WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

4. Проведенные расчеты по моделированию рассеивания звука на однородном стохастическом поле с целью исследования взаимодействия плоской монохромной акустической волны с турбулентными полями продемонстрировали эффект рассеяния звука турбулентностью.

5. Расчет задачи о возбуждении слоя смешения равномерным шумом в заданной полосе частот выявил зависимость характерных частот слоя смешения от расстояния до кромки разделяющей пластинки и показал влияние акустического излучения на расположение точки отрыва и формирование зоны перемешивания.

Содержание, результаты и обсуждение работы Во введении обозначена актуальность работы, описан контекст работы, дан обзор существующих методов.

Первая глава посвящена комплексу программ NUANSe для экспресс-анализа точечных пульсаций и полей, являющихся либо входным параметром, либо результатом моделирования при численном решении задач аэроакустики. Комплекс позволяет проводить статистический, корреляционный и спектральный анализ. Входные и выходные сигналы для удобства можно задавать как в размерном, так и в безразмерном виде. Частотный анализ позволяет выявлять характерные частоты потока.

Для более точных и качественных результатов в комплексе программ реализованы процедуры интерполяции и фильтрации входных сигналов.

Комплекс программ NUANSe написан на языке Fortran. Он может быть использован под разными операционными системами (Windows, Unix). Благодаря тому, что комплекс состоит из объединенных в одну оболочку модулей различного предназначения, существует возможность проводить анализ только необходимыми для данной задачи методами, тем самым экономя время на обработку данных. Ограничение по памяти на входной сигнал определяется только объемом ОЗУ рабочей станции.

Вторая глава посвящена стохастическим моделям турбулентных пульсаций газодинамических переменных. В работе рассмотрены два подхода к моделированию таких пульсаций. Первый подход - одноточечные модели. Возмущение задается в одной точке или независимо в каждой точке области, содержащей источник.

Были рассмотрены модификации амплитудно-фазовой модели, в которой случайная функция U представляется в виде гармонических колебаний с характерной частотой, фазой, равномерно распределенной на отрезке [-, ], и случайной амплитудой A, распределенной по Рэлею:

U = A cos(t + ). (1) Амплитудно-фазовая модель, а также ее модификации: фазовая, амплитудная, детерминированное приближение, непрерывная и модификация с дискретной фазовой выборкой задавались аналитически. Исследование моделей включало в себя аналитические расчеты математического ожидания и дисперсии, численные расчеты, показывающие отклонения от аналитических данных. Проведенный анализ показал, что амплитудно-фазовая модель, использованная в качестве источника возмущений в задаче слоя смешения, наиболее полно восстанавливает требуемые характеристики.

В основу второго подхода к моделированию случайных сигналов и полей был положен рандомизированный спектральный метод [Г.А. Михайлов, К.К.Сабельфельд]. Сигналы и поля раскладываются по Фурье модам и суммируются по гармоникам. Поля, построенные на базе рандомизированного спектрального метода, по форме построения явно удовлетворяют условию несжимаемости (divU(x) = 0).

Nharm i U(x) = Uharm(x), (2) i=i Uharm(x) = iQ(i)[i cos(ki(i · x)) + i sin(ki(i · x))], (3) где Q() - двумерная матрица с элементами qjl = jl - jl, j, l = 1, 2.

Случайную величину k (0, ) выбираем по плотности p(k) = E(k)/2.

Изотропный двумерный вектор единичной длины задается своими компонентами 1 = cos(2),2 = sin(2), где - равномерно распределенная случайная величина на отрезке [0,1]. Два независимых случайных двумерных вектора, распределены по Гауссу.

В рамках этого метода реализован алгоритм для численного моделирования случайных полей по заданному спектру. Его работа продемонстрирована на двух примерах: (1) модель турбулентных пульсаций скорости со спектром фон Кармана и (2) модель ”розовый” шум.

Анализ модели пульсаций скорости показал хорошую согласованность распределения компонент скорости полученного поля с распределением Гаусса. Корреляционные функции близко повторяют аналитические значения при достаточном количестве рассмотренных реализаций (не менее 10000). Математическое ожидание и дисперсия полученных полей при увеличении числа реализаций быстро убывают к заданным значениям. Моделирование случайного волнового числа k при использовании достаточного числа гармоник (рассматривалось число гармоник, равное 200 и 500) хорошо воспроизводит спектр фон Кармана.

Моделирование нестационарных по времени пульсаций давления осуществлялось согласно формуле:

Nharm P (t) = Acos(t), (4) =где - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [min, max], A - случайная величина, имеющая распределение Рэлея с характеристиками: fA - плотность распределения, mA - математическое ожидание, DA - дисперсия, P - дисперсия моделируемого сигнала.

