WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет

На правах рукописи

Лебедев Антон Викторович УДК 531.3:007 531.3:62-5 Алгоритмы максиминного тестирования качества стабилизации космических систем 01.02.01 теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Mocква – 2009

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научнй доктор физико-математических наук, руководитель: С.С. Лемак Официальные доктор физико-математических наук, оппоненты: профессор Ю.Ф. Голубев доктор физико-математических наук, профессор М.Ю. Овчинников

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие “Научно-производственное предприятие Всероссийский научно -исследовательский институт электромеханики с заводом имени А.Г. Иосифьяна”

Защита состоится 5 июня 2009 года в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 по механике при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу:

119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан 5 мая 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.22 доцент В.А. Прошкин 1.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Диссертационная работа посвящена вопросам разработки методики максиминного тестирования автоматических и полуавтоматических систем стабилизации, где определение результата тестирования точности работы алгоритма производится с использованием нижней оценки критерия качества, полученной при решении игровой задачи.

Важным этапом разработки и создания алгоритмов управления сложных динамических объектов является этап тестирования качества их работы. Особенно актуально проведением тестирования для систем с высокой ценой риска, например для систем управления космическими объектами.

Для космических систем, в контуре управления которых присутствует человек, точность решения задач управления осложняется наличием различных вестибуло-двигательных нарушений, возникающих в невесомости. Использование наземных тестирующих стендов является одним из возможных путей решения этой проблемы. Одной из таких систем является устройство спасения космонавта (УСК), предназначенное для возвращения космонавта к орбитальной станции в случае потери контакта при проведении работ в открытом космосе. Был создан прототип тестирующего тренажера по управлению УСК. Одна из глав работы посвящена описанию математического и программного обеспечения этого тренажера.

Автоматические системы управления космическими объектами, в которых человек не принимает прямого участия, также обладают высокой ценой риска. Ярким примером может служить система ориентации спутника, от качества работы которой зависит не только работа полезной нагрузки, но и энергетика, и жизнь самого аппарата. Для таких систем применение тестирующих стендов, очевидно, является одним из путей отладки и повышения надежности работы бортового алгоритма управления.

Был создан тестирующий стенд для проверки качества работы алгоритмов ориентации микроспутника Земли. Одна из глав работы посвящена математическому и программному обеспечению, лежащему в его основе.

Цель работы Основной целью диссертационной работы является расширение области применения методики максиминного тестирования на билинейные системы и выработка тестирующих возмущений для класса задач в которых отсутствует ситуация равновесия в исходной динамической игре. Это позволяет применить методику максиминного тестирования для разработки следующих стендов:

а) тестирующего тренажера по управлению устройством спасения космонавта; б) тестирующего стенда для проверки работы алгоритмов ориентации микроспутника Земли.

Научная новизна.

Методика максиминного тестирования расширена на билинейные системы. Получено необходимое и достаточное условие существования оптимальной стратегии тестирования в классе выпуклых функционалов. Решена задача синтеза оптимальной смешанной стратегии тестирования в случае отсутствия ситуации равновесия в исходной динамической игре. Поставлена и решена задача тестирования, критерий качества в которой содержит информацию о расходе энергии.

Теоретическая и практическая ценность.

В работе получен метод построения оптимальной стратегии тестировния для билинейных систем, позволяющий проводить тестирование даже в случае отсутствия седловой точки в чистых стратегиях в исходной динамической игре. Разработано математическое обеспечение компьютерного стенда для тестирования качества ориентации микроспутника Земли. Создан прототип тестирующего тренажера по визуальному сближению устройства спасения космонатва (УСК) с орбитальной станцией.

Апробация работы.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались автором и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:

1. Научный семинар им. акад. А.Ю.Ишлинского по прикладной механике и управлению (2008г., Москва, мех.-мат. факультет МГУ).

2. Научный семинар “Динамика относительного движения” под руководством чл.-корр. РАН В.В. Белецкого и проф. Ю.Ф.

Голубева. (2009г., Москва, мех.-мат. факультет МГУ).

3. Объединенный семинар кафедры прикладной математики и сектора 4 отдела 5 ИПМ им. М.В. Келдыша. (2009г., Москва, Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша).

4. Международный научно-технический семинар “Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации”, Алушта, 2003-2008гг.

