WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА_ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

УДК 531.3 ЛУЖИН Александр Александрович Моделирование выстрела из лука.

Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научный консультант: Доктор физико-математических наук Профессор А.В. Звягин

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук Профессор В.И. Горбачев Кандидат физико-математических наук Доцент А.А. Малашин

Ведущая организация: МГТУ «МАМИ»

Защита состоится 13 февраля 2009 года в часов на заседании специализированного совета Д501.001.91по механике при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механикоматематического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж)

Автореферат разослан «» января 2009 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.91 Профессор С.В. Шешенин 1

Общая характеристика работы

.

Актуальность темы.

Актуальность исследования связана с возможностью оптимизации конструкции спортивных и охотничьих луков для повышения их эффективности.

Объект и предмет исследования.

В данной работе исследуется процесс выстрела из лука. При построении математической модели плечи лука моделируются стержнем Кирхгофа - Лява, тетива – нерастяжимой нитью, стрела – сосредоточенной массой.

Цель работы.

Целью работы является исследование влияния основных параметров лука на процесс разгона стрелы.

Методы исследования.

Для решения задачи использовались экспериментальные методы, методы механики сплошных сред, теоретической механики, теории дифференциальных уравнений и численные методы решения краевых задач.

Научная новизна.

С точки зрения автора научная новизна полученных результатов заключается в том, что 1. построена модель процесса выстрела из лука;

2. проведено экспериментальное исследование процесса выстрела из лука;

3. проведено исследование влияния основных параметров лука на скорость вылета стрелы. Результаты расчетов проверены экспериментально.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановки задачи и методов ее решения, экспериментальной проверкой основных принимаемых предположений. Проведено тестирование математической модели путем сравнения ее с результатами экспериментальных исследований. Сравнение показало хорошее соответствие результатов.

Теоретическая и практическая значимость.

Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации различных конструкций луков (в первую очередь спортивных).

Личный вклад соискателя.

Постановка задачи принадлежит научному руководителю – профессору А.В. Звягину. Экспериментальные исследования, вычислительное моделирование и расчеты, анализ результатов исследований выполнены А.А. Лужиным лично.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались:

1. На Ломоносовских чтениях в МГУ (2005, 2006, 2008 гг.);

2. На конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (г., Москва, МГСУ);

3. На научно - исследовательском семинаре кафедры газовой и волновой динамики МГУ под руководством академика РАН Е.И. Шемякина в 2003 - 2008 гг.;

4. На научно – исследовательских семинарах кафедр теории упругости, теории пластичности, механики композитов МГУ в 2008 г.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой главе, двух приложений, заключения и списка литературы (65 наименования). Главы разбиты на параграфы; параграфы пронумерованы двумя числами, первое из которых – номер главы, второе – номер параграфа в данной главе. Текст изложен на 103 страницах, диссертация содержит без учета приложений 44 рисунка.

Содержание работы.

Введение состоит из двух частей.

В первой изложена история развития луков, рассказано о предыдущих исследованиях, сформулированы цели диссертации и приведено краткое содержание ее глав.

Первое упрощенное решение задачи было предложено В.И. Феодосьевым. Рассматривалась упрощенная модель лука:

1. кривизна плеча лука равна нулю;

2. плечи имеют постоянное сечение;

3. угол между плечами лука – развернутый.

Учитывались только два состояния лука: натянутое (в момент начала выстрела) и стянутое (конец выстрела) (Рис.1). В каждом из состояний подсчитывалась упругая энергия плеч лука. Далее считалось, что вся истраченная энергия (разность энергий в натянутом и стянутом состоянии) переходит в кинетическую энергию стрелы, то есть кинетическая энергия движения плеч лука и тетивы не учитывалась.

Второе решение было предложено А.В. Звягиным и А.А. Малашиным. В нем задача о выстреле из лука решалась в линейной постановке, для малых прогибов плеч.

РИС.1 СОСТОЯНИЯ ЛУКА: 1 – РАССЛАБЛЕННОЕ (СО СНЯТОЙ ТЕТИВОЙ); 2 – СТЯНУТОЕ (ТЕТИВА НАТЯНУТА И ПРЯМОЛИНЕЙНА); 3 – НАТЯНУТОЕ (В МОМЕНТ НАЧАЛА ВЫСТРЕЛА) В отличие от предшествующих работ, в рассматриваемой диссертации учтена кинетическая энергия плеч лука, их начальная кривизна, начальный угол выгиба и переменная жесткость.

