WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Рис. 1. Модель МЦОВ с тремя классами вызовов Пусть Q = {Q1 (t),Q2 (t),Q3 (t)} будет масштабированным процессом изменения среднего количества вызовов всех классов в момент времени t в МЦОВ, где – коэффициент масштабирования. При этом масштабируются интенсивность поступления вызовов и число операторов, которые становятся равными (t) и n соответственно. Предварительные расчеты показали, j что приемлемым коэффициентом масштабирования является = 20 – больший коэффициент не компенсирует дополнительное время расчета достигаемой точностью. Данный асимптотический режим высокой загруженности ЦОВ впервые был исследован W. Whitt. Процесс изменения количества вызовов в системе можно определить из следующей системы функциональных уравнений, полученной в диссертационной работе:

tt Q (t) = Q1 (0) + 11 0 1(x)dx + 12 02(Q2 (x) - (n - Q1 (x))+ )dx + 1 ( ) ( ) t +13 3(Q3 (x) - (n - Q1(x) - Q2 (x))+ )dx ( ) tt -1 0 µ1(x)min(Q1 (x),n)dx - (Q1 (x) - n)+ dx ( ) ( ) Q (t) = Q2 (0) + 22 t 2(x)dx 2 ( ) t () - µ2(x)min Q2 (x),(n - Q1 (x))+ dx 2 ( ) t ( ) -12 2(Q2 (x) - (n - Q1 (x))+)dx Q3 (t) = Q3 (0) + 33 t 3(x)dx ( ) t -3 0 µ3(x)min Q3 (x),(n - Q1 (x) - Q2 (x))+ dx () ( ) t 3(Q3 (x) - (n - Q1 (x) - Q2 (x))+ )dx, ( ) - где ij {ij (t) | t 0, i, j = 1,3} – процесс поступления вызовов класса j в очередь i, { (t) | t 0, j = 1,3} – процесс обслуживания вызовов класса j j j, {(t) | t 0} – процесс ухода ВП вызовов из очереди из-за «нетерпеливости» пользователей, µ (t) – интенсивность обслуживания вызовов класса j j, j = 1,3.

Рассматриваемый асимптотический режим позволяет применить усиленный закон больших чисел (УЗБЧ), согласно которому существует сходимость Q lim = Q(0) почти наверное, которая равномерна на компактных множествах t. При этом, процесс (0) (0) (0) Q(0) = {Q1 (t),Q2 (t),Q3 (t) | t 0} является непрерывной аппроксимацией для Q и может быть найден из системы уравнений, полученной в диссертации.

Диффузионная аппроксимация может быть получена путем применения центральной предельной теоремы (ЦПТ) из выражения:

Q d lim - Q(0) =Q(1), где Q(1) = {Q(1)(t) | t 0} является диффузионным процессом.

Сходимость по распределению осуществляется в банаховом пространстве. Таким образом, процесс Q(1) является диффузионной аппроксимацией для масштабированного процесса Q и может быть найден из системы уравнений, полученной в диссертации. Кроме того, если множество моментов времени {t 0 | Q(0)(t) = n} имеет нулевую меру Лебега для рассматриваемой модели МЦОВ, тогда {Q(1)(t) | t 0} является Гауссовским процессом. При выполнении этого условия из исходной системы функциональных уравнений определены векторы математических ожиданий E[Q(1)], дисперсии D[Q(1)] и ковариации Cov[Q(1) ]. Если указанное условие не выполняется, то E[Q(1)], D[Q(1)] и Cov[Q(1) ] принимают более сложную форму, поскольку необходимо вводить масштабируемые производные Липшица для дифференцирования функций в моменты времени {t 0 | Q(0)(t) = n}. При аппроксимации это может быть актуально в случае, если система сравнительно долго остается в переходном, высокозагруженном режиме, когда (t) 1.

Была выполнена проверка полученной аппроксимационной модели. При этом во внимание брался тот факт, что локальный максимум (локальный минимум) непрерывно дифференцируемой функции должен совпадать с нулевым значением производной данной функции в этот момент времени. Данная проверка показала правильность составленной аппроксимации.

В третьей главе получены выражения для расчета наиболее важной характеристики качества функционирования МЦОВ – времени ожидания разных классов вызовов.

Для расчета времени ожидания вызовов различных классов использовались предельные выражения, полученные в главе 2 диссертации при определении количества вызовов каждого класса в МЦОВ. Время ожидания рассчитывается в фиксированный момент времени 0. При этом требуется дополнительное предположение о том, что после времени нет новых поступлений вызовов. В связи с этим вводится модифицированная модель, что никак не отражается на конечных результатах. Таким образом, для t рассматривается (0) ( ( модифицированный процесс Q(0)(t) = {Q1 (t),Q20)(t),Q30)(t)}.

