WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В разделе 2.2 рассмотрены известные из литературы подходы в определении геометрических и масс-инерционных параметров различных сегментов человеческого тела. Предварительный анализ показал, что определение параметров зависит от индивидуальных особенностей и погрешностей проведения экспериментов по их оцениванию. Построен алгоритм идентификации комбинаций параметров для рассмотренных уравнений. Для этого на базе соотношений (1) – (4) с учетом малости величин i,ij,i, записывалась линеаризованная система уравнений в матричной форме z Hx r, (5) где x – вектор неизвестных коэффициентов, зависящих как от геометрических, масс-инерционных параметров модели трехзвенника, так и от параметров модели погрешности, H, z – известные матрица и вектор, компоненты которых вычисляются по показаниям системы видеоанализа и силовой платформы, r - вектор немоделируемых погрешностей.

Предварительный численный анализ показал, что в рассмотренных экспериментальных данных погрешность определения продольной составляющей имела порядок изменения силы. В этом случае измерения продольной силы оказались неинформативными. В дальнейшем использовались измерения только нормальной составляющей реакции опоры.

Для уравнения (1) вектор x состоит из 15 коэффициентов и имеет вид x (K1, K111, K112, K113, K11 R11, K2, K221, K222, K223, K22 R22, K3, K331, K332, K333, K33 R33), m1a1 m2L1 m3L1 m2a2 m3L2 m3aгде K1, K2, K3, m m m m1a1 m2a2 m3a R1, R2, R3, m m m для уравнения (2) – из 44 коэффициентов 3 3 x (A1 Aii1, A2 Aii2, A3 Aii3, i1 i1 iB C,B C11,B C12,B C13,B C21, B C22,B C23, B2 B C2 1, D, D11, D12, D13, D31, D32, D33, D3 D3 1, E, E21, E22, E23, E31, E32, E33, E3 E3 2, K1, K111, K112, K113, K11 R11,K, K221, K222, K223, K22 R22,K, K331, K332, K333, K33 R33, xN, ), где 2 2 2 2 A1 m1a1 m2L1 m3L1 JC, A2 m2a2 m3L2 JC, A3 m3a3 JC, 1 2 B m2L1a2, C m3L1L2, D m3L1a3, E m3L2a3.

Здесь m1, m2 – удвоенные массы голеней и бедер, m3 – масса корпуса человека, включая руки и голову, а1, а2, а3 – расстояния от Oi до Сi, (i=1,2,3), L1, L2 – длины звеньев голени, бедра, 1,2,3 – углы отклонения центра масс соответствующего звена от оси этого звена (рис.1), JC, JC, JC - моменты 1 2 инерции звеньев трехзвенника относительно своих центров масс.

Рассмотрен случай, когда число измерений n многократно превышает число неизвестных коэффициентов p. Для решения системы уравнений (5) использовался редуцированный алгоритм метода наименьших квадратов, использующий процедуру сингулярного разложения матрицы H Н USV, S p где Un n,Vp p - ортогональные матрицы, S, Sp diags1, s2,, sp, s1 s2 sp, si - сингулярные числа матрицы H. При обработке экспериментальных измерений для уравнения (1) число обусловленности s матрицы H составило величину порядка 104, для уравнения (2) - s p величину порядка 105. В этом случае погрешности измерений существенно влияют на оценки компонент вектора x. Для снижения влияния погрешностей на оценки вектора x часть малых сингулярных чисел полагалась равной нулю и решалась соответствующая вырожденная задача. В проведенных расчетах для идентификации по значениям нормальной реакции сохранялись первые старших сингулярных числа, а для идентификации по значениям момента – первые 12 сингулярных чисел.

Рис.2. Результаты различных способов определения нормальной реакции:

1(сплошная линия) – показания силовой платформы; 2(штрих-пунктирная) - расчет по показаниям системы видеоанализа для идентифицированных значений параметров;

3(пунктирная) - расчет по показаниям системы видеоанализа для характерных значений параметров по В.М. Зациорскому.

Рис.3. Результаты различных способов определения момента в голеностопном суставе: 1 – показания силовой платформы; 2 - расчет по показаниям системы видеоанализа для идентифицированных значений параметров; 3 - расчет по показаниям системы видеоанализа для характерных значений параметров по В.М.

Зациорскому.

Зависимость оценок компонент вектора x от временного интервала, на котором проводилась идентификация параметров, позволила судить о том, что для данного конкретного движения идентификацию целесообразно проводить на интервале времени, близком к одному полному циклу приседания. Численно проверено, что результаты оценивания компонент вектора x почти не зависят от того, состоит ли интервал времени идентификации из одного непрерывного участка (как, например, на рис.4) или же он сформирован из двух и более разрывных участков на разных стадиях движения.

