WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Мирошкин Владимир Львович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ВНУТРЕННЕЙ ДИНАМИКОЙ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2009

Работа выполнена на кафедре Теории вероятностей Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Кибзун Андрей Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Формалев Владимир Федорович кандидат технических наук, Альтшулер Александр Шоломович

Ведущая организация: Институт космических исследований РАН

Защита состоится “11” июня 2009 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.125.04 Московского авиационного института по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., 4, Ученый совет МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах.

Автореферат разослан “ ” 2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.125.04, кандидат физико-математических наук М.В. Ротанина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования. В диссертационной работе рассматривается задача анализа пространственного движения космических аппаратов (КА) с жидкими компонентами топлива в баках при наличии разбросов на характеристики конструктивных элементов КА на различных участках полета КА.

Актуальность темы. Математическое и компьютерное моделирование является высокоэффективным и относительно низкозатратным методом исследования сложных систем. Особую важность математическое и компьютерное моделирование приобретают при исследовании таких сложных технических систем, для которых проведение натурного моделирования является трудоемкой и дорогостоящей процедурой. К таким сложным системам относится космическая техника. В ряде случаев, например, на этапе эскизного проектирования или при наличии уникального КА, математическое и компьютерное моделирование на ЭВМ является единственным способом исследования сложной технической системы. По мере развития вычислительной техники происходило увеличение быстродействия ЭВМ и усложнение математических моделей КА, используемых для компьютерного моделирования движения КА.

На раннем этапе развития ЭВМ задачи анализа движения КА были разделены на задачи баллистики КА и задачи динамической устойчивости. В задаче баллистики для описания движения КА использовались дифференциальные уравнения движения материальной точки, твердого тела, твердого тела переменной массы, соответственно (работы К.А. Абгаряна, Р.Ф. Аппазова, В.А Карабанова, К.С. Колесникова, А.А.Лебедева, Л.С. Чернобровкина и др.). В задаче динамической устойчивости КА для описания движения КА применялись линеаризованные в окрестности опорной траектории (опорная траектория – решение одной из задач баллистики КА) дифференциальные уравнения движения твердого тела с движущимися внутри материальными точками (работы Л.В. Докучаева, К.С. Колесникова, И.А. Луковского, Н.Н Моисеева, Г.Н. Микишевева, Г.С. Нариманова, Б.И. Рабиновича, В.В. Румянцева и др.). Повышение быстродействия ЭВМ позволило использовать для построения моделей деформируемых механических объектов методы, основанные на представлении деформируемого механического объекта в виде системы твердых тел с шарнирными соединениями (работы Й.

Виттенбурга). Однако, в настоящее время такие модели движения КА требуют значительных затрат машинного времени ЭВМ.

При статистической обработке результатов имитационного моделирования движения КА более адекватным по сравнению с традиционными оценками в виде выборочного среднего и среднего квадратического отклонения является использование выборочной квантили в качестве характеристики точности выведения КА, т.е отклонение от заданного номинала, которое не будет превышено с заданной вероятностью – оценки квантили отклонений (работы А.И. Кибзуна, В.В. Малышева).

Однако, для оценки квантилей высокого уровня вероятности требуется выборка большого объема. Получение выборки большого объема по методу Монте-Карло требует значительных затрат машинного времени.

Поэтому при компьютерном моделировании движения КА по методу Монте-Карло необходим компромисс между адекватностью и сложностью применяемой математической модели движения КА. Разделение движения КА на баллистическое (опорная траектория) и движение в окрестности опорной траектории в ряде случаев невозможно из-за того, что у КА имеется не одна опорная траектория, а "трубка"опорных траекторий. Как отмечалось выше, математическая модель движения КА в виде движения системы твердых тел с шарнирными соединениями требует при компьютерном моделировании значительных затрат машинного времени, что делает практически невозможным получение статистической выборки достаточного объема за разумное время. Поэтому задача разработки математических моделей КА, более общих, чем линеаризованные уравнения движения твердого тела с движущимися внутри материальными точками, но требующие меньше затрат машинного времени, чем математические модели движения системы твердых тел с шарнирными соединениями, является актуальной.

