WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Во второй главе подробно рассматриваются различные индикаторы волатильности на множественных горизонтах. Описываются принципы их построения. Указывается на основные недостатки существующих индикаторов Зюмбаха и Майе-Мишеля. Разрабатывается новая шкала рыночной волатильности, основанная на вейвлетной трансформации.

Вводятся новые способы измерения волатильности и корреляции на множественных горизонтах. Предлагается класс активных стратегий управления инвестиционным портфелем, основанный на ограничении волатильности.

В третьей главе предложенные методы применяются на практике для анализа частотной составляющей информации в волатильностях фондовых индексов и локализации этой информации во времени. Шкала рыночной волатильности строится для промышленного индекса Доу Джонса, индекса CAC40 и индекса РТС. Характеризуются периоды экстремальной волатильности и частотная структура корреляции доходности и волатильности. Эффективность применения активных стратегий управления портфелем, использующих показатели волатильности на множественных горизонтах, продемонстрирована с помощью бэктестов на данных различных фондовых индексов.

В заключении обсуждаются основные результаты работы, возможности их практического применения, а также направления дальнейших исследований.

I. Обоснование подхода к измерению волатильности цен акций на множественных горизонтах Корректное моделирование и измерение изменчивости цен акций является одной из центральных проблем в теории и практике управления инвестиционным портфелем. В диссертации рассмотрено понятие волатильности и проанализированы различные подходы к ее моделированию в дискретном и непрерывном времени, показаны различия и связи между ними. Широко используемые модели динамики цен можно разделить на две группы: модели условной гетероскедастичности, в которых предполагается, что текущая вариация доходности зависит тем или иным образом от прошлых реализаций доходности, и модели стохастической волатильности, в которых вариация доходности задаётся самостоятельным случайным процессом.

Проведенный в работе анализ показал, что моделирование постоянно было направлено на то, чтобы более точно воспроизвести эмпирические свойства временных рядов цен, такие как дальние корреляции в амплитудах доходности, их отсутствие в самих доходностях и тяжёлые хвосты в вероятностных распределениях доходностей на коротких горизонтах. Хотя многие предложенные модели достаточно хорошо описывают отдельные эмпирические факты, ни одна из них не может считаться полностью удовлетворительной для описания всей структуры изменчивости цен.

Среди различных инновационных подходов моделирование волатильности на множественных горизонтах представляется наиболее перспективным. Этот подход позволяет учитывать свойства доходностей, проявляющиеся при их временном агрегировании, например эволюцию форм вероятностных распределений при изменении интервалов времени, за которые рассчитываются доходности, и связанные с этим мультифрактальные свойства финансовых временных рядов. Рассмотрены различные классы моделей, учитывающих множественные горизонты: от неоднородных ARCH-моделей (Мюллер и др., 1997; Дакоронья и др., 1998) до мультипликативных каскадов Гашге, Бреймана и Талкнера (2000). В частности с помощью модели мультипликативного каскада удалось воспроизвести феномен длинных корреляций в симулированных данных одновременно на 15-минутном и дневном горизонтах. Так что выборочная автокорреляционная функция для симулированных данных существенно не отличается от полученной для фондового индекса CACнезависимо от интервалов, за которые агрегируются доходности.

Концепция волатильности на множественных горизонтах предполагает необходимость разработки методов её измерения, учитывающих не только амплитуду, но и частотную составляющую колебаний доходностей. Информация, полученная на разных уровнях временного агрегирования (т.е. на разных горизонтах), может быть полезной, в частности для практики управления активами.

II. Построение шкалы рыночной волатильности Как следует из моделей волатильности на множественных горизонтах, полезную информацию о состоянии рынка можно извлечь из наблюдения изменчивости цен одновременно на различных диапазонах частот. В связи с этим возникает задача измерения волатильности на множественных горизонтах. Показано, что эта задача может быть поставлена и решена вне зависимости от конкретной формы предлагаемой для динамики цен модели.

Шкалы и индикаторы волатильности, рассмотренные в диссертации, обладают двумя важными свойствами. С одной стороны, они универсальны в том смысле, что их значения не меняются от актива к активу и допускают простую интерпретацию. Это достигается за счёт вероятностной трансформации. С другой стороны, они учитывают различные горизонты в волатильности, так что в каждый момент времени мы можем судить о краткосрочной, среднесрочной и долгосрочной волатильности.