Во второй части предложена классификация луков, сделаны основные определения и введены основные параметры лука.

При работе с луками выделяют три состояния лука (РИС. 1):

1. Расслабленное. Состояние лука при отсутствии тетивы (1).

2. Стянутое. На лук одета тетива, к ней не прикладываются внешние усилия (2).

3. Натянутое. К тетиве приложены внешние усилия (3).

Основными параметрами лука являются:

1. Кривизна плеча лука в расслабленном состоянии0();

2. Угол выгиба лука – угол равный половине угла, дополняющего до развернутого угол между плечами лука;

3. Длина плеча лука L;

4. Длина тетивы 2 ;

5. База лука h, определяемая в первую очередь длиной рук стрелка;

6. Сила натяжения лука F – сила, действующая на стрелу со стороны лука.

Еще одним важным параметром является распределение жесткости по плечу лука. Для исследования влияния этого параметра будут рассмотрены трапециевидные луки – луки, у которых жесткость и линейная плотности меняются вдоль плеча лука по линейному закону. Характеристикой таких луков будет являться 7. Коэффициент сужения C – отношение жесткости на свободном конце плеча лука к жесткости в точке скрепления плеч лука.

Основные обозначения:

- Лагранжева координата точек нити, координата срединного волокна стержня;

- вектор скорости точек нити или плеча лука;

- вектор сил;

- вектор моментов;

- угол наклона нити или срединного волокна к заданной оси;

и - касательная и нормальная составляющие вектора скорости нити или плеча лука;

и - касательная и нормальная составляющие вектора силы;

() - модуль Юнга плеча лука;

- линейная плотность плеча лука;

(S) - геометрический момент инерции плеча лука;

Первая глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию луков.

В § 1.1 сделано описание применяемых экспериментальных установок и сделаны оценки ошибок, возникающих при снятии экспериментальных результатов.

При проведении экспериментальных исследований применялись две экспериментальные установки.

Первая применялась для проведения динамических экспериментов.

РИС.2 ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЦИФРАМИ ОБОЗНАЧЕНЫ: 1 – НЕПОДВИЖНЫЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ БАЛКИ; 2 – ПОДВИЖНЫЕ ВЕРТИКАЛЬНЫЕ СТОЙКИ; 3 – ПОДВИЖНАЯ ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЕРЕКЛАДИНА; 4 – ЛУК; 5 – ТЕТИВА; 6 – ОТТЯГИВАЮЩАЯ НИТЬ; 7 – ПУСКОВОЙ МЕХАНИЗМ;

8 – ГРУЗ, МОДЕЛИРУЮЩИЙ СТРЕЛУ; 9 – МАЧТЫ ОСВЕЩЕНИЯ; 10 – ВИДЕОКАМЕРА.

Установка для динамических экспериментов (РИС. 2) состоит из неподвижных горизонтальных балок [1], по которым перемещаются вертикальные стойки [2]. По вертикальным стойкам двигается горизонтальная перекладина [3], к которой крепится лук [4]. Тетива лука [5] крепится с помощью оттягивающей нити [6] к пусковому механизму [7]. К тетиве крепится стрела, или груз, имитирующий стрелу [8]. Процесс движения фиксируется высокоскоростной видеокамерой HCC-1000 немецкой фирмы VDS Vosskhler [10], качество съемки обеспечивается необходимой подсветкой [9]. Для освещения установки используются 8 галогенных ламп, каждая мощностью по 500 ватт, питающиеся от цепи постоянного тока.

Результатами эксперимента являются последовательные по времени кадры, позволяющие фиксировать положение стрелы и положение маркеров, нанесенных на плечи лука. При обработке снимаются пиксельные координаты точек и далее обрабатываются с учетом масштаба.

При обработке эксперимента определение координаты стрелы происходит с ошибкой в один пиксель. Эта ошибка мало влияет на определение координаты стрелы, но достаточно существенно на скорость. Влияние этой ошибки на скорость вылета стрелы вычисляется по формуле:

( ) ( ) (истинное + ) - истинное -1 + ) истинное ( ) = - - - Вторая установка применялась для исследования статики лука (Рис.3).

РИС.3 УСТАНОВКА ДЛЯ СТАТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ. ЦИФРАМИ ОБОЗНАЧЕНЫ: [1] – ЖЕСТКАЯ ОСНОВА; [2] – ЛУК; [3] – ЛИНЕЙКА; [4] –ТЕТИВА; [5] – ДИНАМОМЕТР.

