WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Апробация и публикации. Результаты диссертации неоднократно докладывались на ежегодных школах-конференциях «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (2006–2008), I-IV конференциях молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 20062009), 13-й Международной школе-конференции «Foundations & Advances in Nonlinear Science» (Минск, Беларусь, 2006), Международных школах для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting (Саратов, 2006–2008), XIII и XIV Зимних школахсеминарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 2006, 2009), VII Международной школе «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2007), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2008), Международной школе-семинаре «Статистическая физика и информационные технологии» StatInfo-2009 (Саратов, 2009). Результаты также обсуждались на объединенных научных семинарах кафедры нелинейной физики и кафедры электроники, колебаний и волн СГУ и на научном семинаре Саратовского филиала ИРЭ РАН. По материалам диссертации опубликовано 18 работ, включая 5 статей в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук, 4 статьи в других изданиях, тезисов докладов. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны ее цели, научная новизна, практическая значимость и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе предлагается метод управления хаосом при помощи дополнительной ОС и демонстрируется его применение для подавления автомодуляции на примере обобщенной модели кольцевого автогенератора «усилитель–фильтр–линия задержки» с кубичной нелинейностью. В п. 1.рассматривается модель автогенеРис. 1. Схема кольцевого автогенератора с ратора, приводятся известные из запаздыванием с двумя цепями обратной литературы основные результаты связи. 1 — усилитель, 2 — фильтр, анализа условий самовозбуждения 3 — фазовращатели, 4 — линии задержки, и возникновения автомодуляции.

5 — аттенюаторы.

В п. 1.2 описывается метод управления хаосом, основанный на введении дополнительной цепи ОС. Схема генератора приведена на рис. 1. Генератор состоит из усилителя 1, фильтра 2 и двух цепей ОС, содержащих фазовращатели 3 и линии задержки 4, которые позволяют регулировать фазы сигналов 1,2 и времена задержки 1,2, соответственно. Кроме того, одна из цепей ОС содержит регулируемый аттенюатор 5, контролирующий относительный уровень мощности сигналов.

Данная система описывается уравнением dA +A = ( ) ( ) ( ) 1- k A1 1 exp i1 + k A2 2 exp i2, (1) (1- )A (1- )A dt где A — комплексная амплитуда сигнала, A1,2 = A(t-1,2), — параметр возбуждения, имеющий смысл произведения коэффициента усиления на глубину ОС, — параметр диссипации, обратно пропорциональный добротности фильтра, параметр k характеризует долю мощности сигнала, ответвляемую во вторую цепь ОС.

При k = 0, т.е., когда управляющая цепь ОС отсутствует, динамика данной системы подробно изучена (Н.М. Рыскин, А.М. Шигаев, 2002).

Возникновение автомодуляции в подобных системах обусловлено наличи ем достаточно крутого падающего участка на амплитудной характеристике усилителя (амплитудный механизм автомодуляции).

Основная идея предлагаемого метода состоит в подборе параметров 1,2 и 1,2 таким образом, чтобы компоненты сигналов на основной частоте после прохождения двух ветвей цепи ОС поступали бы на вход усилителя в фазе, а компоненты сигналов на автомодуляционных частотах — в противофазе и, таким образом, подавляли бы друг друга. Рассмотрение прохождения через цепь ОС модулированного сигнала, в спектре которого присутствуют основная частота и паразитные частоты ± показывает, что если выбирать параметры ОС в соответствии с соотношениями 1 - 2 - 1 - 2 = 2n, (2) ( ) 1 - 2 = 2m +, (3) ( ) сигналы на частотах ±, проходящие через различные ветви цепи ОС, оказываются в противоположных фазах и ослабляются. В то же время, параметры генерируемого сигнала на основной частоте будут точно такими же, как в генераторе с одной цепью ОС, т.е. управление является невозмущающим.

В п. 1.3 развита упрощенная модель генератора в виде четырехмерного точечного отображения An = 1- k An-1 n-1 exp i1 + k An-2 n-2 exp i2, (4) ( ) ( ) ( ) (1- )A (1-)A справедливая в пределе 1, т.е. когда в полосу пропускания системы попадает большое число собственных мод генератора. Для нее получены аналитические выражения для границ области одночастотной генерации и показано, что максимальное повышение порога автомодуляции достигается при k = 1/3. При этом мощность генерации может быть повышена в 1.раза по сравнению с системой с одной цепью ОС.

В п. 1.4 анализируется более строгая модель генератора, описывающаяся дифференциальным уравнением с запаздыванием (1). Представлены результаты численного моделирования, которые показывают, что имеется возможность подавления автомодуляционных режимов, включая хаотические, в широком диапазоне параметров. Обнаружено, что применение метода наиболее эффективно в случае 1, т.е. как раз в той области параметров, где справедливо описание на основе точечного отображения (4).

