WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

НАЗАРЕНКО КИРИЛЛ МИХАЙЛОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ РИСКОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В ФИНАНСОВЫЕ АКТИВЫ С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Щетинин Евгений Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Крянев Александр Витальевич кандидат физико-математических наук, доцент Третьяков Николай Павлович

Ведущая организация: Вычислительный Центр Российской Академии Наук им. А.А. Дородницына (г. Москва)

Защита диссертации состоится « » 2009 года в _ часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.03 при ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 101472, ГСП, г. Москва, ул. Вадковский пер., д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».

Автореферат разослан «_» _2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.142.03 Семячкова Е.Г.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования Диссертация посвящена исследованию актуальных научных проблем, связанных с оцениванием рискованности инвестирования в финансовые активы, показатели стоимости которых характеризуются высокой волатильностью. Базельским комитетом по регулированию банковской деятельности отмечается, что одной из актуальных и значимых задач управления рисками является корректное оценивание рисков убытков от проводимых финансовым институтом операций, неизбежно возникающих в его деятельности1. Для оценки рискованности инвестирования общепринята концепция Value at Risk (VaR) (Стоимость под Риском) в основе которой лежит вычисление квантили функции распределения ценовых показателей финансовых активов компании:

VaR q = inf x, FX x q = xq.

( ) ( ( ) ) В качестве модели функции распределения ценовых показателей используются различные математические модели, наиболее часто используемой из которых является нормальное распределение.

Рис. 1. Методология оценивания рисков VaR.

Однако, в условиях высокой волатильности законы распределения ценовых показателей финансовых активов существенно отличаются от нормального, в частности являются тяжелохвостыми и, как правило, асимметричными. Использование некорректной модели функции распределения ценовых показателей финансовых активов приводит к недооценке инвестирования в эти активы, а также росту рисков значительных убытков от некорректного формирования видов вложения капитала и выбора ценных бумаг для инвестирования.

Basel Committee on Banking Supervision. (1995a). An Internal Model-Based Approach to Market Risk Capital Requirements. Basle Committee on Banking Supervision, Basle, Switzerland.

В последнее десятилетие появилось значительное число научных работ, в которых в основу моделей функции распределения показателей стоимости финансовых активов положены предельные распределения экстремальных величин. Среди методов моделирования экстремальных величин наиболее известными являются метод максимумов блоков выборки2 и пороговый метод3. С точки зрения их практического применения для решения задачи количественного оценивания финансовых рисков эти методы обладают рядом недостатков, связанных, в частности, с выбором оптимального числа блоков и порогового значения соотвественно. Следовательно, актуальной научной проблемой является совершенствование существующих и разработка новых математических моделей функций распределения экстремальных значений показателей стоимости финансовых активов.

Задача оценивания рисков портфельного инвестирования существенно сложнее.

Параметрический подход к решению задачи оценивания рискованности портфельного инвестирования в активы с высокой волатильностью требует построения модели совместного распределения их стоимостных показателей. Ввиду того, что структура статистической зависимости ценовых показателей финансовых активов с высокой волатильностью лежит в области притяжения статистических структур зависимости экстремальных величин4, актуальной научной проблемой является совершенствование существующих и разработка новых математических моделей совместных функций распределения многомерных экстремальных величин.

Исследования стохастических свойств совместной динамики финансовых активов, как правило, обнаруживают изменения структуры статистических связей между ними во времени. Выбор модели совместной динамики ценовых показателей акций существенным образом влияет на количественные оценки рисков инвестирования. Существующие модели не всегда позволяют адекватно оценить динамику корреляционных связей между ценовыми показателями финансовых активов в периоды высокой волатильности. Поэтому актуальной научной проблемой является совершенствование существующих и разработка новых моделей совместной динамики стоимостных показателей финансовых активов с высокой волатильностью.

Использование математических моделей ценовых показателей финансовых активов с высокой волатильностью, не позволяющих адекватно описать их эмпирические свойства, приводит к некорректному оцениванию рисков инвестирования в них. Так, в Resnick, S.I. (1987).

Davison, A. C. and R. L. Smith (1990).

Щетинин Е.Ю. Математические модели и методы количественного анализа фондовых рынков с высокой волатильностью, автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Тверь 2006 г.

случае недооценивания рисков инвестирования финансовая компания может понести невосполнимые убытки, в то время как переоценивание рисков инвестирования влечет за собой упущенную выгоду. Используемая для проверки адекватности оценок рисков инвестирования методика «светофора»5 не позволяет отклонить модели, переоценивающие рискованность инвестирования, а также модели, допускающие систематические ошибки в оценках рискованности инвестирования. Таким образом, актуальной научной проблемой диссертационного исследования является разработка новых методов верификации математических моделей стоимостных показателей финансовых активов с высокой волатильностью, применяемых для количественного оценивания рискованности инвестирования в них.

Изложенные выше научные проблемы сформулировали следующую цель диссертации.

