WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В параграфе 1.3 описываются формулы высокого порядка точности для дифференцирования функций заданных на границе. Затрагиваются вопросы нахождения давления внутри области течения, а также приводятся формулы для вычисления интегральных характеристик (кинетической и потенциальной энергии, массы и динамической нагрузки).

В следующем пункте рассматривается вычисления давления. Для этого необходимо решить дополнительную краевую задачу вида t = 0, x D (5) t = - ||2 - y, x C (6) t = 0, x. (7) n Из решения краевой задачи (5-7) находим t на границе. После этого давление вычисляется по формуле:

P (x) = -(t + ||2 + y). (8) По строительным нормам и правилам [Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов) : СНиП 2.06.0482*(c изм. 2.1995) / Госстрой СССР. - М., 1989. - 72 с.] основным параметром при проектировании гидротехнического сооружения служат внешние нагрузки, создаваемые волнением поверхности воды. Нагрузка Ps вычисляется по следующей формуле:

b Ps = Pwd. (9) a где Pw = P -P0 – волновое давление, P - распределение давления на каждом шаге по времени, P0 - распределение давления в начальный момент времени t = 0.

Во второй главе приводится решение ряда двумерных задач гидродинамики идеальной однородной несжимаемой жидкости, а также проводится тестирование алгоритмов, описанных в первой главе.

Параграф 2.1 на ряде тестовых задач демонстрируется применимость метода граничных элементов для решения нестационарных задач движения идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами.

Метод граничных элементов для решения плоских задач со свободными границами тестировался методом пробных функций. Такой тест предложен в работе А.Г. Петровым и В.Г. Смоляниным [Петров, А. Г.

Расчет нестационарных волн на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины / А. Г. Петров, В. Г. Смолянин // ПММ. - 1987. - Т. 54, № 4. - С. 137-143.]. Требуется найти решение уравнения Лапласа в области D = {0 x 2; -1 y 0, 5sin(x)}. На дне и вертикальных стенках задается условие непротекания: /n = 0, а на верхней границе задается условие вида: (x, y) = cos(x)cosh(y + 1) являющееся гармонической функцией. Найденное решение сравнивается с точным аналитическим решением. В таблице 1 приведены относительные погрешности вычисления искомых функций. Значения приведены в зависимости от дискретизации Таблица 1. Относительные погрешности.

N/Ng (n) (Vx) (Vy) K(A) 100/43 6.83E-03 2.27E-03 8.55E-03 200/87 4.54E-03 1.11E-03.00E-03 400/175 2.51E-03 6.26E-04 3.73E-03 800/351 1.21E-03 6.90E-04 2.24E-03 1500/659 5.90E-04 8.17E-04 1.44E-03 области (N - число узлов на всей границе, Ng - число узлов на свободной границе области). В пятой колонке приводятся числа обусловленности K(A) матрицы A системы линейных алгебраических уравнений. Из таблицы видно, что метод обладает достаточной точностью.

В качестве другой тестовой задачи приводится задача о распространении уединенной волны амплитуды A = 0.5, постоянной глубины H = 1.

В процессе движения волна должна сохранять свою амплитуду, скорость, форму и полную энергию. Шаг по времени выбирается автоматически.

Для расчета выбирается область D = {-15 x 75; -1 y y0}, где y0 = y0(x) описывает форму уединенной волны. Вершина волны при t = 0 находится в точке x = -5, y = 0.5. Расчеты проводятся до момента безразмерного времени t = 50, когда вершина волны переходит в точку с абсциссой x = 56. К этому моменту времени волна проходит путь равный 5.5 длин волны. Длина волны l определяется длиной отрезка по оси x, на котором выполняется условие y(t) 0.01A(t).

Рост погрешности основных характеристик волны имеет линейный характер. В таблице 2 приводится изменение амплитуды, массы и полной энергии на длину пробега волны в зависимости от количества точек разбиения области (N - число узлов на всей границе, Ng - число узлов на свободной границе области). Видно, что при изменении количества узлов Таблица 2. Погрешности основных характеристик волны.

N/Ng (A) (M) (E) 310/151 3.30 % 0.55 % 0.78 % 514/301 1.98 % 0.47 % 1.00 % 718/451 1.56 % 0.46 % 1.10 % 922/601 1.49 % 0.48 % 1.12 % 1126/751 1.35 % 0.50 % 1.17 % 1330/901 1.38 % 0.52 % 1.18 % на свободной границе с 300 до 900 погрешность уменьшается. При увеличении граничных элементов происходит рост погрешности. Оптимальная длинна граничного элемента составляет приблизительно 0.2.

Тест на гидродинамические нагрузки рассматривается при решении задачи о накате солитона на вертикальную стенку. После отражения солитон восстанавливает свою первоначальную форму. При амплитудах A > 0.3 расчетные хронограммы давления имеют два локальных максимума. Эти особенности при накате солитонов на вертикальную стенку подтверждаются экспериментами полученными С.В. Манойлиным [Манойлин, С. В. Некоторые экспериментально-теоретические методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооружения и акватории морских портов: препринт / С. В. Манойлин. - Красноярск :

ВЦ СО АН СССР, 1989. - № 5. - 50 с.]. Далее приводится тестовый расчет задачи о движении уединенной волны над прямоугольным выступом.

