WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В п. 2.5 проводится анализ результатов численного решения поставленной задачи (1)-(3) по методу Годунова при следующих значениях исходных данных: rout = 0.08 м, характерное время tm = 0.сек, dm = 56 мкм, начальная функция распределения частиц по размерам бралась из экспериментальных данных работы (Hararah M.A.

Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions. Doctoral dissertation. Erlangen. 2004. 100 pp.) (рис.1а), Было взято 67 фракций.

Начальное значение суммарной объемной концентрации частиц cV 0 = 0.2.

ci0/c0., [-] VQ, [-] 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.1 1 10 d [ мкм] а) б) Рисунок 1. а) Функция исходного распределения частиц по размерам б) Изменение полной концентрации частиц. Точки – экспериментальные данные На рис. 1б показана зависимость от времени отношения полной концентрации частиц к начальному значению в точке наблюдения rp = 0.045 м. Видно, что неучет эффекта увлечения мелких частиц крупными ( =, сплошная жирная кривая) дает завышенные значения cV cV 0 по сравнению с измеренными (точки), тогда как решение системы уравнений (1) с использованием модели увлечения частиц ( = 10, сплошная тонкая кривая) с хорошей точностью согласуется с экспериментальными данными. (параметр z = rout2 g, представляющий отношение центробежного ускорения на расстоянии rout к ускорению свободного падения).

Рис. 2 содержит сравнение рассчитанных относительных концентраций ci ci0 для отдельных фракций с экспериментальными данными для тарельчатой центрифуги, изложенными в (Hararah M.A.

Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions. Doctoral dissertation. Erlangen. 2004. 100 pp.).

б) а) Рисунок 2. Сравнение вычисленной относительной концентрации ci ciдля отдельных фракций мелких и крупных частиц с экспериментальными данными.

Видно, что экспериментальные значения до 20% могут превышать рассчитанные значения (линии). Особенно это относится к фракциям с частицами диаметром 2 и 3.2 мкм (рис. 2а). Для этих фракций следует ожидать и наибольшего расхождения измеренных скоростей оседания с теоретическими значениями. Для фракций с частицами 5 мкм и выше рассчитанные кривые изменения концентраций и качественно, и количественно согласуются с экспериментальными данными.

Поскольку скорости седиментации в полидисперсной суспензии в некоторой точке центрифуги зависят от гранулометрического состава и полной концентрации твердой фазы в этой точке, которые меняются во времени, то седиментационные скорости различных фракций зависят от времени.

Рисунок 3. Зависимость седиментационной скорости от размера частиц в полидисперсной суспензии в точке отбора пробы =0.045 м rp при t= 2.5 сек. 1 – измерения, 2 – расчет, 3 – Стоксова скорость На рис. 3 дано сравнение рассчитанной, измеренной в экспериментах и соответствующей формуле Стокса кривых зависимости седиментационной скорости от размера частиц в точке забора проб для момента времени 2.5 сек.

Выделяются три интервала размеров частиц, каждый из которых можно охарактеризовать одним из описанных выше механизмом межчастичного взаимодействия. В интервале самых мелких частиц диаметром примерно до 2 мкм основную роль играет эффект ускорения мелких частиц крупными. Здесь при качественном согласии между экспериментом и теоретическими формулами (5) наблюдается достаточно сильная количественная разница. Отчасти она может быть связана с дискретным описанием гранулометрического состава (рис. 1а).

В интервале частиц диаметром от 2 мкм и 7 мкм и теория и эксперимент показывают отрицательную скорость седиментация из-за встречного потока воды, вытесняемой оседающими крупными частицами. И, наконец, для частиц размером от 7 мкм и выше скорость седиментации растет примерно пропорционально квадрату диаметра частиц, оставаясь существенно ниже значений, соответствующих формуле Стокса. Здесь существенным механизмом, влияющим на скорость оседания, является увеличение плотности и вязкости суспензии.

а) в) б) Рисунок 4. Сравнение скорости оседания частиц по формуле (5) (линия 1) со значением по формуле (4) (точки - 2 для t tm = 1, 3 для t tm = 5 ) для частиц а) d = 0.56 мкм; б) d = 3.2 мкм; в) d = 10 мкм.

На рис. 4 показаны зависимости относительной скорости оседания Us,i (rp ) /USt,i (rp ) для частиц различных фракций от времени на расстоянии rp = 0.045 м от центра. Сплошная линия 1 соответствует «теоретической» скорости, вычисленной по формуле (5), а точки – «измеренным» скоростям, вычисленным по (4), для чего использовалась центрально-разностная формула численного дифференцирования с шагами по времени t tm = 1 (2, кружочки) и 5 (3, квадратики).

Поскольку значения скоростей, вычисленные двумя указанными способами, имеют хорошее совпадение, то методика получения экспериментальных значений, используя уравнение (4) и измеренные в ходе эксперимента концентрации, получает оправдание.

Третья глава посвящена моделированию седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате.

