WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

q 0.95 0.99 0.999 0.9999 0.VaRq 2.9374 3.7227 5.8668 10.3917 19.(6.5416) (3.5226) (0.4732) (9.1239) (51.2386) (пороговый метод) VaRq 2.14 4.169 9.1497 17.9757 33.(0.371) (0.463) (0.514) (1.196) (3.457) (смешанная модель) Анализ таблицы 1 показал более высокую точность оценок рисков инвестирования, полученных при помощи предложенной в диссертации модели в виде смеси распределений из класса правильно меняющихся на хвосте функций, поскольку в случае ее использования обеспечивается меньшее значение среднеквадратичного отклонения оценок9.

В п. 4.4 проведены вычислительные эксперименты по моделированию динамики ценовых показателей финансовых активов с высокой волатильностью с использованием модели с условной корреляцией авторегрессионного типа и проведен сравнительный анализ с результатами моделирования при помощи BEKK-модели, показавший более высокую точность предложенной модели. В п. 4.5 предложен алгоритм получения прогноза значения VaR с использованием авторегрессионной модели с условной гетероскедастичностью и с его помощью проведены вычислительные эксперименты по получению прогноза оценок рискованности инвестирования по методологии Value at Risk (рис. 5).

Рис. 5. Оценки рисков портфельного инвестирования по методологии VaR.

В п. 4.6 описана методика Базельского комитета оценивания точности VaR и проведен ее анализ. В п. 4.7 описан предложенный в диссертации новый метод верификации оценок рискованности инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью, включающий в себя проверку доли превышений величины VaR ожидаемой и анализ случайности их размещения (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация методики верификации оценок рискованности инвестирования.

Крянев А.В., Лукин Г.В., Математические методы обработки неопределенных данных. –2-е изд., испр. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006.

С использованием предложенного метода было проведено сравнение оценок рискованности портфельного инвестирования по методологии VaR, полученных с использованием моделей BEKK и предложенной в диссертации математической модели совместной динамики ценовых показателей финансовых активов (8) (см. таблицу 2).

Ожидаемое число превышений для уровней значимости 0.99 и 0.95 составляет 42 и соответственно.

Таблица 2. Число превышений для моделей BEKK и модели (8) с использованием различных распределений инноваций.

t4 t6 t7 tРаспределение N Уровень знач. 0.95 0.99 0.95 0.99 0.95 0.99 0.95 0.99 0.95 0.Модель (8) 215 72 188 29 215 39 225 46 215 BEKK 215 71 – – – – – – – – Анализ таблицы 2 позволяет сделать вывод, что использование предложенной в диссертации модели со скошенным распределением Стьюдента с 6 степенями свободы в качестве распределения процесса инноваций позволяет более точно оценить рискованность инвестирования по методологии VaR, чем модель BEKK для рассматриваемых данных.

В Главе 5 описаны вычислительные алгоритмы оценивания показателей стоимости акций на фондовом рынке с высокой волатильностью. В п. 5.1. приведено описание вычислительного алгоритма оценивания параметров модели функции распределения экстремальных значений показателей стоимости акций, описанной в п. 2.3. Там же описаны методы оценивания качества приближения эмпирической функции распределения надпороговых значений показателей стоимости акций моделью обобщенного распределения Парето и методы построения доверительных интервалов для значений параметров и квантилей обобщенного распределения Парето. В п. 5.2 описан вычислительный алгоритм имитационного моделирования случайных величин, имеющих распределение в виде смеси распределений экстремальных величин. В п. 5.3 приведены вычислительные алгоритмы оценивания совместной функции распределения надпороговых значений показателей стоимости акций моделирования структур статистических зависимостей и оценивания их параметров. В п. 5.4 описано многомерное скошенное распределение Стьюдента, а также алгоритмы имитационного моделирования случайных векторов, имеющих скошенное нормальное распределение и скошенное t-распределение.

В Заключении перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. В диссертационной работе развивается научное направление, связанное с разработкой математических моделей, вычислительных алгоритмов, комплексов программ и методов количественного анализа финансовых рынков с высокой волатильностью, а также количественного оценивания рисков инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью.