5. 5-й международный аэрокосмический конгресс, Москва, 2006г.

6. 2-я международная научная конференция “Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования”, г.Воронеж, декабрь 2007г.

7. 39-я Всероссийская молодежная конференция “Проблемы теоретической и прикладной математики”, г.Екатеринбург, январь 2008г.

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В работе страниц и 33 рисунка.

Содержание диссертации Во введении рассмотрены вопросы, связанные с актуальностью применения методики максиминного тестирования, описана цель работы, дан краткий обзор работ, связанных созданием и развитием методики максиминного тестирования, также приведено краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации называется “Математические постановки задач максиминного тестирования и методы их решения“. Она носит теоретический характер и состоит из трех разделов.

В первом разделе данной главы, который носит название “Задача тестирования качества стабилизации билинейных систем”, описана задача тестирования качества стабилизации билинейной системы, а также даны и обоснованы методы ее решения.

Раздел состоит из шести параграфов.

В первом параграфе под названием “Постановка задачи тестирования” рассмотрена задача тестирования алгоритмов стабилизации для динамической системы, представленной уравнениями движения следующего вида:

= Aq(t)x + Bq(t)u + Cq(t)vr(t), x(t0) = xp, r = 1, 2,.., R, (1) p = 1, 2,.., P, q = 1, 2,.., Q.

Здесь x(t) n-мерный вектор состояния; u(·) U = {L2[t0, tk]||ui(t)| umax} - s-мерная функция управляющих воздействий; w = (r, p, q) W - возмущение, где W - конечное множество возмущений, содержащее R · P · Q элементов.

Показатель качества стабилизации задан функционалом:

J(w, u(·)) = xT (tk)Sx(tk), (2) где S постоянная, симметричная, положительно полуопределенная матрица, моменты t0, tk фиксированы, w W, u(·) U возмущение и управление в системе (1). Необходимо объективно оценить действия некоторого алгоритма управления системой (1) с точки зрения показателя качества (2).

Оценка алгоритма управления производится на специальном тестирующем стенде, который можно представить следующей функциональной схемой (Рис. 1.):

~ u Алгоритмы x Сенсоры управления x Исполн. Движущийся Среда механизмы объект v v x ~ u x Алгоритмы тестирования Рис. 1.

В представленной схеме блоки исполнительных механизмов, движущегося объекта, сенсоров и окружающей среды могут быть реализованы либо в качестве имитационного стенда, либо в виде компьютерной модели. Блок алгоритмов тестирования формирует тестирующие возмущения и дает оценку алгоритмам управления в результате процесса тестирования. В качестве основы при разработке этого блока предлагается использовать методику максиминного тестирования, которая позволяет получить объективные показатели точности выполнения алгоритмом управления поставленной задачи при экстремальных условиях.

Методика тестирования опирается на два базовых предположения. В качестве первого предположения рассматривается дифференциальная антагонистическая игра двух независимых воздействий на систему (1) – возмущения w и управления u, а показатель качества управления (2) является функцией выигрыша возмущений (игрока 1). Таким образом, можно определить антагонистическую игру в виде:

= (W, U, J), (3) где W множество стратегий игрока 1 (возмущений), U множество стратегий игрока 2 (управлений), а J - функция выигрыша игрока 1.

Вторым базовым предположением является наличие ситуации равновесия (седловой точки) в игре (3), которое дает возможность объективно оценить действия алгорима управления.

Методика тестирования состоит из трех этапов.

1-й этап – предварительный. На этом этапе осуществляется поиск нижней (наилучшей) оценки показателя качества J0 управления и оптимальной стратегии поведения внешних возмущений w0 с помощью численного решения максиминной задачи min J(w, u(·)) max. (4) u(·)U wW 2-й этап – основной. На этом этапе непосредственно реализуется процесс тестирования, основанный на компьютерном моделировании процесса управления объектом (1), при воздействии на него наихудших возмущений, найденных на первом этапе. На этом этапе определяется реальная оценка качества управления J.

3-й этап – заключительный. На этом этапе происходит срав нение наилучшей J0 и реальной J оценок работы алгоритма управления и выработка рекомендаций по дальнейшим тренировкам и диагностике, калибровке и коррекции.