Время ожидания вызовов Wj(0)(), j = 1,2,3, определяется по модели с непрерывной аппроксимацией при использовании УЗБЧ из выражения:

Wj(0)(t) = S(0)(t) - t, j (0) (0) (0) (0) (0) где S1 () = min{t | Q1 (t) < n}, S2 () = min{t | Q2 (t) < n - Q1 (t)}, (0) (0) (0) (0) S3 () = min{t | Q3 (t) < n - Q1 (t) - Q2 (t)} – процессы, характеризующие освобождение очереди ожидания для ВП, НП вызовов классов 2 и 3 соответственно.

Выражение для определения дисперсии времени ожидания ВП и НП вы[ зовов классов 2 и 3 DWj(1)()], полученное по диффузионной аппроксимационной модели при использовании ЦПТ, выглядит следующим образом:

DQ(1)(S(0)())] [ j j [ DWj(1)()] =, (d(0)(S(0)())j d (0) где d (S(0)()) = (0)(S(0)()) + n ; (t) – функция, описывающая количестjj dt во вызовов, покидающих МЦОВ в момент времени t.

Разработан алгоритм управления переходами НП вызовов в ВП очередь, а также методика определения оптимального количества операторов в соответствии с качеством обслуживания различных классов вызовов, которое определяется как процент вызовов, ожидающих в очереди меньше определенного времени. Алгоритм методики приведен на рис. 2.

Начало По аналитической модели определить процент вызовов Определить начальное каждого класса, который i = 2 количество операторов да ожидал меньше заданного уровня обслуживания нет Задать уровень обслуживания для Уменьшить исходное tSLj всех вызовов Реализован количество операторов на заданный уровень обслуживания да i = i = нет n n, j j i = нет Увеличить исходное да 2 количество операторов на Вывод оптимального i = количества операторов Конец Рис. 2. Алгоритм определения оптимального количества операторов МЦОВ Проведено исследование влияния параметров модели МЦОВ на ВВХ МЦОВ. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений производилось методом Рунге-Кутта четвертого порядка с относительной погрешностью 10-3. На основании результатов расчетов были предложены рекомендации по выбору параметров функционирования МЦОВ и определены закономерности, учет которых позволяет повысить эффективность функционирования центра. Среди полученных результатов можно выделить следующие (в приведенных примерах соотношение 1 / 2 / 3 = 80 /15/ 5(%), отношение 2 /3 = 10, µ1 / =1):

- важен учет «нетерпеливости» пользователей в модели МЦОВ; например, в рассмотренной модели без учета «нетерпеливости» пользователей качество обслуживания ВП вызовов в течение одного дня падает в 15-20 раз (рис.3);

120 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 Временной интервал Временной интервал а) б) Рис. 3. Сравнение моделей с учетом «нетерпеливости» пользователей (а) и без учета «нетерпеливости» пользователей (б); 1-тлф. вызовы, 2-текст. диалог, 3электр. почта - снятие заявок на обслуживание пользователями из-за «нетерпеливости» как понижает общую производительность МЦОВ, так и уменьшает время ожидания других пользователей; особенно важно учитывать этот фактор в таких МЦОВ, которые функционируют в загруженном режиме;

- качество обслуживания вызовов в МЦОВ можно повысить путем введения для НП вызовов динамических приоритетов (рис.4); альтернативой модели с динамическими приоритетами может быть модель с выделенной группой операторов для НП вызовов, однако она показывает меньшую эффективность обслуживания вызовов;

- при переходе к более низкоприоритетному классу вызовов требуется меньшее увеличение количества операторов для реализации заданного качества обслуживания при увеличении поступающей и нагрузки или при необходимости повысить процент ВП и НП вызовов, ожидающих меньше определенного количества времени; например для повышения на 10%, дополнительно требуется 33% и 25% операторов для ВП и НП вызовов соответственно;

- существует прямолинейная обратная зависимость между интенсивностью обслуживания ВП вызовов и требуемым количеством операторов при сохранении качества обслуживания всех классов вызовов;

Время ожидания вызовов, мин.

Время ожидания вызовов, мин.

220 3 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 Временной интервал Временной интервал а) б) Рис. 4. Сравнение моделей без динамических приоритетов (а) и с динамическими приоритетами (б); 1-тлф. вызовы, 2-текст. диалог, 3-электр. почта - увеличение интенсивности перехода НП вызовов в ВП очередь дает значительно больший прирост качества их обслуживания, чем аналогичное увеличение интенсивности обслуживания (рис. 5).

2 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 Временной интервал Временной интервал а) б) Рис. 5. Сравнение влияния на ВВХ интенсивностей обслуживания (а) и интенсивностей переходов НП вызовов в ВП очередь (б); 1-тлф. вызовы, 2-текст.

диалог, 3-электр. почта Четвертая глава содержит экспериментальное исследование ВВХ МЦОВ на основе дискретно-событийного моделирования. Дано описание основных компонентов имитационной модели. В качестве исходной статистики была взята статистика реального МЦОВ с тремя классами вызовов.

