WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

X = x1 x2…xN и Y = y1 y2… yM. (1) В УС априорно заложено множество S оценок состояний ОУ, которое дискретно, полностью упорядочено и состоит из конечного числа элементов, т.е. S = {s1, s2,…sP}, отношение порядка на нем: s1

Для соблюдения одного из условий построения систем по методологии ААУ – условия дискретности, которое говорит о конечном количестве элементов в структуре УС (в том числе и элементов памяти) невозможно использовать элементы в общем случае бесконечных множеств X и Y непосредственно для управления. Для соблюдения этого условия покроем множества X и Y конечным количеством нечетких (возможно пересекающихся) подмножеств: O1, O2,…OL и A1, A2,…AK, которые назовем «образами» и «действиями» соответственно.

Для каждого нечеткого множества O1, O2, … OL и A1, A2, … AK зададим набор функций µi1O(x1)… µiNO(xN) и µj1A(y1)… µiMA(yM), где i – номер входного образа, i=[1,L], а j – выходного j=[1,K], определяющих степени принадлежности им каждого элемента из множеств X и Y соответственно. Пусть множеством значений всех функции принадлежности в системе являются действительные числа из диапазона [0;1]. При таком покрытии входного и выходного множеств нечеткими подмножества и заключается одно из ключевых отличий предлагаемого подхода от базовой методологии ААУ, в которой образы и действия носят исключительно дискретный характер.

Каждой входной и выходной переменной x1, x2,…xN и y1, y2,…yM можно поставить в соответствие лингвистическую переменную, которая будет принимать в качестве своих значений нечеткие множества, которыми покрывается диапазон значений соответствующей входной или выходной переменной.

Задачи и методы синтеза и адаптации нечетких систем ААУ Для обеспечения выживания ОУ в среде и накопления знаний о ней, методология ААУ предписывает УС решать следующие задачи:

1. Нахождение закономерностей в информации, поступающей во входные переменные, сохранение их в виде образов и распознавание этих образов при появлении их признаков на входах, т.е. решение задач автоматической кластеризации, распознавания образов.

Для решения этих задач в структуре УС существует блок ФРО, который в нашем случае формирует образы Oi, определяя параметры их функций принадлежности. Также на каждом такте блок ФРО вычисляет принадлежности текущих значений входных переменных каждому из сформированных образов, фактически выполняя традиционную для нечетких контроллеров процедуру фаззификации. Такой способ распознавания образов позволяет наделить базовый метод ААУ, в котором факт распознавания образа определялся лишь двумя числами 0 или 1, преимуществами нечетких контроллеров.

2. Оценивание образов с точки зрения полезности или опасности их для ОУ, используя множество «элементарных» оценок S и функцию E(x), задающую отображение X`S.

Решением этой задачи в системе ААУ занимается другой блок – аппарат эмоций, который для каждого образа Oi вычисляет его качественную оценку Ei.

3. Нахождение закономерностей управления ОУ в среде в виде продукций Oi & Aj Ok, где Oi и Aj – нечеткие множества, которым принадлежали значения входных и выходных переменных на предыдущем такте, а Ok – множество, которому принадлежат значения входных переменных на текущем такте.

БЗ сохраняет пространственно-временные закономерности в виде нечетких правил вида Ph: Oi & Aj Ok, где Ph – h-ое правило управления в БЗ.

4. Вычисление выходных воздействий на каждом такте работы УС, подаваемых в среду или ОУ через «исполнительные органы», основываясь на качественных оценках распознанных образов и обнаруженных закономерностях управления, сохраненных в БЗ.

Эту задачу решает блок принятия решений, который на каждом такте работы системы анализирует содержимое БЗ, вычисляет выходные значения всех правил в текущей ситуации, и, принимая во внимание качественные оценки результирующих образов правил, вычисляет выходные воздействия УС (значения выходных переменных). Этот процесс схож с процедурой дефаззификации, при помощи которой происходит принятие решений в нечетких контроллерах. В отличие от базового способа принятия решений в методе ААУ, при таком подходе выходные значения блока ФРО могут носить непрерывный характер, а не выбираться из конечного набора фиксированных значений.

Рассмотрим решение этих задач, предлагаемых в данной диссертационной работе.

Формирование образов, как пространственных в блоке ФРО, так и пространственно-временных в БЗ, происходит с использованием процедуры кластеризации методом вычетов.

Входными данными для процедуры кластеризации является история управления, которая накапливается в специальной буферной памяти системы за определенное количество тактов работы УС и записывается в виде (2).

