WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

Березин Евгений Николаевич ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Кемерово — 2006

Работа выполнена в центре новых информационных технологий Кемеровского государственного университета

Научный консультант: доктор физико–математических наук, профессор Афанасьев Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, с.н.с. Стурова Изольда Викторовна доктор физико–математических наук, профессор Хакимзянов Гаяз Салимович

Ведущая организация: Томский государственный университет, г. Томск

Защита состоится 28 декабря 2006 г. в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д003.046.01 при Институте вычислительных технологий СО РАН: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 6, конференц-зал ИВТ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомится в специализированном читальном зале вычислительной математики и информатики научного отделения СО ГПНТБ (проспект академика М.А.Лаврентьева, 6).

Автореферат разослан 27 ноября 2006 г.

Ученый секретарь Л.Б. Чубаров диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию двумерных течений идеальной однородной несжимаемой жидкости с поверхностными гравитационными волнами методом граничных элементов, вопросам эффективного использования современных вычислительных технологий и методов параллельного программирования, а также разработке проблемноориентированной оболочки для информационной поддержки вычислительного эксперимента.

Актуальность темы. Постоянное развитие вычислительной техники и средств хранения информации открывает новые возможности для решения различных народно-хозяйственных задач, в частности задач движения жидкости со свободными границами. Результаты исследований течений жидкости со свободными поверхностями находят многочисленные технические приложения, в таких областях как физическая океанология, гидротехника, кораблестроение и др. Эти задачи традиционно считаются непростыми, поскольку к нелинейности краевой задачи добавляется еще и дополнительная сложность, связанная с определением заранее неизвестной формы свободной границы. Примерами таких течений являются:

нестационарное движение волн над неровным дном, выход волн на мелководье, эволюция свободной поверхности под действием силы тяжести, движение тел в жидкости, взаимодействие поверхностных волн с препятствиями, распространение волн цунами и т.д.

В полной нелинейной постановке, при режимах движения, наиболее интересных для исследования, сильно проявляются нелинейные эффекты, связанные с весомостью жидкости: опрокидывание волн, разрушение волн на мелководье и т.д. Физические эксперименты для изучения этих явлений оказываются сложными и дорогостоящими, поэтому важной задачей является разработка численных алгоритмов для решения задач со свободными границами.

Широкий круг задач со свободными границами, требует для своего решения значительных вычислительных ресурсов. Повышенные требования к производительности и памяти обусловлены сложными нелинейными моделями среды, описываемыми большим числом уравнений, пространственным характером задачи и нестационарностью протекающих процессов. Для моделирования таких задач требуется высокое быстродействие, а также необходима обработка и хранение большого объема информации, что предъявляет повышенные требования к вычислительным системам.

Таким образом, исследование задач со свободными границами с помощью новых информационных технологий является актуальным ввиду несомненной востребованности результатов в практических приложениях, в частности для принятия решений при конструировании разнообразных гидротехнических и морских сооружений.

Цель работы заключается в решении двумерных нелинейных задач гидродинамики идеальной однородной жидкости со свободными границами, а также построение эффективного параллельного численного алгоритма метода граничных элементов, и автоматизации обработки результатов численных расчетов.

Методика исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы решения задач теории потенциальных течений и методы объектно-ориентированного программирования.

На защиту выносятся:

Решение нестационарных задач волновой гидродинамики при взаимодействии нелинейных поверхностных волн с препятствиями, частично или полностью погруженными в жидкость.

Решение нестационарной задачи о генерации волн цунами движением оползня для разных законов движения и его геометрических параметров.

Параллельная реализация метода граничных элементов и проблемноориентированная оболочка автоматизированного сопровождения вычислительного эксперимента для задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами.

Научная новизна. Выявлены эффекты опрокидывания волн на свободной поверхности в зависимости от амплитуды набегающей волны и геометрии тела. Получены некоторые новые результаты по изменению динамической нагрузки на твердых границах препятствия и бассейна, в зависимости от варьируемых параметров задачи.

В полной нелинейной постановке проведено исследование задачи о генерации волн цунами движением оползня в зависимости от варьируемых параметров. Выявлены эффекты опрокидывания волн на свободной поверхности в зависимости от типа движения и геометрических параметров оползня.

Разработан инструментарий автоматизации численного эксперимента и средств хранения информации (свидетельство об официальной регистрации программы РОСПАТЕНТ).

Достоверность полученных результатов обеспечена: апробированностью используемых моделей гидродинамики, строгостью математической постановки задач, тестированием результатов на известных аналитических решениях, сравнением с имеющимися данными экспериментальных и численных исследований.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты способствуют более глубокому пониманию значения нелинейных эффектов при исследовании задач идеальной однородной несжимаемой жидкости, а разработанный иструментарий расширяет возможности численного моделирования гидродинамических задач со свободными границами. Изложенный материал может представлять интерес для специалистов, занимающихся моделированием реальных волновых процессов в жидкостях.

Предложен новый современный подход к хранению, обработке и структурированию результатов численных расчетов. Кроме того, возможно решение задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами с использованием параллельного алгоритма метода граничных элементов.