Рис.4. Зависимость оценок компоненты вектора x от продолжительности интервала идентификации.

Приведенная процедура не позволила по результатам проведенных экспериментов определить параметры системы, тем не менее, полученные оценки компонент вектора x позволили существенно снизить ошибки вычисления нормальной реакции (рис.2) и момента (рис.3) по показаниям системы видеоанализа.

Третья глава посвящена задаче восстановления показаний системы видеоанализа по дополнительным измерениям силовой платформы. В качестве показаний системы видеоанализа рассматривались углы i. Построен алгоритм восстановления утерянных значений углов антропоморфного многозвенника, использующий математическую модель движения и показания силовой платформы. Алгоритм состоит из двух этапов - этапа идентификации параметров, который был рассмотрен в главе 2, и этапа восстановления утерянных значений.

В разделе 3.1 построен алгоритм восстановления показаний системы видеоанализа по измерениям нормальной реакции.

~ Оценка i величины утерянного угла i многозвенника представлялась в виде суммы ~ i S, (6) i i где S - априорно известное приближенное значение угла i, - неизвестная i i составляющая угла i, оценку которой необходимо было получить.

Предполагалось, что в процессе движения на интервале времени (t1,…,,tn) была первоначально утрачена информация только об одном из углов. В качестве S i выбиралась линейная функция (рис.5).

Рис.5. Модель утерянных измерений.

Для малых значений и ее производных соотношение (5) с учетом (6) i преобразовано к виду ~ N AN BN CN DN g (7) i i i i i i m Здесь AN AN t, BN BN t,CN CN t, DN DN t,i 1,2,3 - функции i i i i i i известных значений S,S,S,k 1,2,3. Производные в (7) приближены k k k конечными разностями. Записан дискретный аналог (7) в матричной форме N i N, (8) N i i где i t1,..., tn - вектор поправок, который требуется найти, N - i i i матрица n n, зависящая от измерений системы видеоанализа, N - вектор, i зависящий от измерений системы видеоанализа и силовой платформы, - N вектор погрешности. Для повышения точности оценки построена итерационная процедура, в которой на каждом последующем шаге за априорно известное ~ значение вектора S t, j 1,...,n принималась оценка угла i на предыдущем j i шаге. При расчетах было использовано, как правило, не более трех итераций.

Проведен численный анализ предложенного алгоритма с помощью математического моделирования. В модельной задаче восстановления не воспроизводились инструментальные погрешности системы видеоанализа и силовой платформы, а также прочие погрешности, связанные с моделированием движения человека трехзвенником. Единственные погрешности, возникающие при моделировании, были связаны с представлением первой и второй производной угла с утерянными значениями в виде конечных разностей и погрешности линеаризации. Моделировалась потеря значений одного из трех углов на характерных интервалах времени движения многозвенника. Анализ результатов восстановления, полученных при помощи вышеизложенного алгоритма, показал, что для данного конкретного ~ ~ ~ движения удается восстанавливать значения углов 1, 2 и на интервалах ~ времени не превосходящих 1.5 сек. При этом траектория угла 2 содержит участки, на которых восстановление не проходило. Было отмечено, что на интервалах времени, где восстановление значений углов проходило, число обусловленности системы (8) не превосходило 104, во всех остальных – было больше чем 5·104.

Для проверки эффективности разработанного алгоритма на экспериментальных данных была смоделирована задача восстановления утраченных значений.

Как и в модельной задаче, предполагалось, что на некотором интервале времени (t1, tn) неизвестны измерения одного из трех углов. Для этого рассматривался участок измерений системы видеоанализа, не содержащий каких-либо сбоев. На интервале времени (t1, tn) из этого участка измерений ~ вырезались значения одного из углов i. На первом этапе по измерениям, не принадлежащим интервалу времени (t1, tn) проводилась идентификация неизвестных параметров, на втором этапе проводилось непосредственно восстановление утраченных значений угла. В качестве известного априорного приближения выбиралась линейная зависимость S (t), которая на границах i отрезка [t1, tn] принимала значения i (t1) и i (tn ) (рис.5). Для получения более точной оценки использовалась итерационная процедура.

Для экспериментальных данных удалось восстанавливать утраченные ~ ~ значения углов 1 и 3 с точностью порядка первых градусов на интервалах ~ времени, длина которых составляла не более 1.5 сек. Значения угла 2 также удалось восстанавливать на интервалах времени, не превосходящих 1.5 сек., но при этом траектория угла содержала участки, на которых восстановление не проходило. На этих участках задача имела плохую обусловленность.

