WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

При пересчёте универсальных наладок в наладки конкретного станка возможен случай, когда какая-либо из найденного комплекса универсальных наладок физически не может быть реализована на станке, предназначенном для обработки одного или обоих колес пары. В таком случае необходимо найти эквивалентные универсальные наладки, позволяющие использовать имеющееся оборудование. Вопрос эквивалентности наладок рассматривался в литературе, но только для случая, когда изменения каждого из параметров наладки достаточно малы для того, чтобы их влияние на параметры обрабатываемой поверхности можно было считать линейным.

Таким образом, на сегодняшний день в литературе остаются недостаточно освещенными следующие вопросы:

1. влияние параметров исходного контура и коэффициентов смещения на контактные и изгибные напряжения, возникающие в передаче;

2. влияние углов и как на напряжения, возникающие в передаче, так и на технологические факторы, связанные с выбором резцовой головки:

коэффициент сужения зуба и требуемые отклонения углов профиля резцов.

3. возможность подбора эквивалентных комплексов универсальных наладок для нарезания передач на различных зубообрабатывающих станках.

Поэтому в соответствии с заявленной целью в работе поставлены следующие задачи.

1. Рассмотреть влияние угла n профиля, коэффициента ha* высоты головки зуба исходного контура и коэффициента хn нормального смещения на локальные характеристики (кривизну и угол давления) сопряженных поверхно стей в полюсе зацепления и суммарную длину контактных линий.

2. Сформулировать и решить задачу оптимизации основных параметров исходного контура и нормального коэффициента смещения по критерию минимизации расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев.

3. Исследовать влияние среднего угла наклона линии зуба на распределение усилий в зацеплении, величину суммарного коэффициента перекрытия, прочностные характеристики передачи, включая выносливость при изгибе, плавность ее работы, условия работы подшипниковых узлов.

4. Определить суммарное влияние угла и суммы углов ножек шестерни и колеса на геометро-технологические показатели качества зацепления с целью обеспечения нормального сужения зубьев и уменьшения величины подналадок для обработки двух разных сторон зуба шестерни.

5. Разработать методику расчета эквивалентных наладок зубообрабатывающих станков, позволяющую, в частности, обрабатывать стандартным инструментом передачи с углом зацепления, отличным от угла профиля этого инструмента, а также выполнять обработку зубьев «длинноконусных» шестерен и крупногабаритных передач с большим передаточным числом.

6. Создать математическое обеспечение (математические модели, алгоритмы и программы) для моделирования процессов формообразования и зацепления зубчатых передач с целью решения поставленных выше задач.

Решение двух первых задач позволит снизить контактные напряжения, возникающие в круговых зубьях конических колес в процессе зацепления.

Решение третьей и четвертой задач позволит обоснованно выбирать угол наклона линии зуба с учётом противоречивых конструктивных и технологических требований.

Во второй главе рассмотрен вопрос оптимизации угла профиля n, коэффициента высоты головки зуба ha* исходного контура и коэффициента хn нормального смещения на основе целевой функции, учитывающую минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом необходимости предотвратить подрезание и заострение зубьев шестерни и выровнять удельные скольжения на ножках зубьев шестерни и колеса.

При расчёте на контактную выносливость конической передачи с круговыми зубьями в первом приближении использован метод Тредгольда, в соответствии с которым коническая пара с круговыми зубьями заменена эквивалентной ей цилиндрической косозубой парой.

Согласно ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность» расчетные контактные напряжения определяются выражением:

Ft uvt + = ZE ZH Z, (1) H b dvt1 uvt где ZE – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов зубчатых колес; Ft – окружная сила на делительном цилиндре, Н; b – ширина зубчатого венца (согласно ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчёт геометрии» эту величину рекомендовано принимать равной 10mn, где mn – модуль нормальный); dvt1, uvt – делительный диаметр шестерни и передаточное число эквивалентной косозубой цилиндрической пары соответственно.

В выражение (1) для определения расчётных контактных напряжений входят два коэффициента ZH и Z, включающих в себя геометрические параметры исходного контура:

1. ZH – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления. При нулевой или высотной коррекции выражение для коэффициента ZH можно преобразовать к виду:

4 cos cos3(n ) ZH =, (2) sin(2 n ) cos3(t ) где t – делительный угол профиля в торцовом сечении.

2. Z – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для конических передач с круговыми зубьями коэффициент осевого перекрытия обычно принимается 1,6. Для этого случая коэффициент Z представлен в виде:

Z = (3), где – коэффициент торцового перекрытия.

