WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Санкт-Петербург, 2003 г.), на XII научной школе «Нелинейные волны – 2004» (г. Н.Новгород, 2004 г.), на IX Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (г. Звенигород, 2004 г.), Всероссийских научно-технических конференциях молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2006, 2007 гг.), на I и II Конференциях молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (г. Саратов, 2006, 2007 гг.), на IX и XI International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics (2005, 2007 гг.), а также на научных семинарах НОЦ «Нелинейная динамика и биофизика» СГУ.

Личный вклад автора Автором были поставлены все описанные в работе натурные радиофизические эксперименты и проведены соответствующие измерения;

разработаны компьютерные программы и проведено численное моделирование. Постановка задач, а также объяснение и интерпретация результатов проведены совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит страниц текста, включая иллюстрации. Список литературы на 11 страницах включает 160 наименований.

КР АТКОЕ СОДЕР ЖАНИЕ Р АБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы ее цель, научная новизна и практическая значимость.

Приводятся положения, выносимые на защиту, а также сведения об апробации результатов.

В первой главе описан используемый в работе экспериментальный макет генератора Чуа13 и его математическая модель, которая представляет собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений:

g(x) dx = ( - x - g x, y ( ) ) dt b dy = x - y + z, (1) 1 -10 -1 x dt a dz b = - y, dt Рис.1. Вид кусочно-линейной где x, y, z – переменные состояния;, – функции g(x).

управляющие параметры; g(x) – пятисегментная кусочно-линейная функция – безразмерный образ вольт-амперной характеристики нелинейного элемента в схеме Чуа. Вид g(x) представлен на рис.1, данная функция характеризуется двумя параметрами a и b – наклонами Matsumoto T., Chua L.O., Komuro M. The double scroll // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1985.

V.CAS-32, No.8. P.797-818; Мацумото Т. Хаос в электронных схемах // Хаотические системы.

Тематический выпуск. ТИИЭР. 1987. Т.75, №8. С.66-87; Journal of circuits, systems and computers. Special Issue on Chua’s Circuit: Paradigm for Chaos. 1993. V. 3, No 2.

центральной и боковых ветвей рабочего участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением, соответственно.

Проведено экспериментальное исследование синхронизации автогенератора внешним гармоническим сигналом для различных сочетаний параметров, управляющих автономной динамикой схемы Чуа. Для проверки корректности постановки радиофизического эксперимента исследованы сценарии разрушения режима синхронизации при малых амплитудах внешнего воздействия и установлено их соответствие известным теоретическим представлениям.

Изучена зависимость динамики неавтономного генератора Чуа от параметров вольт-амперной характеристики нелинейного элемента: наклона рабочего участка и степени симметрии.

Показано, что изменение наклона рабочего участка ВАХ приводит к существенному и закономерному изменению структуры областей синхронизации генератора периодическим сигналом на плоскости управляющих параметров «частота – амплитуда» внешнего воздействия. При увеличении наклона обнаружен переход от режима периодических колебаний к хаотической динамике через каскад бифуркаций удвоения периода, когда на карте динамических режимов внутри областей синхронизации открываются области хаоса. Все это позволяет рассматривать данный наклон как важный управляющий параметр в экспериментах с неавтономным генератором.

Отдельное внимание уделяется эффектам, обусловленным асимметрией ВАХ нелинейного элемента и наличием в спектре внешнего периодического сигнала дополнительных компонент, поскольку с практической точки зрения, как абсолютная симметрия, так и строго одночастотное воздействие являются идеализацией.

(1:2) 0.(1:2)* 300 * -2 -1 0 1 (1:2)(1:2)(3:5) (1:1) (2:3) -0.5 6 7 8 9 10 11 12 f, kHz Рис.2. Экспериментально полученная карта динами- Рис.3. Пример сосуществующих ческих режимов генератора Чуа под внешним аттракторов в фазовом гармоническим воздействием. пространстве неавтономной системы Чуа.

A, mV Карты динамических режимов для аттракторов, одновременно реализующихся в фазовом пространстве генератора, идентичны только в случае полной симметрии ВАХ. Нарушение симметрии фазового пространства за счет сдвига ВАХ нелинейного элемента вдоль оси напряжений приводит к изменению бифуркационных значений управляющих параметров внешнего воздействия для каждого из аттракторов, одновременно реализующихся в автономной системе. Становится возможной ситуация, когда при одних и тех же значениях управляющих параметров вокруг одной из неподвижных точек в фазовом пространстве реализуется предельный цикл, а вокруг другой – хаотический аттрактор. В качестве примера на рис.приведена карта динамических режимов, полученная экспериментально, на ней пунктирной линией отмечена граница области синхронизации, построенная для аттрактора, реализующегося вокруг второй неподвижной точки. На рис.3 приведена проекция фазовых портретов, реализующихся в неавтономной системе, в случае, когда в системе сосуществуют аттракторы разных типов.