{x, x,… x }, {y t,1, y t,2,… y t,M}, {x, x,… x }, {y t+1,1, y t+1,2,… y t+1,M}, … (2) t,1 t,2 t,N t+1,1 t+1,2 t+1,N где xt,i – значение i-й входной переменной (показание i-го датчика) в момент времени t, а yt,i – значение i-й выходной переменной (номер действия, выполненного i-ым исполнителем) в момент времени t, N и M – количество входных и выходных переменных соответственно.

Процедура генерации правил запускается при полном заполнении буферной памяти, после выполнения кластеризации память полностью очищается.

Для генерации однотактовых правил управления используются значения входных и выходных параметров t-го такта и значения входных параметров (t+1)го такта, которые задают координаты одной точки в (N+M+N)-мерном пространстве.

Рассмотрим пример системы управления, балансирующей перевернутым физическим маятником, установленным на тележке. Маятник нижним концом прикреплен к тележке при помощи шарнира, тележка может с помощью привода перемещаться вдоль прямой, лежащей на горизонтальной плоскости. Задача состоит в том, чтобы при помощи перемещений тележки удерживать маятник, на который действует сила притяжения, в вертикальном положении.

Для решения задачи балансирования маятником система управления должна получать информацию о текущем угле и угловой скорости маятника и определять значение управляющего воздействия на тележку. В этом случае одна точка на входе процедуры кластеризации будет задаваться значениями угла, угловой скорости и управляющего воздействия на тележку на t-ом такте и значениями угла и угловой скорости на такте t+1. В результате, на вход процедуры кластеризации поступает набор точек, заданных своими координатами в (N+M+N)-мерном пространстве. В примере с балансированием маятником размерность пространства получается равной 2+1+2=5.

Процедура кластеризации выполняется методом вычетов. На вход процедуры поступает набор точек и максимальный размер кластера R, а на выходе получается набор кластеров, заданных центральной точкой и набором точек, также принадлежащих кластеру.

Формирование входных нечетких множеств (функций принадлежности) Входные нечеткие множества традиционно для нечетких контроллеров задаются при помощи функций принадлежности. Функции принадлежности имеют трапецеидальный вид и задаются x-координатами четырех вершин трапеции: xlb, xlt, xrt, и xrb (рис. 1). Такая форма задания позволяет определять помимо трапецеидальных функций, также функции треугольного вида (при xlt = xrt).

Выбор трапецеидального вида функций принадлежности основан на сравнительной простоте вычисления данного вида функций, а также возможности интерполяции с их помощью большинства распространенных функций принадлежности, например, треугольных и колоколообразных, с достаточной для большинства задач точностью. К тому же, часто объекты управления обладают поведением, близким к линейному на небольших интервалах значений входных и выходных переменных, поэтому для управления ими можно применять нечеткие контроллеры с трапецеидальными функциями принадлежности.

Функция принадлежности генерируется на основе набора точек, отстоящих не более чем на эвклидово расстояние R от центра кластера, полученного в результате работы процедуры кластеризации.

Рассмотрим автоматическую процедуру генерации функций принадлежности по координатам точек кластера, соответствующим угловому отклонению (другими словами – по проекциям точек кластера на одну из осей координатного пространства).

Рисунок 1. Пример задания функций принадлежности для углового отклонения.

Пусть R – максимальный размер кластера, сi – координата i-ой точки кластера (например, i-ое значение углового отклонения для системы управления перевернутым маятником), cmid – координата центра кластера, а N – количество точек в кластере (N>=2), причем точки кластера отсортированы по возрастанию значений. Тогда координаты вершин трапеции, задающей функцию принадлежности трапецеидального вида, будут вычисляться по формуле (3).

Xlb = 2 c1 - cXrb = 2 cN - cN - (3) Xlt = cXrt = cN -При большом разбросе точек кластера может возникнуть ситуация, в которой ширина основания функции принадлежности (xrb – xlb) превысит максимальный размер кластера R. В этом случае координаты корректируются по формулам (4).

X - X rb rt Xrb = Xrb - ((Xrb - Xlb) - R) (Xrb - Xrt ) + (Xlt - Xlb) (4) Xlt - Xlb Xlb = Xlb - ((Xrb - Xlb) - R) (Xrb - Xrt ) + (Xlt - Xlb) Перед добавлением функции принадлежности в базу знаний, производится проверка на совпадение новой функции с уже существующими функциями в БЗ.

Пусть Gi – площадь под графиком i-й функции принадлежности, уже существующей в БЗ (i=1,..D, где D – количество функций принадлежности в БЗ), Gc – площадь новой функции принадлежности, Gi,c – площадь пересечения двух фигур (трапеций), образованных графиками соответствующих функций. Тогда, при выполнении условия (5) для некоторого i, добавление новой функции в базу знаний не происходит, а вместо новой функции используется уже существующая функция i из БЗ, которая модифицируется в соответствии с формулой (6). Фактически формула (6) выполняет операцию дизъюнкции над новым и уже существующим нечеткими множествами.

