WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Корректность этой процедуры доказана в предложении 4. Это и позволило оценить порядки дифференцирований, появляющиеся в алгоритме разложения. Единственным неудобством данного результата является то, что такой алгоритм может выполнять дифференцирования, в которых нет необходимости.

От этого осложнения можно избавиться и существенно повысить привлекательность и применимость данного результата. В предложении 7 и теореме 7 показывается, как избежать применения упомянутого алгоритма алгебраической редукции. В частности, доказывается, что, если получившийся остаток не удовлетворяет оценке, то можно отбросить мономы у этого остатка, не удовлетворяющие оценке, при этом сохранив корректность алгоритма. Это рассуждение подытожено в двух последних алгоритмах диссертации (см. алгоритмы 4 и 5).

Благодарности Автор благодарит своих научных руководителей: ведущего научного сотрудника Лаборатории вычислительных методов МГУ, к. ф.–м. н.

Евгения Васильевича Панкратьева и старшего научного сотрудника Лаборатории вычислительных методов МГУ, к. ф.-м. н. Марину Владимировну Кондратьеву за помощь в выборе темы исследования, внимательное руководство в процессе исследовательской деятельности и множество полезных идей. Невозможно оценить их вклад в общее образование и становление автора. Автор благодарит также за неоценимую поддержку доктора физико-математических наук, профессора кафедры высшей алгебры Александра Васильевича Михалева. Многие из результатов автора диссертации были получены на семинаре по компьютерной алгебре на Механикоматематическом факультете МГУ под его руководством. Автор искренне благодарен всем участникам семинара за интересные идеи, примеры и рекомендации. Автор выражает благодарность Майклу Синеру (Michael Singer) за очень плодотворные обсуждения содержания данной работы и мотивацию. Неоценима помощь моего бессменного соавтора, к. ф.-м. н. Олега Дмитриевича Голубицкого. Автор благодарит зав. кафедрой высшей алгебры, д. ф.-м. н., профессора Виктора Николаевича Латышева и всех сотрудников кафедры высшей алгебры за доброжелательную и творческую атмосферу. Автор также благодарит к. ф.-м. н. Алексея Игоревича Зобнина и организаторов и участников ежегодного семинара по компьютерной алгебре в Дубне за оживленные дискуссии по различным вопросам компьютерной алгебры.

Работы автора по теме диссертации [1] А. И. Овчинников, Порядки дифференцирований в разложении радикальных дифференциальных идеалов, Успехи математических наук 63(2) (2008) 179–[2] О.Д. Голубицкий, М. В. Кондратьева и А. И. Овчинников, Канонические характеристические множества характеризуемых дифференциальных идеалов, Вестник МГУ. Математика, (2) (2008) 49–В данной работе Овчинникову А.И. принадлежит доказательство основной теоремы 2, дающей верхнюю оценку на порядки дифференцирований в каноническом характеристическом множестве простого дифференциального идеала относительно любого ранжира. Кондратьевой М.В. принадлежит доказательство теоремы 3, дающей обобщение упомянутой оценки на случай произвольных характеризуемых дифференциальных идеалов. Голубицкому О.Д. принадлежат доказательства теоремы 1 и предложения 3, дающих критерий равенства характеризуемых дифференциальных идеалов, заданных своими характеристическими множествами.

[3] М. В. Кондратьева, А. И. Овчинников, Характеристические множества обыкновенных дифференциальных уравнений, Программирование 31(2) (2005) 56–В данной работе Овчинникову А.И. принадлежит доказательство основной теоремы 4, дающей способ вычисления характеристического множества радикального дифференциального идеала относительно степенного ранжира. Кондратьевой М.В. принадлежат формулировка основного результата и вычислительные примеры.

[4] M.V. Kondratieva, A. Ovchinnikov, On Computing Characteristic Sets of Arbitrary Radical Differential Ideals, в трудах конференции Applications of Computer Algebra 2004 (ACA 2004) 38–В данной работе Овчинникову А.И. принадлежат доказательства основных результатов, находящихся в теоремах 4 и 5 и формулировка теоремы 5. Эти теоремы позволяют вычислять характеристические множества как в обыкновенно случае, так и в случае частных производных. Кондратьевой М.В. принадлежат формулировка теоремы 4, алгоритмы 1 и 2, вычислительные примеры и гипотеза, находящаяся в разделе 6.

[5] A. Ovchinnikov, Computation of Characteristic Sets of Radical Differential Ideals, в трудах конференции Computer Algebra in Scientific Computing 2004 (CASC 2004) 371–[6] А. И. Овчинников, Характеризуемые радикальные дифференциальные идеалы и некоторые свойства характеристических множеств, Программирование 30(3) (2004) 33–[7] A. Ovchinnikov, On Characterizable ideals and characteristic sets, Contributions to General Algebra 14 (2004) 91–[8] А. Овчинников, Сечения над дифференциальным спектром и вычисления, не использующие факторизацию, Фундаментальная и прикладная математика, том 9, вып. 3 (2003) 133–

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»