WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

БАБАРИН СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА В МИКРО- И НАНОСИСТЕМАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ОБЪЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009 2

Работа выполнена в ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Уварова Людмила Александровна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Латышев Анатолий Васильевич кандидат физико-математических наук, доцент Смирнова Марина Анатольевна

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится “_11_” ноября 2009 г., в _12_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.03 при ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 127994, Москва, ГСП-4, Вадковский пер., д.3а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».

Автореферат разослан “_30_”сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.142.03, к.т.н., доц. Е.Г. Семячкова 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время стремительное развитие нанотехнологий привело к возникновению нового класса задач прикладной математики, где важными становятся обменные взаимодействия не только между частицами, но также между наночастицами и поверхностями наноматериалов.

Математическое моделирование процесса переноса примесей в замкнутых нанообъемах с использованием современных методов вычислительной физики играют важную роль при решении задач в наноэлектроники, биофизики, моделировании и получении новых лекарственных средств, конструировании микро и нано механизмов, разработке новых материалов с необходимыми физикохимическими свойствами. Системы частиц, которые можно изучать с помощью данных методов великое множество – от изолированных изотропных систем до сложных полимеров, протеинов, аминокислот и молекул ДНК.

Современные методы компьютерного моделирования широко применяются при решении задач с использованием всех типов фундаментальных взаимодействий. Многие задачи молекулярного моделирования успешно могут быть решены с использованием современных прикладных пакетов математического моделирования таких, как MatLAB, MathCAD, Maple, Gaussian, Hyperchem, Gromacs, Gaussian. Однако в задачах эволюции и процессов переноса примесей в нанообъемах требуется использование непериодических граничных условий с учетом обменных взаимодействий частиц с внутренними поверхностями стенки объема, учета шероховатости поверхности и возникновения нелинейных квантовых эффектов, в частности, силы Казимира, рассматриваемую в рамках данной диссертационной работы. Таким образом, возникает новый комплекс задач о распространении примесей в нанообъемах, нелинейном переносе атомов и молекул под действием потенциальных сил, задач проектирования высокотехнологичных наноматериалов с заданными свойствами, поиск новых лекарственных средств, анализ физико-химических характеристик молекулярных систем при использовании в нанотехнологических разработках, многих задач биофизики, биохимии, что является актуальными направлениями развития современной науки.

В частности, возникновению нелинейных квантовых эффектов, таких как сила Казимира и их влиянию на наносистемы посвящено огромное число теоретических исследований ведущих зарубежных университетов и институтов, что говорит об актуальности и фундаментальном характере данной проблемы.

Например, в задачах конструирования микро и наносистем, данная сила часто принимается во внимание, когда расстояние между параллельными плоскостями составляет менее 100 нм. Это приводит к нестабильному состоянию атомов в молекуле, росту флуктуаций соответствующих химических и физических характеристик. Таким образом, для рассмотрения, анализа, исследования и решения подобного рода задач возникает необходимость в разработке и совершенствовании существующих методов численного моделирования и математических моделей, что позволит получать корректную аппроксимацию модельных результатов для нанометровых систем.

В данной работе проведено исследование для следующих объектов – агломераты, сложные молекулы, простые газы и жидкости. Взаимодействие рассматриваемых объектов с поверхностью нанообъема позволяет выявить закономерности и особенности поведения системы в условиях геометрических и физических ограничений.

Цель работы: разработка математической модели процесса переноса молекулярных примесей в различных нанообъемах под действием потенциальных сил, в том числе силы Казимира, а также функциональное описание взаимодействия частиц со стенкой.

Научная новизна:

разработана новая математическая модель молекулярного взаимодействия, отличительной особенностью которой является использование потенциалов на стенках нанообъема без использования периодических граничных условий.

Разработаны алгоритмы решения задачи переноса примесей в нанообъемах, отличительной особенностью которых является использование новой модели силового поля Построена математическая модель взаимодействия агломератов с использованием потенциалов взаимодействия.

Разработано программное обеспечение для проведения вычислительных экспериментов по расчету физических и термодинамических характеристик системы, отличительной особенностью которого является использование стохастического и детерминированного подхода для решения с учетом нелинейного действия силы Казимира на молекулы примесей.

Проведены эксперименты по исследованию геометрии поверхности наноматериалов с использованием атомно-силового и сканирующего туннельного микроскопа, отличительной особенностью которых является получение данных шероховатости поверхности.

Разработанное программное обеспечение может быть использовано в области наноэлектроники, микробиологии, биофизики, биохимии, при анализе эволюции замкнутых объемов в наносистемах, в учебном процессе по специальности 230401.65 «Прикладная математика» Практическая ценность работы: реализация программного обеспечения с помощью представленной математической модели и получаемые модельные результаты могут быть использованы в практических задачах области нанотехнологий, медицины, в частности, в пульмонологии, создание новой медицинской техники. Разработанная модель для описания взаимодействия молекулярных соединений в нанообъемах под действием силы Казимира может применяться для учета и коррекции свойств поверхностей при создании наномеханизмов и наноустройств. Проведенные расчеты показывают, что эффект Казимира может использоваться в качестве управляющего воздействия на молекулярную структуру.

Методы исследования: при решении поставленных задач автором были использованы методы вычислительной и статистической физики, методы математического моделирования, аппарат математической статистики. Разработка программного обеспечения проводилась с использованием объектноориентированного программирования в среде Borland Delphi 2007.

Апробация работы: результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

на VI-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН», Москва, 2003 г.

на VII-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН», Москва, 2004 г.

