WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

Голдобин Денис Сергеевич ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ, ЛОКАЛИЗАЦИЯ И СИНХРОНИЗАЦИЯ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТИПА 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь – 2007

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета.

Научный консультант:

доктор физ.-мат. наук, профессор Любимов Дмитрий Викторович

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, доцент Анатолий Александрович Черепанов (Пермский государственный университет) кандидат физ.-мат. наук Игорь Иосифович Вертгейм (Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Ведущая организация:

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН

Защита состоится «15» мая 2007 г. в 1515 часов на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 при Пермском государственном университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан «10» апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент Г.И. Субботин 2

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Тепловая и термоконцентрационная конвекция в пористых средах представляет интерес как в связи с прикладными задачами, связанными с технологическими (например, охлаждение реакторов, фильтрация) и природными процессами (например, течения грунтовых вод), так и с точки зрения математической физики (например, явление косимметрии). При этом, учитываемый в работе при рассмотрении термоконцентрационной конвекции эффект термодиффузии (эффект Соре) существенен в газах и некоторых жидкостях, с одной стороны, и приводит к влиянию примесей на конвекцию при реалистичных граничных условиях, с другой.

Вместе с тем, вибрационное воздействие на термоконцентрационную конвекцию, имея самые разнообразные приложения (например, вибрационный контроль процессов тепло- и массопереноса в теплообменниках, смесителях и сепараторах минеральных веществ), остается на сегодняшний день почти не исследованным.

В силу того, что вынужденные течения в слое очень медленно затухают по мере удаления от источника тепла или примеси даже при интенсивности подогрева, не достигающей критического (для возбуждения конвекции) значения, эти источники могут очень сильно влиять на течения жидкости и процессы тепло- и массопереноса в слое.

В реальных ситуациях, как правило, сложно реализовать системы с идеально однородными свойствами. Хотя в квантовой механике явление локализации решений при случайной пространственной модуляции параметров широко известно (локализация Андерсона) и довольно хорошо изучено, упоминаний об аналогичных исследованиях для гидродинамических систем в литературе не встречается.

Другим эффектом, связанным со свойствами стохастических систем, и требующим формального математического аппарата, очень похожего на тот, что используется для исследования одномерной локализации Андерсона, является синхронизация идентичных или похожих систем общим шумом. Явление синхронизации нелинейных динамических систем настолько широко распространено в природе и фундаментально, что не имеет смысла перечислять отдельные приложения, связанные с ним напрямую. Но, в дополнение, можно упомянуть приложения, не связанные с синхронизацией напрямую, а касающиеся свойств устойчивости отклика системы на сложный сигнал (надежность (reliability) нейронов и устойчивость (consistency) лазеров). Дело в том, что если отклик устойчив, то сравнение двух реализаций отклика позволяет судить о степени идентичности реализаций соответствующих входных сигналов. В контексте вопросов восприятия и передачи информации, в случае с нейронами это предоставляет (или запрещает) принципиальную возможность кодирования сложных входных сигналов последовательностью синаптических импульсов.

Цели работы:

• Изучение вызванной эффектом Соре термоконцентрационной конвекции бинарной смеси, насыщающей тонкий горизонтальный слой пористой среды, при заданном тепловом потоке через границы;

• Рассмотрение резонансного и нерезонансного влияния вибраций на термоконцентрационную конвекцию в упомянутой системе;

• Исследование поведения системы при наличии локализованного внутреннего источника тепла или примеси (в отсутствие вибраций);

• Изучение локализации конвективных течений (однокомпонентной) жидкости в тонком горизонтальном слое пористой среды при стационарной случайной пространственной неоднородности нагрева;

• Исследование влияния горизонтального прокачивания жидкости на свойства локализации конвективных течений при случайной неоднородности нагрева;

• Исследование устойчивости отклика автоколебательных систем на шумовое воздействие;

• Изучение синхронизации идентичных или похожих систем общим внешним шумом.