При разделении или стыковке КА меняется количество независимо движущихся КА (изменяется конфигурация группы движущихся объектов – происходит реконфигурация группы КА). Отличительной особенностью моделирования движения КА является большое количество систем координат, в которых задаются исходные данные, движутся КА и представляются результаты математического и компьютерного моделирования. Таким образом, разработка единой математической модели описания движения группы КА является актуальной задачей.

Цель работы. Целью работы является разработка интегрированных математических моделей движения КА, включающих в себя реконфигурацию группы КА и отношения между системами координат, а также комплекса программ на ее основе для проведения имитационного (компьютерного) моделирования по методу Монте-Карло движения КА на различных участках полета КА.

Для достижения поставленной цели предлагается:

1) разработать интегрированные математические модели движения КА на различных участках полета. Обосновать адекватность разработанных моделей;

2) разработать математическую модель, описывающую изменение количества движущихся объектов (реконфигурация группы объектов) и взаимосвязи между различными системами координат. Исследовать свойства разработанной математической модели;

3) разработать программное реализацию на языке программирования высокого уровня для полученных математических моделей;

4) разработать комплекс программ для моделирования движения КА с внутренней динамикой по методу Монте-Карло;

5) провести расчеты для модельных исходных данных.

Методы исследования. Для решения задачи использовались методы линейной алгебры, теоретической механики (динамика твердого тела, динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью, динамика системы связанных тел), теории вероятностей, математической статистики, теории графов, численных методов, объектноориентированного программирования.

Научная новизна. К новым научным результатам относится:

• разработана интегрированная математическая модель пространственного движения твердого тела с внутренней динамикой в виде движения математических и сферических маятников в векторной форме в декартовых координатах;

• разработано иерархическое описание в виде древовидной структуры отношений между декартовыми системами координат;

• разработан единый (для шести известных вариантов последовательности поворотов вокруг осей системы координат) алгоритм перехода от направляющих косинусов к углам Эйлера-Крылова и обратно, основанный на подсчете числа инверсий в последовательности поворотов вокруг осей системы координат;

Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается:

1) строгостью вывода уравнений движения;

2) строгостью постановок и доказательств утверждений;

3) подтверждением результатов работы с помощью имитационного моделирования движения реальных КА.

Практическая значимость. Результаты работы были использованы при имитационном моделировании по методу Монте-Карло движения КА семейства “Астра”, “Иридиум”, “Темпо”, “Телстар”, “’Бриз-М” др..

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях и симпозиумах: конференция “Бортовые интегрированные комплексы и современные системы управления” (Ярополец, 1998), международная конференция “Konferencja Awioniki” (Варшава, 1998г.), международные конференции “Системный анализ и управление” (Евпатория, 2001, 2002, 2003, 2004гг.), международные конференции “Системный анализ, управление и навигация” (Евпатория, 2005, 2006, 2007, 2008гг.), а также на научных семинарах в МАИ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех статьях [1-3] в журналах, входящих в Перечень ВАК, и в трудах научных конференций [4-13].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы (источников). Объем диссертации включает 134 машинописные страницы, включая 5 рисунков. Приложение содержит 31 страницу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, дан обзор литературы по теме диссертации, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, описана структура диссертации, перечислены полученные в диссертации новые результаты.

В первой главе диссертации вводятся основные обозначения и разрабатываются модели движения КА с внутренней динамикой в виде подвижных материальных точек и математические модели относительного движения материальных точек внутри КА.

Все дифференциальные уравнения движения получены как для движения в неподвижной, так и для движения в подвижной системах координат. Ниже представлены дифференциальные уравнения движения для движения в неподвижной системе координат.

