WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В той же главе исследуется параметрическое возбуждение конвекции при модуляции поля тяжести на частотах, являющихся резонансными для длинноволновых возмущений. В первую очередь рассматривается устойчивость по отношению к возмущению заданной длины волны. Показано, что в областях, где мультипликаторы возмущений комплексные, параметрическое воздействие не меняет свойств устойчивости системы, однако границы областей параметров, где мультипликаторы остаются комплексными, зависят от амплитуды модуляции. Таким образом, вибрационная дестабилизация (стабилизация) системы может быть связана только с резонансами и монотонным уровнем неустойчивости. Для малых амплитуд вибраций аналитически исследованы (в том числе, получены границы устойчивости) первые три резонанса и основная зона неустойчивости. При конечных амплитудах вибраций задача исследуется численно.

В заключение первой главы исследуется устойчивость состояния механического равновесия по отношению к немонохроматическим возмущениям.

Принимается во внимание тот факт, что в отсутствие модуляции в рамках используемого длинноволнового приближения потеря устойчивости происходит одновременно ко всем возмущениям. Результаты анализа параметрического возбуждения возмущений с фиксированной длины волны используются для определения границ устойчивости состояния механического равновесия в конечном и бесконечном слоях: дискретный и непрерывный спектры волновых чисел, соответственно. При малой амплитуде вибраций задача устойчивости бесконечного слоя (непрерывный спектр) решается аналитически.

Вторая глава. Рассматриваются конвективные течения бинарной смеси в той же постановке задачи, что и в предыдущей главе, при стационарном поле тяжести и локализованном источнике тепла или примеси в слое.

Показано, что на достаточном расстоянии от источника решения становятся осесимметричными, и геометрия источника и то, как он организован, оказываются несущественны. Более того, для осесимметричных течений в конкретной точке получаются алгебраические уравнения, определяющие зависимость производных полей давления и температуры от потока тепла и примеси в этой точке, а последние, в свою очередь, определяются законами сохранения.

Эти алгебраические системы исследуются сначала для более простого случая источника примеси, когда возможно только 5 типов конвективных течений. Рассматривается вопрос устойчивости этих течений. Анализ асимптотического поведения решений выявляет, что примесь из окрестности источника всегда выносится преимущественно конвективным образом.

Примечательно, что часть формальных решений алгебраических уравнений является неоднозначной функцией координат. В некоторых случаях имеющее физический смысл асимптотическое поведение на бесконечности и в окрестности источника наблюдается для разных веток формального решения. Последнее с неизбежностью навязывает скачкообразные (с точки зрения длинноволнового приближения) переходы между различными режимами длинноволнового течения, т.е. области длинноволнового течения могут быть разделены кольцами переходного течения (подобно тому, как это имеет место для гидравлического скачка).

Аналогично источнику примеси, рассматривается источник тепла. Однако, в этом случае система демонстрирует более сложное поведение и большее разнообразие возможных режимов (15 типов течений), которые подробно проанализированы. Показывается, что тепло из окрестности источника может выноситься как конвективно, так и диффузионно. Причем, между этими режимами выноса тепла не исключена мультистабильность (возможны гистерезисные переходы). Как и для источника примеси, возможны режимы с кольцами переходных течений.

Третья глава. Рассматривается конвекция жидкости, насыщающей тонкий слой пористой среды, при заданном пространственно неоднородном потоке тепла через границы. Конкретно, интерес представляют свойства локализации течений в этой системе при случайной неоднородности нагрева.

Выводятся уравнения длинноволновой тепловой конвекции при неоднородном нагреве, справедливые при малых над-/подкритичностях:

- + 2 -div(()2 -q(x,y)) = 0, = 0, (1) где – возмущение температуры, q – относительное отклонение потока тепла от критического при однородном нагреве, – давление, связанное с вынужденным прокачиванием жидкости через слой; все поля зависят только горизонтальных координат (температура поперек слоя почти не меняется). В одномерном случае это уравнение совпадает с аналогичным для конвекции в однородной жидкости, а в двухмерном, в отличие от случая однородной жидкости, не содержит нелинейной по температуре части в адвективном члене.

Далее для случая q(x,y) =q0 + D (x), где (x) – нормированный гауссовский белый шум, рассматриваются однородные вдоль y решения, для которых x = -u =const. Оказывается, что в процессе эволюции реализуются стационарные решения. Если стационарное решение уравнения (1) локализовано, вдали от центра локализации решение мало и описывается стационарным линеаризованным вариантом уравнения (1), который и определяет свойства локализации в рассматриваемой системе.