Аналитические результаты для отображения хорошо согласуются с численными уже начиная с = 3. На рис. 2 приведены зависимости порога автомодуляции от параметра k при различных значениях (кривые 1–3) и соответствующая зависимость для отображения (кривая 4). Также исследована чувствительность метода к расстройке параметров управляющей ОС. Показано, что предложенный метод управления хаосом является достаточно «грубым»:

при отстройке фазы 2 и времени задержки 2 от оптимальных значений в пределах нескольких процентов порог автомодуляции снижается не более чем на 10%.

В п. 1.5 рассматривается возможность подавления режимов гиперхаоса, возникающих в окрестности границ зон генерации, где происходит слияние аттракторов, сформировавшихся на базе двух различных собстРис. 2. Зависимости порога автомодуляции венных мод (Кац В.А., Кузнецов от параметра k для уравнения с запаздываС.П., 1987; Рыскин Н.М., Шиганием (1), построенные при 1 = 1.0, 1 = 0 и ев А.М., 2002). Показано, что различных значениях : 0.3 (1), 1.5 (2), 3.подбором параметров управ(3). Линией (4) показана граница устойчиволяющей цепи ОС, можно стабисти для отображения (4). Линия (5) соответлизировать периодические колествует порогу самовозбуждения.

бания на базе как одной, так и другой моды, т.е. осуществить управляемую мультистабильность. В п. 1.6.

проводится сравнение предлагаемого метода с другими методами управления хаосом в системах с запаздыванием, подтверждающее оригинальность метода и наличие ряда преимуществ перед известными ранее.

Вторая глава посвящена изучению подавления автомодуляции в автогенераторе СВЧ диапазона на основе двухрезонаторного пролетного клистрона с помощью метода, предложенного в гл. 1. Ранее была подробно изучена сложная динамика клистрона с запаздывающей ОС (Н.М. Рыскин, А.М. Шигаев, 2001–2006) на основе математической модели генератора в виде системы уравнений с запаздыванием. В п. 2.1 получено обобщение этой модели на случай генератора с двумя цепями ОС:

dF +F1 = 1- k F2 -1 exp i + kF2 - exp i, (5) ( ) ( ) (-) ( ) (-) dt dF2 F +F2 =-2iJ1 F1. (6) ( ) dt FЗдесь F1,2 — безразмерные комплексные амплитуды колебаний в первом и втором резонаторах соответственно, J1 — функция Бесселя первого рода, управляющие параметры,, 1,2 и k имеют тот же смысл, что и в модели генератора с кубичной нелинейностью.

По аналогии с гл. 1, в п. 2.2 анализируется упрощенная модель на основе точечного отображения 2i Fn Fn- Fn+1 =- ( ) (-1 exp i. (7) 1- k J1 Fn exp i + kJ1 Fn-) (-) ( ) ( ) Fn Fn- В целом, динамика данной системы аналогична динамике модели с кубичной нелинейностью (4). Максимальный порог автомодуляции наблюдается при k = 1/3. Однако необходимо отметить, что параметр можно изменять, варьируя как ток пучка, так и глубину ОС. Если считать, что глубина ОС остается неизменной, то ток пучка увеличивается примерно в 1.8 раза, а выходная мощность — примерно в 1.5 раза. При этом происходит незначительное снижение КПД. Если же увеличивается глубина ОС при постоянном токе пучка, эффект увеличения мощности отсутствует.

В п. 2.3 приводятся результаты численного моделирования для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием (5), (6). Как и для системы с кубичной нелинейностью, наиболее эффективно метод работает при больших значениях. В центре зоны генерации (1,2 = -/2) результаты хорошо согласуются с моделью в виде точечного отображения.

Далее анализируется поведение системы при отстройке от центра зоны генерации. Обнаружено, что при этом амплитуда сигнала во входном резонаторе падает, а в выходном — растет (рис. 3). Физически такое повеРис. 3. Зависимости амплитуды колебаний во дение объясняется тем, что при входном () и выходном () резонаторах от больших электронный пучок фазы управляющей ОС 2 при = 1.0, сильно перегруппирован, и при = 5.0, k = 0.33, = 3.41, 2 = -/2.

уменьшении входного сигнала амплитуда гармоники тока, возбуждающей выходной резонатор, увеличивается. В результате, при значении фазы 2 = /2 можно еще больше увеличить выходную мощность (примерно в три раза при = 10.0).