Процедура верификации показала, что для 500 гармоник выполняется близкое совпадение заданного спектра с полученным путем спектрального анализа. Математическое ожидание и дисперсия быстро убывают к заданным значениям при увеличении числа гармоник, либо при увеличении числа реализаций при фиксированном числе гармоник.

Описанные выше модели реализованы в виде самостоятельного комплекса программ SIGNUM, который для удобства изучения и верификации построенных моделей полностью совместим с анализатором сигналов NUANSe.

Рис. 1: Клинообразная зона перемешивания в задаче о слое смешения Все модели также реализованы в исследовательском комплексе программ NOISEtte для численного решения задач газовой динамики и аэроакустики.

В третьей главе рассматриваются две задачи аэроакустики с использованием однородных случайных полей и сигналов. Равномерно распределенный в полосе частот шум (”розовый” шум) задан на входной границе в задаче о слое смешения. Во второй задаче, моделирование рассеивания акустической волны на турбулентном фоне, поля турбулентной скорости задаются в качестве среднего поля течения.

Для решения этих задач был использован комплекс программ NOISEtte, создаваемый в ИММ РАН. В нем реализованы различные модели для решения задач газовой динамики и аэроакустики, в том числе полные уравнения Навье-Стокса, нелинейные уравнения для возмущений (NLDE), линейные уравнения Эйлера и Навье-Стокса [И.В. Абалакин, Т.К. Козубская, 2007].

Стохастические модели, реализованные в рамках комплекса программ NOISEtte, могут быть использованы в качестве внешнего источника, заданного на границе, либо в отдельных внутренних точках области. Такая постановка задач может использоваться для всех моделей комплекса NOISEtte. Примером такого использования стохастических моделей является задача о слое смешения.

Рассмотрен слой смешения, возникающий при перемешивании двух потоков с различными скоростями M1 = 0.3 и M2 = 0.7, разделенных бесконечно тонкой пластинкой. Число Рейнольдса Re = 2000 в задаче оценивалось по толщине пограничного слоя в потоке с большей скоростью.

Задача решалась в двух постановках. В первой постановке рассматривался слой смешения без возмущения, во второй - вдоль всей входной границы потоков добавлялся сопутствующий ”розовый” шум. Мощность шума составляла 117 Дб для малого возмущения и 160 Дб для сильного возмущения, диапазон частот задавался как [103 Гц, 105 Гц].

Математическое описание данной задачи основывается на решении полных уравнений Навье Стокса. В качестве начальных условий были заданы нормальные условия для воздуха в неподвижной среде. В граничных условиях задавались набегающие слева течения с различными скоростями и температурами с учетом пограничных слоев для адиабатической стенки. Во второй постановке учитывалось возбуждающее акустической волной воздействие, которое добавлялось к потоку на входной границе.

Известно, что задача о слое смешения характеризуется положением и размером зоны перемешивания, а также формированием когерентных структур внутри нее. Акустическое же воздействие может существенно влиять на положение точки отрыва, соответствующей началу формирования клинообразной зоны смешения. Проведенные численные исследования подтверждают этот факт. В частности, результаты расчетов показали, что при наличии существенного возмущения (160 Дб) клин слоя смешения формируется ближе к границе раздела двух потоков, чем в случае малого возмущения (117 Дб) или его отсутствия. Следует отметить, что при этом угол клина невозмущенного слоя оказался больше, чем возмущенного. Эти результаты продемонстрированы на рис. 1 и 2.

Еще одним теоретически и экспериментально установленным свойством слоя смешения является наличие у него характерных частот. Для Рис. 2: Развитие клина слоя смешения для невозмущенной (слева) и возмущенной (справа) задач каждого поперечного сечения слоя эти частоты различны и подчиняются закону обратной пропорциональности в зависимости от расстояния до кромки разделяющей пластинки. Полученные численные результаты подтверждают этот факт, а также обосновывают метод определения характерных частот слоя смешения при помощи вычислительного эксперимента. Идея метода заключается в спектральном анализе численно полученных сигналов - откликов на воздействие входящего ”розового” шума, вдоль центральной линии слоя смешения. В ходе расчетов показано, что при равномерном спектре входящего излучения в откликах появляются выраженные пиковые частоты. При приближении к кромке характерные, ”откликающиеся” частоты становятся более высокими, толщина спектра более широкой, а мощность пика, наоборот, более слабой.

В результате сравнения расчетов прямого численного моделирования с расчетами с возбуждением потока ”розовым” шумом было показано влияние шума на развитие слоя смешения, тем самым показана возможность численного моделирования процессов акустического воздействия на слои смешения и струи.