Примечательно, что при u = 0 для производной ' получается стационарное уравнение Шредингера, свойства локализации в котором при коррелированном потенциале хорошо исследованы: все состояния с любой энергией (соответствующей здесь средней надкритичности q0 ) локализованы. Однако рассматриваемый в работе случай примечателен не только наличием прокачивания, но и принципиальным отличием в физической интерпретации и наблюдаемости эффектов, связанных с формальными свойствами уравнений, в данной нелинейной гидродинамической задаче и линейном уравнении Шредингера: в уравнении Шредингера различные локализованные решения линейной задачи принципиально не взаимодействуют между собой и соответствуют связанным состояниям частиц в случайном потенциале, то гда как в данной задаче все такие моды взаимодействуют между собой через нелинейность и вместе формируют некоторое стационарное течение, которое при большой пространственной плотности локализованных мод может иметь примерно постоянную в пространстве интенсивность. Таким образом, для того чтобы наблюдать локализованные течения в рассматриваемой гидродинамической системе, пространственная плотность возбуждаемых мод должна быть невелика, что реализуется при достаточно большой отрицательной средней надкритичности q0.

На основе линеаризованных уравнений вычисляются показатели локализации решений, при этом выясняются некоторые свойства самих решений:

например, в отсутствии прокачивания локализованы течения, но не возмущения температуры, а при прокачивании локализуются и течения, и возмущения температуры. Аналитически оцениваются значения показателей роста температуры.

В заключение, приводятся результаты прямого численного моделирования полной нелинейной системы. Оказывается, что при достаточно большом отрицательном q0, действительно, реализуются локализованные стационарные течения. Эти решения локализованы в полном соответствии с предсказаниями, сделанными на основе исследования линеаризованных уравнений.

Четвертая глава. Исследуется устойчивость отклика автоколебательных систем на шумовое воздействие и связанная с ней синхронизация идентичных автоколебательных систем общим внешним шумом.

На первом этапе автоколебательные системы рассматриваются в фазовом приближении, в рамках которого можно пренебречь отклонениями состояний системы от предельного цикла системы без шума. Последнее допустимо при малых интенсивностях шума либо большой устойчивости предельного цикла. В рамках этого приближения исследуются статистические свойства фазы колебаний системы и вычисляется показатель Ляпунова, описывающий в данном случае устойчивость отклика. Полученные в квадратурах для одного и нескольких независимых шумов решения рассматриваются в двух частных случаях: одного и двух линейно поляризованных шумов.

Рис.1: Синхронизация общим шумом на примере осциллятора Ван дер Поля– Дюффинга (2) с = 0.2. Левый график: зависимость показателя Ляпунова от амплитуды шума. Правый график: мгновенное состояние ансамбля слабо неидентичных осцилляторов (2) при b =1 (при = 0.2 и = 2.5 показатель Ляпунова отрицателен и состояния систем близки, при =1.0 показатель Ляпунова положителен и состояния систем распределены на фрактальном множестве).

Для изучения ситуаций, когда фазовое приближение не применимо, произведено численное исследование осциллятора Ван дер Поля–Дюффинга, подверженного шумовому воздействию:

x - (1 - x2)x + x +bx = (t), (2) где (t) – нормированный гауссовский белый шум, – амплитуда шума, и b – параметры системы. Выявляется нетривиальная зависимость показателя Ляпунова от интенсивности шума (рис. 1), но подтверждаются результаты, полученные в фазовом приближении для малых интенсивностей шума.

В контексте явления синхронизации под воздействием общего шума рассматриваются неидеальные ситуации: слегка неидентичные осцилляторы или слегка неидентичный шум (дополнительный внутренний шум). Конкретнее, при устойчивом отклике интерес представляют соотношения между отклонениями состояний осцилляторов и величиной показателя Ляпунова. Для малых интенсивностей шума в приближении малых отклонений фаз удается построить аналитическое описание статистических свойств этих отклонений, и это сделано для обоих описанных неидеальных случаев.

Для осциллятора Ван дер Поля–Дюффинга степень синхронности систем в описанных неидеальных ситуациях исследуется численно (рис. 1) и оказывается в согласии с результатами аналитической теории.

С целью проверки степени специфичности полученных результатов для гауссовского белого шума рассмотрен случай телеграфного шума. Для этого случая воспроизведены все основные исследования, проделанные для белого гауссовского шума: для основных эффектов наблюдается качественное согласие результатов.

Основные результаты 1. Выведены уравнения длинноволновой термоконцентрационной (с учетом эффекта Соре) конвекции бинарной смеси в тонком горизонтальном слое пористой среды при заданном потоке тепла через границы слоя, справедливые при конечных надкритичностях.

