WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

д) Построены оптимальные переобуславливающие операторы для эллиптических задач с разрывными коэффициентами диффузии.

3. Разработана теория метода фиктивного пространства в абстрактных гильбертовых пространствах, который является обобщением известного метода фиктивных областей. На основе этого метода предложены и обоснованы:

а) Переобуславливающие операторы для эллиптических задач с кусочногладкими границами.

б) Используя комбинацию Аддитивного метода Шварца и метода фиктивного пространства, предложен оптимальный многоуровневый переобуславливатель для решения эллиптических задач на неструктурированных сетках.

4. Предложен новый оптимальный метод декомпозиции для решения эллиптических задач с разрывными коэффициентами без использования явных операторов продолжения сеточных функций и с использованием только переобуславливателей для оператора Лапласа.

5. На основе предложенного метода декомпозиции области и сеточных теоремах о следах предложены эффективные переобуславливающие операторы для анизотропных эллиптических задач.

Благодарности. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему учителю д.ф.-м.н. Александру Михайловичу Мацокину за постоянную научную поддержку при выполнении данной работы. Автор также признателен д.ф.-м.н. Юрию Алексеевичу Кузнецову за искреннее внимание и постоянное творческое взаимодействие, способствующие плодотворной работе над диссертацией.

Список основных публикаций Список работ автора по теме диссертации, которые опубликованы в рецензируемых изданиях.

Статьи, опубликованные в журналах, рекомендуемых ВАК.

1. Мацокин А.М., Непомнящих С.В. Метод альтернирования Шварца в подпространствах. // Изв. высш. учебных заведений. Математика, 1985, Т.29, №10, C.61-66.

2. Мацокин А.М., Непомнящих С.В. Метод фиктивного пространства и операторы продолжения. // Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1993, Т.33, №1, C.52-68.

3. Мацокин А.М., Непомнящих С.В., Ткачев Ю.А., Юнг М. Методы многоуровневого переобусавливания на локально модифицированных сетках. // Сиб. журн. вычисл. матем., - Новосибирск: СО РАН, 2006, Т.9, №4, C.403-421.

4. Непомнящих С.В. Метод разбиения пространства для эллиптических проблем со скачками коэффициентов в узких полосах. // Докл. РАН, 1992, Т.45, №2, C.488-491.

5. Bank R.E., Jimack P.K., Nadeem S.A., Nepomnyaschikh S.V. A weakly overlapping domain decomposition preconditioner for the finite element solution of elliptic partial differential equations. // SIAM J. Sci. Comput., 2001, V.23, №6, P.1818-1842.

6. Beuchler S., Nepomnyashchikh S.V. Overlapping Additive Schwarz Preconditioners for Elliptic Problems with Degenerate Locally Anisotropic Coefficients. // SIAM J. on Numer. Anal., 2007, V.45, №6, P.2321-2344.

7. Globisch G., Nepomnyaschikh S.V. The hierarchical preconditioning having unstructured grids. // Computing J., 1998, №61, P.307-330.

8. Jung M., Nepomnyaschikh S.V. Variable additive preconditioning procedures. // Computing J., 1999, №62, P.109-128.

9. Kwak D.Y., Nepomnyaschikh S.V., Pyo H.C. Domain decomposition for model heterogeneous anisotropic problems. // Numer. Lin. Alg. Appl., 2003, №10, P.129-157.

10. Matsokin A.M., Nepomnyashchikh S.V. Norms in the space of traces of mesh functions. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1988, V.3, №3, P.199216.

11. Matsokin A.M., Nepomnyaschikh S.V. On the convergence of the nonoverlapping Schwarz subdomain alternating method. // Soviet J. Numer. Anal.

and Math. Modell., 1989, V.4, №6, P.479-486.

12. Matsokin A.M., Nepomnyaschikh S.V. On using the bordering method for solving systems of mesh equations. // Soviet J. Numer. Anal. and Math.

Modell., 1989, V.4, № 6, P.487-492.

13. Nepomnyaschikh S.V. On the application of the bordering method to the mixed 1/ boundary value problem for elliptic equations and on mesh norms in W2 2(S).

// Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1989, V.4, №6, P.493-506.

14. Nepomnyaschikh S.V. Schwarz alternating method for solving the singular Neumann problem. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1990, V.5, №6, P.69-78.

15. Nepomnyaschikh S.V. Method of splitting into subspaces for solving elliptic boundary-value problems in complex-form domains. // Soviet J. Numer. Anal.

and Math. Modell., 1991, V.6, №2, P.151-168.

16. Nepomnyaschikh S.V. Mesh theorems of traces, normalizations of function traces and their inversion. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1991, V.6, №3, P.223-242.

Работы, опубликованные в рецензируемых изданиях.

17. Beuchler S., Nepomnyashchikh S.V. Overlapping Additive Schwarz preconditioners for isotropic elliptic problems with degenerate coefficients. // J.

Numer. Math., 2007, V.15, №4, P.245-276.

18. Haase G., Langer U., Meyer A. and Nepomnyashchikh S.V. Hierarchical extension and local multigrid methods in domain decomposition preconditions.

// East-West J. Numer. Math., 1994, V.2, №3, P.173-193.

19. Haase G., Nepomnyashchikh S.V. Explicit extension operators on hierarchical grids. // East-West J. Numer. Math., 1997, V.5, №4, P.231-348.

20. Matsokin A.M., Nepomnyashchikh S.V. The fictitious component method using extension operators. // Siberian J. Comput. Math., 1992, V.1, №1, P.31-45.

21. Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition method for the elliptic problem with jumps in the coefficients in thin strips. //Siberian J. Comput. Math., 1992, V.1, №2, P.23-34.

22. Nepomnyaschikh S.V. Fictitious space method on unstructured meshes. // EastWest J. Numer. Math., 1995, V.3, №1, P.71-79.

23. Nepomnyaschikh, E.-J. Park. Preconditioning for Heterogeneous Problems. In Domain Decomposition Methods in Science and Engineering. // Lecture Notes in Comput. Sci. and Engin. (LNCSE), Springer, 2004, V.40, P.415-422.

24. Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition methods. // Radon Series Comput. Appl. Math., 2007, V.1, P.89-159.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»