WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

по модели (4); 2 стационар- а нестационарный расчет по моный расчет по модели Грина дели (4); б - эксперимент [Букреев, Нагди (3); 3 стационарный Гусев, 2003] расчет по модели (4) окрестности локального препятствия. В разделе 2.1 исследуются стационарные течения над препятствием.

Результаты нестационарного расчета задачи об обтекании локального препятствия в рамках неоднородной гиперболической системы (4) приведены в разделе 2.2. При произвольных начальных данных, обеспечивающих транскритический режим над препятствием, течение устанавливается и приближается к стационарному. На рис. 3 представлены результаты численного решения задачи об установлении потока (кривая 1), соответствующие решения стационарной задачи по модели Грина Нагди (кривая 2) и гиперболической модели (кривая 3).

Результаты численных расчетов по нестационарной модели обтекания порога при различных начальных расходах приведены на рис.4а. На рис. 4б приведены экспериментальные кривые из работы [Букреев, Гусев, 2003]. Сравнение рис. 4а и рис. 4б показывает, что расчет по гиперболической модели качественно описывает характер течений над коротким препятствием. Заметим, что классические уравнения мелкой воды в этом случае не передают реальную волновую картину течения в окрестности препятствия.

Анализ представленных на рис. 3–4 результатов расчетов стационарных и нестационарных течений по модели Грина Нагди и ее гиперболической аппроксимации показывает, что решение соответствующей неоднородной системы уравнений существенно зависит от гладкости препятствия. Разрывы второй производной в уравнении профиля препятствия при сглаживании порога в точках сопряжения гладкого участка с горизонтальной поверхностью обуславливают характерные изломы свободной поверхности над точками сопряжения (см. рис. 3, 4а).

Для проверки эффективности аппроксимации уравнений Буссинеска гиперболическими моделями проведено сравнение результатов расчета нестационарной задачи о генерации волн движущимся препятствием по ровному дну с данными, полученными для модели Буссинеска [Lee et al.

1989].

Движение препятствия с постоянной скоростью начинается из состояния покоя.

Расчет проводился для различных значе 0. ) ний числа Фруда Fr= D/ bh0 = 0, 1, 12. Препятствие представляет собой цилиндрический сегмент. Полученные резуль-0.таты (сплошная кривая) сравнивались с экс100 T периментальными данными [Lee et al. 1989], б) показанными точками на рис. 5. Основные 0.особенности волн, полученные экспериментально в [Lee et al. 1989], а именно, генера-0.4 ция уединенной волны, распространяющей50 100 T ся вверх по потоку, удлиненная область понижения волны и хвостовой цуг волн на Рис. 5: Зависимости глу- подветренной стороне препятствия, наблюбины слоя жидкости от дались в численном решении.

времени T :

В третьей главе рассматриваются а Fr=1.12, б Fr=0.стационарные и нестационарные волны над наклонной плоскостью, такие, как гидравлический прыжок (исследованы особенности формирования гидравлического прыжка перед локальным препятствием в сверхкритическом потоке;

показано, что в зависимости от числа Фруда набегающего потока гидравлический прыжок может представлять собой как квазистационарный волновой пакет, так и монотонный турбулентный бор). Аналитически построено решение, описывающее эволюцию головной части плотностного течения. Численно исследована нестационарная задача о генерации и распространении катящихся волн в наклонных каналах. Изучено влияние нелинейности и дисперсии на структуру катящихся волн.

В разделе 3.1 в рамках модели (6) исследуются гидравлические прыжки над ровным и наклонным дном. На рис. 6а представлены экспериментальные данные из работы [Bakhmeteff, Matzke, 1938], показывающие положение свободной поверхности над ровным дном (квадратами обознаY Y ) 5 0 X X 20 Y Y б) 0 tg 0.0 X 0 20 40 X Рис. 6: Структура турбулентРис. 7: Турбулентный бор на наного бора над ровным и наклонклонной плоскости ным дном чены данные для числа Фруда Fr = 4.5, кругами для Fr = 5.65.) Модель двухслойной мелкой воды с турбулентным поверхностным слоем (уравнения (6)) пригодна для описания развитых турбулентных боров в сверхкритических потоках с большими числами Фруда.