В численном эксперименте показано, что к подобной же мультистабильности приводит и обогащение спектра внешнего сигнала гармониками основной частоты. Если на генератор Чуа, находившийся в режиме периодических колебаний, подействовать таким сигналом, то карта динамических режимов, построенная на плоскости «основная частота – амплитуда» воздействия, приобретает гистерезисный характер. В этом случае она будет состоять, как минимум, их двух листов, соответствующих двум симметричным предельным циклам, исходно присутствующим в фазовом пространстве системы. Границы областей периодических колебаний и линии бифуркаций, построенные на разных листах для каждого базового предельного цикла, совпадают только в области малых амплитуд внешней силы и существенно отличаются при любых других значениях амплитуды.

Экспериментально и численно продемонстрирована возможность синхронизации автогенератора хаотических колебаний униполярным импульсным периодическим воздействием через подавление хаоса.

Сравнивая результаты синхронизации периодических колебаний генератора одночастотным сигналом со случаем, когда воздействие представляет собой последовательность униполярных импульсов конечной длительности, можно сделать выводы о влиянии направления, в котором оказывается воздействие, на динамику генератора. Численные эксперименты показали, что внесение гармонического воздействия в разные уравнения, описывающие автономный генератор, не приводит к качественному изменению общей структуры границ основных динамических режимов при изменении параметров внешней силы.

Напротив, когда воздействие носит импульсный характер, структура языков синхронизации и областей нерегулярных колебаний на картах динамических режимов существенно зависит от направления вектора внешнего воздействия по отношению к предельному циклу в фазовом пространстве системы.

Вторая глава посвящена исследованию динамики однонаправлено связанных автогенераторов хаоса. Прежде всего, экспериментально показано, что в случае, когда канал связи не ограничен по полосе пропускания, в системе связанных генераторов Чуа устанавливается режим полной хаотической синхронизации.

Далее рассматривается модель канала связи с ограниченной полосой пропускания, построенная на основе фильтра нижних частот, в присутствии которого полная синхронизация ведущей и ведомой систем невозможна.

Принципиальная схема исследуемой в этом разделе системы представлена на рис.4. Динамику данной схемы можно описать с помощью следующей системы уравнений в безразмерных переменных:

dx1 dy1 dz1 du = 1 y1 - x1 - g x1, = x1 - y1 + z1, = -1 y1, = µ y1 - u, ( ( ) ( ) ) dt dt dt dt (2) dx2 dy2 dz= 2 y2 - x2 - g x2, = x2 - y2 + z2 + u - y2, = -2 y2, ( ( )) ( ) dt dt dt Обнаружено, что в фазовом пространстве однонаправлено связанных через ФНЧ генераторов Чуа в конечном диапазоне изменения параметра связи и частоты среза фильтра µ в ведомой системе реализуется новый тип мультистабильности, не наблюдавшийся в автономном генераторе и состоящий в одновременном сосуществовании двух аттракторов разных характерных геометрических размеров. На рис.5 представлена диаграмма зависимости максимальной амплитуды колебаний ведомого генератора от частоты среза фильтра и силы связи, полученная в натурном радиофизическом эксперименте. Серым цветом выделена область мультистабильности, в которой сосуществуют режимы, представленные на рис.5 справа. Также видно, что в определенном диапазоне изменения силы связи в ведомой системе не реализуется аттрактор, размеры которого соответствуют размерам аттрактора автономной системы.

В численном эксперименте показано, что данный тип DA1 Rf DA2 Re + + Cf RRL1 C12 CR1N L2 C22 C21 R2N Рис.4. Принципиальная схема генераторов Чуа, однонаправлено связанных через фильтр нижних частот.

мультистабильности демонстрируют и системы Ресслера, находящиеся в режиме ленточного хаоса и связанные через ФНЧ. Отмечено, что эффект не зависит от типа и порядка ФНЧ.

