k( ) - диссипация, связанная с внутренняя энергия, x j теплопроводностью (закон Фурье). Для замыкания системы T p = используется уравнение состояния в виде:.

M s Наличие уравнения для полной энергии в системе МГД-уравнений значительно усложняет решение задачи методом крупных вихрей.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»