Научная новизна результатов • Выведены уравнения длинноволновой термоконцентрационной (с учетом эффекта Соре) конвекции в тонком горизонтальном слое пористой среды при заданном потоке тепла через границы слоя, справедливые при конечных надкритичностях [2]. Обосновано использование этого приближения:

доказано, что критическими являются длинноволновые возмущения.

• Впервые исследовано резонансное параметрическое возбуждение термоконцентрационной конвекции, обусловленной эффектом Соре, в пористой среде [1].

• Получены решения, отвечающие течениям бинарной смеси от локализованного источника тепла или примеси в слое пористой среды [2].

• Впервые исследована локализация Андерсона в гидродинамической системе (жидкость в слое пористой среды при случайно неоднородном подогреве) [3]. Обнаружено существенное нетривиальное влияние прокачивания на свойства локализации конвективных течений.

• Обнаружено и доказано, что слабый шум всегда синхронизует системы с гладким устойчивым предельным циклом [4,5,7] (иными словами, отклик таких систем на шумовое воздействие устойчив).

• Обнаружено, что умеренный шум может десинхронизовать автоколебательные системы с достаточно большой неизохронностью колебаний в окрестности предельного цикла [6,7,8] (неустойчивый отклик).

• Впервые описана возможность неустойчивости отклика для нейроноподобных систем [8].

• Исследовано влияние неидентичностей систем, подверженных воздействию общего шума, на степень синхронности их колебаний [6,8].

Автором представляются к защите:

Результаты исследования термоконцентрационной конвекции бинарной смеси, для которой существенен эффект Соре, в тонком горизонтальном слое пористой среды при заданном тепловом потоке через границы;

• Описание влияния вибрационного воздействия на конвективную устойчивость бинарной смеси в слое пористой среды [1];

• Решения, описывающие вынужденную конвекцию бинарной смеси от локализованного источника тепла или примеси в подогреваемом горизон тальном слое пористой среды [2];

• Свойства локализации конвективных течений однокомпонентной жидкости в тонком горизонтальном слое пористой среды при стационарной случайной пространственной неоднородности нагрева и их зависимость от горизонтального прокачивания жидкости через слой [3];

• Свойства устойчивости отклика автоколебательных систем при шумовом воздействии [4,5,6,7,8];

• Эффекты синхронизации и десинхронизации идентичных или похожих систем общим внешним шумом [6,7,8];

• Свойства синхронности колебаний слегка неидентичных систем [6,8].

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением как с известными ранее работами, так и с появляющимися работами авторов, работающих над смежными проблемами, адекватностью методов исследования и согласием результатов, полученных разными методами и с использованием разных подходов.

В частности, в работах [1,3,6,7,8] все численные результаты сходятся по мере уменьшения погрешности процедур интегрирования уравнений, не изменяются при использовании других процедур и в соответствующих пределах согласуются с результатами аналитических теорий, построенных, как в самих этих работах и работах [4,5], так и в работах других авторов.

В пользу достоверности результатов также свидетельствует то, что основные результаты работы [4] были, по-видимому, независимо получены J. Teramae и D. Tanaka и представлены в работе Phys. Rev. Lett. 93, (2004).

