WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

dt В (4) первые два векторных дифференциальных уравнения является системой линейных алгебраических уравнений относительно производd2rop d ных и. Для каждой модели движения материальных точек dt2 dt (F (F (T (T определены матрицы Hr ), H ), Hr ), H ) и векторы q(F ), q(T ). Так, как матрицы, стоящие перед производными являются представлением массы и тензора инерции, то система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение. Результат решения этой системы линейных алгебраических уравнений можно представить в виде:

d2rop -(F ) (F ) q(F ) dt2 = Hr H. (5) (T (T d q(T ) Hr ) H ) dt d2rop d Полученные в (5) значения и. подставляются в правую часть dt2 dt дифференциальных уравнений (1), (2) и (3).

Полученные значения производных являются входными данными для численного интегрирования систем дифференциальных уравнений движения КА.

Обратим внимание, что (5) и последнее дифференциальное уравнение из (4) образуют систему дифференциальных уравнений движения связанной с КА системы координат. Поэтому в дальнейшем движение КА рассматривается не как движение физического объекта, а как движение связанной с КА системы координат. Используя такой подход к движению КА, во второй главе будем решать задачу построения математической модели изменения количества движущихся КА в задаче математического моделирования разделения КА.

Разработанная интегрированная математическая модель движения КА с внутренней динамикой в виде маятников адекватно моделирует движение КА с жидкими компонентами топлива в баках в тех же условиях, что и математические модели Г.С. Нариманова и Л.В. Докучаева.

Основным результатом первой главы является интегрированная математическая модель движения КА с внутренней динамикой на различных участках полета.

Во второй главе диссертации решается задача, порожденная двумя проблемами, возникающими при математическом моделировании динамики КА:

1) при математическом моделировании разделения КА меняется количество независимо движущихся КА. Особым случаем является моделирование аварийной ситуации, когда один из КА не отделился, причем априорно не известно, какой именно;

2) при математическом моделировании движения КА требуется осуществлять переходы из одной системы координат в другую. Исходные данные по параметрам движения КА задаются в декартовых и в угловых координатах. Массы, моменты инерции и геометрические характеристики каждого КА заданы в собственных координатах (в связанной с КА системе координат). Результаты расчетов должны быть представлены в заданных системах координат.

Как было отмечено выше, движение КА рассматриваем как движение систем координат. Между системами координат устанавливаются иерархические отношения “ведущая-ведомая”. Из систем координат по каждому отношению строится древовидная структура.

Ориентированный граф T с множеством вершин V = {v0, v1, v2,..., vN-1}, 1 N < будем называть древовидной структурой, если:

• из каждой вершины в T исходит только одна дуга;

• в T существует единственная вершина, из которой исходит петля;

• при исключении петель в T и замене дуг в T на ребра T станет деревом.

Исследованы свойства древовидной структуры. Ниже перечислены те из них, которые являются важнейшими для моделирования отношений между системами координат.

Обозначим с помощью T (i, j) кратчайший путь из вершины vi в вершину vj и с помощью L(i)- длину пути T (i, 0).

Утверждение 1. Существует единственный путь T (i, 0), который является простым элементарным путем.

Пусть в вершину vi в T не заходит ни одна дуга. Тогда множество вершин Bi, входящих в дуги кратчайшего пути T (i, 0), назовем ветвью древовидной структуры T.

Утверждение 3. Каждая ветвь древовидной структуры T - вполне упорядоченное множество.

Из утверждений 1 и 3 следует, что для любых двух вершин древовидной структуры можно составить единственный кратчайший путь из одной вершины в другую. Алгоритм построения такого пути приведен в диссертации.

Будем говорить, что между вершинами vi V и vj V задано отношение G (viGvj) в T, если L(i) = L(j).

Утверждение 5. Отношение G между вершинами древовидной структуры T задает отношение эквивалентности на множестве V вершин древовидной структуры T.

Пусть Vl V. Пусть для любого vi Vl выполнено L(i) = l.

Тогда множество Vl будем называть множеством уровня l древовидной структуры T.

Множества уровня древовидной структуры используются для разработки исключающего возникновение циклов алгоритма построения древовидной структуры систем координат в задаче моделирования движения КА. Опишем этот алгоритм на примере отношения “ведущаяведомая” порожденного задачей пересчета координат:

1) задаем абсолютную систему координат в рассматриваемой задаче движения КА. Это множество уровня 0 древовидной структуры;

2) определяем все системы координат, у которых координаты записаны в абсолютной системе координат, это множество уровня 1 древовидной структуры;

3) определяем все системы координат, у которых координаты записаны в какой-либо системе координат из множества уровня 1 древовидной структуры, это множество уровня 2 древовидной структуры;

4) выполняем действия п.1 и п.2 пока не закончатся системы координат;

5) каждой системе координат из множества уровня i(i = 1..N) выбираем “ведущую” систему координат из множества уровня i - древовидной структуры, для системы координат множества уровня 0 древовидной структуры “ведущей” является система координат из множества уровня 0.