Основные этапы в построении шкал волатильности на множественных горизонтах состоят в оценке волатильностей на разных диапазонах частот, оценке их вероятностного распределения и агрегировании полученных результатов. Мы показали, каким образом эти этапы реализованы для шкалы рыночных шоков Зюмбаха (2002) и индикатора рыночных шоков Майе-Мишеля (2003, 2005). Отмечены существенные недостатки, присущие обоим показателям. Так, оценка волатильности на различных горизонтах в первом случае не позволяет судить о значимости различных горизонтов, а во втором, кроме этого, имеет плохие статистические свойства. Используемое вероятностное моделирование накладывает слишком жёсткие ограничения на форму распределения, которые не позволяют корректно анализировать «редкость» наблюдаемых экстремальных значений волатильности.

Шкала рыночной волатильности, разработанная в диссертационной работе, лишена многих из этих недостатков. Для мультимасштабной оценки волатильности используется вейвлетная декомпозиция. Вейвлеты представляют собой особые волнообразные функции, позволяющие построить фильтры для локализации во времени спектральных свойств временного ряда. В работе используется дискретная вейвлетная трансформация с максимальным наложением (MODWT, от англ. maximum overlap discrete wavelet transform). Кроме того, применяется подход теории экстремальных величин для более точной вероятностной трансформации оценок волатильности. Установлено, что вероятностное распределение пиков экстремальной волатильности, сгруппированных в кластеры, подчиняется обратному закону Парето. Шкала строится отдельно для каждого горизонта и лишь затем агрегируется, что предоставляет большие возможности для структурного анализа.

Предлагается следующий алгоритм расчета индикаторов на шкале рыночной волатильности:

– выбрать количество уровней декомпозиции и рассчитать вейвлеткоэффициенты и масштабирующие коэффициенты для логарифмических доходностей, взятых по модулю;

– рассчитать реализованную вариацию для вейвлет-коэффициентов и масштабирующих коэффициентов;

– оценить экспоненту Хёрста для различных диапазонов частот, определить наличие разрывов (т.е. границу между двумя диапазонами линейного выравнивания на логмасштабной диаграмме, если таковые диапазоны имеются) и рассчитать веса горизонтов;

– агрегировать реализованные вейвлет-вариации для трех репрезентативных горизонтов (короткий, средний и длинный);

– осуществить вероятностную трансформацию вейвлет-вариаций на каждом горизонте;

– построить MVS для каждого горизонта и рассчитать агрегированный показатель, отражающий волатильность на всех горизонтах.

Построенные таким образом индикаторы волатильности обладают свойствами универсальности, устойчивости и интерпретируемости. то устраняет существенные недостатки предлагавшихся ранее индикаторов волатильности на множественных горизонтах. Кроме того, показано, что задача измерения волатильности на множественных горизонтах может быть решена вне зависимости от конкретной формы предлагаемой для динамики цен модели.

III. Эмпирический анализ периодов экстремальной волатильности на множественных горизонтах Шкала рыночных шоков построена для французского индекса CAC40, промышленного индекса Доу Джонса (США) и российского индекса РТС. Значения CAC40 наблюдаются за период с 20/03/1995 по 29/12/2006 ежедневно с 15-минутными интервалами (100 наблюдение). Для американского промышленного индекса Доу Джонса используются ежедневные цены закрытия с 26/05/1896 по 10/10/2007 (864 наблюдений). Индекс РТС анализируется за период с 05/09/1995 по 07/03/2008 (3 100 ежедневных наблюдений). Для сопоставления американского и российского фондовых индексов используется сокращенная выборка по индексу Доу Джонса, соответствующая периоду наблюдения индекса РТС.

Индикаторы на шкале рыночной волатильности позволяют сравнивать события по степени их воздействия на волатильность фондового рынка и, следовательно, определять их относительную важность.

Количественно проанализирован эффект различных событий на волатильность фондовых индексов, что позволило проранжировать события по разнообразным критериям (см. Таблицу 1 в качестве примера).

Начало периодов экстремальной волатильности часто детектируется на компонентах волатильности, соответствующих среднему и длинному горизонту. При этом характеризующий финансовые кризисы экономический контекст (а в случае индекса РТС - и контекст политический) проявляется в частотной структуре волатильности цен. В целом, для индекса РТС существенно выше значение долгосрочных колебаний волатильности и доходности, чем для индекса Доу Джонса.