Во втором параграфе первого раздела первой главы, который носит название “Решение игровой задачи первого этапа методики тестирования”, приведен метод решения первого этапа методики тестирования, основанный на разложении исходной динамической системы (1) на возмущенную w = Aq(t)xw + Cq(t)vs(t) xw(t0) = xm, (5) и управляемую u = Aq(t)xu - Bq(t)u xu(t0) = 0. (6) системы и редукции исходной динамической игры (3) к геометрической игре 1 = (Gw, Gu, ) на области достижимости Gw возмущаемой системы (5) и пересесчении Gu областей достижимости управляемой системы (6). Функция выигрыша в геометрической игре 1 эквивалентна расстоянию (xw(tk), xu(tk)) между конечными состояними систем (5) и (6). Размерность пространства геометрической игры определяется матрицей S в выражении критерия качества (2).

Изложен и доказан критерий существования точки равновесия в антагонистической игре:

Теорема 1. Для того чтобы пара стратегий (w, u) была точкой равновесия антагонистической игры = (W, U, J), необходимо и достаточно, чтобы существовал max min J(w, u) и было wW uU выполнено неравенство J(w, u) = max min J(w, u) J(w, u), w W. (7) wW uU Этот критерий основан на знании значения максимина max min J(w, u(·)), которое определяется в нашем случае wW u(·)U несравненно легче, чем минимакс, поскольку множество стратегий для возмущений в геометрической игре представлено конечным множеством точек. При выполнении условий этой теоремы можно говорить о наличии ситуации равновесия в чистых стратегиях в игре и переходить к выполнению второго этапа методики тестирования.

В третьем параграфе, который носит название “Существование точки равновесия в классе смешанных стратегий” приведен метод определения стратегии тестирования в случае отсутствия седловой точки в чистых стратегиях геометрической игры. Этот метод основан на переходе к смешанному расширению геометрической игры 1, в котором существует седловая точка, и опи1) рается этот метод на следующую теорему :

Теорема 2. Пусть = (X, Y, J), X Rm, Y Rm - выпуклая игра. Тогда значение игры определяется по формуле v = min max J(x, y).

yY xX Игрок 1 обладает оптимальной смешанной стратегией µ0 c конечным спектром, состоящим не более чем из (m + 1)-й точки множества X. В то же время все чистые стратегии y0, на которых достигается min max J(x, y), являются оптимальными yY xX для игрока 2.

Приведем определение выпуклой игры:

Определение 1. Пусть X Rm, Y Rm - компакты, множество Y - выпукло, функция J : X Y R1 непрерывна по совокупности аргументов и выпукла по y Y при любом фиксированном x X. Тогда игра = (X, Y, J) называется игрой с выпуклой функцией выигрыша (выпуклой игрой).

Игра 1, согласно определению, является выпуклой, следовательно, согласно теореме 2, оптимальная смешанная стратегия управлений представляет собой чистую стратегию, на которой достигается значение минимакса критерия качества K0 = min max (xw, xu), (8) xuGu xwGw 1) Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. Кн. Дом “Университет”, 1998. 300 с.

а возмущения обладают оптимальной смешанной стратегией с конечным спектром. Следовательно, для реализации данного метода необходимо получить решение задачи (8).

Таким образом, реализуется переход к смешанному расшире нию игры 1: = (G, Gu, K). Множеством стратегий игрока w 1 (возмущений) является множество G всевозможных функций w распределения вероятности на множестве чистых стратегий Gw, множество стратегий игрока 2 (управлений) в смешанном расши рении совпадает со множеством чистых стратегий Gu, функци ей выигрыша является K(µ, xu) = µwJ(xw, xu) математиwW ческое ожидание выигрыша игрока 1 в точке xu Gu (здесь µw вероятности, соответствующие смешанной стратегии µ G ).

w Справедлива цепочка неравенств, соответствующая определению ситуации равновесия в смешанных стратегиях:

K(xw, xM ) K(µ0, xM ) K(µ0, xu), xu Gu, xw Gw, (9) u u где K(µ0, xM ) = K0, а K(xw, xM ) = J(xw, xM ).

u u u В четвертом параграфе под названием “Алгоритмы поиска минимакса” описаны методы нахождения минимакса (8) в геометрической игре. Сначала приведены и доказаны необходимые и достаточные условия минимума функции 0(xu) = max (xw, xu), основанные на теореме об отделимости выпукxwGw 1) лых конусов :

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»