Сравнение с численными результатами других авторов, показывает качественное и количественное совпадение результатов [Seabra-Santos, F. J.

Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle / F. J. Seabra-Santos, D. P. Renouard, A. M.

Temperville // J. Fluid Mech. - 1987. - V. 176. - P. 117-134.].

В параграфе 2.2 рассматривается решение плоской нестационарной задачи о взаимодействии уединенной волны с частично погруженным в жидкость телом. В монографии Г.С. Хакимзянова, Ю.И. Шокина, В.Б. Барахнина, Н.Ю. Шокиной [Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами / Г. С. Хакимзянов [и др.]. - Новосибирск:

Изд-во СО РАН, 2001. - 393 с.] проводится исследование влияния варьируемых параметров на величину заплесков, амплитуду отраженной и прошедшей волны, с помощью конечно - разностных методов расчета на адаптивных сетках. Задача в полной нелинейной постановке решалась К.Е. Афанасьевым, Е.Н. Березиным [9]. В расчетной области D (рис. 1), Y g=C1 xl xr CA X a b D H=h -Рис. 1. Схема расчетной области ограниченной поверхностями C1, C2 и 1, 2, решается уравнение Лапласа (1). Границы C1, C2 являются свободными поверхностями жидкости, 1 твердая граница бассейна, 2 твердая граница погруженного тела. На твердых границах выставляется условие непротекания (2). На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия (3). Начальная форма уединенной волны и распределение потенциала на ней, получены из численного решения нелинейной стационарной задачи.

Приводятся результаты численных расчетов для задачи о взаимодействии солитона с частично погруженным в жидкость телом. Варьируемыми параметрами задачи являются величины: A - амплитуда волны, h - расстояние от дна до препятствия, a - протяженность препятствия, b - расстояние между правой границей тела и правой границей бассейна.

Численные расчеты выполнялись для диапазона варьируемых параметров A [0.1 : 0.5], h [0.1 : 0.7], a [1 : 8] для случая когда: 1.) тело расположено далеко от правой стенки бассейна, где b изменялось 22 b 29 и 2.) тело расположено вблизи правой стенки бассейна, расстояние b было постоянным и равно b = 0.5.

Тело расположено далеко от правой стенки бассейна. Численные расчеты показали, что при увеличении протяженности тела a и уменьшении расстояния h величины заплеска (рис. 2а) и нагрузки на левой границе тела (рис. 2б – линии с маркерами) возрастают, а заплеск и нагрузка на правой границе тела убывают. На рисунке 2а,б показаны хронограммы для следующих параметров: A = 0.3, h = 0.4, a = 2 (пунктирные линии) и A = 0.3, h = 0.1, a = 8 (сплошные линии).

В случае, когда тело расположено вблизи вертикальной правой стенки бассейна, величина заплеска на правой границе тела (рис. 3а) может превосходить величину заплеска на левой (линии с маркерами) границе тела, чего не наблюдается для первого случая. Кривые на рисунке 3а приведены для следующих параметров: A = 0.3, h = 0.4, a = 2. На рисунке (рис.

Y Ps 0.0.0.0.0.0.T T 0 5 10 15 20 25 5 10 15 20 а) б) Рис. 2. Хронограммы (а) - максимального заплеска на левой (пунктирная линия) и правой границах тела и (б) - нагрузки на левой (линии с маркерами) и правой границах тела.

3б) показаны хронограммы динамической нагрузки для следующих параметров: A = 0.3, h = 0.4, a = 2 (пунктирные линии) и A = 0.3, h = 0.1, a = 8 (сплошные линии). Видно, что при увеличении протяженности тела и уменьшении расстояния h величина нагрузки на левой границе (линии с маркерами) тела возрастает, а на правой границе тела убывает.

Y Ps 0.0.0.0 0.T T -0.10 20 30 10 20 30 а) б) Рис. 3. Хронограммы (а) – максимального заплеска на правой и левой границах тела и (б) – нагрузки на правой и левой границах тела.

Параграф 2.3 В настоящем параграфе представлены результаты расчетов волнового движения жидкости при взаимодействии уединенной волны с телом прямоугольного сечения, расположенным на горизонтальном дне. В работе М.Г. Хажоян, Г.С. Хакимзянова [Хажоян, М. Г. Численное моделирование поверхностных волн с подводными препятствиями / М.

Г. Хажоян, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии. - 2003. - Т.

8, № 4. - С. 108-123.] данная задача исследуется с помощью конечноразностных методов расчета на адаптивных сетках. В полной нелинейной постановке задача решалась К.Е. Афанасьевым, Е.Н. Березиным [7]. Постановка задачи повторяет постановку приведенную в Параграфе 2.2 за исключением того, что тело полностью погружено и располагается на дне.

Параметр h рассматривается как высота выступа. Группа численных расчетов выполнялась для диапазона варьируемых параметров A [0.1 : 0.5], h [0.1 : 0.9], a [2 : 20] для случая когда: 1.) выступ расположен далеко от правой стенки бассейна, где b изменялось 50 b 65 и 2.) выступ расположен вблизи правой стенки бассейна, расстояние b было постоянным и равно b = 0.5.