В третьей главе применение метода демонстрируется для генератора на основе лампы бегущей волны. В п. 3.1 приводятся известные из литературы уравнения нестационарной нелинейной теории ЛБВ F + F =-LI, (8) = -L2 ReF exp i. (9) ( ) Здесь F — нормированная амплитуда электромагнитной волны, синхронной с пучком, I — комплексная амплитуда первой гармоники сгруппированного тока, — фаза электрона в поле волны, L — нормированная длина области взаимодействия, и — безразмерные координата и время. Нижними индексами обозначаются соответствующие частные производные.

Таким образом, в данном слуРис. 4. Зависимости КПД (кривая 1) и выходчае метод подавления автомоной мощности (кривая 2) в относительных дуляции применяется к проединицах от параметра L. Порог автомодустранственно распределенной ляции в системе с одной цепью ОС L = 3.1.

системе, которая описывается уравнениями в частных производных. Граничное условие для поля, адаптированное на случай генератора с двумя цепями ОС, имеет вид F = 0; = 1- k ei F = 1; -1 + kei F = 1; -2. (10) ( ) ( ) ( ) ( ) Параметры, k, 1,2, 1,2 имеют тот же смысл, что и выше.

В отличие от систем с амплитудным механизмом автомодуляции, рассмотренных в гл. 1,2, в ЛБВ–генераторе автомодуляция возникает по частотному механизму, и ее появление обусловлено наличием вогнутого участка на амплитудно-частотной характеристике усилителя (Ю.П. Блиох и др., 1993). Важно, что возникновение автомодуляции происходит жестко.

Тем не менее, предложенный метод хорошо работает и в этом случае. Результаты численного моделирования, приведенные в п. 3.2, показали возможность повышения тока пучка, при котором возникает автомодуляция, примерно в два раза по сравнению с системой с одной цепью ОС. Вначале рассматривается случай, когда параметры подобраны таким образом, что стабилизируется основная собственная мода. При этом выходная мощность увеличивается в 1.88 раза, а КПД снижается и составляет примерно 0.81 от максимального значения, которое в отсутствие управления достигается вблизи порога автомодуляции (см. рис. 4). Еще большего увеличе ния мощности можно добиться, если выбрать параметры управляющей ОС таким образом, чтобы стабилизировать колебания на одной из более высокочастотных мод, которые более эффективно взаимодействуют с пучком за счет эффекта нелинейного торможения. Этот процесс иллюстрирует рис. 5, где показан Рис. 5. Зависимость выходного сигнала ЛБВ– пример установления стациогенератора от времени при установлении коленарных колебаний при стабибаний в процессе стабилизации высшей собстлизации высшей моды. Вид- венной моды.

но, что вначале практически устанавливаются колебания на основной моде, однако затем после длительного переходного процесса происходит установление высшей моды, амплитуда которой значительно больше, чем у основной. Расчеты показывают, что при этом удается повысить мощность в 3.8 раза, а КПД — в 1.раза.

Как известно, отражения от границ замедляющей системы формируют паразитную ОС, что может привести к сильной изрезанности частотной зависимости коэффициента усиления ЛБВ и даже к самовозбуждению усилителя. Если при этом пренебречь взаимодействием с несинхронной попутной волной, система описывается теми же уравнениями, что и в случае внешней ОС, с временем запаздывания, которое зависит от разности между скоростью пучка и групповой скоростью волны. В п. 3.3 показано, что введение дополнительной внешней ОС с таким же временем задержки позволяет сгладить пульсации коэффициента усиления и предотвратить самовозбуждение. При этом необходимо, чтобы глубина внешней ОС равнялась модулю коэффициента отражения, а фаза отличалась на.

Четвертая глава посвящена анализу подавления автомодуляции в кольцевом нелинейном резонаторе, содержащем среду с кубичной фазовой нелинейностью. Данная система играет большую роль в нелинейной оптике (K. Ikeda, 1979). В п. 4.1 сформулирована модель системы, которая описывается нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) i At +VAx + 0 Axx 2 + A A = 0 (11) ( ) с запаздывающим граничным условием A 0,t = Aineit + 1- k ei A l,t - t1 + kei A l,t - t2. (12) ( ) ( ) ( ) ( ) В уравнениях (11), (12) A(x,t) — медленно меняющаяся комплексная ам плитуда сигнала, V — групповая скорость, 0 — параметр дисперсии Рис. 6. Границы области устойчивости одночастотного режима на плоскости параметров k, Ain для отображения (13) при 1,2 = -/3 (а) и 1,2 = 0 (б). Показаны линии бифуркации удвоения периода (сплошная кривая), Неймарка–Сакера (пунктир) и касательной бифуркации (штриховая линия). Кружки — границы устойчивости для пространственно-временной модели (11), (12).

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»