2. Рассмотрена задача линейной устойчивости состояния механического равновесия по отношению к возмущениям с произвольной длиной волны: доказано, что критическими являются длинноволновые возмущения.

3. Получены области возбуждения термоконцентрационной конвекции, обусловленной эффектом Соре, в пористой среде при модуляции силы тяжести.

Рассмотрены случаи возмущения заданной длины волны, дискретного и непрерывного спектров. При малых амплитудах модуляции задача решена аналитически, при конечных – численно.

4. Получены решения, отвечающие течениям бинарной смеси от локализованного источника тепла или примеси в слое пористой среды. Оказалось, что в случаях, когда стационарное течение устойчиво, области длинноволнового течения могут быть разделены кольцами переходного течения.

5. Выяснено, что в случае локализованного источника примеси, ее вынос из окрестности источника осуществляется преимущественно конвективным образом. Для локализованного источника тепла найдены два типа режимов: с конвективным и диффузионным механизмами выноса тепла из окрестности источника. В некоторых случаях между этими режимами выноса тепла возможны гистерезисные переходы.

6. Исследована локализация Андерсона для конвекции в слое пористой среды при случайно неоднородном подогреве. Обнаружено существенное нетривиальное влияние прокачивания на свойства локализации конвективных течений: (i) прокачивание приводит к локализации возмущений поля температуры (без прокачивания локализованы только течения, но не возмущения температуры), (ii) при малом конечном прокачивании характерные длины локализации течений против потока могут увеличиваться на порядок.

7. Рассмотрена устойчивость отклика автоколебательных систем на шумовое воздействие (белый гауссовский или телеграфный шум): когда отклик устойчив, идентичные системы под воздействием общего внешнего шума ведут себя синхронно. Обнаружено и доказано, что при слабом шуме отклик системы с гладким предельным циклом всегда устойчив.

8. Обнаружено, что при умеренном шуме отклик автоколебательной системы может быть неустойчив. Впервые обнаружена возможность неустойчивости отклика для нейроноподобных систем.

9. Исследована степень синхронности поведения систем под управлением внешнего шума в неидеальных ситуациях: рассмотрены случаи (i) слегка неидентичных систем и (ii) дополнительного слабого индивидуального шума.

При малом внешнем шуме для случаев малых отклонений состояний систем задача исследована аналитически в рамках фазового приближения. Выявлена перемежаемость между эпохами синхронного и асинхронного поведения систем при сколь угодно малых неидентичностях.

Список основных публикаций 1. Goldobin D.S., Lyubimov D.V., Mojtabi A. Parametrical instability of a conductive state of binary mixture in porous medium // Proc. of Int. Conf.

"Advanced problems in thermal convection". Perm. 2004. P. 179–184.

2. Голдобин Д. С., Любимов Д. В. Термоконцентрационная конвекция бинарной смеси в горизонтальном слое пористой среды при наличии источника тепла или примеси // ЖЭТФ, Т. 131, №4, 2007.

3. Голдобин Д.С. Локализация течений в горизонтальном слое при случайно неоднородном нагреве // Изв. Вузов. ПНД, Т. 15, №3, 2007. С. 29-37.

4. Голдобин Д.С., Пиковский А.С. О синхронизации периодических автоколебаний общим шумом // Изв. Вузов. Радиофизика, Т. 47, №10–11, 2004. С. 1013–1019. Перевод Goldobin D.S. and Pikovsky A.S.

Synchronization of periodic self-oscillations by common noise // Radiophys.

Quantum Electron. V. 47, №10–11, 2004. P. 910–915.

5. Goldobin D.S. and Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise // Physica A, V. 351, №1, 2005. P. 126–132.

6. Goldobin D.S. and Pikovsky A. Synchronization and desynchronization of selfsustained oscillators by common noise // Phys. Rev. E, V. 71, №4, 2005.

045201–4.

7. Goldobin D.S. Synchronization of Limit Cycle Oscillators by Telegraph Noise // in "Unsolved Problems of Noise and Fluctuations: UPoN 2005", edited by L. Reggiani et al., AIP Conf. Proc., No. 800(1). AIP, Melville, NY. 2005.

P. 394–399.

8. Goldobin D.S. and Pikovsky A. Antireliability of noise-driven neurons // Phys.

Rev. E, V. 73, №6, 2006. 061906–4.

Подписано в печать «2» апреля2007 г. Формат 60x84/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0.9. Тираж 100 экз. Заказ Отпечатано в типографии Пермского государственного университета 614990 г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»