Вторым рассмотренным примером была задача о прохождении акустического сигнала по однородному стационарному турбулентному фону в канале. Целью численного исследования явилось моделирование рассеяния акустической волны турбулентностью, а также возможное влияние нелинейных процессов при волнах большой мощности. Поэтому основными параметрами задачи являлись мощность и частота входящей акустической волны, а также ее отношение к мощности и корреляционной длине заданной турбулентности.

Используемое в задаче в качестве параметра поле турбулентности (рис. 3.) характеризовалось кинетической энергией k и скоростью ее диссипации, соответствующих течению при обтекании цилиндра на расстоянии 2.5 его радиусов при расчете с помощью уравнений Рейнольдса, замкнутых k - моделью турбулентности. В качестве параметров входящего акустического излучения брались плоские монохромные волны с определенной мощностью и частотой, поступающие в канал слева.

Рис. 3: Линии тока турбулентного Рис. 4: Рассеяние плоской монохрофона матической волны на турбулентном фоне (давление) В качестве математического описания данной задачи рассматривались две модели: линеаризованные уравнения Эйлера и нелинейные уравнения для пульсаций NLDE без учета вязких членов. В качестве начальных условий для этой задачи брались нулевые значения пульсационной составляющей. В граничных условиях задавалась входящая в канал слева плоская монохромная волна.

Результаты расчетов показали существенное влияние зоны турбулентности на рассеивание плоской монохроматической акустической волны при прохождении через эту зону в случае, когда интенсивность входящей волны сравнима или меньше интенсивности неоднородного фона.

Искажение фронта входящей акустической волны, обусловленное наличием турбулентного фона, показано на рис. 4. С другой стороны, при неизменном турбулентном поле, чем выше интенсивность входящей волны, тем меньшее влияние на нее оказывает пространственная неоднородность фона.

Для волн недостаточно высокой мощности результаты моделирования по линейной и нелинейной моделям практически совпадают, так как в течение продолжительного времени нелинейные эффекты оказываются несущественными. Влияние нелинейности можно отчетливо видеть при волнах мощностью 150 Дб и выше, когда решение начинает терять гладкость. В этом случае адекватное численное решение требует более тонкой настройки используемых алгоритмов повышенной точности (в частности, введения адаптивной численной вязкости).

В заключении обсуждены основные результаты работы, сделаны необходимые комментарии и выводы, обозначены перспективы дальнейших исследований по тематике данной работы.

Основные результаты:

1. Построены и изучены свойства трех типов синтетических моделей случайных процессов, используемых при моделировании пульсаций газодинамических параметров: одноточечные стохастические модели, одномерные и двумерные спектральные рандомизированные модели.

2. Разработан комплекс программ SIGNUM, реализующий алгоритм моделирования случайных сигналов и полей по заданному энергетическому спектру и статистическим моментам. Разработан комплекс программ NUANSe, позволяющий проводить верификацию и экспрессанализ как сигналов и полей, так и полученных в результате решения аэроакустических задач.

3. Произведена модернизация комплекса программ NOISEtte, предназначенного для решения задач газовой динамики и аэроакустики, посредством включения в него моделей, генерирующих случайные сигналы и поля.

4. Проведен вычислительный эксперимент по моделированию рассеивания звука на однородном турбулентном поле в двумерном приближении. Показано влияние нелинейных газодинамических процессов при акустических волнах большой мощности.

5. Проведен расчет задачи о возбуждении слоя смешения равномерным шумом в заданной полосе частот. Продемонстрирована зависимость характерных частот слоя смешения от расстояния до кромки разделяющей пластинки. Показано влияние акустического излучения на расположение точки отрыва и формирование зоны перемешивания.

Публикации по теме диссертации 1. Боровская И.А., Козубская Т.К. Стохастическое моделирование турбулентных пульсаций скорости в газовых потоках // В материалах XLIV Научной конференции МФТИ. - М.: МФТИ, 2001. - Ч. VII. - С. 44.

2. Borovskaya I., Kozubskaya T. Numerical Signal Processing in Computational Aeroacoustics // Proceedings of The 7th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Orlando, Florida, USA, 2003. - P. 305-309.

3. Боровская И.А., Козубская Т.К. Обработка сигналов в вычислительной аэроакустике // В материалах XLVI Научной конференции МФТИ. - М.: МФТИ, 2003. - Ч. VII. - С. 92-93.

4. Боровская И.А., Козубская Т.К. Комплекс программ NUANSe для обработки аэроакустических сигналов и моделирования турбулентных полей скорости // В материалах XLVII Научной конференции МФТИ. М.: МФТИ, 2004. - Ч. VII. - C. 117-118.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»