После взаимодействия волны с препятствием она распадается на прошедшие и отраженные волны. Установлено, что количество отраженных и прошедших волн зависит от изменение протяженности или высоты выступа.

Выступ расположен далеко от правой стенки бассейна. На рисунке 4а изображены хронограммы изменения нагрузки на левой (линии с маркерами) и правой границе препятствия. Пунктирные линии (рис. 4а,б) соответствуют следующим параметрам: A = 0.3, h = 0.2, a = 2. Сплошные линии (рис. 4а,б) получены для A = 0.3, h = 0.4, a = 15.

Ps Ps 0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.T T 0 10 20 30 40 0 20 40 а) б) Рис. 4. Хронограммы динамической нагрузки (а) – на левой (линии с маркерами) и правой границах выступа и б) – на верхней границе препятствия.

В момент взаимодействия проходящей волны с лицевой границей тела (рис. 4а) нагрузка на ней достигает максимального значения, затем при дальнейшем движении волны над верхней границей препятствия, значение максимальной нагрузки принимает постоянное значение до момента времени (рис. 4б), когда волна не достигнет тыльной границы препятствия. При дальнейшем движении волны нагрузка на верхней границе препятствия убывает, в то время как на правой границе препятствия нагрузка возрастает и принимает максимальное значение равное максимальному значению нагрузки на верхней границе выступа.

В случае, когда выступ расположен вблизи правой вертикальной стенки бассейна, картина течения жидкости становится более сложной. На риPs Y 0.1 0.0.0.5 0.0.0 T T 0 10 20 30 40 0 10 20 30 а) б) Рис. 5. Хронограммы (а) – максимального заплеска и (б) – нагрузки на правой границе бассейна.

сунках 5а,б приведены хронограммы изменения максимального заплеска (рис. 5а) и динамической нагрузки Ps на правой стенке бассейна (рис. 5б).

Хронограммы показаны для следующих параметров: A = 0.3, h = 0.2, a = 5 (пунктирная линия) и A = 0.3, h = 0.4, a = 15 (сплошная линия).

При увеличении протяженности и высоты выступа величина заплеска (рис. 5а). Для хронограмм изменения динамической нагрузки наблюдается наличие двух максимумов (рис. 5б). Это явление можно объяснить следствием действия сил инерции, что характерно для случая, взаимодействия с вертикальной стенкой без тела.

В третьей главе приводится описание основных результатов исследования генерации поверхностных волн движением оползня. Численные результаты для нелинейно - дисперсионных моделей, линейной и нелинейной модели мелкой воды, а также для полной модели были получены коллективом института вычислительных технологий СО РАН: З.И. Федотовой, Л.Б. Чубаровым, С.А. Бейзель, С.В. Елецким, Г.С. Хакимзяновым [Моделирование генерации цунами движением оползня с учетом вертикальной структуры течения / Ю. И. Шокин, З. И. Федотова, Г. С. Хакимзянов, Л. Б. Чубаров, С. А. Бейзель // Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф : тр. VIII Всерос.

конф. (Кемерово, 26-28 октября 2005 г.). - Кемерово, 2005. - С. 20-40.].

В параграфе 3.1 приводится постановка нестационарной задачи. В расчетной области D (рис. 6), ограниченной свободной границей C и твердыми границами 1 и 2 решается уравнение Лапласа (1). На границе 1 выставляется условие непротекания (2). На границе оползня n = U · n, x(x, y) 2. (10) На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия (3). Модельный оползень описывается функцией h(x, t) приведенной в работе P. Lynett (Lynett, P. A Numerical Study of Submarine Landslide Generated Waves and Runup / P. Lynett, P. L-F. Liu // Proc. Royal Society of London A. - 2002. - Vol. 458. - P. 2885-2910.).

Y xl xc xr C d h D b H -X 0 1 Рис. 6. Схема расчетной области Рассматриваются пять типов движения оползня: ”слайд 1”, ”слайд 2”, ”слайд 3”, ”сламп 1”, ”сламп 2” (З.И. Федотова, Л.Б. Чубаров, С.А. Бейзель [и др.]).

В параграфе 3.2 приводятся анализ результатов и их сопоставление с мареограммами различных моделей. Расчеты проводятся в области с координатами x0 = 1.0 и xn = 41.0 до времени t = 50. Для моделирования оползневых движений используются следующие значения параметров: h = 0.05, b = 1.0, H = 2.3, xc = 2.38, = 6. Для изучения волновой картины были установлены семь мареографов с координатами:

xM0 = xc0 - 1, xM1 = xc0 = 2.38, xM i = xM i-1 + 2, i = 2..6.

В процессе сравнения полной модели и НЛД моделей было получено близкое совпадение мареограмм для полной (тонкие линии) и двухслойной модели Лью-Линетта. Установлено, что с увеличением угла мареограммы полученные по полной модели методом граничных элементов и двухслойной модели Лью-Линетта расходятся не только в мористой зоне, но и прибрежной тоже, после остановки оползня.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»