WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Поэтому возникает потребность в разработке методики, с помощью которой можно было бы преодолеть указанные выше трудности.

В § 1 предложена методика оценивания параметров Ti и ©i в разложении (13), которая была названа в диссертации методикой последовательной компенсации тригонометрическими функциями.

Изложим эту методику по шагам.

Заметим, что ym (x) = fm (,,Ti, ) + nm (x), m = 1, 2,.., N. Очевидно, 0 i i что (13) можно переписать в виде 2 l 2 l fl (,,Ti, ) = + sin( ) + c2i cos( ).

0 i i 0 c1i Ti Ti i= Шаг 1.

a) Образуем разность:

2 i 2 i z1i yi - (a0 i + b0 + c10 cos( ) + c20 sin( )), i =1,.., N, T0 Tгде yi — наблюдения, a0, b0, c10, c20,T0 — действительные числа, причем T0 > 0 ;

b) Образуем сумму квадратов следующим образом:

N QN (a0,b0,c10,c20,T0 ) = ]2 ; (14) [z 1i i=c) Положим, что T0 — фиксировано. Методом наименьших квадратов решим задачу 0 QN (T0 ) min,c 20 QN (a0,b0,c10,c20,T0 ) = QN (a0, b0, c10, c20, T0 ).

0 a0,b0,c0, 0, Очевидно, что коэффициенты 0, b0 c10 c20, которые снимают точную нижнюю грань, существуют и зависят от значения T0. Рассмотрим задачу поиска такого значения T0, которое доставляет минимум QN (T0 ) QN (T00 ) = min QN (T0 ). (15) TT00 — есть искомое значение периода. Отсюда следует, что z1i будет иметь вид 2 i 2 i 0 0 z1i = yi - (a0 i + b0 + c10 ( ) + c20 in( )), i =1,.., N, (16) T00 T0, 0, где 0, b0 c10 c20 — оценки, построенные по МНК.

Шаг 2.

С помощью построенной последовательности z1i, определяемой соотношением (16), образуем последовательность z2i по следующему правилу:

2 i 2 i z2i = z1i - (a1 i + b1 + c11 cos( ) + c21 sin( )), i =1,.., N, T1 Tгде a0, b0, c10, c20,T0 — действительные числа, причем T1 > 0 и T1 T00.

Далее, проводим описанную на шаге 1 процедуру, с помощью которой находим значение T10. И так далее.

В результате описанной выше процедуры мы находим все тригонометрические функции, участвующие в разложении (13).

Описанная выше методика является основанием для построения системы ортогональных функций в силу известной процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта.

Далее в диссертации рассматривается ряд примеров применения описанных выше алгоритмов к двум задачам. А именно, к задаче построения математической модели, которая описывает эволюцию котировок курсов валют и к задаче восстановления слайдов генных карт.

Из алгоритма, описанного соотношениями (9), (10), (14), (15), следует, что объем вычислений велик, поэтому был разработан программный комплекс «МНК-тренд», в котором реализован алгоритм -оптимального восстановления функций.

Программный комплекс «МНК-тренд» позволяет осуществлять:

• восстановление неизвестной функций по эмпирическим данным в классе периодических функций;

• визуальный контроль процесса восстановления неизвестной функции на всех этапах.

В § 3 приведено описание программного комплекса «МНК-тренд», разработанного на основе результатов главы 2.

В § 4 содержится применение программного комплекса «МНКтренд» для построения математической модели эволюции котировок валют RUB/USD и RUB/JPY, где RUB — российский рубль, USD — доллар США, JPY — японская иена. В качестве исходных данных была использована информация о котировках валют информационного ресурса ЦБ России в сети Internet — www.cbr.ru. Установлено, что эволюция котировок RUB/JPY и RUB/USD описывается математической моделью, в которой используются 32 найденные тригонометрические функции, при этом коэффициент детерминации для построенных моделей соответственно равен 0,97 и 0,99.

В § 5 изложено применение этого программного комплекса к задаче восстановления слайдов генных карт. В качестве исходных данных была использована информация ресурса сети Internet — www.jax.org (The Jackson Laboratory, August 2000).

Слайд генной карты — это изображение размещенного на плоскости упорядоченного набора неравномерно окрашенных областей овальной формы, окраска которых состоит из комбинации красного, зеленого и синего цветов. Слайд генной карты состоит из 48 блоков, каждый из которых содержит 650 областей овальной формы. Так как слайд является носителем неоцифрованной информации, непосредственное применение программного комплекса «МНК-тренд» невозможно. Поэтому пришлось решить следующие задачи:

1) преобразование компьютерных изображений слайдов генных карт (т.е. аналогового материала) из графического формата (отсканированное изображение) в цифровой вид (текстовый файл), которое будем называть оцифровкой генных карт;

2) разложение слайдов генных карт по трем цветовым каналам — красный, зеленый и синий (RGB);

3) функциональное описание слайда генной карты.

Для решения первых двух задач была разработана программа для ЭВМ («CardScan»). Описание этой программы приводится в прил. диссертации. С помощью программы «CardScan» была решена задача оцифровки и разложения по трем цветовым каналам R (красный), G (зеленый), B (синий) слайдов генных карт.

Генетиками при решении задачи восстановления слайдов генных карт используется многоиндексная модель множественной регрессии. В отличие от них была применена описанная выше методика восстановления слайдов генных карт. С помощью программного комплекса «МНК-тренд» построены математические модели одного блока слайда генной карты по каждому из каналов R, G, B в отдельности, в каждой из которых используются 128 найденных тригонометрических функций. При этом коэффициенты детерминации для этих моделей соответственно равны: для синего (B) канала — 0,98, для красного (R) и зеленого (G) каналов — 0,99.