(Gi + Gc – Gi,c ) / (Gi + Gc) < Pa, (5) где Pa – заданный априорно порог «похожести» двух функций принадлежности.

Xlbi = min(Xlbi, Xlbc ) X = max(X, X ) rbi rbi rbc (6) Xlti = min(Xlti, Xltc ) X = max(X, X ).

rti rti rtc Генерация нечетких правил управления После генерации блоком ФРО функций принадлежности для результирующего образа, вычисляется качественная оценка Eh этого образа.

Правило, с использованием выходных данных процедуры кластеризации, записывается в виде (7):

Ph: (µt1x(x1) & µt2x(x2) & … & µtNx(xN)) & (µt1y(y1) & µt2y(y2) & … & µtMy(yM)) (µt+1 1x(x1) & µt+1 2x(x2) & … & µt+1 Nx(xN)) & Eh, (7) где выражение (µt1x(x1) & µt2x(x2) & … & µtNx(xN)) задает входной образ (набор входных множеств) правила, (µt1y(y1) & µt2y(y2) & … & µtMy(yM)) – набор управляющих воздействий, (µt+1 1x(x1) & µt+1 2x(x2) & … & µt+1 Nx(xN)) – образ результата (набор выходных множеств), который должен распознаваться при выполнении данного правила, а Eh – оценка результирующего образа.

Распознавание образов в нечетких системах ААУ Процесс распознавания выполняется традиционной для нечетких контроллеров процедурой – фаззификацией, – вычислением степеней принадлежности текущих значений входных параметров входным нечетким множествам. Далее, по значениям входных функций принадлежности вычисляются результирующие посылки правил в соответствии с принятой в системе реализацией операции «t-конорма» (операция нечеткое «И» может быть реализована через умножение, взятие минимального числа или другую операцию над значениями функций принадлежности).

Значения результирующих посылок i всех правил поступают на вход подсистемы принятия решений.

Принятие решений в нечетких системах ААУ Алгоритм принятия решений состоит из следующих последовательных шагов:

1. Вычисление посылок каждого из правил в соответствии со значениями входных функций принадлежности.

2. Корректировка посылки каждого правила в соответствии со значением степени адекватности правила. Для i-го правила i = i Qi. (8) 3. Корректировка посылки каждого правила в соответствии с оценкой результирующего образа правила по одной из следующих формул (выбирается в зависимости от вида объекта управления и других критериев):

Ei a tan - 0.5131. Emax i = i + 0., (9) Ei i = i, (10) Emax 0, если Ei < Emin Emax i = Ei если Ei Emin Emax, (11), i Emax где Emin = [0,1] – коэффициент, задающий нижний порог, отсекающий правила с низкими оценками, а Emax – максимальное значение оценки.

Первая формула реализует сигмоидальную зависимость – она «подавляет» правила с низкой оценкой результирующего образа и «вытягивает» правила с оценкой выше перегиба функции (0.5).

Вторая формула реализует квадратичную зависимость посылки правила от оценки результирующего образа. Эту формулу следует применять для систем, в которых состояния с высокими оценками достижимы из большинства других состояний. Правила с низкими оценками в соответствии с этой формулой достаточно сильно «подавляются».

Третья формула задает пороговую зависимость посылок правил от оценок результирующих образов. Все правила с оценкой ниже порога исключаются из процесса принятия решения, тем самым исключается попадание ОУ в состояния с нежелательной оценкой. Эта формула пригодна для применения в системах, управляющих объектами, переход которых в состояние с низкой оценкой может привести к нежелательным последствиям.

Далее результирующие посылки всех правил суммируются и полученная сумма сравнивается с априорно заданным порогом PSmin. Если величина суммы меньше порога, значит в БЗ недостаточно правил управления, предлагающих действия для текущего состояния ОУ, ведущие к состоянию с удовлетворительной оценкой, и действие выбирается случайным способом.

Если величина суммы больше порога, то происходит вычисление результирующего управляющего воздействия по одному из алгоритмов нечетких контроллеров: вычисления средневзвешенного значения (12), «победитель забирает все» (выбор управляющего воздействия правила с максимальной посылкой), или по методу центра масс (13).

(a h) jh yj =, (12) h y h µ (ajh ) dajh jh y j yj =, (13) y µ (ajh ) dajh jh y j где yj – значение j-ой выходной переменной, j=[1,M], h – значение результирующей посылки h-го правила, ajh – значение выходного управляющего воздействия h-го правила для j-ой выходной переменной.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.