2. Результаты исследований современных фондовых рынков (американский фондовый рынок, ряд европейских фондовых рынков, российский фондовый рынок) подтвердили наличие статистических свойств их ценовых показателей описанных ранее другими авторами. Кроме того, было обнаружено новое эмпирическое свойство показателей стоимости акций – нестационарность динамики эмпирической условной корреляции между ними в периоды высокой волатильности.

3. В диссертации построены следующие математические модели показателей стоимости акций фондового рынка:

3.1 математическая модель функций распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов с высокой волатильностью;

3.2 математическая модель совместной функции распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов. Благодаря использованию для описания структуры статистической зависимости между ценовыми показателями функции зависимости Пикандса, предложенная модель позволяет адекватно учесть влияние рискованности одного актива на другой, и тем самым получить белее точную оценку рискованности инвестирования в них по сравнению с другими структурами статистической зависимости;

3.3 математическая модель совместной динамики ценовых показателей финансовых активов. Данная математическая модель позволяет адекватно учесть эмпирическое свойство нестационарности динамики условной корреляции между ценовыми показателями, и тем самым получить белее точную оценку рискованности портфельного инвестирования с использованием вариационно-ковариационного принципа.

4. Разработаны следующие математические методы количественного анализа показателей стоимости акций фондового рынка:

4.1 метод оценивания рисков по методологии Value at Risk, позволяющий с высокой точностью оценивать риски инвестирования в акции фондовых рынков с высокой волатильностью. Метод основан на применении разработанной в диссертации модели смеси распределений из класса правильно меняющихся на хвосте функций;

4.2 метод верификации оценок рискованности инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью, позволяющий произвести выбор математической модели ценовых показателей акций, наиболее адекватно описывающую их статистические свойства.

5. Для решения поставленных задач в диссертации разработана соответствующая совокупность вычислительных алгоритмов. Она включает:

- вычислительные алгоритмы моделирования и оценивания параметров функции распределения экстремальных значений показателей стоимости акций;

- вычислительные алгоритмы оценивания параметров совместных функций распределения показателей стоимости акций;

- вычислительные алгоритмы оценивания параметров математической модели совместной динамики ценовых показателей акций;

- вычислительный алгоритм оценивания рисков инвестирования в портфель акций;

- алгоритм расчета рискового капитала инвестиционного портфеля акций с учетом динамики их корреляционных связей;

- вычислительный алгоритм верификации оценок рискованности инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью.

6. С использованием разработанных математических моделей, методов и вычислительных алгоритмов, а также созданных на их основе программ, были проведены вычислительные эксперименты по количественному оцениванию рисков инвестирования на фондовых рынках в периоды их высокой волатильности. Проведенная верификация полученных оценок показала их более высокую точность по сравнению с оценками, полученными с использованием известных ранее математических моделей.

Результаты расчетов на ПЭВМ показали высокую эффективность разработанных методов и алгоритмов. Комплексы программ, представляющих интерес для широкого круга пользователей, переданы в библиотеку вычислительных алгоритмов и программ кафедры «Прикладная Математика» ГОУ ВПО МГТУ "СТАНКИН".

Основные положения диссертации опубликованы в научных изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Щетинин Е.Ю., Назаренко К..М., Парамонов А.В., Инструментальные методы стохастического анализа экстремальных событий, Вестник ННГУ, Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород, 2(29), 2004, с. 262-269.

2. Назаренко К.М., О методе оценки рисков инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью, Аудит и финансовый анализ №5, 2007, ООО «ДСМ Пресс», с. 292-301.

3. Назаренко К.М., О новом методе моделирования многомерных экстремальных величин на основе порогового подхода, Вестник Российского Университета Дружбы Народов №2, 2008, серия «Математика Информатика Физика», издательство РУДН.

4. Назаренко К. М., О новой модели условной гетероскедастичности с корреляцией авторегрессионного типа, Вестник Российского Университета Дружбы Народов №4, 2008, серия «Математика Информатика Физика», издательство РУДН.