На Рис. 2.1 представлена древовидная структура с ветвью {v4, v3, v2, v1, v0} и множествами уровней древовидной структуры.

Рис. 2.1. Древовидная структура.

Использование структур типа дерево для описания движения систем связанных тел было предложено Й. Виттенбургом. Отметим основные отличия предложенной в диссертации древовидной структуры от структур типа дерево Виттенбурга:

1) алгоритм построения древовидной структуры исключает возможность возникновения цикла в структуре при ошибочном вводе данных на ЭВМ;

2) алгоритм поиска пути между двумя вершинами в древовидной структуре не требует поиска по матрице инцидентности и, следовательно, работает быстрее;

3) ориентированность структуры типа дерево обусловлено необходимостью задать порядок обхода вершин, и не является способом описания отношения между объектами, поэтому структура типа дерево не может напрямую быть применена для построения алгоритмов пересчета координат.

В подходе Й. Виттенбурга система координат “привязана” к объекту, а не наоборот, как в древовидной структуре.

В углах Эйлера-Крылова существуют шесть различных последовательностей поворотов осей системы координат. В диссертации для перехода от направляющих косинусов к углам Эйлера-Крылова и наоборот, предложен алгоритм, использующий число инверсий в порядке поворотов КА вокруг осей связанной системы координат. Это позволило записать формулы пересчета координат для всех шести последовательностей поворотов в единой форме.

Обозначим l- угол поворота вокруг l-ой оси СК;

(i, j, k)- последовательность поворотов;

- число инверсий в последовательности (i, j, k);

alm- элементы матрицы направляющих косинусов;

Тогда элементы матрицы направляющих косинусов определяются для любой последовательности поворотов следующим образом:

aki = (-1)+1 sin j, aii = cos j cos k, akk = cos j cos i akj = (-1) cos j sin i, aji = (-1) cos j sin k ajj = cos i cos k + (-1) sin j sin i sin k aik = sin i sin k + (-1) sin j cos i cos k ajk = (-1)+1 sin i cos k + sin j cos i sin k aij = (-1)+1 cos i sin k + sin j sin i cos k В диссертации приведен алгоритм определения углов ЭйлераКрылова по заданной матрице направляющих косинусов и заданной последовательности поворотов.

Основным результатом второй главы является использование исследованных свойств древовидной структуры для описания иерархических отношений между системами координат.

Третья глава диссертации посвящена математическому моделированию движения КА на активном участке полета и на участке разделения.

В третьей главе диссертации разработанные в первых двух главах диссертации математические модели применяются для моделирования движения КА на активном участке полета с работающем маршевым двигателем и при разделении КА.

Для моделирования пространственного движения КА на активном участке полета с учетом гидродинамики в баках КА и упругих колебаний подвески маршевого двигателя разработана математическая модель, которая является математической моделью пространственного движения твердого тела, объединенной с маятниковой моделью малых колебаний жидких компонентов топлива в баках КА в форме Г.С. Нариманова.

Для моделирования пространственного движения КА на участке разделения с учетом гидродинамики в баках КА разработана математическая модель, которая является математической моделью пространственного движения твердого тела объединенной с обобщенной “пузырьковой моделью” (3).

Для моделирования реконфигурации групп движущихся объектов используется изменение отношений “ведущая-ведомая” между системами координат. Для систем координат задаются два отношения “ведущаяведомая”:

1) отношение, порожденное пересчетом координат из одной системы координат в другую (древовидная структура 1);

2) отношение, порожденное конфигурацией группы КА - “состыкованы” или “расстыкованы” (древовидная структура 2).

Для каждого отношения между системами координат строится древовидная структура. На Рис. 2.2 показаны древовидные структуры систем координат до момента разделения КА.

YYИСК XXСКYYXСКXСККАКАpSystem pMasterSystem Рис. 2.2. Древовидные структуры систем координат до момента разделения КА.

Древовидная структура 1 задается ссылкой pSystem, а древовидная структура 2 - ссылкой pMasterSystem. Древовидная структура 1 используется только для пересчета координат.

Древовидная структура 2 используется для определения КА, для которого будут интегрироваться дифференциальные уравнения движения.

На Рис. 2.3 показаны древовидные структуры систем координат после момента разделения КА.