Для статических испытаний использовалась установка (РИС.3). На жесткую основу [1], оснащенную линейкой [3] закрепляется лук [2]. К тетиве [4] прикрепляется динамометр [5]. Перемещение динамометра вдоль линейки позволяет снимать геометрию лука, величину базы лука и соответствующую силу натяжения лука.

В § 1.2 проведено экспериментальное исследование 5 различных луков.

Данные экспериментов после обработки позволили получить основные характеристики лука и стрелы в последовательные моменты времени. Соответствующие характеристики процесса разгона стрелы представлены в работе набором графиков: зависимости силы натяжения от величины базы каждого лука; зависимости координаты и скорости пятки стрелы от времени.

Полученные в результате обработки экспериментов данные позволили сделать следующие выводы:

1. В процессе разгона стрелы верхняя и нижняя половины тетивы остаются практически прямолинейными.

2. В процессе выстрела плечи лука движутся «монотонно» (то есть отсутствуют заметные собственные колебания плеч лука).

3. Вид зависимости координаты пятки стрелы и ее скорости качественно одинаковы для различных конструкций лука.

4. Материал, из которого изготовлены плечи лука (дерево, пластик, метал) оказывает качественное влияние на вид зависимости силы натяжения лука от величины базы лука.

Во второй главе приведены основные уравнения движения балки и нити, сделана постановка задачи. Приведен обзор необходимой литературы.

Показано, что в общем случае задача сводится к связанной системе нелинейных динамических уравнений.

В § 2.1 приведены уравнения движения стержня, полученные на основе гипотез Кирхгофа - Лява. Сделан обзор литературы по данному вопросу.

Приняты следующие основные гипотезы:

1. Справедлива гипотеза плоских сечений Бернулли – Эйлера – Кирхгофа - Лява;

2. Размеры поперечного сечения считаются малыми по сравнению с длиной стержня и радиусом кривизны осевой линии;

3. Осевая линия считается нерастяжимой;

4. Справедлив принцип Сен-Венана.

С учетом предположений 1.-4. рассматриваемая задача сводится к нахождению решения системы 6 нелинейных уравнений в частных производных относительно 6 искомых функций,,,,, :

- = - + = + = - = + B - = + = где:, - компоненты скорости плеча лука в проекциях на касательную и нормаль к срединному волокну; N, T - компоненты главного вектора сил плеча лука в проекциях на касательную и нормаль к срединному волокну;

- угол наклона касательного вектора к срединному волокну к оси; - изгибающий момент; - модуль Юнга; - геометрический момент инерции;

– начальная кривизна плеча; - время; - длина дуги срединного волокна.

В этой системе:

первые два уравнения – проекции уравнения движения на единичные касательный и нормальный вектора к срединному волокну плеча лука;

третье уравнение – геометрическая связь момента с кривизной срединного волокна;

четвертое уравнение – закон сохранения момента импульса плеча лука;

пятое и шестое уравнения - проекции кинематического уравнения плеча лука на направления касательной и нормали к срединному волокну.

В § 2.2 исследуются уравнения динамики гибкой растяжимой нити применительно к рассматриваемой задаче:

- = + = - = ( ) + = 1 + где:, - компоненты скорости в проекциях касательную и нормаль к нити;

T – сила натяжения нити; – деформация нити; - угол наклона касательного вектора к нити к оси; - время; - Лагранжева координата.

В этой системе первые два уравнения – проекция уравнения движения на единичные касательный и нормальный вектора к срединному волокну; последние два - проекция кинематического условия на единичные касательный и нормальный вектора к срединному волокну.

В § 2.3 сформулирована постановка краевой задачи о выстреле из лука, в том числе получены граничные условия (РИС. 4):

РИС. Точка A – середина тетивы – точка соприкосновения тетивы со стрелой. Граничным условием в точке А будет зависимость координаты т. А от времени, получаемая как решение уравнения движения стрелы. Введем угол стрелы - угол между касательной к траектории стрелы (AC) и тетивой в стрелы точке A. Тогда уравнение движения стрелы примет вид: стрелы = ( ) 2н() cos стрелы, где н - сила натяжения тетивы в точке A, стрелы – проекция скорости тетивы в точке A на ось AC. Начальное условие для этого ( ) уравнения имеет вид стрелы 0 = 0.

Точка B – точка соединения тетивы и плеча лука. В точке B равны скорости тетивы и плеча лука = с,. Равен нулю главный момент плеча лун ка с = 0. Связаны сила натяжения нити и главный вектор сил в сечении стержня: н =.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»