Основные обозначения:

o- полюс инерциальной системы координат;

Md- масса КА;

Jd- тензор инерции КА;

c- центр масс системы КА + материальные точки;

p- полюс связанной с КА системы координат;

a- подвижная материальная точка массы ma;

M- масса системы КА + материальные точки;

Jp- тензор инерции системы КА + материальные точки;

rab- вектор, проведенный из точки в a точку b;

dr - абсолютная производная вектора r;

dt - относительная производная вектора r;

Матрица S(r):

0 -z1 y S(r1) = z1 0 -x1, -y1 x1 обладает свойством : S(r1)r2 = r1 r2.

-Отметим, что вектор r3 = -r1 S2(r1)r2 есть проекция вектора r2 на плоскость, нормалью к которой является вектор |r1|-1r1.

Движение сферического маятника, имеющего массу ma рассматривается относительно полюса связанной с КА системы координат.

Пусть сферический маятник массы ma в момент времени t находится в точке a. Пусть точка d- точка подвеса (центр кривизны) сферического маятника, и маятник подвешен на абсолютно твердом стержне в сферическом подшипнике без трения. Тогда система дифференциальных уравнений относительного движения сферического маятника в векторной форме имеет вид:

1 d2rop d -rpa = S2(rda) - g(roa) + S(rda) - rda S2(rda)S(rpd) + rda dt2 dt -+rda S2(rda)S2()rpd - S2()rda - 2S()pa.

(1) В (1) первое слагаемое в правой части уравнения определяет влияние кажущегося ускорения КА на относительное движение сферического маятника, второе слагаемое в правой части уравнения определяет влияние угловой скорости вращения КА на относительное движение сферического маятника. Последние слагаемое в правой части уравнения связано с ускорением Кариолиса точки a. Оставшиеся слагаемые в правой части уравнения связаны с представлением относительного d2rpa d2roa d2rop движения сферического маятника в виде разности = dt2 dt2 dtи переносным ускорением точек a и d.

Дифференциальные уравнения движения математического маятника получаются из дифференциальных уравнений сферического маятника.

Математический маятник движется только в плоскости колебаний с единичным вектором нормали n. Учитывая свойства определенной выше матрицы S(r), получим дифференциальные уравнения относительного движения математического маятника в векторной форме в виде:

1 d2rop rpa = S2(rda)(-S2(n)) - g(roa) + rda dt1 d + S(rda) - S2(rda)(-S2(n))S(rpd) + (2) rda dt + S2(rda)(-S2(n))S2()rpd - S2()rda - 2S()pa rda Для компьютерного моделирования движения КА с учетом гидродинамики при разделении КА разработан механический аналог гидродинамики в виде движения в баке КА материальной точки массы ma с ускорением, заданным некоторым отношением (авторы – А.В.Владимиров, Ю.Т. Шлуинский, О.Р. Рогова). В диссертации предложено обобщение этой математической модели.

Введем следующие обозначения:

A- геометрический центр бака КА;

B, D- произвольные точки внутри бака КА;

b- геометрический центр газового пузыря в баке КА;

k- коэффициент заполнения бака КА;

F - сила взаимодействия газового пузыря со стенкой бака КА модель “пружина-демпфер”:

2(1 - k) Ga = -.

1 + 2(1 - k) Тогда:

d2rop 1 1 - k d rpa = Ga - S( rpA + GarpD - rpa - rpB) + dt2 k k dt (3) 1 1 - k F +S2()( rpA + GarpD - rpa - rpB)) - 2S()pa +.

k k ma В (3) если B = D = A, то (3) совпадает с моделью, разработанной А.В.Владимировым, Ю.Т. Шлуинскиим, О.Р. Роговой.

Все уравнения относительного движения материальных точек получены и в подвижной системе координат.

Выражения для ускорения материальных точек из (1), (2) и (3) подставляются в дифференциальные уравнения движения твердого тела.

Полученные системы дифференциальных уравнений движения имеют следующую структуру:

d2rop (F )d (F ) Hr - H = q(F ) dt2 dt d2rop (T d (T Hr ) + H ) = q(T ) dt2 dt (4) d2rop ()d (r) (T rpa = Ha + Ha + qa ) i i i i dt2 dt dej = S()ej.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.