YYИСК XXСКYYСКXXСККАКАpSystem pMasterSystem Рис. 2.3. Древовидные структуры систем после разделения КА.

При применении древовидной структуры 2 осуществляется обход всех систем координат в соответствии с принятой системой обхода. При обходе с каждой системой координат осуществляются следующие действия.

1. Если у выбранной системы координат существует ссылка pMasterSystem, то эта система координат пропускается (СКи СК2 на Рис. 2.2).

2. Если у выбранной системы координат нет ссылки pMasterSystem и она является связанной с КА системой координат, то интегрируются уравнения поступательного движения полюса и углового движения координатных осей этой системы координат (СК1 и СК2 на Рис.

2.3).

3. Если у выбранной системы координат нет ссылки pMasterSystem (СК3 на Рис. 2.2), но существуют системы координат с ссылками pMasterSystem на выбранную систему координат (СК1 и СК2 на Рис. 2.2), то все КА, с которыми связаны системы координат, имеющие ссылку pMasterSystem на выбранную систему координат (КА1 и КА2 на Рис. 2.2), “объединяются” в один КА (КА1+КА2 на Рис. 2.2), с которым связана выбранная система координат. Интегрируются уравнения поступательного движения полюса и углового движения координатных осей этой системы координат (СК3 на Рис. 2.2).

4. Если на выбранную систему координат нет ни одной ссылки pMasterSystem и она не является связанной ни с одним КА, то интегрируются уравнения поступательного движения полюса и углового движения координатных осей этой системы координат с нулевой правой частью (СК3 на Рис. 2.3).

В главе описаны методы моделирования неопределенностей в исходных данных задачи имитационного моделирования движения КА.

Неопределенные параметры задаются диапазоном возможных значений и считается, что они являются независимыми, имеют симметричное распределение относительно среднего значения диапазона. Для моделирования таких неопределенностей в диссертации использован так называемый принцип равномерности, обоснованный в работах B.R. Barmish, Ю.С Кана и А.И. Кибзуна. Из принципа равномерности следует, что если о некотором случайном векторе известно лишь множество его возможных значений, то распределение вектора следует принимать равномерным на этом множестве. В работах Ю.С.Кана показано, что если задать высокий уровень надежности и использовать квантильную оценку функции точности выдерживания параметров движения КА в области заданных значений, то при малом риске на уровне 1 - можно существенно (на порядки) уменьшить диапазон разбросов параметров движения КА по сравнению с гарантирующем подходом. Это очень важно потому, что уменьшение разбросов параметров движения КА при гарантирующем подходе связано с ужесточением требований по разбросам исходных данных, что ведет к усложнению и удорожанию КА.

Моделирование исходных данных рассмотрено на примере моделирования двигательной установоки КА (как наиболее комплексного объекта).

Исходные данные для двигательной установки КА моделируются следующим образом:

1) масса ДУ mmin me mmax, me = mmin + 1(mmax - mmin), 1- реализация равномерно распределенной на отрезке [0, 1] случайной величины;

2) тяга ДУ: Pmin Pe Pmax, где Pe = Pmin + 2(Pmax - Pmin), а 2- реализация равномерно распределенной на отрезке [0, 1] случайной величины;

3) секундный расход топлива ДУ: min e max, где e = min + (max - min), а 3- реализация равномерно распределенной на отрезке [0, 1] случайной величины;

4) проверяется, что полученная тяга и секундный расход топлива Pe согласуются с диапазоном возможных значений импульса ДУ: pe =.

me Если полученная реализация импульса удовлетворяет условию pmin pe pmax, то смоделированные тяга и расход топлива принимаются.

Иначе, моделирование тяги и расхода топлива повторяется.

5) аналогично моделируются направление тяги ДУ, точка приложения тяги двигателя, а также набор тяги при включении ДУ и спад тяги при выключении ДУ.

Общее количество случайных параметров при моделировании движения КА с внутренней динамикой достигает 200.

После проведения имитационного моделирования проводится статистическая обработка результатов. Обозначим с помощью t объем выборки значений терминальной точности движения КА, полученной с помощью имитационного моделирования. Тогда для оценки вероятности обеспечения терминальной точности используется частота Wt(S) = M(S)/t события S, состоящего в том, терминальная точность выше уровня.

В свою очередь, терминальная точность при имитационном моделировании движения КА характеризуется оценкой квантили уровня, вычисляемой следующим образом.

1) Если объем выборки t > [1/(1 - )], то вычисляется выборочная оценка квантили = t, где t - порядковая статистика с [t]+1 [t]+номером [t] + 1.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.