WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Рис. 1: Коэффициент усиления для конического концентратора S = S1(1 - ax)Рис. 2: Коэффициент усиления для катеноидального концентратора S = S2 ch2(a(1 - x)) Рис. 3: Коэффициент усиления для концентратора с профилем продольного сечения S = S2 ch3(a(1 - x)) Одновременно с вычислением коэффициентов усиления были получены распределения амплитуд колебательной скорости и деформаций по длине концентратора для всех рассмотренных профилей, двух типов граничных условий, каждого собственного значения и различных N - отношениях радиусов поперечных сечений широкого и узкого концов концентратора. На рис.4 показаны характерные графики амплитуд колебательной скорости и деформаций.

0.----0.--1 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Рис. 4: Распределение колебательной скорости (сплошная линия) и скорости деформаций (пунктирная) по катеноидальному концентратору (1 род, 1 соб число, N=1, N=10) В третьей главе рассматривается задача Штурма-Лиувилля с комплексными коэффициентами - обобщенная задача Рэлея об устойчивости сдвигового течения плоского идеальножесткопластического слоя:

( + isv)( - s2) + 4s - isv = 0, 0 < x < 1 (8) |v | (0) = (1) = 0 (9) Невозмущенное течение характеризуется профилем продольной скорости v C2[0; 1]; sup |v (x)| q <. Область изменения x в sup, inf, а также интегралах по x по умолчанию принимается от 0 до 1.

В (8) = + i - частота колебаний, s > 0 - волновое число, ||e( t) - амплитуда возмущения функции тока. Часто вместо параметра устойчивости (s) вводится комплексная фазовая скорость c(s) = i/s, = s/(V ) - безразмерный предел текучести; s размерный предел текучести; V - динамический напор.

При = 0 эта задача совпадает с классической задачей Рэлея об устойчивости сдвигового течения идеальной несжимаемой жидкости в плоском слое.

Дискретный спектр задачи Рэлея для того или иного профиля сдвиговой скорости может либо лежать на границе области устойчивости, либо состоять из пар собственных значений, одно из которых принадлежит полуплоскости неустойчивости. При изучении вопросов возмущения физической модели идеальной жидкости малым пределом текучести и связанных с этим стабилизационных и дестабилизационных эффектов представляет интерес исследование первого, в определенном смысле пограничного, случая.

Дана интегральная оценка и выведено явное выражение для первого члена асимптотического разложения по любого дискретного собственного значения задачи Рэлея, принадлежащего границе области устойчивости:

0 0 dx v 2 dx 1 = -4s2 (10) |v | v - c0 (v - c0)По знаку этого члена можно судить об устойчивости того или иного профиля скорости при возмущении материальной функции среды предела текучести при сдвиге.

Основные результаты и выводы 1. Разработан численно-аналитический метод решения обобщенной проблемы Штурма-Лиувилля с комплексными коэффициентами, являющийся развитием метода ускоренной сходимости. С помощью этого метода с выведенной оценкой собственного числа за несколько итераций получается искомое решение. Одним из достоинств этого метода является поиск каждого собственного значения по отдельности. Одновременно численно определяются собственные функции, соответствующие каждому собственному числу.

2. Аналитические исследования показывают, что наибольшим усиливающим действием из рассмотренных концентраторов для граничных условий второго рода (на границе заданы напряжения) обладает катеноидальный концентратор, а наименьшим конический.

Для граничных условий первого рода (на границы заданы скорости) кривые во всех случаях совпадают с кривой для экспоненциального концентратора.

3. Для рассмотренных профилей показано, что с увеличением номера собственного значения кривые коэффициентов усиления стремятся к некоторой кривой, которая является их предельной. Это стремление может быть как снизу, так и сверху. Это означает, что с точки зрения получения наибольших усилий имеет смысл рассматривать или первое собственное значение (в случае, когда стремление к предельной кривой происходит сверху) или максимально возможное (если стремление к предельной кривой происходит снизу).

Данное утверждение справедливо как для условий первого, так и второго рода.

4. Разработан аналитический метод получения первого члена асимптотического разложения по малому безразмерному пределу текучести любого собственного значения обобщенной задачи Рэлея, принадлежащего границе области устойчивости. По знаку этого члена можно судить об устойчивости того или иного профиля скорости относительно возмущений материальной функции среды - предела текучести при сдвиге.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Акуленко Л.Д., Георгиевский Д.В., Нестеров С.В., Промыслова А.С. Возмущение собственных значений в обобщенной задаче Рэлея//Докл. РАН. 2008. T.422. №5.

2. Георгиевский Д.В., Промыслова А.С. Анализ спектральных кривых в обобщенной задаче Рэлея методом ускоренной сходимости// Тезисы докладов. Научная конференция "Ломоносовские чтения". Секция механика. М.: Издательство Московского Университета, 2007. С.56.

3. Георгиевский Д.В., Промыслова А.С. Задачи на собственные значения, моделирующие продольные колебания упругих стержней переменного сечения// Тезисы докладов. Научная конференция "Ломоносовские чтения". Секция механика. М.:

Издательство Московского Университета, 2008.

4. Промыслова А.С. Продольные колебания упругих стержней переменного сечения (концентраторов)//Известия РАН. МТТ.

2008. № 6. В печати.

5. Промыслова А.С. Решение обобщенной задачи ШтурмаЛиувилля с комплексными коэффициентами методом ускоренной сходимости//Вестник МГУ. 2008. № 2. C. 59-61.

6. Промыслова А.С. Метод ускоренной сходимости в задаче о продольных колебаниях упругих стержней переменного сечения (концентраторов)// Тезисы докладов. Научная конференция "Ломоносов-2008". Секция механика. 2008.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»