WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

В этих моделях учитывается влияние точечных дефектов на эволюцию дислокаций и формирование дефектной структуры материала, в том числе материала, содержащего мезодефекты. Дислокации, как правило, рассматриваются как замкнутые петли, и учитываются механизмы дальнодействующего и контактного взаимодействия дислокаций.

Исходя из обзора, сделан вывод о том, что в настоящее время, отсутствуют модели, в которых комплексно рассматривается влияние точечных дефектов на формирование разориентированных субструктур. Так, в работах группы исследователей (В.А. Старенченко, 1995) учитывается влияние точечных дефектов на динамическое формирование дислокационных стенок и фрагментированной субструктуры. Однако предполагается, что все краевые дислокации, в конечном итоге, оказываются встроенными в дислокационные стенки, поэтому механизм аннигиляции краевых дислокаций вследствие осаждения точечных дефектов на краевых дислокациях в дипольных конфигурациях в модели не учитывается. Кроме того, отсутствует выражение для угла разориентации фрагментов, что затрудняет верификацию модели.

Таким образом, в первой главе обосновывается постановка задач: анализируются различные подходы к моделированию пластической деформации; рассматриваются общие представления о типах, механизмах образования и кинетике накопления деформационных дефектов в металлических материалах.

Вторая глава посвящена учёту в уравнениях кинетики точечных дефектов зависимости плотности порогов на винтовых дислокациях от скорости дислокации и, в конечном итоге, от напряжения, а также модификации модели путём введения в уравнения математической модели соотношений, учитывающих изменение параметров фрагментированной субструктуры с деформацией.

Кинетика движения и накопления порогов на винтовых дислокациях существенно зависит от их способности к взаимной аннигиляции, которая определяется характером распределения порогов разного типа на линии дислокации.

Для напряжения сопротивления скольжению дислокации, связанного с волочением порогов, используется оценка tj » cj (Uif +Uuf ) » 0, 25Gbcj, (1) 2bf где Uif, Uu – энергии образования точечных дефектов; cj – плотность порогов.

Движение винтовых сегментов дислокационных петель и накопление на них порогов изучается при помощи системы уравнений dek m+ ek = uteff b - 0, 25Gb2cj - Bu u-, (2) dtR - d R 1+ ek = u = cs 1-, (3) d t eупр dcj = b xr u -( ) wcj uj, (4) j j dt где x = 0,5 – доля дислокаций «леса»; bj » 1- br 0,5 » 0,43 – доля обра( ) зующих пороги дислокаций «леса», при условии, что пороги и перегибы образуются с одинаковой вероятностью; u – скорость движения винтовой дислокации; u » ce » 2260 м с – скорость движения порогов вдоль линии дислоj кации; Bu(300°K)» 1,7 10-5 Па с – коэффициент вязкого торможения [16].

В первое уравнение для зависимости кинетической энергии единицы длины дислокации ek от времени входят: во-первых, эффективная сила (от напряжения teff » 0,1t ), действующая на единицу длины дислокации; вовторых, сила сопротивления со стороны порогов; в-третьих, сила вязкого сопротивления; и, наконец, в-четвёртых, член, зависящий от конфигурации дислокации. Такое уравнение рассматривалось ранее в работах нашего коллектива.

Во втором уравнении для зависимости пробега R винтовой дислокации от времени имеются две постоянные величины: максимальная скорость движения винтовой дислокации cs » 2260 м с, выраженная через скорость звуковых волн в материале, и собственная упругая энергия eупр » 0,5G bединицы длины винтовой дислокации.

В уравнение, описывающее кинетику порогов, входят: член, описывающий генерацию порогов, которая зависит от параметров дислокационного леса (доли дислокаций леса x и доли порогообразующих дислокаций bj ), а также, член, описывающий аннигиляцию порогов при их движении вдоль дислокации, в который входят скорость движения порогов uj и параметр wj, учитывающий долю аннигилирующих порогов. Этот параметр вводится для того, чтобы учесть неравномерное распределение порогов разных знаков на линии дислокации.

Исследование системы показало, что плотность порогов зависит от стационарной скорости движения винтовых дислокаций и в различных случаях стремится к стационарному значению 1 ustat cstat = b xr, (5) j wj j u j для которого предложена логистическая зависимость от напряжения так, что в начале происходит быстрый экспоненциальный рост, а затем величина b x ustat u w2 стремится к некоторому постоянному значению Ku.

j j j Тогда для напряжения tj [14] получаем:

tj = a Gb r, (6) j где для параметра a имеем:

j - 0,25 ustat Va Va (tп - t) a = b x = 0,25 Va + exp, (7) j j w u j j (Ku )2 kBT где kB – постоянная Больцмана; T = 300 K – температура; Ku » 3,5 ;

Va = 16 ; tn = 4.