Для объяснения обнаруженного эффекта в численном эксперименте был рассмотрен более простой случай, когда ведущая система генерирует гармонический сигнал с частотой, близкой к основной частоте колебаний ведомой системы. Тогда динамика ведомой системы описывается следующими уравнениями:

& y & & x = ( - x - g x, y = x - y + z + F sin t y, z = - y. (3) ( )) ( ( )- ) Если амплитуда внешнего сигнала F = 0, то исходная автономная система (1) приобретает дополнительный управляющий параметр. На рис.приведены бифуркационные диаграммы для различных значений параметра при =16. Для = 0 система совпадает с исходной системой (1), и при 7.происходит бифуркация Андронова-Хопфа. Так как модель – кусочнолинейная, бифуркация является нетипичной в том смысле, что в системе сразу возникают колебания конечной амплитуды. Иная ситуация складывается при > 0. Как видно из рис.6, в области бифуркации Андронова-Хопфа возникает гистерезис, который свидетельствует о сосуществовании двух устойчивых предельных множеств в фазовом пространстве. То есть система (3) при F = 0 и > 0 становится системой с жестким возбуждением. На рис.7 приведена проекция фазового пространства системы вблизи одной из неподвижных точек при =0.3, =9.32. Серым цветом на данном рисунке отмечены переходные процессы из разных начальных условий, черным цветом отмечены аттракторы: предельный цикл и устойчивая неподвижная точка. Также на рисунке можно выделить область, Рис.5. Экспериментальная диаграмма зависимости максимального значения амплитуды колебаний Vosc, В, возникающих в ведомой системе, от линейной частоты среза fc, кГц фильтра и параметра связи e. Справа приведены проекции фазовых портретов сосуществующих режимов из области мультистабильности в точках I (сверху) и II (снизу).

не заполненную траекториями, которая является окрестностью неустойчивого предельного цикла. Вследствие того, что увеличение значения параметра ведет к росту диссипации в системе, режимы сложной динамики смещаются в область больших значений, кроме того, увеличение ведет к расширению области гистерезиса. При увеличении амплитуды воздействия F неподвижная точка теряет устойчивость и вокруг нее образуется устойчивый предельный цикл малой амплитуды.

Описанные исследования позволили заключить, что в основе обнаруженной мультистабильности лежит диссипативный характер связи, изменяющий структуру фазового пространства парциальной системы.

Оказалось, что диссипативный механизм внешнего воздействия может приводить к жесткому возбуждению колебаний ведомой системы, что ведет к сосуществованию в ее фазовом пространстве двух устойчивых предельных множеств в окрестности отдельно взятой неподвижной точки.

Третью главу составляют исследования системы взаимно связанных автогенераторов с фильтрами нижних частот в прямой и обратной цепях связи, каждая из которых характеризуется своими полосой пропускания и величиной параметра связи.

В численном эксперименте было проведено сравнение некоторых характеристик синхронизации применительно к системам с фильтром в цепи связи. Наиболее продуктивными оказались индекс синхронизации, рассчитанный как средняя когерентность фаз, минимум функции подобия, а также, в ряде случаев, функция когерентности и вычисляемая на ее основе степень синхронизации.

При моделировании динамики идентичных взаимно связанных через ФНЧ генераторов были рассмотрены два варианта анизотропии канала связи:

по ширине полосы пропускания (частотная) и по степени ослабления сигнала Рис.6. Бифуркационная диаграмма автономного Рис.7. Устройство фазового пространства системы вблизи одной из генератора Чуа при различных значениях.

неподвижных точек при =9.32.

=0.3, (амплитудная). В обоих случаях исследование проводилось на основе карт динамических режимов, построенных на плоскости управляющих параметров, характеризующих связь.

Показано, что область фазовой синхронизации с высокой средней когерентностью фаз реализуется в весьма ограниченном диапазоне изменения параметра связи. При большой величине последнего данная область ограничена эффектом сосуществования синхронного хаотического аттрактора с периодическими режимами, а также эффектом гибели колебаний. При малых связях область синхронных хаотических режимов вытесняется различными режимами периодических и несинхронных хаотических колебаний. На рис.8 приведена зависимость минимума функции подобия от частот среза фильтров, в случае, когда область синхронных режимов занимает максимально возможную часть карты. На рисунке вблизи диагонали µ1 = µ2 четко выделяются области, отмеченные черным цветом, в которых величина близка к нулю. В первой области (при малых µi) в связанных системах наблюдается противофазная синхронизация периодических колебаний, а во второй области (при 4 < µi < 8) реализуется режим lag-синхронизации, который на диагонали переходит в режим полной синхронизации.

Кроме того, выявлено значение частоты среза, начиная с которого область синхронной хаотической динамики существует в заметных пределах изменения параметров связи, характеризующих ослабление сигнала в прямом и обратном направлениях.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»