WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

H 1 1 pa u Dtu - (l + ) vH = - Px + - g + + F u, (5) rx 0 0 x x H H 1 1 pa v Dtv + (l + ) uH = - Py + - g + + F v, (6) ry 0 0 y y H 1 uHry vHrx + + = (7) rxry x y t R Dt = + D +, (8) H S S DtS = + D S, (9) H = (, S + 35o/oo, pw) - (0, 0, 0gH). (10) Здесь rx и ry – метрические коэффициенты, u = (u, v) – вектор горизонтальной скорости, u и v – зональный и меридиональный компоненты скорости течения; – вертикальная скорость в -системе координат, связанная с вертикальной u Z v Z Z скоростью w в z-системе координат соотношением = w - + + ;

rx x ry y t – потенциальная температура; R – поток проникающей солнечной радиации;

S – соленость за вычетом константы 35o/oo; – отклонение плотности воды от некоторого среднего профиля плотности, зависящего только от давления столба жидкости 0gz со средней плотностью в океане 0 = 1, 025 г/см3 на глубине z = H. Нелинейное уравнение состояния (, S + 35o/oo, pw) для расчета плотно сти воды, учитывающее сжимаемость за счет давления столба воды pw взято из 2(1 + ) 365. [Bryden et al., 1999]. Параметр Кориолиса l = 2 sin, где = с-– угловая скорость вращения Земли с учетом годового вращения вокруг Солнца, ry rx а – географическая широта; = v - u – слагаемое, описывающее rxry x y дополнительный перенос импульса в криволинейных координатах;, и S – коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости и диффузии, которые в случае устойчиво стратифицированного вертикального профиля потенциальной плотности рассчитываются согласно параметризации Пакановского-Филандера или Монина-Обухова, а в случае неустойчивого – полагаются большими для параметризации конвекции.

Компоненты горизонтального градиента давления Px и Py в (5) и (6) рассчитываются с использованием уравнения гидростатики в специальной форме:

H - d - H - H, Px = g 2 x x x (11) H - d - H - H, Py = g 2 y y y которая позволяет уменьшить погрешности при их разностных аппроксимациях в –системе координат, так как Px = Py = 0 для линейного по глубине профиля плотности = const · H, который может давать значительный вклад в полный вертикальный профиль. Использование уравнения состояния в виде (7) также позволяет уменьшить эти погрешности, поскольку заранее вычитается та часть нелинейного по глубине профиля плотности, которая не дает вклада в горизонтальный градиент давления.

Оператор переноса, входящий в состав полной производной компонентов скорости в (5) и (6), используется в полудивергентной, симметризованной форме:

1 h 1 Dt = h + + ryHu + (ryHu) + rxHv + (rxHv) + 2 t t 2rxry x x y y + +, (12) где – это u или v.

В новой версии модели оператор переноса, входящий в состав полной производной скалярных полей в (8) и (9), используется в дивергентной форме:

h 1 Dt = + (ryHu) + (rxHv) +, (13) t rxry x y где – это, S, а также при необходимости любые другие скалярные поля.

Оператор боковой диффузии D тепла и соли выбирается одинаковым для и S в (8) и (9) и выписывается в универсальном виде:

1 ry 1 ry D = KxH - x - KxH x - x + rxry x rx x rxry rx x 1 rx 1 rx KyH - y - KyH y - y, rxry y ry y rxry ry y (14) где есть либо либо S, Kx(x, y, H) и Ky(x, y, H) – коэффициенты горизонтальной диффузии 2-го порядка вдоль x и y, выбираемые как некоторые функции от пространственных координат. Переменные x и y задают одну или комбинацию нескольких функций, вдоль изоповерхностей которых происходит боковая диффузия. В частности, это могут быть -, Z- или -поверхности.

Оператор боковой вязкости F в (5) и (6) представляет собой комбинацию операторов 2-го и 4-го порядков:

F = Hdivh(Agradh) - H divh B gradh, (15) где есть либо u либо v, gradh и divh – двумерные операторы боковых градиента и дивергенции, действующие на поверхностях = const. A и B – диагональные тензоры второго порядка:

Ax 0 Bx A =, B =, (16) 0 Ay 0 By где Ax = Ax(x, y), Ay = Ay(x, y), Bx = Bx(x, y) и By = By(x, y) – коэффициенты вязкости для операторов 2-го и 4-го порядков вдоль x и y, задаваемые как некоторые функции пространственных координат. Оператор 4-го порядка, по сравнению с оператором 2-го порядка, более эффективно подавляет высокочастотные пространственные гармоники и менее искажает основное крупномасштабное решение.

В качестве граничных условий на поверхности океана ( = 0) для скорости задаются поток импульса от напряжения трения ветра (x, y) и универсальное условие для u (x, y) - =, =0 = 0, (17) H =а для температуры и солености нормированные потоки тепла q и qS соли S S - = q, - = qS. (18) H H =0 =Поток q рассчитывается с учетом потоков явного и скрытого тепла, длинноволновой и коротковолновой радиации и потока, вызванного наличием льда, а qS – с учетом баланса пресной воды, обусловленного осадками, испарением, стоком рек и образованием или таянием льда.