Определение параметров качества обслуживания производилось для всех трех классов вызовов за несколько этапов. В итоге собранная статистика в определенные моменты времени для большого количества испытаний усреднялась для получения окончательных значений. Подробнее приведена методика расчета времени ожидания НП вызовов классов 2 и 3.

Время ожидания вызовов, мин.

Время ожидания вызовов, мин.

Время ожидания вызовов, мин.

Время ожидания вызовов, мин.

На основании сравнения с результатами имитационного моделирования можно сделать вывод о точности аналитических моделей. При этом был определен достаточный объем серий испытаний и испытаний внутри серий, а также использованы методы доверительного интервального оценивания, которые предлагают подходящую альтернативу критериям значимости применительно к задачам инженерного расчета. Погрешность для доверительной вероятности 0.95 при расчете количества вызовов трех классов вызовов в системе и времени их ожидания в загруженном режиме функционирования не превысила 1% и 18% соответственно. Погрешность при расчете операторов составила около 5%, что допустимо для целей проектирования.

Предлагаемые в работе средства имитационного моделирования позволяют, наряду с аналитическими методами, определять ВВХ модели. Кроме того, по результатам моделирования сделан положительный вывод о возможности инженерной применимости полученных аппроксимационных выражений для расчета ВВХ качества функционирования МЦОВ на этапе их проектирования и эксплуатации.

Приложение содержит акты внедрения результатов диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Диссертация посвящена исследованию и разработке математических моделей МЦОВ. Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработано формализованное описание объекта исследования диссертационной работы – МЦОВ.

2. Разработана математическая модель обслуживания трех классов вызовов в МЦОВ, позволяющая получать аналитическую оценку качества обслуживания вызовов с учетом динамических приоритетов между ними, отказов от обслуживания из-за «нетерпеливости» пользователей и нестационарности характеристик.

3. Разработаны алгоритмы определения оптимального количества операторов и управления переходами НП вызовов в ВП очередь для модели МЦОВ с тремя классами вызовов и «нетерпеливостью» пользователей.

4. На основании результатов диссертационной работы разработаны рекомендации по расчету параметров функционирования МЦОВ с целью повышения эффективности обслуживания вызовов различных классов и снижения эксплутационных затрат.

5. Разработана имитационная модель МЦОВ, позволяющая проводить оценку основных параметров качества функционирования МЦОВ.

6. Произведена оценка точности приближенного расчета характеристик качества функционирования МЦОВ. Результаты оценки показали точность, удовлетворительную для инженерных расчетов. Причем относительная погрешность достигает минимума для характеристик, касающихся наиболее важных при обслуживании высокоприоритетных телефонных вызовов.

7. Разработанные метод, аналитическая и имитационная модели, и рекомендации по обоснованию структурных параметров МЦОВ позволяют повысить качество их проектирования и эффективность использования ресурсов центра.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Росляков А.В. Математические модели центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин // М.: ИРИАС, 2006. – 336 с.

2. Росляков, А.В. Сравнительный анализ математических моделей центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин, А.А. Решодько // Электросвязь. – 2004. – №9. – С. 32-34.

3. Росляков, А.В. Модель с интеграцией вызовов для контакт-центра / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин // Труды XXIV Российской школы по проблемам науки и технологий. – Т.2. – М.: Российская академия наук.

– 2004. – С. 357-364.

4. Росляков, А.В. Call-центры приходят в ЖКХ / А.В. Росляков, М.Ю.

Самсонов, С.В. Ваняшин // Connect! Мир связи. – 2006. – №3. – С. 5659.

5. Росляков, А.В. Анализ математических моделей центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин // Тез. докл. XI российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. – ПГАТИ, Самара, 2004. – С. 62-63.

6. Ваняшин, С.В. Модель с интеграцией вызовов для контакт-центра / С.В. Ваняшин // Тез. докл. XVIII Российская школа по проблемам науки и технологий. – Екатеринбург, 2004. – С. 339-341.

7. Ваняшин, С.В. Математическое моделирование современных центров обслуживания вызовов / С.В. Ваняшин, А.В. Росляков // Тез. докл. 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов. – Самара, 2004. – С. 24-26.

8. Ваняшин, С.В. Особенности функционирования операторского центра при обслуживании заявок из пакетных сетей / С.В. Ваняшин // Тез.

докл. Пятой Международной научно-технической конференции. – Самара, 2004. – С. 58-60.

9. Ваняшин, С.В. Эффективная организация обслуживания высокодоходных клиентов компании / С.В. Ваняшин // Тез. докл. XII Российская научная конференция. – Самара, 2005. – С. 60-62.

10. Ваняшин, С.В. Повышение эффективности функционирования операторского центра / С.В. Ваняшин // Тез. докл. 7 международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2005).

– М., 2005. – С. 143-146.

11. Ваняшин, С.В. Исследование моделей операторского центра при обслуживании разноприоритетных вызовов / С.В. Ваняшин // Тез. докл.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»