WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Пусть f GF Pn(A). Тогда, как и в случае обычных функциональных тождеств, говорят, что f — обобщенное функциональное тождество алгебры A, если f(p1,..., pn) = 0 для всех p1,..., pn A. Множество GF Idn(A) полилинейных функциональных тождеств степени n N является линейным подпространством в пространстве GF Pn(A). КоразGF Pn(A) мерности gfcn(A) = dim обобщенных функциональных тождеств GF Idn(A) назовем обобщенными функциональными коразмерностями алгебры A.

Пример. Пусть A — алгебра Грассмана с порождающими ei, H : A A — линейное отображение, переводящее e1 в e1, а остальные элементы базиса — в 0. Тогда H(x)ye1 GF Id2(A).

Центральное место в четвертой главе занимает Теорема 6. Пусть A — необязательно ассоциативная алгебра над некоторым полем F произвольной характеристики, A2 = ab | a, b A F.

Тогда справедливы следующие утверждения:

1. Если A2 = 0, то fcn(A) = gfcn(A) = 0 для всех n N.

2. Если A2 = 0 и dim A = +, то fcn(A) = gfcn(A) = + для всех n 2.

3. Если A2 = 0 и dim A < +, то fcn(A) gfcn(A) dim A2 · (dim A)n при n.

Следствие. Для функциональных и обобщенных функциональных тождеств конечномерных алгебр справедливы аналоги гипотез С.А. Амицура и А. Регева.

В доказательстве теоремы 6 используются естественные вложения F Pn(A) GF Pn(A) HomF (An; A2).

F Idn(A) GF Idn(A) Размерность подпространств оценивается при помощи введения упорядочения на элементах базиса пространства HomF (An; A2) и построения функциональных многочленов специального вида.

Благодарности Автор благодарит своего научного руководителя, доктора физикоматематических наук, профессора Михаила Владимировича Зайцева за постановку задач и внимательное руководство в процессе исследовательской деятельности. Автор глубоко признателен профессору Александру Васильевичу Михалеву и профессору Виктору Николаевичу Латышеву за интерес, проявленный к работе. Александр Васильевич обратил внимание автора на задачи, связанные с алгебрами Клиффорда, обобщенными полиномиальными и функциональными тождествами. Автор искренне благодарен профессору Ю.А. Бахтурину и члену-корреспонденту Болгарской АН, профессору В.С. Дренски за внимание к работе. Автор благодарит участников семинара «Избранные вопросы алгебры» и всех сотрудников кафедры за обсуждение результатов диссертации и творческую атмосферу, которая способствовала научной работе.

Автор посвящает работу своим родителям.

Работы автора по теме диссертации [1] А.С. Гордиенко, Коразмерность и кодлина одной пятимерной алгебры, Вестн. Моск. ун-та, Сер. 1, Математика. Механика, вып. 4, стр. 18–(2006).

[2] А.С. Гордиенко, Коразмерности коммутатора длины 4, Успехи мат.

наук, том 62, вып. 1, стр. 191–192 (2007).

[3] А.С. Гордиенко, О тождествах в алгебрах Клиффорда, Сибирский математический журнал, том 49, вып. 1, стр. 61–66 (2008).

[4] А.С. Гордиенко, Гипотеза Регева и кохарактеры тождеств ассоциативных алгебр PI-экспоненты 1 и 2, Матем. заметки, том 83, вып. 6, стр. 815–824 (2008).

[5] А.С. Гордиенко, Коразмерности функциональных тождеств, Успехи мат. наук, том 64, вып. 1, стр. 141–142 (2009).

[6] А.С. Гордиенко, Гипотезы Амицура и Регева для коразмерностей обобщённых полиномиальных тождеств, Фундамент. и прикл. математика, том 14, вып. 7, стр. 53–62 (2008).

[7] А.С. Гордиенко, Асимптотика коразмерностей обобщенных полиномиальных тождеств, Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А.Г. Куроша, тезисы докладов, Москва, 2008, стр. 73–74.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»