Задачи о взаимодействии уединенной волны с частично или полностью погруженным в жидкость телом выполнены в рамках договоров ИВТ СО РАН и совместной лаборатории Кемеровского государственного университета ИВТ СО РАН. Задача о генерации поверхностных волн движением оползня выполнена в рамках интеграционного проекта фундаментальных исследований Объединенного ученого совета по механике и энергетике СО РАН (2006-2008) по теме ”Численное моделирование нестационарного взаимодействия сложных упругих конструкций с жидкостью или газом”.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на V Сибирской школе-семинаре ”Математические проблемы механики сплошных сред” (Новосибирск, 2001г.), Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2002г.), IV Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2003г.), V Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2004г.), I региональной научнопрактической конференции ”Информационные недра Кузбасса” (Кемерово 2001г.), II региональной научно-практической конференции ”Информационные недра Кузбасса” (Кемерово 2003г.), III региональной научнопрактической конференции ”Информационные недра Кузбасса” (Кемерово 2004г.), Международной конференции ”High Speed Hydrodynamics” (Чебоксары 2004г.), VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (Кемерово 2005г.), IX Международной летней научной школе ”Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование” (Кемерово 2006г.), на научном семинаре ”Численные методы решения задач механики сплошной среды” Кемеровского университета (Кемерово, 2000-2006гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикации, в знаменателе – объем, принадлежащий автору) 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для представления кандидатской диссертации (1,6/1,2 печ. л.), 9 – в трудах международных и всероссийских конференций (3,3/1,6 печ. л.). Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-11]. При выполнении работ [1-2], опубликованных совместно с научным руководителем и другими соавторами, автор диссертации принимал участие в разработке и реализации проблемно-ориентированной оболочки, интерфейса обмена данными и базы данных расчетов. В соавторстве с научным руководителем [4,7,8,10] автору диссертации принадлежит участие в постановке задачи, исследование численных алгоритмов, обсуждении полученных результатов, подготовке и представлении статей и докладов на конференциях. Автором выполнена программная реализация численных алгоритмов, проведены расчеты тестовых задач и значительный цикл вычислительных экспериментов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы. Выполнена на 145 страницах машинописного текста, содержит 16 таблиц, 141 рисунок. Список литературы включает 133 наименования.

Краткое содержание работы Во введении сформулированы цели диссертационной работы, обоснована актуальность решаемых задач. Излагаются основные результаты, содержащиеся в диссертации.

В первой главе рассматриваются вопросы построения математической нестационарной постановки идеальной однородной несжимаемой жидкости со свободными границами. Рассматривается метод граничных элементов основанный на третьей формуле Грина для плоских задач. Обсуждаются методы решения системы линейных алгебраических уравнений, алгоритм движения по времени, а также алгоритмы вычисления кинематических и гидродинамических характеристик.

Параграф 1.1 содержит описание постановки для плоской нестационарной задачи движения идеальной однородной несжимаемой жидкости со свободными границами.

Пусть D R2 фиксированная область с границей, занятая однородной несжимаемой жидкостью. В этом случае плотность жидкости во всей области D постоянна. Предположим, что течение является потенциальным, т.е. для вектора скорости = (x, t) существует функция (x, t) такая, что = grad. Здесь x = x(x, y) - радиус-вектор точки области течения D. Тогда для потенциального течения однородной несжимаемой жидкости внутри и на границе области (D = D) справедливо уравнение Лапласа (x, t) = 0, x D. (1) Граничные условия задаются либо в виде условия Дирихле (потенциал скорости принимает заданные значения на границе области), либо в виде условия Неймана (задается нормальная производная от потенциала скорости).

Приведем пример постановки нестационарной задачи движения жидкости в бассейне конечной глубины. Пусть в области D ограниченной твердыми и свободной границами, требуется найти решение уравнения Лапласа (1), удовлетворяющего на твердых границах 2 условию непротекания (2). На свободной границе 1 задаются кинематическое и динамическое условия (3).

n = 0, z 2, (2) dx d 1 P =, - ||2 + gy + = c(t), x 1. (3) dt dt Здесь c(t) – функция от времени, равная значению левой части в некоторой точке пространства. Если жидкость на бесконечности покоится и давление на уровне y = 0 равно нулю, то c(t) = 0. Из решения нелинейной стационарной задачи в качестве начальных условий задается начальное положение свободной границы 1 в момент времени t = 0 и распределение потенциала на ней. Алгоритм построения стационарных уединенных волн, на основе метода граничных элементов и идеи Л.Г. Гузевского [Гузевский, Л. Г. Обтекание препятствий потоком тяжелой жидкости конечной глубины / Л. Г. Гузевский // Динамика сплошных сред с границами раздела. - 1982. - С. 61-69.] о выделении двух решений, реализован в работах К.Е. Афанасьева, С.В. Стуколова [Афанасьев, К. Е.

КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов : учеб. пособие. - Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. - 208 с.]. Из решения данной задачи определяется точная форма уединенной волны и распределение на ней потенциала, для дальнейшего использования в решении нестационарных задач.

Для удобства численной реализации краевая задача (1)-(3) для потенциала скоростей записана в безразмерном виде, где в качестве характерных величин выбираются ускорение свободного падения g и глубина бас и сейна H. Безразмерные переменные x, y, t C, записываются следующим образом:

g C x = x/H, y = y/H, t = t, C = = F, H gH где C – скорость волны и F – число Фруда. При этом уравнения (1), (2) остаются без изменений, а динамическое условие (3) принимает вид:

d - ||2 + y = 0, x 1. (4) dt Тильда над безразмерными переменными в формуле (4) и далее опускается. Требуется определить положение свободной поверхности и распределение поля скоростей на ней в последующие моменты времени.

Параграф 1.2 содержит описание метода граничных интегральных уравнений, основанный на третьей формуле Грина для плоской задачи.

Для описания функции на границе области используются линейные граничные элементы. Рассматриваются вопросы вычисления сингулярных и регулярных интегралов. Обсуждаются вопросы решения системы линейных алгебраических уравнений. Рассматривается метод решения нестационарной задачи, который заключается в разбиении исходной задачи на последовательность линейных задач теории потенциала и описывается алгоритм автоматического выбора шага по времени и алгоритм движения по времени для нестационарных задач со свободными границами.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»