WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

В разделе 6.1 найдено, что оптимальной формой коллектора из класса W сплюснутых эллипсоидов вращения фиксированного объема является эллипсоид предельно малой толщины и большого радиуса. Максимальный 2R расход жидкости, зависящий от толщины трещины и от некоторого Pc R / Rпостоянного давления внутри трещины при малых приблизительно равен 1/R 3W Q(R, Pc ) 8(P - Pc )R0 R0 =, R P где – известное давление жидкости на бесконечности, – проницаемость породы, – динамическая вязкость жидкости.

В разделе 6.2 в гидравлическом приближении рассматривается 0, выкачивание жидкости из такой полости в скважину радиуса расположенную в центре коллектора, для учета сопротивления движению Pc жидкости. Это позволяет, определив как среднее давление, выразить Q R.

расход жидкости только через варьируемый размер полости Максимальный расход выкачиваемой жидкости находится аналитически при P - P P заданных объеме полости и перепаде давления, где – давление в 0 скважине, как - 8 P - P ( ) R0 R0 Q R = R03/ 2R3 R7 / 2 + 6 R03/ 2 ln - ( ) 0 R 2R L где оптимальные толщина и радиус трещины определяются из соотношений 12 R03/ R03/ R7/2 = R03/2 3ln -, L = 0 R R В Заключении к диссертации подведены итоги работы и сформулированы основные результаты.

3. Основные результаты и выводы • В рамках PKN-модели выведена система уравнений, описывающая распространение развитой трещины гидроразрыва в пористой среде под действием закачки псевдопластической жидкости со степенной реологией. На входе в трещину задается либо объемный расход жидкости либо давление.

• Аналитически и качественно с последующей численной реализацией исследованы классы инвариантно-групповых решений: бегущие волны и автомодельные решения. Уже решение бегущей волны в ньютоновской жидкости, которое реализуется при подходящем способе закачки жидкости, показывает, что в области решения могут существовать как режимы с большим раскрытием трещины и малой пропиткой, так и, наоборот, с большой пропиткой и малым раскрытием. Первый случай реализуется всюду при малых временах развития процесса и всегда вблизи переднего конца трещины. Второй – при больших временах в окрестности начала трещины. На преобладание того или иного режима просачивания также влияет коэффициент интенсивности закачки жидкости в трещину. Для рассматриваемых режимов выписаны упрощенные предельные системы уравнений.

• Эти упрощенные уравнения допускают более широкую группу растяжений, что позволяет построить и исследовать новые дополнительные классы автомодельных решений: степенного и экспоненциального вида.

• В пределе, когда компоненты тензора вязких напряжений в жидкости являются однородными функциями нулевой степени от компонент тензора скоростей деформаций (для течений с простым сдвигом постоянны), дано полное решение задачи с произвольными условиями закачки, что позволяет построить и исследовать приближенные решения для класса псевдопластических жидкостей с малым показателем степени в реологическом соотношении.

• Специально исследовано поведение решений степенного типа вблизи конца трещины. Формально полученные выражения могут быть продолжены до начала трещины и согласованы с краевыми условиями закачки. Это позволяет получить простые инженерные формулы, описывающие весь процесс при условии обоснования такого или близкого поведения решений, во всяком случае, при малом просачивании.

• В случае ньютоновской вязкой жидкости развит численный метод, основанный на схеме Кранка-Николсона, который позволяет провести полное решение задачи при произвольных условиях закачки.

• Дано решение задачи с кусочно-линейным распределением по времени краевого условия. Показано, что со временем решение “забывает” о начальных деталях граничного условия и “выходит” на автомодельный режим.

• Найденные классы решений позволяют анализировать влияние различных параметров задачи (напр., показателя изменения закона закачки со временем, показателя реологии жидкости или коэффициента вязкости жидкости) на поведение решения. В частности:

Решена задача оптимального управления степенным расходом или давлением жидкости в скважине для достижения максимальной длины за заданное время.

