WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

БРЕДНИХИНА Анна Юрьевна РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И НАУЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ОБУЧЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск – 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Новосибирский государственный университет (НГУ)"

Научный консультант: доктор технических наук Дебелов Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Голубятников Владимир Петрович, кандидат физико-математических наук Ушаков Дмитрий Михайлович

Ведущая организация: Факультет вычислительной математики и киберне тики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 22 декабря 2009г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 при Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 6

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Автореферат разослан "" 2009г.

Ученый секретарь Сорокин С.Б.

диссертационного совета Д 003.061.02 при ИВМиМГ СО РАН, д.ф.-м.н.

2

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Кристаллы – это твердые тела, обладающие периодической пространственной структурой на уровне атомов или ионов, которая называется кристаллической решеткой. Кристаллы используются практически повсеместно в современной технике. Различают монокристаллы, которые имеют единую решетку, и кристаллические агрегаты, состоящие из множества монокристаллов, которые могут иметь одинаковую решетку, но по-разному ориентированную. Рост кристаллов – сложное явление, и ни одна из существующих теорий не объясняет его полностью. Поэтому не существует универсальных моделей, описывающих все аспекты роста и позволяющих с высокой точностью предсказывать результат на различных масштабах пространства и времени. Поэтому разрабатываются специализированные модели и программные комплексы, применимые только для отдельных задач. Например, CGSim, LeoCrystal, FEMAG-CZ и другие предназначены для моделирования роста монокристаллов, для которых существует множество проработанных теорий, описывающих рост в двумерном и трехмерном пространствах в стационарных и изменяющихся условиях. Изучены различные аспекты роста монокристаллов.

Теории роста кристаллических агрегатов менее проработаны даже для идеальных случаев. В последние годы появились работы по плоским геометрическим моделям роста кристаллических агрегатов. Например, в ИНГГ СО РАН разработана такая модель для алюмокалиевых квасцов. Двумерная геометрическая модель образования закономерных сростков реализована в программном продукте Shape 7.2. Но двумерный случай нельзя расширить на трехмерное пространство. Таким образом, в настоящее время актуальна разработка трехмерных геометрических моделей роста кристаллических агрегатов и соответствующих комплексов программ.

Наряду с моделированием процесса роста кристаллических агрегатов существует задача графического представления всего агрегата и данных об отдельных кристаллах, образующих агрегат. Эта задача непосредственно касается методов стандартного графического представления данных в кристаллографии и разработки комплекса программ научной визуализации для данной области.

Современные графические средства представления данных о кристаллах в большинстве своем не связаны друг с другом: одни визуализируют только геометрию одиночного идеального кристалла, другие – только его элементарную ячейку, третьи – некоторые физические характеристики; четвертые комбинируют вывод формы кристалла и оптических индикатрис и т.д. В связи с этим назрела задача разработки универсального программного средства для графического представления разнородных данных о кристаллах в комплексе.

Объектами исследования являются:

Трехмерные геометрические модели роста кристаллических агрегатов и алгоритмы расчета их внешней формы и внутренней структуры.

Методы и программные средства графического представления данных о кристаллах.

Цели диссертационной работы:

Разработка комплекса программ трехмерного геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке в трехмерном пространстве.

Разработка комплекса программ настраиваемой комплексной визуализации данных о кристаллах.

Достижение целей осуществляется за счет решения следующих задач:

Разработка трехмерной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на подложке в стационарных идеальных условиях.

Разработка обобщенной геометрической модели данных о кристаллах.

Основные научные положения и их научная новизна 1. Проведен анализ существующих моделей роста одиночных кристаллов на возможность их расширения для моделирования роста кристаллических агрегатов. Показано, что для этого требуется описание взаимодействия кристаллов друг с другом в процессе совместного роста.

2. Предложен метод расчета границ монокристаллических областей в про-цессе совместного роста для поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

3. Впервые построена трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов для случая идеальных условий на плоской бесконечной подложке, реализующая расширение поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

4. Впервые разработаны спецификации комплексной геометрической модели представления данных о кристаллах.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.

2. Комплекс программ имитационного моделирования, разработанный на основе предложенной модели.

3. Обобщенная модель данных о кристаллах, имеющих геометрическую интерпретацию.

4. Комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах для Интернет-систем.

Достоверность научных положений подтверждается:

Проведенными теоретическими исследованиями, результатами численных экспериментов для агрегатов с различной геометрией исходных кристаллов, а также экспертной оценкой результатов моделирования.

Сравнением графических представлений, получаемых с помощью разработанного комплекса программ с графическими представлениями данных об одиночных кристаллах, используемыми в современных кристаллографических и минералогических Интернет-системах.

Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики.

Практическая ценность. Разработанные программные комплексы предназначены для использования в Интерактивной системе обучения "Кристалл" в качестве вспомогательных пособий по курсам кристаллографии, минералогии и петрографии. Комплекс программ геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов может быть использован для исследований геометрической структуры кристаллических агрегатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLIII, XLIV и XLVII международных конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск 2005, 2006, 2009), на XVI и XIX Международных конференциях Графикон (Новосибирск, 2006; Москва, 2009), на 4-ой Азиатской конференция по росту кристаллов и технологиям выращивания (Сендай, Япония, 2008), на VIII и IX Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007; Кемерово, 2008), на IV, V и VI конференциях "Технологии Microsoft в теории и практике программирования" (Новосибирск, 2007, 2008; Томск, 2009).

Работы по тематике диссертации выполнялись по грантам РФФИ № 06-0789216-а "Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с кристаллами", № 09-07-00237-а " Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с двуосными кристаллами и кристаллическими агрегатами".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 1 по перечню ВАК Минобрнауки России и 1 в рецензируемом зарубежном журнале, проиндексированном в Web Of Science: Science Citation Index Expanded.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 172 страницы состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 88 наименований. В работе содержится 110 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели и задачи, приведено краткое содержание работы по главам.