В трудах научных конференций 5. Eu. Yu. Shchetinin., K.M. Nazarenko., «Extreme quantile estimation for heavy-tailed distributions», Proc. of 10-th Int. Conf. “Mathematics, Computer, Education”, Pushino, Russia, 20-26 January 2003, p.181.

6. Назаренко К.М. «О вычислении квантилей функций распределения экстремальных величин», VI-ая научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и Учебно-Научного центра Математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» – ИММ РАН. Программа, Сборник докладов. Москва, изд. Янус-К ИЦ ГОУ МГТУ СТАНКИН 2003 г.

7. Назаренко К.М., Щетинин Е.Ю. «Предельные функции распределения экстремальных величин» Сборник Трудов Всероссийской Научно-Практической Конференции Информационные Модели Экономики. Москва МГАПИ 2003 г.

8. Щетинин Е.Ю., Назаренко К.М., Парамонов А.В., Оценивание значений VaR портфеля фондовых индексов с использованием архимедовых копул. 7-ая научная конференция МГТУ СТАНКИН и ИММ РАН. Сборник докладов. М.: ИЦ ГОУ МГТУ СТАНКИН, 2004.

9. Коновалов К.А., Назаренко К.М., Щетинин Е.Ю. «Алгоритмы генерирования многомерных случайных величин», VII-ая научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и Учебно-Научного центра Математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» – ИММ РАН. Программа, Сборник докладов. Москва, изд. Янус-К ИЦ ГОУ МГТУ СТАНКИН 2004 г.

10. Назаренко К.М., Панарин А.А., Щетинин Е.Ю. «Об одной пороговой модели функции распределения многомерных экстремальных случайных величин», VII-ая научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и Учебно-Научного центра Математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» – ИММ РАН. Программа, Сборник докладов.

Москва, изд. Янус-К ИЦ ГОУ МГТУ СТАНКИН 2004 г.

11. Shchetinin Eu.Yu., Nazarenko K.M., Paramonov A.V., Analysis of statistical dependence structures on financial markets during crisis periods. Моделирование и Анализ безопасности и риска в сложных системах: Труды Международной научной школы МАБР 2005. Санкт-Петербург, 28 июня – 1 июля 2005 г. ГОУ ВПО “СпбГУАП”, с.282286.

12. Щетинин Е.Ю., Назаренко К.М., Парамонов А.В., «О некоторых статистических свойствах поведения финансовых рынков в кризисных состояниях», Конференция:

Математика. Компьютер. Образование. Под ред. Г.Ю. Ризниченко. Сборник научных трудов. Выпуск 12. 2005 г.

13. Назаренко К.М., О статистических свойствах обобщенных скошенных эллиптических распределений / VII-я научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН»: Сборник докладов./Под редакцией О.А. Казакова - М.: «ЯНУС-К», ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», 2005.

14. Назаренко К.М., Егоров Н.В., «Эконометрические модели стохастической динамики финансовых рынков с высокой волатильностью», 10-я Научная конференция МГТУ СТАНКИН и ИММ РАН. Сборник докладов. М.: Янус-К, ИЦ МГТУ СТАНКИН, 2007.

15. Назаренко К.М., «О новом подходе к моделированию экстремальных величин», 10-я Научная конференция МГТУ СТАНКИН и ИММ РАН. Сборник докладов. М.: Янус-К, ИЦ МГТУ СТАНКИН, 2007.

16. Щетинин Е.Ю., Назаренко К.М., Математические модели и методы оценивания функций распределения экстремальных величин. Препринт ОИЯИ Р11-2003-248, Издво ОИЯИ, Дубна, 2003.

17. Щетинин Е.Ю., Назаренко К.М., Математические модели и методы оценивания функций распределения экстремальных величин. Фундаментальные физикоматематические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Сб.

научных трудов МГТУ СТАНКИН, М.: МГТУ СТАНКИН, 2004, вып.7, с. 34-46.

18. Щетинин Е.Ю., Назаренко К.М., Парамонов А.В., «Методы моделирования экстремальных зависимостей на финансовых рынках в кризисных состояниях», Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование техникотехнологических систем: Сборник научных трудов/ Под редакцией Л.А. Уваровой. – М.: Издательство «Янус-К», 2005.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.