WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

ln 1-p Наконец, в параграфе 1.4 даются подробные комментарии к полученным результатам: выписываются важные частные случаи, оценки из теорем 3 и 4 сопоставляются между собой, а также с оценками из теорем 1 и 2 и прочими оценками такого типа. В частности, описывается важный класс случаев, когда t(d, n, p, ) = 0 и когда результаты теорем 3 и 4 совпадают по порядку величины. Оказывается, что при постоянных d и многих значениях других параметров полученные в диссертации неравенства принципиально неулучшаемы.

Вторая глава диссертации посвящена доказательству теоремы 3.

Поскольку доказательство теоремы 3 нетривиальное и технически весьма тяжелое, оно соответствующим образом структурировано. Прежде всего оно разбито на два параграфа. В параграфе 2.1 развивается техника мартингальных неравенств применительно к изучаемой проблеме (пункты 2.1.1 и 2.1.2), формулируется важная лемма, которая представляет самостоятельный интерес (пункт 2.1.3). В самом деле, пусть Ym,d+2 – случайная величина, равная максимальной мощности множества пореберно непересекающихся (d+2)-клик (полных графов на (d+2) вершинах) в случайном графе в модели G(m, p). Тогда имеют место нижние асимптотические оценки математического ожидания случайной величины Ym,d+2, сформулированные в лемме (ввиду громоздкости формулировки, здесь она не приводится).

С помощью оценок из этой леммы в том же параграфе завершается доказательство теоремы 3 (пункт 2.1.4). При этом само завершение доказательства, в свою очередь, разделено для большей ясности на несколько частей (случаев). Справедливость леммы устанавливается в параграфе 2.2, который также для удобства подразделен на несколько пунктов (пункты 2.2.1 – 2.2.3).

Третья глава содержит доказательство теоремы 4. Она разбита на четыре параграфа. В параграфе 3.1 предлагается основная идея доказательства нижней оценки, в параграфах 3.2 – 3.4 осуществляется техническое завершение доказательства.

Соискатель благодарна своему научному руководителю доктору физико-математических наук Андрею Михайловичу Райгородскому за неугасаемый интерес и внимание к работе, а также за постоянную поддержку и понимание.

Работы автора по теме диссертации 1. С.В. Нагаева, О вложимости конечных графов расстояний с большим хроматическим числом в случайные графы, Доклады РАН, 418 (2008), N1, 19 - 22.

2. С.В. Нагаева, А.М. Райгородский, О реализации случайных графов графами расстояний в пространствах фиксированной размерности, Доклады РАН, 424 (2009), N3, 315 - 317.

В этой статье А.М. Райгородскому принадлежит постановка задачи и идея рассматривать "воздушные змеи"; С.В. Нагаевой принадлежит формулировка и доказательство основной теоремы.

3. С.В. Нагаева, О вложимости конечных графов расстояний с большим хроматическим числом в случайные графы, Материалы IX Международного семинара "Дискретная математика и ее приложения посвященного 75-летию со дня рождения академика О.Б.

Лупанова, Москва, механико-математический факультет МГУ, 2007, 396 - 398.

4. С.В. Нагаева, А.М. Райгородский, О вложимости конечных графов расстояний с большим хроматическим числом в случайные графы, Итоги науки и техники, "Современная математика и ее приложения 62 (2009), 47 - 66.

В этой работе А.М. Райгородскому принадлежит постановка задачи, обзорная часть и общее соображение о пользе применения мартингальной техники при решении задач о хроматическом числе случайного графа; С.В. Нагаевой принадлежит: полное решение поставленной задачи, то есть доказательство основной теоремы с помощью развитой ею вероятностно-аналитической техники.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»