Далее приводятся выражения, определяющие правые части дифференциальных уравнений кинетики дефектов. Эти выражения задают скорости образования дефектов и скорости их исчезновения или превращения в результате взаимодействия или движения к стокам. Введены уточнения в уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций и дислокационных границ разориентации, введены параметры разориентации.

Уточнённая система уравнений кинетики деформационных дефектов кристаллического строения в условиях квазистатической пластической деформации с постоянной скоростью сдвиговой деформации и постоянной температурой деформирования, ориентированных для множественного скольжения чистых ГЦК-кристаллов, имеет вид drm 1 NW m = KGm 1- ws 1- wW rm + Kt ( ) ( ) & da a dW, (8) 1 k - ( ) ( ) 1- ws 1- ws rm + DW NW mrm ck Dk ( )w & a b k =i,1u,2u i dru wd u d = KGd rm - rd ci Di, (9) da < h > b u dri wd d = KGd rm - ri D1uc1u + D2uc2u, (10) ( ) da < h > bd dci i i i = KGi rm - Di 1- ws wmrm + wdrd ci + ( ) ( ) & daa (11) 4 p r 4 p r ii +7ci w1u c1u + 7 ci w2u c2u, bbdc1u = KG1u rm - ( ) 1- ws w1urm + w1uru c1uD1u ( ) m d d & daa (12) 1 4 p r 1u 1u -7 c1u w1u c1u D1u + wi ci Di, ( ) & a bdc2u 2 2u u = KG2u rm - ( ) 1- ws wmurm + wd rd c2uD2u ( ) & daa (13) 1 4 p r 1u -7 wi2u c2u ci Di -( ) w1uc1u D1u, ( ) & a bdNW dynm 1 FG rm = GWm + GWm - AW t = dW (1 - ws ) wW + & d a a Br t (14) dW k +wWm rm NW (1 - ws ) DW wm ck - KtNW.

Dk && a ba k Первое уравнение (8) кинетики дислокаций содержит в правой части два члена, связанных с генерацией дислокаций источником ( KGm » 0,1 b ) & и образованием дислокаций при разрушении стенок ( z = Kt a »29, & a = 10-4 c-1 ), два члена, связанных с взаимной аннигиляцией дислокаций путём как поперечного скольжения винтовых, так и путём переползания краевых дислокаций, а также два члена, связанные с перестроением дислокаций в стенки и поглощением дислокаций ими.

Второе и третье уравнения (9) и (10) описывают кинетику дислокаций в дипольных конфигурациях. Предполагается, что диполи вакансионного и межузельного типов со средним плечом < h >» 6b образуются при огибании винтовых сегментов, заторможенных порогами. В уравнениях содержатся члены генерации диполей ( KGd » 0,001 b ) и их аннигиляции путём переползания. Эти уравнения рассматривались ранее в предположении максимально возможной интенсивности образования диполей [5, 6, 8, 9]. Здесь учитывается, что величина KGd значительно снижается вследствие распада диполей с очень малым плечом на точечные дефекты.

Третье, четвёртое и пятое уравнения (11)–(13) описывают кинетику точечных дефектов (межузельных атомов, моновакансий и бивакансий).

Предполагается, что межузельные атомы и вакансии генерируются в равной степени, учитывается их взаимная аннигиляция и рекомбинация межузельных атомов с бивакансиями [15], а также то, что точечные дефекты осаждаются на дислокациях. Величины коэффициентов генерации точечных дефектов ( KGk » wk a b, wi =1 2, w1u = 1 12, w2u = 5 12 ) учитывают тот факт, что j некоторая постоянная часть точечных дефектов уходит на процесс образования дислокационных стенок.

Коэффициенты диффузии точечных дефектов m - m tb3 9,810-mtb3 9,810-3 Uk Dk = exp Dk(m) = D0 exp -, (15) kB T kB T в отличие от коэффициентов диффузии при случайном блуждании m U k Dk(m) = l2 zk nk exp -, (16) k kB T содержат множитель, учитывающий влияние напряжения на протекание диффузионных процессов. Здесь: Uim » 0,117Эв » 1,87 10-20 Дж, m m U1u » 0,88Эв » 1410-20 Дж, U2u » 0,69Эв » 1110-20 Дж – энергии миграции точечных дефектов; nD » 1013c-1 – частота Дебая; zk =12 ; lk = b ; 7zk = 84 – число узлов, окружающих вакансию, двигаясь из которых, межузельный атом в один скачок может оказаться вблизи с вакансией [17].

Кроме того, используется множитель DW = exp(KW mtb3 9,810-3 kB T), где KW » 4 для учёта влияния дислокационных стенок на диффузию.

Полученное в работе уточнённое уравнение (14) для плотности границ разориентации содержит член, который связан с процессом динамического образования зародышей дислокационных стенок – границ разориентации, и член, связанный с процессом диффузионного подрастания этих границ.

Динамическое образование стенок разориентации связано с поглощением межузельных атомов движущимися от источника сдвигообразующими краевыми дислокациями [11–13].