Сплошные линии результат расчетов по стационарной модели (6) для h > 0. При достижении турбулентной прослойки дна (h = 0) расчет производился по классическим уравнениям мелкой воды. Излом в решении обусловлен сменой модели течения. Расхождения на переднем фронте волны объясняется особенностью стационарных решений. В модели игнорируется возвратное течение в верхнем слое в виде так называемого ”вальца” в развитом турбулентном боре, однако профиль основной части переходной зоны адекватно воспроизводится. На рис. 6б для наклонного дна (tg = 0.05) показаны экспериментальные данные и соответствующие теоретические кривые, рассчитанные по модели двухслойной мелкой воды с турбулентным слоем.

На рис. 7а представлено сравнение профилей волн, полученных в результате стационарного и нестационарного расчетов уравнений (6). Из рисунка видно, что установившееся течение в нестационарном расчете (пунктирная линия) почти полностью совпадает с результатами стационарного расчета (сплошная линия), что свидетельствует об устойчивости построенного стационарного течения.

Численные расчеты стационарной задачи показывают, что при больших значениях числа Фруда (Fr > 2) доминирует обрушение в процессе образования волн. На рис. 7б для стационарного течения над наклонным дном c препятствием показано сравнение профилей волн, полученных по стационарным модели с дисперсией и перемешиванием (7) (штрихпунктирная линия) и модели с перемешиванием (6) (сплошная линия).

Влияние дисперсии в этом случае проявляется только на нижней границе турбулентного слоя.

Для уравнений второго приближения теории мелкой воды и их гиперболических ап ) Y проксимаций над ровным дном все ограниченCD ные решения в виде бегущих волн, включая стационарные течения, являются периодичеAB скими решениями либо солитонами [Ляпидевский, Тешуков, 2000]. Поэтому аналогом гид0 100 200 X равлического прыжка в модели (2) является w волновой бор, представляющий квазистациоб) нарный волновой пакет, в котором происхоA B D C 0 дит переход от сверхкритического течения к -докритическому. При этом длина пакета за 0 2 висит от скорости диссипации энергии в волновом пакете, которая осуществляется из-за Рис. 8: Волновой цуг над нелинейных волновых взаимодействий.

наклонной плоскостью: На рис. 8а показан квазистационарный а) профили волн, волновой пакет, полученный в результате б) (, w) диаграмма нестационарного расчета по модели (2) при = 1 (тонкая линия мгновенная глубина, жирная линия средняя глубина h). На рис. 8б представлена (, w) - диаграмма соответствующего участка течения выделенного рамкой решения на рисунке 8а. Передняя часть волнового пакета представляет течение типа “прыжок–волна”, т.е. состоит из разрыва (переход 1–C) и следующего за ним периодического цуга волн. Амплитуда в этом пакете убывает изза эффективной диссипации энергии. На рис. 8б, замкнутыми жирными линиями показаны стационарные решения системы, представляющие собой периодические решения (кноидальные волны): передний фронт волн практически совпадает с нестационарным решением, диссипация энергии происходит на заднем склоне волны, что влечет существенное различие стационарного и нестационарного решений (одинаковыми буквами на рис.

8а и 8б обозначены соответствующие друг другу точки). В нестационарных расчетах использовалась численная схема первого порядка, поэтому аппроксимирующая вязкость являлась источником диссипации энергии, достаточным для стабилизации цуга волн.