Поскольку угол не входит в понятие исходного контура, то его значение считается фиксированным, а расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления представлено в виде функции, обратной к произведению коэффициентов ZH и Z:

* g(n,ha, xn ) = sin(2n ) k (n ) max, (4) cos3 (t ) где k (n ) =.

cos3 (n ) Критерием оптимальности геометрии передачи является достижение мак* симума этой функции. Очевидно, что численное значение функции g(, h, x ) n a n возрастает с увеличением угла n и коэффициента высоты головки зуба ha*.

Однако, в этом случае увеличивается опасность заострения и подрезания зубьев.

Необходимое и достаточное условие предотвращения заострения зубьев шестерни эквивалентной цилиндрической передачи представлено в виде:

* * f (n,ha, xn ) = sta1 cos a - 0.3 = 0, (5) sta1* где – толщина зуба шестерни на поверхности вершин в долях модуля;

a – угол наклона линии зубьев на поверхности вершин.

На рис. 1 и 2 графики построены для ортогональной передачи с числами зубьев z1=20; z2=55. При иных сочетаниях чисел зубьев указанные пределы могут меняться.

Решив уравнение (5) относительно ha* при фиксированных коэффициентах смещения и числах зубьев колес, для каждого значения угла профиля n найдено максимально допустимое из условия незаострения зубьев значение коэффициента высоты головки зуба.

Рис.1. Зависимость характеристик зацепления от угла n * 1 – ha*; 2 – ; 3 – ZH-2; 4 – g(,h, x ) n a n На рис.1 показаны зависимости геометрических показателей и качественных показателей зацепления от изменения угла n. Кривая 1 показывает, как уменьшается коэффициент ha* при возрастании угла n. Кривая 2 определяет зависимость торцового коэффициента перекрытия от угла n. Кривая демонстрирует характер изменения входящей в выражение (4) функции * sin(2 ) k ( ). И наконец, кривая 4 является графиком функции g(,h, x ) n n n a n при фиксированных значениях ha* и хn. Как видно из рисунка, кривая 4 имеет максимум в районе 22°. Дальнейшее увеличение угла n приводит к снижению нагрузочной способности и уменьшению коэффициента до значения меньше 1, что может привести к удару при пересопряжении зубьев.

Условие отсутствия подрезания зубьев шестерни записано в виде:

* 2 (ha - xn ) cos * f1(n,ha, xn ) = - k = 0, (6) pp zvt1 sin2 t где kpp – коэффициент, определяющий положение крайней точки станочной линии зацепления между полюсом и граничной точкой теоретической линии зацепления и гарантирующий отсутствие подрезания зубьев шестерни.

Решением уравнение (6) при фиксированных коэффициентах смещения, числах зубьев колес и угле профиля n, для каждого значения коэффициента * k найден коэффициент высоты головки зуба ha. Зависимости качественных pp показателей зацепления от коэффициента k показаны на рис. 2. Кривая pp характеризует изменение коэффициента торцового перекрытия. Кривая показывает соответствующее этому значению изменение критерия * g(,h, x ). Кривая 3 характеризует изменение ширины вершинной ленточки n a n зуба в расчётном сечении. Учитывая, с одной стороны, условие > 1 и, с другой стороны, незаострение зубьев шестерни, коэффициент k должен pp находиться в пределах k = 0.35…0.65. Кривая 4 характеризует изменение pp коэффициента 1 удельного скольжения на ножке зуба шестерни.

На рис. 3 показана область существования коэффициента k для гаммы pp передаточных чисел u = 1…6.3 со стандартным исходным контуром. Числа зубьев приняты минимально возможными для данного передаточного числа, а соответствующие им коэффициенты смещения xn выбраны согласно ГОСТ 19326-73. Нижняя граница области ограничена кривой 1, характеризующей условие > 1. Верхняя граница области ограничена кривой 2, характеризующей условие незаострения зубьев, т.е. sna1 0.3.

Чтобы предотвратить ускоренный износ зубьев шестерни относительно зубьев колеса, необходимо добиваться выравнивания коэффициентов удельных скольжений 1 и 2 на ножках зубьев шестерни и колеса.

Условие выравнивания удельных скольжений записано в виде:

* f2(n,ha, xn ) = 1 - 2 = 0. (7) Параметры оптимизированного исходного контура и оптимальный коэффициент смещения передачи отмечены нижним индексом «w».

Рис.2. Зависимость характеристик Рис.3. Область существования зацепления от коэффициента k :

коэффициента k pp pp * 1 – ; 2 – g(n,ha, xn ) ; 3 – sna1; 4 – Расчет оптимальных значений параметров wn, xwn, haw* проведен путем максимизации функции (4) с ограничениями (5), (6), (7). Для этого, используя метод множителей Лагранжа, была составлена целевая функция ( wn, xwn, haw*) = g(wn, xwn, haw*) + 1f(wn, xwn, haw*) + + 2 f1(wn, xwn, haw*) + 3 f2(wn, xwn, haw*), (8) максимум которой обеспечивает минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев.