Публикации. Материалы диссертации изложены в 6 статьях в журналах1, 2 трудах конференций и тезисах 9 перечисленных ниже докладов на конференциях. В работах [1,2,4,5,6,8] соискатель принимал участие в постановке задач и обсуждении результатов и проводил основные вычисления – вывел входящих в перечни ведущих рецензируемых и зарубежных научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук нелинейные уравнения длинноволнового приближения в [1,2], получил аналитическое решение задач в [2,4,5], дал теоретическое объяснение и (приближенное) аналитическое описание обнаруженных эффектов в [6,8]; задачи, доложенные в работах [3,7], поставлены и исследованы соискателем самостоятельно.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection" (Пермь, 24 – 27 ноября 2004 г.); 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 28 февраля – 3 марта 2005 г.); 4-th International Conference on "Unsolved Problems of Noise" (Галлиполи, Личи, Италия, 6 – 10 июня 2005 г.); 13-th International IEEE Workshop on "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems" (Потсдам, Германия, 18 – 22 сентября 2005 г.); 6-th Crimean School and Workshops "Nonlinear Dynamics, Chaos, and Applications" (Ялта, Крым, Украина, 15 – 26 мая 2006 г.); International Seminar and Workshop "Constructive Role of Noise in Complex Systems" (Дрезден, Германия, 26 июня – 21 июля 2006 г.); International Conference "Dynamics Days Europe 2006" (Крит, Греция, 25 – 29 сентября 2006 г.), а также на Пермском гидродинамическом семинаре им.

Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого (17 марта 2006 г. и 10 января 2007 г.).

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для создания методов изучения физических параметров и свойств жидкости. Вибрационное управление конвективной устойчивостью бинарной смеси в пористой среде может быть использовано при фильтрации и, например, разделении изотопов. Точечные источники тепла/примеси в слое пористой среды, насыщенном бинарной смесью, как и случайная неоднородность нагрева слоя, насыщенного однокомпонентной жидкостью, вызывают существенный конвективный перенос тепла даже в подкритической области, что может радикально сказываться на интегральных теплопроводящих(изолирующих) свойствах таких слоев. Контроль синхронности работы автоколебательных систем находит самое широкое применение в технике и проявление в природе; устойчивость отклика нейронов на шумовое воздействие позволяет допустить принципиальную возможность кодирования сложных входных сигналов последовательностью синаптических импульсов.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, че тырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 150 страницы. В работу включено 30 рисунков. Список литературы содержит 103 наименования.

Общее содержание работы Введение. Во введении представлен обзор литературы, содержание и основные цели работы.

Литературный обзор состоит из нескольких частей, актуальных для разных глав диссертации. Проблемы течения жидкости через пористую среду (1) и задачи о тепловой конвекции жидкости в ней (2) актуальны для глав 1–3. Вопросы термоконцентрационной конвекции в слое (3) связаны с главами 1, 2. Применение длинноволнового приближения (4) в задачах (2) и (3) актуально для глав 1–3. Ситуация с исследованием параметрического возбуждения конвекции (5) в системах (2) и (3) важна для определения направления исследовательских работ в главе 1. С изучением течений от локализованных источников тепла/примеси (6) связана глава 2. С вопросами локализации решений при случайной неоднородности параметров (7) связана глава 3. И, наконец, в связи с главой 4 представляет интерес состояние исследований синхронизации систем общим шумом и в смежных областях (8).

В целом, обзор литературы выявляет недостаточность результатов исследований (несмотря на актуальность и востребованность) а) резонансного вибрационного возбуждения термоконцентрационной конвекции, обусловленной эффектом Соре, в пористой среде, б) конвективных течений бинарной смеси от локализованного источника примеси или тепла в слое пористой среды, в) локализации конвективных течений в горизонтальном слое пористой среды при случайно неоднородном нагреве и г) синхронизации нелинейных систем общим шумом.

Первая глава. С учетом эффекта Соре исследуется термоконцентрационная конвекция бинарной смеси, насыщающей, горизонтальный слой пористой среды при заданном потоке тепла через границы слоя.

Выводятся нелинейные уравнения, описывающие поведение длинноволновых возмущений стратифицированного состояния. Эти уравнения справедливы при конечных надкритичностях и записываются в терминах возмущений химического потенциала и поля температуры.

Устойчивость состояния механического равновесия в стационарном поле тяжести исследуется аналитически для длинноволновых возмущений и численно для возмущений конечной длины волны. Строго доказывается для монотонных возмущений и достоверно демонстрируется для колебательных, что длинноволновые возмущения являются критическими, что обосновывает использование длинноволнового приближения.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»