Глава 1 является обзором существующих подходов в моделировании роста кристаллов с упором на их применимость для моделирования роста кристаллических агрегатов. В параграфе 1.1 рассмотрены программные продукты для моделирования роста на различных масштабах пространства и времени. Особое внимание уделено геометрической модели роста одиночных кристаллов, называемой поверхностно гладкой моделью роста, которая использована в диссертационной работе в качестве базовой для моделирования роста одиночных кристаллов в отсутствии контакта с соседями. В заключении по главе приведен вывод о том, что имитационное макроскопическое моделирование на данный момент является одной из наиболее многообещающих методик исследования роста сложных кристаллических структур.

Глава 2 посвящена разработанной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в стационарных идеальных условиях без образования полостей.

В параграфе 2.1 вводятся необходимые понятия и описан процесс роста кристаллических агрегатов на подложке. Имеется внешняя среда (раствор) и подложка – пластина из нейтрального невзаимодействующего материала. В начальный момент времени на подложке располагается набор несоприкасающихся зародышей кристаллов – выпуклых монокристаллов, усеченных подложкой.

В процессе роста они разрастаются и вступают в контакт, образуя единый объект – кристаллический агрегат. Назовем индивидом монокристаллическую область – часть агрегата, которая в начальный момент идентифицируется одним из зародышей. Агрегат – это набор индивидов, границы между ними назовем интерфейсами.

В параграфе 2.2 приведены ограничения, теоретические допущения и условия применимости имитационной модели, которые позволяют перейти к чисто геометрическому представлению процесса роста. Они оформлены в виде следующих условий:

У1: характеристики среды (плотность, перенасыщение, температура, давление и т.д.) постоянны.

У2: зародыши являются выпуклыми многогранниками конечного объема.

У3: зародыши не содержат граней, направленных в сторону подложки.

У4: зародыши не касаются друг друга и не имеют общих точек.

У5: грани индивидов растут послойно в направлении нормалей.

У6: кристаллическая решетка индивидов сохраняется в процессе роста.

У7: интерфейсы не оказывают влияния на части индивидов, которые находятся вне области пересечения с интерфейсами.

У8: процесс роста непрерывен. Если есть два состояния кристаллического агрегата (начальное и конечное), то считается, что в процессе роста он прошел все промежуточные состояния.

У9: в процессе роста не образуется новых кристаллов, эволюционируют только индивиды, заданные начальным множеством зародышей.

У10: в процессе роста не образуется полостей.

Данные условия позволяют ввести понятие материала, описывающего свойства решетки и задающего набор граней кристалла и их скорости роста.

В параграфе 2.3 приведены основные понятия и обозначения, использованные в работе. Дано определение поверхности, заметаемой изменяющимся nf отрезком или полилинией. Грань определена упорядоченным набоf wi i ром вершин, pl f – плоскость грани, n f – нормаль. Выражение "за гранью f " означает со стороны противоположной нормали, "перед гранью f " – со nF стороны нормали к грани. Многогранник F { fi}i 1 задается набором граней fi, нормали которых направлены вовне. Выпуклый многогранник может быть заnPl дан в виде набора плоскостей граней. Тогда F Pl – граневое Pl pli i представление выпуклого многогранника, заданного набором плоскостей граней.

В параграфе 2.4 определена математическая модель агрегата. МоделироEвание ведется в трехмерном евклидовом пространстве. Подложка – бесконечная плоскость z 0. Рост агрегата происходит в полупространстве z 0.

t 0 – это модельное время роста.

k Материал Mk {gvj}nM – множество векторов роста gvj (nj,vj ), где j nM vj 0 – скорость роста для направления nj. Материалы модели M {Mk}k 1.

Грань внешней формы (t) ( f (t), M ), где f (t) – изменяющаяся во i ii i времени грань, M M материал, находящийся за гранью.

i Грань интерфейса Ii (t) ( fI (t), M1I, M2I ), где fI (t) – плоская грань, M1I i i i i i и M – материалы перед и за гранью. Интерфейс – полигональная поверх2 Ii ность, разделяющая два в материала Mi и M в агрегате, j n ij.

(Mi, M ) Ik (t) ij j k Трехмерная геометрическая модель агрегата – структура агрегата на моn мент времени t имеет вид GMA(t) (S(t),I(t)) где S(t) { (t)}i 1 – внешняя, i nI форма агрегата – набор граней внешней формы; I(t) {Ii (t)}i 1 – множество всех граней интерфейсов. Изменение структуры агрегата – изменение количества элементов S(t) или I(t).

Каждому материалу Mk соответствует монокристаллическая область – ин0 дивид (Sk, Fk (t), Sk (t)), где зародыш Sk – выпуклый многогранник, заданk ный в виде набора плоскостей граней. Нормали граней Sk совпадают с направлениями роста, заданными для материала Mk.

Fk (t) FkOut t FkBoundary t { fks (t)} – многогранник, задающий границу индиnFkOut t FkOut (t) fiO t – грани внешней форвида в агрегате в момент времени.

iO nFkBoundary мы индивида, FkBoundary t f t – граница индивида с другими индиjB jB видами. fks t – грань, граница индивида с подложкой. fiO t, f t, fks t – jB изменяющиеся во времени грани, Sk t – выпуклый многогранник из материала Mk, определяющий рост индивида в отсутствии других индивидов.

Sk (0) Sk..

Fk 0 F Sk Для начального момента времени t n GMA(0) (I(0), S(0) { (0)}i 1(0)), где S(0) содержит все грани зародышей.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»