WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

270c F d;L,c L 2 CasPol 640 d В третьей главе «Силовое поле и функции потенциальной энергии связанного и несвязанного взаимодействия» приводится классификация и сравнительный анализ функционального вида различных потенциалов взаимодействия для ансамблей, состоящих из атомов отдельных атомов H, N, молекул газа O2, N2, H2, трехатомных молекул H2O, CO2, агломератов и сложных молекул, таких как C2H5OH. Математическая модель, описывающая совокупность вкладов энергии валентных связей, энергии валентных углов, энергии двугранных углов, а также взаимодействия Ван–Дер–Ваальса, кулоновское взаимодействие для заряженных частиц и силы Казимира определяется классификацией силовых полей.

В таблице 1 приведены примеры наиболее распространенных математических моделей данных полей, использующиеся в современных программных комплексах, позволяющие рассматривать взаимодействия сложных молекулярных систем, кластеров и агломератов с помощью статистических, стохастических и детерминированных методов компьютерного моделирования.

Современные модели силовых полей Таблица Силовое Eangle E Estr Etors vdw E Ecross Молекулы col поле AMBER P2 P2 imp Exp-6 charge - общий тип s-b протеины, MM2 P3 P2 P2 Exp-6 dipole аминокислоты EAS P2 P3 - Exp-6 - - алкены MMFF P4 P3 P2 7-14 charge s-t общий тип GROMOS P2 P2 P2(imp) 6-12 charge - протеины, аминокислоты MOMEC P2 P2 P2 Exp-6 - - металлы - металлы cos n SHAPES P2 imp 6-12 charge В данной диссертационной работе за основу математической модели силового поля взято обобщенное выражение потенциальной энергии связанных и несвязанных взаимодействий, которая может быть представлена в виде Eff E E Etors E E ;

str vdw cross bnd Общий вид математической модели взаимодействия многоатомной молекулы представляется в виде:

kib 2 kia 2 kit U rN li l0 i 0 1 cos n 2 2 bonds angles torsions 12 N 1 N ij ij qiqj ;

rij rij 40rij i1 ji Определим гамильтониан рассматриваемой системы:

b a t N kij pi 2 kijk 2 kijkl H rN lij l0,ij ijk 0,ijk ijkl ijkl 2mi bonds 2 2 i1 angles torsions 12 N 1 N ij ij e2 ziz j ;

4ij rij rij 40 rij i1 ji с граничными условиями, используя потенциал Леннарда–Джонса для взаимодействия молекул со стенкой объема в виде 12 ij ij U rij ij ;

45r 9rijij 3 d c 1 и силы Казимира Fi для приближенных вычислений в случае 240 ri4 ri простых газов и жидкостей.

Для агломератов и многоатомных молекул будем использовать данные потенциалы в виде 4 ij ij 9 ij ij, r r cut 9 5 rij rij 230c U rij U rij ;

6 8 40 rij 16ijij 5 ij 1 ij, r r cut 45 3 rij 6 rij Таким образом, в зависимости от объема и наличия заданного состава примесей можно проводить численные расчеты, отличительными особенностями которых является учет нелинейного воздействия потенциалов на молекулы со стороны стенок нанообъемов без использования периодических граничных условий. Современные программные комплексы, реализующие данные методы не позволяют проводить подобные расчеты, поскольку граничные эффекты, представляющие интерес в данной диссертационной работе является нежелательными и побочными эффектами в моделях с периодическими граничными условиями и не позволяет рассматривать системы частиц в замкнутых объемах.

В четвертой главе «Математическое моделирование неравновесных процессов. Модель и алгоритм» проводится серия вычислительных экспериментов для объемов типа куб и параллелепипед, а также подробно описывается реализация математической модели и проводится анализ вычислительных экспериментов на основе разработанного программного обеспечения.

В качестве примера вычислительного эксперимента рассмотрим эволюцию молекулярной системы, состоящей из атомов азота и молекул воды в качестве примесей, помещенные в куб и параллелепипед различных объемов с гранями из кремниевых пластин. Верхняя и нижняя грань каждого объема имеет гладкую незаряженную поверхность. Вещество на поверхности всех граней – оксид кремния. Проведем вычисления методом молекулярной динамики для одинакового числа частиц с разной молекулярной структурой. Вычисления будем проводить для заданного числа шагов, при котором полная кинетическая и потенциальная энергия системы изменяются минимально. Поскольку точность вычислений и погрешность связаны с выбором шага интегрирования, то допускаются колебания в Гамильтониане на уровне двух процентов от максимальных отклонений в потенциальной энергии.