Таблица 1. Периоды экстремальной волатильности на шкале рыночной волатильности для индекса РТС Источник: Российская торговая система, ежедневные цены закрытия для индекса РТС с 05/09/1995 по 07/03/2008 (3122 наблюдения). Расчеты автора.

Поясненения: Начало периода экстремальной волатильности соответствует месяцу, в который волатильность на предлагаемой шкале (MVS) для хотя бы одного из горизонтов переходит установленный критический порог log2(20) = 4.3219, который соответствует вероятности 0.05. Окончание такого периода - месяц, в который волатильность для всех горизонтов опускается ниже порога log2(10) = 3.3219, соответствующего вероятности 0.1. Длительность периода определяется как количество месяцев между первой и последней датой. Горизонт указывает на компоненту шкалы, которая первой переходит критический порог: “S” обозначает короткий (менне 8 дней), “M” - средний (8 -64 дней), а “L” - длинный (> 64 дней) горизонты. Последующие четыре колонки содержат максимальное значение на MVS в течение периода экстремальной волатильности: “W” соответствует взвешенной средней для трех горизонтов (символы “S”, “M” и “L”, как и прежде, обозначают три горизонта). В следующих четырёх колонках приводится сумма значений волатильности на MVS для месяцев, в которые волатильность на MVS превышала критический порог для хотя бы одного из горизонтов в течение периодов экстремальной волатильности. Используются те же обозначения для горизонтов.

Отмечаются отличия периодов экстремальной волатильности для индекса РТС по сравнению с результатами для индекса Доу Джонса.

Показано, что для индекса РТС значение долгосрочных колебаний доходности и ее абсолютных значений существенно выше, чем для индекса Доу Джонса.

Для американского индекса наиболее значимые ценовые колебания за последние десятилетия были связаны с международными экономическими явлениями - кризисом «новой экономики» в июле 2002 - феврале 2003 года, кризис технологических компаний в марте 2000 года, азиатский и российский экономические кризисы 1997-1998 годов.

Единственным исключением было падение цен акций после террористической атаки в сентябре 2001 года.

Для российского рынка периоды экстремальной волатильности в большинстве случаев были связаны с внутристрановыми событиями, часто имеющими значимую политическую составляющую (президентские выборы 1996 года, отставка правительства Е. Примакова в мае 1999 года, последовавшие за этим выборы в Государственную Думу и пр.). Лишь начало “азиатского” кризиса в октябре 1997 года совпадает для американского и российского индексов, причем, как и следовало ожидать, волатильность для РТС была относительно выше.

IV. Стратегии активного управления инвестиционным портфелем с ограничением волатильности на множественных горизонтах Предложен класс стратегий активного управления инвестиционным портфелем, основанных на ограничении волатильности на множественных горизонтах. Суть стратегий состоит в перераспределении инвестиционных ресурсов между рыночным индексом и безрисковым активом в зависимости от уровня волатильности, измеряемого некоторым образом, например на шкале рыночной волатильности. Это наиболее простая форма стратегий выбора момента сделки (англ. market timing).

Используемый в диссертационной работе подход предполагает полное переключение между двумя режимами инвестирования рисковым, когда все средства вкладываются в фондовый индекс, и безрисковым, когда весь капитал инвестируется в безрисковый актив.

Решения принимаются в зависимости от оценок волатильности на основе простых правил, которые устанавливаются через оптимизацию доходности в ходе повторяющихся бэктестов.

Тестирование инвестиционных стратегий проведено на тех же данных, которые использовались для анализа периодов экстремальной волатильности. сравнивались стратегии, построенные на основе четырех различных видов сигналов:

– шкала рыночной волатильности;

– индекс рыночных шоков;

– историческая волатильность, рассчитанная для набора горизонтов;

– дневная реализованная волатильность.

Во всех случаях удалось добиться улучшения соотношения доходности-риска, причем это улучшение наиболее значимо при одновременном использовании волатильности на множественных горизонтах. Использование вектора волатильностей, рассчитанных для различных горизонтов, приводит к лучшим результатам, чем при одномерной оценке волатильности, независимо от способа, которым производится эта оценка.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»