WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Точка C – точка закрепления лука. В точке закрепления лука плечо жестко закреплено и, следовательно, равна нулю скорость движения стержня (плеча лука) = 0 и известен угол (он определяется из величины угла выс гиба ).

В § 2.4 проведен анализ характерных скоростей возмущений в тетиве и плече лука. Этот анализ и результаты экспериментов позволяют рассматривать задачу в квазистатическом приближении, поскольку время выстрела неизмеримо больше характерных времен пробега возмущений по тетиве и плечам лука.

В третьей главе диссертации рассматривается задача о статическом равновесии лука.

В § 3.1 проводится анализ и решение уравнений статики системы плечи лука - тетива. Задача сведена к решению двухточечной краевой задачи для трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с парметром, определяемым из граничных условий (РИС. 5):

РИС. 5. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ В ЗАДАЧЕ ВЫСТРЕЛА ИЗ ЛУКА. УГОЛ – УГОЛ НАЧАЛЬНОГО ВЫГИБА ПЛЕЧА ЛУКА.

Система уравнений для безразмерных координат, точек плеча лука и угла в случае равновесия может быть сведена к системе трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с параметром.

( ) = - + (s) = = со следующими граничными условиями ( ) 0 = ( ) 0 = 0, ( ) ( ( ) 1 + sin 1 + ) = ( ) ( ) ( 1 + ) = В этих уравнениях использованы величины: = – безразмерная ла (0) н2 ( ) гранжева координата, =, =, 0 =, =, =, () сс(0) () = 0(), где L – длина плеча лука, – длина половины тетивы, при( ) веденная жесткость j – является известной функцией и представляет собой отношение жесткости плеча в фиксированной точке 0 к его жесткости в текущей точке.

В § 3.2 рассматривается частный случай задачи: плечо лука моделируется прямой балкой постоянного сечения. В этом случае краевая задача сводится к решению приведенной ниже системы нелинейных алгебраических уравнений относительно трех переменных,, 1, которые – суть недостающие граничные условия условия на концах стержня и искомый параметр (2 = ( ) ( ), =, 1 = 1 + ). При этом использованы следующие обозна( ) ( ) ( чения:, – эллиптический интеграл первого рода и 0 = / 2, ;, – эллиптический интеграл второго рода и 0=/2,.

1 - ( ), + 2 0 + 0 = -2 1 - ( ) +, - 0 + 1 - +2 1 1 - 1 = 2 1 - ( ) = 0 -, В § 3.3 краевая задача решается в общем случае. Для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений применяется итерационный метод Ньютона. Так как сходимость классического метода Ньютона сильно зависит от степени близости начального приближения к искомому решению, то используется его модификация, лишенная этого недостатка, а именно метод Исаева – Сонина. Для решения задачи Коши схема Дормана – Принса 8(7).

В § 3.4 проведено изучение влияния параметров лука (величина базы лука, длина плеча лука, длина тетивы, начальная кривизна плеча лука, распределения жесткости плеча лука по его длине). Анализ показал, что изменение параметров лука качественно не меняет вид зависимостей сил натяжения тетивы и лука от величины базы лука. Эти зависимости для одного из луков приведены на РИС. 6. Помимо этого установлены следующие факты:

1. Величина силы натяжения тетивы поначалу убывает, до момента, пока угол между тетивой и свободным концом плеча лука не достигает 90 градусов, после этого сила натяжения тетивы начинает возрастать. Во всем рабочем диапазоне величин базы лука (который составляет величину порядка длины плеча лука или менее) максимум силы натяжения лука достигается в стянутом состоянии.

2. Сила натяжения лука монотонно возрастает с ростом базы лука; график зависимости имеет точку перегиба, соответствующую моменту, Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Экспериментальное исследование процесса выстрела из лука. При этом выявлены следующие закономерности:

a. В процессе разгона стрелы обе половины тетивы остаются прямолинейными.

b. В процессе выстрела плечи лука движутся поступательно (то есть отсутствуют собственные колебания).

c. Вид временной зависимости координаты конца стрелы и скорости стрелы качественно не зависят от конструкции лука.

d. Материал, из которого изготовлены плечи лука (дерево, пластик, метал) оказывает качественное влияние на вид зависимости силы натяжения лука от величины базы лука.

2. Построена математическая модель задачи о выстреле из лука.

3. Исследованы зависимости скорости вылета стрелы от различных параметров лука. При этом установлены следующие закономерности:

a. Лук для каждого стрелка должен подбираться индивидуально.

b. Для каждого стрелка является более выгодным лук с наибольшей длиной плеч, при этом, чем длиннее плечи лука, тем меньше оптимальный угол выгиба.

c. Переменное сечение плеча лука (например, уменьшение коэффициента сужения С) позволяет получить значительный выигрыш в скорости вылета стрелы.

d. Увеличение начальной кривизны плеча лука позволяет получить выигрыш в скорости вылета стрелы, но при этом возрастает сила натяжения лука. При одинаковой силе натяжения лука увеличение начальной кривизны плеча лука не дает выигрыша в скорости вылета стрелы.

4. Выполнено сравнение результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Звягин А.В., Лужин А.А. Зависимость скорости вылета стрелы при выстреле из лука от его параметров. //Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. 2005 год. Тезисы докладов. – Москва: Изд-во Моск. Ун-та, 2005. – С. 95.

2. Звягин А.В., Лужин А.А. Влияние угла выгиба плеча лука на скорость вылета стрелы. //Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. 2006 год. Тезисы докладов. – Москва: Изд-во Моск. Ун-та, 2006.

– С. 69.

3. Лужин А.А. Моделирование выстрела из лука: теория и эксперимент.

//Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. 2008 год.

Тезисы докладов. – Москва: Изд-во Моск. Ун-та, 2008. – С. 124-125.

4. Звягин А.В., Лужин А.А. Моделирование выстрела из лука. //Вестн.

МГУ. Сер. 1. Матем. и Механ. – 2008. - №4. – С. 40-45.

5. Звягин А.В., Лужин А.А. Моделирование выстрела из лука. // Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы. Научная конф. 2006 год. Сборник трудов. – Москва: Изд-во МГСУ, 2008. – С. 58-67.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»