на VI Международном конгрессе по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004 г.

на XIII-ой Международной конференции «Математика. Компьютер.

Образование», Дубна, 2006 г.

на IX-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН» по математическому моделированию и информатике, Москва, 2006 г.

на XIV-ой Международной конференции «Математика. Компьютер.

Образование», Пущино, 2007 г.

на X-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН», Москва, 2007 г.

Публикации: по теме диссертации опубликованы 12 работ.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, заключения, списка литературы из 130 наименований, изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи диссертационного исследования, а также определена научная новизна, практическая ценность и область применения результатов исследований. Приведена структура диссертационной работы и дано краткое описание ее глав.

В первой главе «Стохастические и детерминированные методы математического моделирования для анализа эволюции атомномолекулярной системы» рассматривается неравновесная статистическая механика, каноническая функция распределения, уравнения движения Ньютона и классификация методов математического моделирования, применяемые для анализа микро- и наносистем.

При исследовании процессов переноса примесей статистическими методами необходимо исходить из функции распределения fn для n частиц в 6n мерном фазовом пространстве обобщенных 3n координат X и 3n импульсов P системы частиц, которая в случае неравновесных состояний зависит явно от времени t и, следовательно, имеет вид fn fn X, P,t. В основе неравновесной статистической механики лежат динамические законы движения отдельных частиц, которые могут быть представлены уравнениями движения в гамильтоновых переменных.

dX dH dP dH, ;

dt dP dt dX где H H X, P - гамильтониан системы, соответствующий суперпозиции полной потенциальной и кинетической энергии системы.

N pi pN,rN U rN ;

2mi iРассматривается два современных классических подхода к моделированию подобного рода систем – стохастический и детерминированный. В основе первого подхода лежит метод Монте-Карло, позволяющий определять состояния системы, соответствующие конфигурационному интегралу pN,rN 1 N QNVT ;

dp drN exp N! h3N kBT Метод основан на процедуре генерации новых конфигураций системы случайным образом, меняя координаты ансамбля частиц на каждом пробном шаге Ntrial.

Вычислительный алгоритм, реализующий метод Монте-Карло:

1. Генерация начальных 3N координат для всех частиц 2. Вычисление потенциальной энергии системы U rN ;

exp U rN / kBT ;

3. Определение коэффициента Больцмана 4. Накопление суммы U rN, повторение пунктов 1-3 для заданного числа Ntrial 5. Вычисление среднего значение потенциальной энергии Ntrial rN exp Ui rN / kBT Ui iU rN ;

Ntrial exp Ui rN / kBT iДетерминированный подход представляет собой совокупность методов молекулярной динамики, в основе которых лежит хорошо определенное микроскопическое описание физической системы. Математическая модель определяется системой уравнений движения Ньютона.

d 2 ri U dt2 mi i r 0 ri0; ri 0 ri0; i 0...N 1;

Используя конечно-разностные схемы, в частности, двухшаговый алгоритм Верле проводится численное интегрирование данной системы 1 2 r t t r t r t t r t t O t 1 r r t t r t t r t t t O t ;

В ходе вычислительного эксперимента записывается совокупность 3n координат, скоростей, значений потенциальной и кинетической энергии, использующиеся для определения физических и термодинамических характеристик. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и с данными других математических моделей показывает хорошую согласованность вычислительного эксперимента и данных в равновесном состоянии, что позволяет аппроксимировать полученные результаты и объяснять их в рамках существующих теорий.

Также в данной главе рассматривается выбор способа задания координат, виды граничных условий и подготовка системы к численному моделированию.

Представлены основные типы математических моделей молекулярных систем для различных условий моделирования при постоянных значениях температуры, давления, числа частиц и энергии – ансамбли NVE, NVT, NPH. Приведены алгоритмы численного расчета каждого типа системы и доказательство закона сохранения энергии, выраженное через функции потенциальной энергии.

Исследован вопрос определения систематических и статистических ошибок численных экспериментов.

Во второй главе «Теория Ван–Дер–Ваальсового взаимодействия и сила Казимира» рассматривается физическая картина данного эффекта как макроскопическое проявление запаздывающих Ван–Дер–Ваальсовых взаимодействий между незаряженными поляризуемыми атомами, при котором взаимодействие между молекулами обратно пропорционально седьмой степени расстояния R2 R1 7. В настоящее время это выражается в хорошо известной функциональной зависимости, известной также как, потенциал Казимира - Полдера.

c 1 1 2 1 2 Ueff,retarded R2 R1 23 E2 MM 7 E M ME2 ;

E Принимая во внимание запаздывающий эффект от распространяющегося света, потенциал Казимира-Полдера принимает следующий вид:

U r c1 w 2 w r7;

Важно отметить, что как запаздывающие, так и незапаздывающие Ван– Дер–Ваальсовы взаимодействия могут рассматриваться как результат флуктуаций вакуумных полей. При этом работа, необходимая для сближения пластин на расстояние d записывается в следующем виде 1/2 k L2 2 n U d H d H c ns,b ns,b kx y 2 k dkxdky 2 d n 0 1/ d 2 lim kx k dkxdkydk ;

y z z k d 0 0 Используя суммирование Эйлера–Маклорена получаем результат для электромагнитной потенциальной энергии вакуума в виде c U d;L,c k L2;

1440d Применительно к рассматриваемой математической модели, сила Казимира между двумя параллельными пластинами бесконечной проводимости может быть найдена суммированием парных межмолекулярных взаимодействий, что приводит к выражению для силы, в виде:

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.