Кроме того, в третьей главе численно исследована динамика катящихся волн в наклонном канале как нелинейная стадия развития неустойчивости равномерного течения, а также влияние дисперсии на структуру катящихся волн. Результаты численного расчета по модели (2) для зна ) 1. 1.0 2.б) 1.1.0 1.в) 2.500 1000 1500 2000 1.0 Рис. 10: Профили волн:

Рис. 9: Эволюция периодичеточки = 0; сплошная ских волн линия = чений числа Фруда Fr = 3, приведены на рис. 9, где показано развитие возмущений в наклонном канале вплоть до формирования развитых катящихся волн. При задании начальных периодических синусоидальных возмущений неустойчивого равномерного течения (рис. 9а, t=0) развитие волн быстро достигает нелинейной стадии. На начальной стадии развития волн амплитуды нарастают, но профили волн остаются гладкими, хотя и теряют симметричность (рис. 9б, t=12,72). При достаточно больших временах рост амплитуд прекращается и устанавливается квазипериодический режим. Катящиеся волны состоят из гладких участков, разделенных борами (рис. 9в, t=70,71).

В случае = 0 передний фронт волны представляется разрывом, ширина которого при увеличении числа расчетных точек стремится к нулю. При увеличении параметра передний фронт волны сглаживается. Гладкий участок волны меняется несущественно. На рис. 10 приведен профиль развитой волны для различных значений дисперсионного параметра (точками показан профиль волны при = 0, сплошные линии профиль волны при = 35).

В заключении сформулированы следующие основные результаты диссертации.

1. Исследована иерархия моделей течения мелкой воды, учитывающих влияние реальных физических эффектов (нелинейность, дисперсия, обрушение волн, топография). Для различных моделей второго приближения теории мелкой воды изучены их аналоги, представленные гиперболическими дисперсионными уравнениями. Показано, что гиперболическая аппроксимация эффективно представляет дисперсионные свойства решений исходных уравнений.

Для одномерных гиперболических дисперсионных моделей, являющихся аппроксимацией известных уравнений (Грина Нагди, Буссинеска, Серра), получены следующие результаты:

• численно исследована нестационарная задача о генерации длинных волн буксируемым вдоль дна телом.

• исследована устойчивость равномерного течения жидкости по наклонной плоскости;

• численно решена задача о развитии малых возмущений в длинных наклонных каналах и формировании непрерывных периодических волн предельной амплитуды (катящихся волн);

• численно решена задача о структуре квазистационарного волнового бора над склоном в слабодиссипативных системах;

• дан асимптотический вывод гиперболической аппроксимации исходной системы;

• исследована структура бегущих волн и стационарных уединенных волн над локальным препятствием;

• исследованы транскритические течения над порогом и найдено особое решение без подветренных волн;

• показано, что в численном решении нестационарной задачи над порогом реализуется построенное особое решение, что дает возможность сформулировать условия контроля препятствием течения вверх по потоку для дисперсионных моделей течения.

2. Для уравнений мелкой воды, учитывающих формирование поверхностного турбулентного слоя при обрушении волн, исследована структура стационарного гидравлического прыжка над склоном. Показано, что построенное решение может быть реализовано в нестационарных численных расчетах. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

Исследовано совместное влияние нелинейности, дисперсии и обрушения волн на структуру гидравлического прыжка.

Список работ автора по теме диссертации 1. Гаврилова К. Н. Влияние дисперсии и перемешивания на динамику тонкого слоя жидкости // ПМТФ, 2004. Т. 45, № 1. С. 46–55.

2. Gavrilova K. N. Gravity current on an incline // Selected papers of Int. Conf. “Fluxes and Structures in Fluids”, 2006, Moscow, IPMech RAS, P.

129–133.

3. Гаврилова К. Н., Ляпидевский В.Ю. Дисперсионные эффекты и блокировка потока при обтекании порога // ПМТФ, 2008. Т. 49, № 1. С.

45–58.

4. Гаврилова К. Н. Гидравлический прыжок в наклонных каналах // Сибирские Электронные Математические Известия, 2008. Т. 5. С. 339– 350.

Подписано к печати 31.08.2009. Формат 60 84 1/16. Объем 1.0 п. л.

Тираж 75 экз. Заказ № 16.

Отпечатано в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН 630090 Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»