Выявлено также, что использование неньютоновской жидкости гидроразрыва может увеличить скорость распространения трещины.

При использовании ньютоновской жидкости можно увеличить длину трещины, уменьшая коэффициент вязкости нагнетаемой жидкости, если на входе в трещину задается давление жидкости с фиксированной зависимостью от времени. А при одинаковом управлении расходом жидкости в режиме большого просачивания, наоборот, трещина может стать длиннее при использовании более вязкой жидкости гидроразрыва.

• В заключительной части работы в результате решения задачи Дарси получены соотношения для определения оптимальной формы коллектора из класса сплюснутых эллипсоидов вращения при заданных объеме и внутреннем давлении. Это будет эллипсоид предельно малой толщины и большого радиуса.

• При учете сопротивления выкачиванию вязкой жидкости в скважину, расположенную в центре осесимметричного коллектора малой толщины, найдены конечные размеры оптимальной полости. Решение этой задачи позволяет определить оптимальные характеристики радиальной трещины гидравлического разрыва, обеспечивающие максимальный расход жидкости при заданных объеме трещины и перепаде давления между входом в трещину и пластом.

Публикации по теме диссертации 1. Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Автомодельные решения задачи о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде // Изв. РАН.

МЖГ, 2007, №1. С. 70-82.

2. Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Анализ степенных автомодельных решений задачи о формировании трещины гидроразрыва // Вестн. МГУ.

Математика. Механика, 2007, №1. С. 48-54.

3. Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Задача о распространении трещины газового разрыва в пористой среде // Изв. РАН. МЖГ, 2008, №3. С.77-93.

4. Голубятников А.Н., Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Об оптимальной форме полости для сбора вязкой жидкости, насыщающей грунт // Изв. РАН.

МЖГ, 2008, №5. С. 113-119.

5. Тагирова В.Р., Смирнов Н.Н. Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде // Тезисы конф. “Ломоносовские чтения”. М.: Изд-во МГУ, 2006. С. 134-135.

6. Тагирова В.Р. Аналитическое и численное исследование автомодельного распространения трещины гидроразрыва // Труды XXVIII конф. мол. уч.

мех.-мат. фак-та МГУ. М.: Изд-во МГУ, 2006. С. 192.

7. Тагирова В.Р. Новые автомодельные решения задачи о распространении трещины гидроразрыва // Тезисы докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского ун-та, 2006. Т. II. C. 165.

8. Тагирова В.Р. Гидродинамические модели технологии повышения нефтеотдачи с помощью гидроразрыва // Тезисы конф. “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики”, Новосибирск:

Изд-во ИТ СО РАН, 2006. С. 115-116.

9. Тагирова В.Р. Рост трещины газового разрыва в пористой среде // Тезисы докладов XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов”. М.: СП “Мысль”, 2007. С. 109-110.

10. Тагирова В.Р., Смирнов Н.Н. О распространении трещины газового разрыва в пористой среде, сравнение с гидроразрывом // Тезисы конф.

“Ломоносовские чтения”. М.: Изд-во МГУ, 2007. С. 143-144.

11. Tagirova V.R. and Smirnov N.N. The Problem of Gas Fracturing in a Porous Medium in the Comparison with Hydraulic Fracturing // Proceeding of “Hydraulic Fracture Summit VII”, Timber Ridge Resort Mableton, GA, USA, 2007. P. 23-24.

12. Тагирова В.Р. Некоторые аналитические решения задачи о гидроразрыве в пористой среде // Тезисы докладов Всероссийской конференции “Современные проблемы механики сплошной среды”. М.: Изд-во МИАН, 2007. C.151-153.

13. Тагирова В.Р. Об оптимальной форме коллектора для сбора вязкой жидкости, насыщающей пористую среду // Тезисы конф. “Ломоносовские чтения”. М.: Изд-во МГУ, 2008. С. 157-158.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»