Для задания начальных условий необходимо определить координаты и скорости частиц. Координаты могут быть заданы либо опытным путем, когда положение частиц известно заранее, либо случайным образом, соответственно возникает дополнительная задача о минимизации поверхности потенциальной энергии, которая проводится с помощью метода наискорейшего спуска или метода градиентного спуска, либо комбинацией этих и других методов оптимизации. Условием остановки в данном случае служит близкое к нулю значение полной потенциальной энергии. Использование данного оптимизационного процесса необходимо для устойчивого решения системы дифференциальных уравнений численными методами, поскольку исключаются нежелательные всплески энергии и близкое расположение частиц в начальный момент времени, приводящие к неустойчивому решению, ошибкам интегрирования и некорректным результатам.

При определении начальных скоростей частиц дополнительные условия и ограничения не накладываются, поскольку в процессе релаксации распределение по скоростям будет стремиться к распределению Максвелла-Больцмана. В настоящей модели скорости являются выборками из данного распределения. При решении задач оптимизации, начальные скорости приравниваются к нулю.

Рассмотрим математическую модель, позволяющую решить поставленные задачи 2ri vdw col mi Uij Uij Vijvdw Vijcol Vijcas ;

U U i i tib a i j side с начальными условиями ri 0 ri ;

ri 0 ri ;

где ri - начальная координата атома i, ri - начальная скорость атома i, mi - масса атома i, ri - координата атома i fb l l0 - потенциальная энергия ковалентной связи двух связанных атомов, Ui b fb - силовая константа, l0 - равновесное расстояние, l - текущее расстояние между двумя атомами fa 0 - потенциальная энергия ковалентных углов Ui a fa - силовая константа, 0 - равновесное значение, - текущее значение угла трехатомного соединения.

vdw col Uij,Uij - соответственно потенциалы Ван–Дер–Ваальсовых, Кулоновских внутримолекулярных взаимодействий примесей Vijvdw, Vijcol, Vijcas - потенциалы взаимодействий примесей со стенками нанообъема с учетом действие силы Казимира.

Используя материалы предыдущих глав диссертационной работы был разработан программное обеспечение, реализующее математическую модель процесса переноса примесей в замкнутых нанообъемах под действием силы Казимира для различных типов примесей, включая отдельные атомы простых газов H, N, O2, N2, трехатомные молекулы H2O, NO2, металлы Au, Cu, Fe, оксиды Al2O3, SiO, SiO2, CO2, а также сложную молекулу C2H5OH.

Моделирование проводилось для различных комбинаций данных веществ при различных начальных и граничных условиях по общему алгоритму, приведенному на рис. Рис.1 Общая блок схема алгоритма программного обеспечения Разработанное программное обеспечение включает в себя реализацию математических процедур, последовательно решающих задачу первоначального определения и задания координат и скоростей частиц, подготовку данных для выполнения численного интегрирования, используя метод молекулярной динамики или метод Монте–Карло, описание которого дано в главе 1, силу Казимира, рассмотренную в главе 2, а также использование функций энергии взаимодействия, описанных в главе 3.

Результаты моделирования сохраняются в файл в виде последовательности значений координат, скоростей, ускорений, потенциальной энергии, кинетической энергии для каждой частицы для проведения последующей статистической обработки по выявлению закономерностей, особенностей, сравнения полученных результатов с экспериментальными данными. На рис.4,5 представлен данный программное обеспечение, разработанный в среде Borland Delphi Рис.2 Основные параметры молекул, параметры потенциалов взаимодействия для различных веществ Рис.3 Визуализация моделируемого объема, графическое представление вычисляемых характеристик системы.

Данные вычислительного эксперимента представлены в виде совокупности графиков с приведенным сравнением с экспериментальными данными.

Рис.4 Зависимость средней энергии ковалентной связи атомов водорода и кислорода по сравнению с равновесным состоянием, при котором данная энергия близка к нулю Рис.5 Зависимость по модулю среднего значения ковалентного угла для трех связанных атомов H-O-H по сравнению с равновесным значением, равным 104.5 градуса (пунктирная линия) Рис.6 Изменение полной кинетической энергии системы по сравнению со значением в равновесном состоянии для заданной температуры и числа молекул (пунктирная линия) Рис.7 Сравнение среднего значения полной потенциальной энергии системы без учета силы Казимира – сплошная линия, и с учетом действии силы Казимира – пунктирная линия При проведении расчетов по взаимодействию молекул примесей с внутренними стенками нанообемов необходимо учитывать реальные свойства поверхности, что является существенным в задачах проектирования наноустройств и наномеханизмов. Для учета физических параметров поверхности в математической модели были проведены эксперименты на атомно-силовом и сканирующем микроскопах в лаборатории кафедры физики МГТУ «Станкин».