Целью настоящей работы является совершенствование существующих и построение новых математических моделей стоимостных показателей финансовых активов с высокой волатильностью, а также разработка математических методов оценивания рискованности инвестирования в такие активы с использованием методологии VаR.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1) разработка новой математической модели функции распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов с высокой волатильностью;

2) разработка новой математической модели совместной функции распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов;

3) разработка новой математической модели ценовых показателей финансовых активов, учитывающей динамику их корреляционных связей;

4) разработка новых математических методов оценивания рисков инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью;

5) разработка математических методов верификации оценок рискованности инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются показатели финансовых рынков и характеристики рисков осуществляемой на этих рынках деятельности. Предметом исследования являются математические модели и Supervisory Framework for the Use of «Backtesting» in Conjunction with the Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements. Bank for International Settlements – Basle Committee. 1996. January.

вычислительные методы оценивания финансовых рисков. Наибольший вклад в развитий исследований данной предметной области внесли такие известные зарубежные ученые как П. Эмбрехтс, С.И. Резник, Л. де Хаан, Дж. Пикандс, Я. Галамбош, а также отечественные математики Б.В. Гнеденко, А.В. Крянев, А.Н. Ширяев, Е.Ю. Щетинин и др.

На защиту выносятся следующие результаты:

1) математическая модель функций распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов с высокой волатильностью;

2) математическая модель совместной функции распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов;

3) математическая модель совместной динамики ценовых показателей финансовых активов, в которой корреляционные связи описаны в виде стохастических разностных уравнений;

4) метод количественного оценивания инвестиционных рисков финансовых активов с высокой волатильностью компании на основе модели смеси функций распределения экстремальных величин;

5) метод верификации оценок рискованности инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью;

Научная новизна результатов диссертации состоит:

1) для моделирования распределений экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов впервые предложено использовать смесь распределений из класса правильно меняющихся на хвосте функций;

2) впервые математическая модель совместной функции распределения экстремальных значений ценовых показателей финансовых активов реализована в виде двухмерного обобщенного распределения Парето;

3) отличительной особенностью предложенной модели совместной динамики ценовых показателей является описание динамики их вариаций и значений корреляции между ними при помощи отдельных стохастических разностных уравнений;

4) впервые оценивание рисков инвестирования по методологии VaR предложено производить на основе модели смеси функций распределения из класса правильно меняющихся функций;

5) предложена модифицированная методика верификации оценок рискованности, представляющая собой статистическую процедуру проверки адекватности используемой математической модели ценовых показателей финансовых активов.

Практическая значимость:

Разработанные в диссертации математические модели и методы, а также вычислительные алгоритмы и программы могут быть использованы для решения следующих задач:

1) оценивания параметров математической модели функции распределения экстремальных значений показателей стоимости акций на фондовом рынке, оценивания квантилей высокого порядка эмпирической функции распределения экстремальных значений показателей стоимости акций, а также расчетов доверительных интервалов для них. Выражения для показателей рисков Value at Risk, Expected Shortfall с использованием оценок квантилей модели функции распределения экстремальных значений стоимости акций позволяют с высокой точностью оценивать риски инвестирования в акции на фондовых рынках с высокой волатильностью;

2) моделирования распределения многомерных экстремальных величин и расчета их вероятностных характеристик (математических ожиданий, моментов высших порядков);

3) оценивания рисков портфельного инвестирования в акции на фондовом рынке.

Использование модели динамики показателей с условной корреляцией авторегрессионного типа позволяет учесть ее нестационарный характер, что может быть использовано для повышения точности краткосрочного прогнозирования значений Value at Risk в условиях высокой волатильности;

4) оценивания величины рискового капитала инвестиционной компании по методологии Value at Risk;

5) верификации оценок рискованности инвестирования по методологии Value at Risk, позволяющей осуществить выбор математической модели, наиболее адекватно описывающей статистические свойства стоимостных показателей финансовых активов для получения достоверных оценок риска, по сравнению с другими моделями.

Результаты диссертации используются в курсе лекций по дисциплине «Стохастический анализ» в ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН».

Апробация работы:

Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры прикладной математики проф. Л.А.

Уваровой (МГТУ СТАНКИН 2002-2008 г.г.), на Международной конференции “Наука.

Компьютер. Образование”, г. Пущино 2003 г., 2005г., 2007 г., Дубна 2002 г., 2004 г., 2006 г., 2008 г. VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Н.Новгород, 2004 г.), научных семинарах кафедры «Систем Телекоммуникаций» РУДН 2005-2008 г.г., научных семинарах отдела информационных технологий Вычислительного Центра РАН им. А.. А. Дородницына 2006 г.

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 18 работах, в числе которых публикации в журналах, рекомендованных ВАК, 14 – в трудах Всероссийских и Международных конференций.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

Общий объем составляет 212 страниц. Диссертация содержит 62 рисунка, 30 таблиц, список литературы из 124 наименований.

Краткое содержание диссертации Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, описаны цели и задачи, поставленные в диссертации, научная новизна и практическая значимость работы.

Приведен список конференций, семинаров, где была проведена апробация результатов работы. Приведено описание структуры и объема диссертации, а также изложено краткое описание содержания диссертации по главам.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.