Расчет требуемых wn, xwn, haw* и вспомогательных значений множителей Лагранжа 1, 2 и 3 проводится путем решения системы шести уравнений:

g f f1 f x + 1 xwn + 2 xwn + 3 xwn = 0, wn g f f1 f + 1 wn + 2 wn + 3 wn = 0, wn f1 fg f (9) + 1 * + 2 * + 3 * = 0, * haw haw haw haw * f (wn,haw, xwn ) = 0, * f1(wn,haw, xwn ) = 0, * f2 (wn,haw, xwn ) = 0.

На основе представленного алгоритма был исследован ряд ортогональных конических передач с передаточными числами u = 1…6.3 и указанными выше параметрами.

Сравнительные результаты исследования даны в табл. 1.

Таблица Результаты оптимизации ортогональных передач i z1 z2 wn haw* xn xwn g(wn, xwn, haw*)/ g(n, xn, ha*) 1 25 25 19°04’ 1.58 0 0 1.1.25 20 25 22°10’ 1.35 0.09 0.13 1.1.6 20 32 21°39’ 1.33 0.17 0.24 1.2 18 36 21°58’ 1.27 0.24 0.31 1.2.5 16 40 22°29’ 1.22 0.30 0.34 1.3.15 14 44 23°07’ 1.16 0.35 0.36 1.4 14 56 22°50’ 1.16 0.37 0.39 1.5 12 60 23°51’ 1.1 0.42 0.39 1.6.3 10 63 25°11’ 1.0 0.48 0.38 1.В последнем столбце представлено отношение значений функции (4) для оптимизированного и стандартного контуров. Эти результаты показывают, что использование оптимизированного исходного контура позволяет повысить нагрузочную способность передачи от 10% до 30%.

Оптимизацию параметров исходного контура ортогональных конических передач можно распространить и на угловые конические передачи.

В третьей главе рассмотрено влияние угла наклона линии зуба на:

1) радиальные и осевые усилия, определяющие условия работы подшипниковых узлов;

2) геометрические показатели качества зацепления;

3) прочностные характеристики передачи и плавность ее работы;

4) технологические показатели качества зацепления, связанные с выбором резцовой головки.

Исследование проводилось для широкой гаммы конических передач с передаточными числами от 1 до 6,3 и межосевыми углами от 30° до 90°. На рисунках с 4 по 7 представлены некоторые результаты исследования на примере ортогональных передач с передаточным числом 2.

На рис.4 показаны графики изменения нормального Fn() (кривая 1), осевого Fх1() (кривые 2 и 3) и радиального Fr1() (кривые 4 и 5) усилий на шестерне при совпадении направления вращения шестерни с направлением линии зуба (кривые 2 и 4) и в обратном случае (кривые 3 и 5).

Анализ всей гаммы исследованных передач показал, что при проектировании нереверсивных механизмов с ортогональными передачами во избежание затягивания шестерни к вершине делительного конуса необходимо соблюдать условие совпадения направлений линии зуба и вращения шестерни. Для неортогональных передач направления вращения и линии наклона зубьев следует выбирать, согласуясь с уменьшением нормальных, осевых и радиальных усилий и конструктивными особенностями подшипниковых узлов. При этом для уменьшения нормальных усилий угол следует выбирать минимально возможным, учитывая его влияние на геометрические показатели качества зацепления, на контактные и изгибные напряжения.

На рис. 5 показаны графики изменения торцового коэффициента перекрытия (кривая 1), осевого коэффициента перекрытия (кривая 2), суммарного коэффициента перекрытия для передач с нелокализованным контактом (кривая 3) и суммарного коэффициента перекрытия для передач с локализованным контактом (кривая 4).

С точки зрения коэффициента значение < 12° является нежелательным, поскольку в этом случае < 2. С другой стороны, во избежание усложнения конструкции подшипниковых узлов следует избегать углов > 38°.

При проектировании новых передач диапазон = 12°…38° следует считать справочным, более точный диапазон углов в значительной степени зависит от межосевого угла и передаточного отношения передачи.

Рис. 4. Усилия, действующие на шестерню, Рис. 5. Зависимость коэффициентов в зависимости от угла при =90°, u=перекрытия от угла при =90°, u=На рис. 6 представлены графики изменения коэффициентов ZH (кривая 1), Z (кривая 2) и ZН (кривая 3). Коэффициент ZН = ZH Z и определяет совместное влияние первых двух коэффициентов.

На основе анализа всей гаммы исследованных передач показано, что оптимальный по контактной выносливости угол лежит в диапазоне = 15°…38°. В этом диапазоне изменение расчётных контактных напряжений незначительно и составляет 3…7%.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»