Для поканально восстановленного блока была проведена процедура, обратная RGB-разложению. В результате был получен восстановленный блок слайда генной карты.

Заключение В диссертационной работе получены условия существования оптимального линейного рекуррентного алгоритма проекционного оценивания неизвестной квадратичноинтегрируемой функции, значения которой наблюдаются с ошибками, обладающего свойствами несмещенности и состоятельности.

Найдены условия существования -оптимального рекуррентного линейного алгоритма проекционного оценивания неизвестной квадратичноинтегрируемой функции, значения которой наблюдаются с ошибками.

Предложена методика реализации -оптимального алгоритма восстановления неизвестной квадратичноинтегрируемой функции в виде программного комплекса «МНК-тренд», зарегистрированного в Реестре программ для ЭВМ.

Рассмотрены примеры применения этого алгоритма для построения математической модели эволюции котировок валют RUB/USD и RUB/JPY и для восстановления слайдов генных карт.

На защиту выносятся следующие результаты:

1) основной результат — линейный рекуррентный алгоритм оптимального восстановления неизвестной функции, значения которой наблюдаются с ошибками;

2) достаточные условия существования оптимальной оценки fm (x) в смысле критерия (3) в задаче восстановления функции (теорема 1);

3) достаточные условия несмещенности и состоятельности оптимальной оценки неизвестной функции (теорема 2 и 3);

4) достаточные условия существования -оптимальной оценки неизвестной функции (теорема 4);

5) методика последовательной компенсации тригонометрическими функциями;

6) программный комплекс «МНК-тренд», в котором реализован линейный рекуррентный алгоритм -оптимального восстановления функций.

Список цитируемой литературы 1 Вапник В. Н. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей /Под редакцией В. Н. Вапника. — М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.816 с.

2 Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.-М.: Наука, 1979.

3 Дарховский Б. С. Новый подход к стохастической задаче восстановления.- Теория вероятностей и ее применения. 2004, т. 49, выпуск 1, с. 36—53.

4 Дарховский Б. С. О стохастической задаче восстановления.- Теория вероятностей и ее применения. 1998, т. 43, выпуск 2, с. 357—364.

5 Ибрагимов И. А. Об оценке многомерной регрессии.- Теория вероятностей и ее применения. 2003, т. 48, выпуск 2, с. 301— 320.

6 Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, Главная редакция физикоматематической литературы, 1979 — (Теория вероятностей и математическая статистика), 528 с.

7 Левит Б. (B. Levit), Степанова Н. (N. Stepanova). Efficient estimation of multivariate analytic functions in the cube-like domains. Math. Methods Statist., v. 13, No. 3 (2004) pp. 253—281.

8 Легостаева И. Л., Ширяев А. Н. Минимаксные веса в задаче выделения тренда случайного процесса.- Теория вероятностей и ее применения. 1971, т. XVI, выпуск 2, с. 339—345.

9 Стратанович Р. Л. Оптимальное расширение функционального подпространства в алгоритмах восстановления плотности и функции распределения. «Известия АН СССР», Техническая кибернетика, 1970, № 2, с.57—64.

10 Стратанович Р. Л. Эффективность методов математической статистики в задачах синтеза алгоритмов восстановления неизвестной функции. «Известия АН СССР», Техническая кибернетика, 1969, № 1, с.32—46.

Список опубликованных работ по теме диссертации Сиверцев О. Н. -оптимальный алгоритм восстановления слайдов генных карт // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. – М.~: МИЭМ, 2006, с.22-23.

2 Сиверцев О. Н. Алгоритм восстановления функций // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XII Международной студенческой школы-семинара – М.: МГИЭМ, 2004, с.232-234.

3 Сиверцев О. Н. Алгоритм - оптимального восстановления случайных функций из L2[0,1] // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. – М.~: МИЭМ, 2005, с.29-30.

4 Сиверцев О. Н. Математические модели генетики // Научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. – М.~: МИЭМ, 2003, с.34-35.

5 Сиверцев О. Н. Модель эволюции курсов валют // «Научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов института, посвященная 40-летию МИЭМ» Тезисы докладов. – М.~: МИЭМ, 2002, с.21-23.

6 Сиверцев О. Н. О состоятельности оценок в задаче восстановления квадратично интегрируемых случайных функций // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XIII Международной студенческой школы-семинара – М.: МГИЭМ, 2005, с.113-115.

7 Сиверцев О. Н. Один метод восстановления функций // Научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. – М.~: МИЭМ, 2004, с.39-41.

8 Сиверцев О. Н. Постановка задачи для модели прогнозирования финансового кризиса на основании динамики курса валют // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий. / Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1. – Москва: ГНПО «Агат», 2001, с.113.

9 Сиверцев О. Н. Прогноз котировок валют // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов X Юбилейной Международной студенческой школы-семинара в 2-х томах – М.:

МГИЭМ, 2002. Т.1, с.292-294.

10 Сиверцев О. Н., Хаметов В. М (Москва, МГИЭМ). Задача восстановления функций. Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006, т. 13, выпуск 2, с.354-356.

11 Сиверцев О. Н., Хаметов В. М. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004612393, от 20.10.2004 г. «МНК-тренд».

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»