При выполнении условия динамического зарождения стенок n* D adyn ln, (17) 3dW n* D p (1 - n) rm где n* – число переползающих дислокаций скопления, дислокационные источники испускают серии из максимального числа петель, равного D p (1 - n) adyn rm a Br p (1 - n) adyn nW »». (18) ln 8 - ln 3b xbrm D - ln 3b xb a Br rm ( ) ln j ( ) j Исходя из этого, доля дислокаций, образующих зародыши дислокационных стенок, оценивается следующим образом:

a Br p (1 - n) adyn nW m wW » » min ; 1, (19) nn ln 8 - ln xb a Br rm (3b ) j где n – число испущенных источником дислокаций.

Для оценки размеров зоны используется диаметр зоны сдвига:

Br tII Br t f + aGb rm D = =, (20) Gb rm Gb rm где для меди: G = 55710 МПа – модуль сдвига; b = 2,56 10-7 мм – модуль вектора Бюргерса; a» 0, 25 – параметр междислокационных взаимодействий; Br » 60 F 1- ws – параметр, характеризующий дислокационную ( ) структуру и определяемый вероятностью образования протяжённого дислокационного соединения; F » 5 – геометрический множитель, связанный с отношением периметра дислокационной петли к её площади; ws » 0,3 – доля сегментов винтовой ориентации в испускаемых источником дислокационных петлях; tII – напряжение в некомпланарных системах скольжения;

tf – постоянное сопротивление скольжению недислокационной природы.

Дальнейшая эволюция зародышей стенок связывается с подрастанием стенок за счёт случайно расположенных дислокаций дислокационной структуры вследствие их движения под воздействием вакансий. Множитель wWm » 0,5 отражает то, что часть дислокаций пристраивается к стенкам, а другая часть аннигилирует с дислокациями стенок.

Уравнение (15) содержит расстояние между дислокациями в стенке dW KaWb xrm D2 b j dW », (21) 8(nW + 1) где множитель KaW учитывает влияние аннигиляции дислокаций на процесс формирования стенок. Величина dW изменяется с деформацией, вследствие изменения числа nW, что, в свою очередь, определяет изменение средней разориентации между соседними блоками.

Часть образованных границ разориентации может разрушиться под действием возрастающих напряжений. Этот факт описывается членом, пропорциональным плотности стенок, где коэффициент пропорциональности & K a является некоторым параметром.

Сопротивление движению дислокации через дефектную структуру, содержащую дислокации леса и границы разориентации, имеет вид GbNW t = t + aG b rm + a1G b r + lg. (22) + f _ 4 p NW b В этом уравнении учтены следующие составляющие сопротивления скольжению: сопротивление скольжению со стороны скалярной плотности дислокаций ( rm ), со стороны избыточной плотности дислокаций, в том числе образующей дискретные разориентации ( r ), дальнодействующие поля + _ напряжений от дислокационных стенок ( NW ) [18].

Непрерывные и смешанные разориентировки под углом m Db wWrm + NW dW ( ) j° = 2arcsin KD (23) m оценивались по избыточной плотности дислокаций r = wW rm + NW dW.

+ _ Здесь: KD » 0,39 – множитель, обусловленный тем, что дислокационные скопления сосредоточены менее чем на четверти длины зоны сдвига. Велиm чина wW приблизительно равна доле дислокаций в скоплениях по отношению ко всем испущенным дислокациям.

В третьей главе исследуются математические модели пластической деформации, основанные на уравнениях кинетики сдвигообразующих дислокаций, дислокаций в динамических дипольных конфигурациях межузельного и вакансионного типов, точечных дефектов (межузельных атомов, вакансий и бивакансий) и границ разориентации, образованных малоугловыми границами наклона. Уравнения исследуются качественно и решаются численно, строятся кривые зависимости плотностей деформационных дефектов, внешнего напряжения и деформации от времени. Сделан качественный и количественный анализ кривых зависимости сдвигового напряжения от деформации сдвига в различных моделях. Проводится сравнение вычислений с данными известных экспериментов.

В модели формирования разориентированной структуры (9)–(15) для начальных условий приняты значения: rm(0) = 106 мм-2, ru(0) = 0, ri (0) = 0, d d ck (0)= 0, NW (0)» 0 мм-1.

Протестированная по многим параметрам модель (рис. 1–3) позволяет сделать расчёты интересующих нас зависимостей концентраций точечных дефектов от степени деформации (рис. 4).

На рис. 1 приведены расчеты зависимостей плотности дислокаций различного типа от степени деформации в модели с динамической генерацией точечных дефектов. Кривая 1 (жирная линия) показывает суммарную плотность дислокаций r =rm +rd +r разного типа (сдвигообразующих + _ дислокаций rm ; в дислокационных стенках r = NW dW ; в динамических + _ дипольных конфигурациях rd =ru +ri ).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»