~ На рис.6 приведены результаты восстановления угла 2 на различных участках траектории. Точность восстановления угла на этих участках различна.

Опыт восстановления показал, что погрешность восстановления информации связана с численной обусловленностью матрицы N, причем погрешность N i восстановления имеет один порядок как для экспериментальной задачи, так и для описанной модельной задачи. Проведена численная оценка влияния погрешности на результат восстановления, в результате которой получено, N что для успешного восстановления значений угла должна выполняться приближенная оценка 2104, (9) где - число обусловленности системы. Это условие соответствует результатам тестирования алгоритма восстановления как в модельной задаче, так и в задаче с реальными измерениями. Так, в тех случаях, где это условие не выполнялось (рис.6, второй интервал), погрешность восстановления превышала погрешность априорного приближенного значения угла, и восстановление не проходило. Во всех остальных рассмотренных случаях условие выполнялось, и погрешность восстановления была меньше, чем для линейного приближения (рис.6, первый и третий интервалы). Следовательно, ошибки дискретизации существенно усиливаются за счет плохой обусловленности системы, что влияет на точность работы предложенного алгоритма восстановления.

Таким образом, ошибка дискретизации может быть использована для предварительного прогноза результатов восстановления показаний системы видеоанализа. Этот вывод следует из того, что погрешности восстановления информации в модельной задаче имеют тот же порядок, что и погрешности, полученные при обработке экспериментальных данных.

В качестве меры (критерия) успеха работы алгоритма рекомендуется рассматривать число обусловленности системы в соответствии с соотношением (9).

8·103 1.6·105 6· Рис.6. Результаты восстановления угла 2 на различных участках траектории.

Линия 1 - оценка угла по измерениям системы видеоанализа, линия 2 – результат восстановления алгоритма.

В среднем, проведенная процедура идентификации параметров позволила снизить ошибку восстановления угла с 10° до 2-3° на интервалах времени около секунды, что демонстрирует эффективность применяемой процедуры.

Это подтверждается сравнением результатов восстановления для идентифицированных значений параметров и априорных значений параметров по В.М. Зациорскому, которые приведены на рис.7.

~ Рис.7. Характерный результат восстановления угла 1. 1 - оценка угла по измерениям системы видеоанализа; 2 - восстановление угла по идентифицированным значениям параметров; 3 - восстановление угла по априорным значениям параметров в соответствии с результатами В.М. Зациорского.

В разделе 3.2 описана и проанализирована аналогичная процедура, использующая уравнение изменения кинетического момента (2).

Единственным отличием результатов раздела 3.1 и 3.2 явилось то, что алгоритм, использующий в качестве дополнительной информации момент в голеностопном суставе, позволил восстанавливать утраченные значения углов ~ ~ 1 и 3 на существенно более длинных участках времени (до 10 сек, рис.8), чем алгоритм, использующий измерения нормальной реакции.

~ ~ Рис.8. Восстановление углов 1, 3 на интервале времени порядка 5-6 сек; 1 – оценка углов по измерениям системы видеоанализа, 2 - восстановление углов по идентифицированным значениям параметров.

Основные результаты работы.

В диссертационной работе рассмотрена задача восстановления утраченных измерений системы видеоанализа по дополнительным измерениям силовой платформы и модели движения человека. В процессе решения этих задач были получены следующие результаты:

1. Предложен способ восстановления утерянных измерений системы видеоанализа, основанный на использовании дополнительной информации о движении человека. Восстановление проводится в два этапа: на первом этапе на временных интервалах, содержащих полный и корректный набор измерений, проводится идентификация комбинаций параметров модели, на втором этапе по дополнительным измерениям и оценкам комбинаций параметров проводится восстановление утраченных измерений системы видеоанализа. Подробно проанализирован случай, когда в качестве дополнительной информации рассматриваются измерения силовой платформы.

2. Составлена система уравнений, связывающая показания измерительных датчиков. Она объединяет математическую модель движения человека в сагиттальной плоскости и модель измерительной аппаратуры. В модели измерений системы видеоанализа учтены особенности моделирования суставов человека шарнирами, погрешности, связанные с работой системы видеоанализа и особенностью крепления маркеров на сегментах человеческого тела.

3. Построен алгоритм, позволяющий на этапе идентификации оценивать наблюдаемые комбинации параметров модели движения человека и погрешностей измерений. Главным отличием предложенного алгоритма от применяемых ранее методов является индивидуальность оценок параметров для каждого конкретного испытуемого и погрешностей каждого конкретного эксперимента. Представлен ряд модификаций алгоритма, использующих различные формы уравнений движения.

Показано, что этап идентификации позволяет существенно снизить ошибку восстановления.

4. Предложена итерационная процедура этапа восстановления информации.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»