В данной главе рассматривается классификационный аппарат типа гидроциклон высотой h, изображенный на рис. 5, в который слева втекает суспензия с начальной постоянной скоростью Uinl _ 0, а справа вытекает через верхнее и нижнее выходные отверстия. При этом исходим из представлений диффузионно-турбулентной модели процесса в аппарате, согласно которой переносу частиц к внешней стенке за счёт центробежной силы противостоит диффузионный поток, вызванный высоким уровнем турбулентности. Каждая частица j -ой - фракции под действием массовой силы (гравитационной или центробежной) оседает вниз с некоторой скоростью VS, j. Более крупные частицы покидают аппарат через нижний слив, а более мелкие частицы – через верхний слив. Данное схематичное представление процесса разделения в классификационном аппарате было предложено Г. Шубертом в 80-х годах прошлого века.

VD x Uinl _ Vs, j y hh Рисунок 5. Схема классификационного аппарата.

В п. 3.1 и 3.2 приводится постановка задачи седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате для случая слобоконцентрированной и плотноконцентрированной суспензий, соответственно.

Задача решалась в безразмерных переменных:

верхний слив нижний слив вход c h2Uinl _ 0 d Vs, j x y j j =, =, x =, =, =, Ws, j =, где j j c x D h d VSt, j,VSt, - скорость Стокса для оседания частиц масштабного диаметра.

Уравнение изменения концентрации частиц j-ой фракции:

j j + PeWs, j - = 0 (9) j условие на входе:

= 1, (10) j =граничные условия:

j Pe*Ws, j - = 0. (11) j = =hVSt, Безразмерный параметр Pe = характеризуется высотой D классификатора, Стоксовской скоростью оседания масштабной частицы и коэффициентом турбулентной диффузии.

В отсутствии твёрдой фазы соотношение расходов жидкости через верхнее и нижнее отверстия аппарата (соотношение размеров верхнего и нижнего отверстий) S = h0 (h - h0)= 0 (1- 0) называется сплитпараметром, значение которого обычно порядка 10. Здесь 0 = h0 h.

Расход частиц j -ой фракции через верхнее и нижнее отверстия, соответственно, определяются следующими функциями:

Rov, j = (,)d, Run, j = (,)d (12) j j 0 Основная характеристика процесса классификации - сепарационная функция, показывающая долю частиц данной фракции, отводимую через нижнее отверстие, описывается следующей зависимостью:

Run, j T( )= (13) j Run, j + Rov, j В данной работе использовалась двухпараметрическая функция RRSB (Розен–Раммлер–Спенлинг–Беннет) распределения частиц по размерам, которая имеет следующий интегральный вид:

m Q = 1- exp[-( ) ] (14) j Здесь m - параметр, характеризующий остроту распределения частиц по размерам в суспензии, m = 1.7.

Уравнение для скорости оседания в безразмерном виде будет иметь следующий вид:

N Ws, j = Wh, j 1+ A(cV )fe( )- cV (i + A(cV )fe(i))mi. (15) j i=В п. 3.2 представлены результаты численного моделирования (с использованием разностной схемы Патанкара) классификации частиц плотноконцентрированной суспензии.

На рис. 6 показано поведение сепарационных кривых (13), рассчитанных на выходе из классификационного аппарата при разных значениях начальной концентрации твердой фазы суспензии, полученных для следующих значений Pe = 10, S = 9.

cV,0=0.cV,0=0.cV,0=0.0.cV,0=0.0.T 0.0.0.1 1 Рисунок 6. Влияние концентрации твердой фазы на сепарационную функцию в выходном сечении, Pe = 10, S = 9.

Видно, что для частиц с размером больше, чем 0.сепарационная функция имеет монотонно растущий характер. В интервале частиц с размерами соответствующими 0 < < 0.5 их доля, отводимая через нижнее отверстие, монотонно падает с увеличением.

Т.е. с уменьшением размера частиц происходит подъем сепарационной кривой, что объясняется выносом мелких частиц через нижнее отверстие за счет их увлечения более крупными частицами (т.н. «fishhook» эффект). Увеличение начальной концентрации твердой фазы в суспензии ведет к монотонному снижению значений сепарационной функции в области от 0.5 до 10, что вызвано замедлением скорости седиментации частиц в силу стесненных условий оседания, ведущего к уменьшению относительной концентрации крупных частиц в нижнем выходном отверстии.

В качестве характеристики “fish-hook” эффекта вводится разница 1 h = T(min)-. Величина определяет значение T(0) в 1+ S 1+ S случае сильно разбавленной суспензии (когда нет эффекта увлечения) и для бесконечно длинного аппарата (можно получить аналитическое решение поставленной задачи).

