WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Далее в работе рассматривается множество cd(G) степеней неприводимых (обыкновенных) характеров. Известный параллелизм результатов, в основе которых лежат, с одной стороны, мощности классов сопряженных элементов, а с другой степени неприводимых характеров, дает основания полагать, что для степеней характеров можно получить некоторые аналоги признаков мономиальности, сформулированных в терминах мощностей классов сопряженности. Однако оказывается, что в случае характеров для получения тех же выводов требуются более жесткие ограничения. Например, в то время как условие мощности всех классов сопряженных элементов группы свободны от квадратов (т. е. не делятся на квадрат никакого простого числа) влечет сверхразрешимость группы, для степеней неприводимых характеров группы G справедлива лишь следующая теорема.

Казарин, Л. С. О группах с изолированными классами сопряженных элементов // Изв. вузов.

Математика. 1981. № 7 (230). С. 40 45.

Chillag, D., Herzog, M. On the length of the conjugacy classes of finite groups // J. Algebra.

1990. Vol. 131, no. 1. P. 110 125.

Теорема 3.3.2. Пусть G конечная группа. Предположим, что силовские p-подгруппы подгруппы Фиттинга F (G) Hp-свободны. Если элементы множества cd(G) свободны от квадратов, то либо (1) G мономиальна;

либо (2) G A7 H, где H M-группа, и тогда = cd(G) {1, 2 · 3, 2 · 5, 2 · 7, 3 · 5, 3 · 7, 5 · 7} (т. е. cd(G) содержит все возможные произведения пар различных чисел из множества {2, 3, 5, 7}).

В приведенной теореме от условия на подгруппу Фиттинга отказаться нельзя, как показывает пример немономиальной группы SL(2, 3), имеющей во всех отношениях хороший набор степеней неприводимых характеров:

cd(SL(2, 3)) = {1, 2, 3}.

Одним из аргументов в пользу изучения множества cd(G) может быть то, что, имея в своем распоряжении некоторые условия на это множество, влекущие мономиальность группы G, мы сможем на основе только информации о степенях неприводимых характеров ограничить производную длину dl(G) (ступень разрешимости) этой группы. Это соображение основывается на том факте, что для M-группы G справедливо неравенство dl(G) |cd(G)| (кстати, пока не известно, выполняется ли оно для произвольной разрешимой группы).

В приложении представлен перечень работ, полностью или частично посвященных различным вопросам, касающимся мономиальности конечных групп или отдельных представлений и характеров. Всего собраны ссылки на более чем 120 статей и 8 диссертаций. К некоторым работам даны краткие комментарии.

Huppert, B. Character theory of finite groups. Berlin ; New York : Walter de Gruyter, 1998.

P. 319 320.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук, доценту Игорю Андреевичу Чубарову за постановку задачи, всестороннюю помощь и внимание к работе над диссертацией, а также всем сотрудникам кафедры высшей алгебры за доброжелательное отношение и творческую атмосферу.

Публикации автора по теме диссертации [1] Федоров, С. Н. Признаки мономиальности группы Фробениуса / С. Н. Федоров // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика.

2007. № 5. С. 64 65.

[2] Федоров, С. Н. О мономиальности конечной группы с небольшим числом классов сопряженных элементов вне нормальной подгруппы / С. Н. Федоров // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2008.

№ 2. С. 45 46.

[3] Федоров, С. Н. Мономиальность конечных групп с некоторыми условиями на классы сопряженных элементов / С. Н. Федоров // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, № 5. С. 201 212.

[4] Федоров, С. Н. О квазифробениусовых M-группах / С. Н. Федоров // Международная конференция Алгебра и ее приложения : Тезисы докладов. Красноярск, 2007. С. 138 139.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»