На дне ( = 1) задаются условие непротекания, имеющее в -системе координат простой вид =1 = 0, (19) и квадратичного придонного трения u - = CD u2 + v2 + e2 u, (20) b H ==где CD = 2.5 · 10-3 и eb = 5 см/с – эмпирические константы.

На боковой поверхности для скорости задаются условия непротекания и свободного скольжения. На твердых участках боковой границы и на дне для температуры и солености ставятся условия изоляции. Если бассейн не является замкнутым, то на жидких участках боковой границы задаются температура и соленость, взятые из наблюдений.

В разделе 1.4 приводятся принципы построения и особенности численной реализации –модели океана, которые основываются на методе расщепления. Впервые для расчета циркуляции океана этот метод применен в работе Марчука и Залесного [1974]. Он позволяет использовать эффективные неявные методы интегрирования с большими шагами по времени. Для его применения на каждом интервале интегрирования (tj, tj+1] система уравнений (5)–(10) частично линеаризуется: в операторах переноса (12) и (13) скорость переноса субстанции, и при расчете квадратичного трения о дно модуль скорости, входящий в коэффициент трения (20), берутся с предыдущего шага по времени.

Для решения уравнений (5)–(10) применяется техника построения разностных аппроксимаций по пространству на разнесенной "C" сетке по классификации Аракавы.

Перед решением уравнений (5)–(10) в модели производятся следующие вспомогательные расчеты, результаты которых используются при решении основной системы уравнений.

Интерполяция атмосферных характеристик. Исходные атмосферные данные заданы в обычной географической системе координат с пространственновременным разрешением, отличным от модельного, поэтому они переводятся на модельную область внутри расчетного блока модели путем пространственной и временной интерполяции, разаботанной автором работы.

Расчет характеристик морского льда. Модель льда, инкорпорированная автором в модель океана, состоит из локально-одномерной модели термодинамики [Яковлев, 2003], переноса [Briegleb et al., 2004] и динамики льда [Hunke and Dukowicz, 1997].

Расчет потоков тепла, соли и импульса в океан производится с использованием как сынтерполированных на модельную область атмосферных данных, так и рассчитанных характеристик морского льда, а также характеристик поверхности океана из решения задачи на этот момент времени, которое считается известным.

Расщепление системы уравнений (5)–(10) проводится на нескольких иерархических уровнях. Сначала используется расщепление по физическим процессам.

На более высоких уровнях процесс расщепления доходит до выделения простейших локально-одномерных по пространству уравнений. На каждом интервале интегрирования (tj, tj+1], процесс, описываемый частично линеаризованной системой уравнений (5)–(10), представляется в виде суперпозиции процесса переноса– диффузии для, S, u, v и процесса приспособления полей скорости и плотности (адаптации гидрологических полей). В дифференциальной постановке эти задачи описываются следующими уравнениями (решение исходной задачи на момент времени tj считается известным).

I. Перенос-диффузия и S:

R Dt = + D +, H (21) S S DtS = + D S.

H II. Перенос-диффузия u и v:

u Dtu - vH = + F u, H (22) v Dtv + uH = + F v.

H III. Процесс адаптации (приспособления) гидрологических полей:

u 1 1 1 pa - lv = - Px + - g, t rx 0 0 x x v 1 1 1 pa + lu = - Py + - g, (23) t ry 0 0 y y 1 ryuH rxvH = + +.

t rxry x y Процесс переноса-диффузии (21) реализован автором с помощью расщепления по физическим процессам: перенос, боковая диффузия и вертикальная диффузия. Для решения задачи переноса по времени используется явная схема АдамсаБэшфорта. Дивергентная форма оператора переноса обеспечивает сохранение тепла и соли в океане в случае отсутствия потоков этих величин на границах. Задача для боковой диффузии решается по явной, а для вертикальной – по неявной схемам по времени.

Процесс переноса-диффузии (22) решается путем расщепления по элементарным процессам переноса-диффузии вдоль координат, что позволяет сделать полудивергентная форма (12), обладающая при условии непротекания на границах свойством кососимметрии (неотрицательности) для каждого направления отдельно.

Процесс приспособления гидрологических полей (23) решается в три этапа.

Сначала по значениям и S, полученным из этапа (21), согласно (10) рассчитывается плотность и, затем, по (11) компоненты градиента давления Px и Py. По рассчитанным Px и Py вычисляется обусловленное ими изменение импульса:

u 1 v = - Px и = - Py. (24) t 0rx t 0ry Оставшаяся часть системы решается путем разделения на баротрпную и бароклинную моды:

1 u = + u, v = v + v, = ud, v = vd. (25) 0 Принимая во внимание (25), оставшаяся после решения (24) часть системы (23) распадается на решение двух систем уравнений, описывающих бароклинную и баротропную адаптации.