Характерный вид результатов сканирования поверхности материала оксида алюминия и оксида кремния представлены на следующих рисунках:

Рис.8а Al2OРис.8б SiOДля анализа поверхности оксида кремния использовался программный комплекс SPIP, позволяющий получить информацию о профиле поверхности в виде гистограммы распределении высот, трехмерном представлении поверхности с записью координат (x,y,z) в файл для последующего использования в математической модели, фрактальной размерности и ряд других геометрических характеристик.

Рис.9 Результаты обработки данных поверхности SiO2, используя программный комплексе SPIP.

Полученные данные были использованы при проведении вычислительных экспериментов для 100 молекул H2O в объеме, типа параллелепипед с размерами 200x200x50 нм. Также проводилось сравнение полученных результатов с учетом и без учета профиля поверхности.

Проводя анализ полученных результатов, можно сделать вывод о том, что процессы переноса примесей в замкнутых объемах при наличии нелинейных эффектов могут существенным образом оказывать влияние на термодинамические характеристики системы, а также создавать условия для структурных изменений системы. Сила Казимира в замкнутых объемах проявляется в дополнительном вкладе в потенциальную энергию несвязанного взаимодействия молекул примесей с молекулами стенки, имеющей гладкую поверхность. При рассмотрении одноатомных частиц возможно отрицательное воздействие на систему в целом для небольших объемов. Это выражается в росте давления, температуры, кинетической энергии системы, увеличении времени релаксации, росте флуктуаций потенциалов.

Для систем, состоящих из многоатомных молекул и агломератов, аналогичный эффект проявляется сильнее при одинаковых начальных условиях.

Это связано с большим числом взаимодействий и как следствие приводит к отклонению равновесных значений химической связи для связанных атомов.

Однако сила Казимира в данном случае может давать положительный эффект.

Если технические устройство является нанофильтром, то на малых расстояниях для объемов, типа параллелепипед с параллельными основаниями, площадь которых много больше площади боковых стенок, действие силы Казимира со стороны стенок на молекулы приведет к большим колебаниям внутренней энергии, что может привести к нарушению и разрыву химической связи и как следствие к нелинейным квантовым эффектам, распаду молекулы на атомы. Если расстояние между противоположными гранями, ограничивающими объём рассматриваемой системы, и температура системы является контролируемыми и изменяемыми параметрами во времени, то возможна реализация процесса управления энергетическими и физико-химическими зависимостями системы молекул.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Решена задача математического моделирования процесса переноса в микро- и наносистемах, отличительной особенностью которой является использование поверхностных и объемных потенциалов с учетом силы Казимира с целью получения физических данных для решения прикладных задач наноэлектроники, медицины, биофизики, проектирования наноустройств и наномеханизмов.

2. Разработана новая математическая модель молекулярного взаимодействия, отличительной особенностью которой является использование потенциалов на стенках нанообъема без использования периодических граничных условий.

Показано, что для 10 молекул H2O в объеме, типа параллелепипед с высотой 10 нм существуют флуктуации внутренней энергии системы, а также выявлены отклонения от состояния равновесия для многоатомных молекул, типа H2O, CO2, C2H5OH для различных нанообъемов.

3. Разработаны алгоритмы решения задачи переноса примесей в нанообъемах, отличительной особенностью которых является использование новой модели силового поля, позволяющий описывать эволюцию ансамблей частиц в замкнутых нанообъемах.

4. Разработано программное обеспечение для проведения вычислительных экспериментов по расчету физических и термодинамических характеристик системы, отличительной особенностью которого является использование стохастического и детерминированного подхода для решения с учетом нелинейного действия силы Казимира на молекулы примесей. Показано, что для параллелепипеда с основанием 100х100 нм и переменной высотой от 10 до 50 нм существуют значительные отклонения энергии ковалентной связи, ковалентных углов для ансамблей H2O, CO2, C2H5OH. Выявлена экспоненциальная зависимость роста отклонений равновесных характеристик данных систем по мере уменьшения высоты параллелепипеда.

5. Проведены эксперименты по исследованию геометрии поверхности наноматериалов с использованием атомно-силового и сканирующего туннельного микроскопа, отличительной особенностью которых является получение данных шероховатости поверхности Al2O3, SiO2 для дальнейшего использования в математической модели. Проведенные вычислительные эксперименты показали отклонения в траектории движения частиц с использованием реальной геометрии поверхности. Данные результаты могут быть использованы при проектировании нанофильтров.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.