0.0.Pe*m= Pe*m= Pe =Pe =0.Pe =Pe =Pe*m= Pe*m= Dc=39 mm Pe =Pe =Pe*m= Pe*m= Pem= Pem= 15 Dc=25 mm 0.3 Pe* =0.3 Pe* =0.h h h 0.0.2 0.0.0.0.0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.cV,cV,CV,а) б) Рисунок 7. Зависимость глубины увлечения от начальной концентрации твердой фазы в суспензии: а) численные результаты, полученные при различных значениях Pe*. б) экспериментальные данные для гидроциклонов с диаметром цилиндра 25мм и 39 мм.

На рис.7 показана зависимость h от начальной концентрации твердой фазы при разных значениях числа Pe. Глубина эффекта имеет немонотонный характер с ярко выраженным максимумом. Такое поведение кривых объясняется двумя противоборствующими факторами – увлечением мелких частиц крупными с одной стороны, и замедлением процесса оседания в силу стесненности, связанной с возрастанием вязкости и плотности суспензии – с другой стороны. Из рис.7а также видно, что увеличение числа Pe, которое соответствует уменьшению коэффициента диффузии частиц или увеличению их собственной скорости седиментации, приводит к возрастанию глубины увлечения и смещению ее максимума в область низких значений начальной концентрации. Здесь видна роль функции распределения частиц по размерам на характеристики сепарации.

Зависимость h от начальной концентрации твердой фазы при разных значениях числа Pe возникающая в расчётах качественно полностью соответствует измерениям, приведённым в (Gerhart Ch.

Untersuchungen zum Trennverhalten in Hydrozyclonen niedriger Trennkorngren: Dissertation. Universitt Erlangen-Nrnberg. 2001.) (рис.

7б). Для двух используемых аппаратов с диаметрами рабочего цилиндра 25 и 39 мм устойчиво наблюдался максимум h при cV,0 = 0.04.

Поведение экспериментальных кривых качественно соответствует поведению кривой глубины увлечения, полученной при численном решении поставленной задачи.

В четвертой главе рассматривается модель классификационного аппарата с инжектором.

Схематично один из способов впрыска воды через инжекционное отверстие в нижней части гидроциклона показан на рис. 8а.

x Uinl, Uinl ho y h hu Vin H б) а) Рисунок 8. а) Схема впрыска воды в нижней части конуса гидроциклона. 1 – входное сопло, 2 – верхний слив, 3 – нижний слив, 4 – инжектор. б) Схема анализируемого классификационного аппарата с инжекцией воды.

В п. 4.1. рассматривается схематичный классификатор, типа гидроциклон (рис. 8б). При моделировании мы отказались от сложной гидродинамики центробежного классификатора, ограничившись простейшим построением скоростного поля, но отражающим основные черты классификационного процесса. На участке длиной H непосредственно перед истечением суспензии из классификатора производится поперечная основному потоку инжекция воды, таким образом, чтобы устремить (в основном мелкие) частицы от стенки вверх.

Этого впрыска должно быть достаточно, чтобы «перебросить» мелкие частицы в верхнее выводное сечение. Но впрыск должен быть достаточно слаб, так чтобы более крупные частицы все же были выведены через нижний слив.

Функцию разделения (13) и процесс классификации характеризуют, в основном, следующие параметры:

а) доля мелких частиц в потоке крупных, выгружаемых через нижний слив классификатора (определяется значением сепарационной функции [50] для самой мелкой фракции, T0 ); б) параметр d - диаметр j разделения частиц, поступающих на 50% в нижний слив (т.н. зерно разделения).

В п. 4.2 приводится безразмерный вид поставленной задачи.

Система уравнений изменения концентраций, Uinl() j j + (Ws, j +Win)Pem - = 0, (16) j Граничные условия:

j Pem(Ws, j +Win) - = 0 при = 1, j j PemWs, j - = 0 при = 0.

j Условие на входе классификатора: = 1.

j =Vin Здесь Win =.

VSt,m Модель инжекционной струи имеет следующий вид:

0, 0 < L - Hin, Win()= (17) - Win0, L - Hin < L 1, 0 < L - Hin Uinl()= (18) 1+ PemWin0( -(L - Hin)), L - Hin < L Решение исходной задачи будет определяться следующими Vin, hVSt,m параметрами: Pem = - параметр Пекле; Win0 = - отношение D VSt,m скорости инжекции к скорости Стокса для масштабной частицы;

H Hin = - ширина отверстия для дополнительной инжекции жидкости.

xm В п. 4.3. представлен анализ численных результатов седиментации частиц суспензии с функцией распределения исходного материала по размерам (14) в классификаторе с инжектором.

Увеличение скорости инжекции ведет к снижению содержания мелких частиц в потоке крупных, выгружаемых через нижний слив классификатора и, следовательно, качество разделения повышается (рис.9). Для случая разжиженной суспензии значения T0 лежат ниже изза уменьшения эффекта увлечения мелких частиц крупными.

Зависимость зерна разделения от начальной скорости дополнительной инжекции жидкости также показана на рис.9. Возрастание скорости инжекции ведет к увеличению размера зерна разделения, что является нежелательным для эффективного классификационного процесса.

Размер зерна разделения меньше для более разжиженных суспензий.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»