Система бароклинной адаптации имеет вид:

u - lv = 0, t (26) v + lu = 0.

t При решении этой системы, используется неявная схема с методикой диагонализации [Делеклюз и Залесный, 1996] пространственного оператора для кориолисовых членов, возникающего при применении сетки "C".

Вертикальная скорость находится путем интегрирования по глубине уравнения неразрывности (7) по горизонтальным рассчитанным составляющим бароклинной скорости, с учетом условий непротекания и свободного скольжения на боковых границах:

1 u Hry v Hrx = + d. (27) rxry x y В силу (25) граничные условия для вертикальной скорости на поверхности и дне 1 удовлетворяются автоматически, поскольку u d = v d = 0.

0 Уравнения баротропной адаптации (28) требуют совместного решения сразу трех уравнений, записанных с использованием неявной схемы по времени:

1 1 pa - lv = g -, t rx x 0 x v 1 1 pa + l = g -, (28) t ry y 0 y 1 ryH rxvH = +.

t rxry x y Система (28), также известная как система уравнений мелкой воды, решается целиком, не используя расщепление или сведение системы к одному уравнению для. Для этого используется специальный пакет программ по работе с разреженными матрицами. Решение может производиться как прямыми [Demmel et al., 1999], так и итерационными [Saad, 1994] методами.

Все представленные подзадачи (за исключением баротропной адаптации (28)) реализованы с использованием параллельного алгоритма на общей памяти, что позволило повысить быстродействие модели. При распараллеливании на 8 процессоров скорость счета увеличилась более чем в 4 раза.

Во второй главе диссертации проведены анализ и сравнение с наблюдениями циркуляции Мирового океана, воспроизводимой с помощью разработанной модели. Главная цель, поставленная в этой главе, – настройка параметров модели, с целью получения адекватной наблюдениям модельной климатической циркуляции Мирового океана. Такая работа необходима перед включением модели океана в модель климата ИВМ РАН. В этой главе проводится анализ среднегодового режима циркуляции, полученного при интегрировании модели на 100 лет с начального состояния январской климатологии Левитуса.

Во введении (раздел 2.1) приводится некоторый обзор исследований из области аналитических ортогональных расчетных сеток, где обосновывается практическая важность их построения, а также обзор современных зарубежных моделей аналогичного пространственного разрешения, которые участвовали в серии экспериментов CORE по воспроизведению климатической циркуляции Мирового океана [Griffies et al., 2009]. Некоторые резульРис. 1. Система коордитаты, полученные с помощью них, используются для сравнат, используемая в модели глобального океана.

нения.

Ее полюса расположены в 100в.д., 70с.ш., и в В разделе 2.2 описываются параметры –модели гло100в.д., 70ю.ш. Экватор бального океана. Модель построена в криволинейной ормодельной системы совпадает с географическим.

тогональной системе координат, полученной путем конформного комплексного преобразования стандартной широтно-долготной системы, что позволяет разместить особые точки системы за пределами расчетной области. Один полюс располагается на Таймыре, а второй – в Антарктиде симметрично первому относительно Экватора, таким образом, чтобы Экватор в модельной системе координат совпадал с географическим.

Ее расчетная область включает акватории Черного и Каспийского морей, Байкала, Ладожского, Великих американских и др. больших озер. Пространственное разрешение составляет 1 по долготе, 0.5 по широте и 40 неравномерно расположенных сигма-уровней по глубине.

В численных экспериментах боковая диффузия тепла и соли параметризовалась как среднее между горизонтальной и изопикнической диффузией. Коэффициенты вертикальной вязкости и диффузии выбирались согласно параметризации Пакановского и Филандера как функция числа Ричардсона. Для расчета потоков тепла, соли и импульса из атмосферы в модели используются атмосферные данные CORE [Griffies et al., 2004], предназначенные для экспериментов с моделями океана, включающими в себя модуль параметризации морского льда.

В разделе 2.3 рассматриваются среднегодовые характеристики глобального океана. Анализ расчетов показывает, что модельные распределения океанической циркуляции и термохалинных полей соответствуют данным наблюдений и хорошо согласуются с расчетами по другим климатическим моделям океана. Картина циркуляции и уровня океана хорошо согласуется с глобальными моделями сходного разрешения. Распределение морского льда также соответствует данным наблюдениям и результатам по другим моделям близкого пространственного разрешения.

Достаточно хорошо воспроизводится вертикальная структура экваториальных течений. Величина Рис. 2. Cверху – среднегодовые меридиональные пе- подповерхностного противотечения реносы тепла по результатам расчетов, ПВт: Миродостигает 1 м/с, что согласуется с вой океан (сплошная линия), Атлантический океан наблюдениями и результатами мо(длинный пунктир), суммарный перенос в Тихом и Индийском океане (короткий пунктир); снизу – оцен- делей аналогичного [Griffies et al., ки из [Trenberth and Carron, 2001].

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»