WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Третье слагаемое в правой части дифференциального уравнения теплопроводности (1) учитывает сток тепловой энергии во внешнюю среду за счет механизмов лучистого теплообмена. С помощью коэффициента k учитывается теплообмен с боковых граней датчика температуры и нагревателя.

Решение задачи (1) рассматривается при:

t [0;tМАКС ], x [0; Lx], y [0; Ly ], (2) где tMAКС – максимальное время расчета.

При задании начальных условий считается, что температура подложки в начальный момент времени (T0 ) распределена равномерно:

T = T0 x, y. (3) ( ) t=В граничных условиях учитывается лучистый теплообмен на поверхности термостабильной подложки по закону Стефана-Больцмана:

T 4 x = 0, y Ly : - = ПР T - TВН ; (4) () 0;

x T 4 - = ПР T - TВН ;

x = Lx, y : (5) () 0;Ly x T 4 y = 0, x 0;Lx : - = ПР T - TВН ; (6) [ ] () y T 4 y = Ly, x 0;Lx : - = ПР T - TВН. (7) [ ] () y Приведенный коэффициент черноты поверхности тела и окружающей среды вычисляется по формуле:

- 1 ПР = + -1, (8) П ВН где П – коэффициент черноты поверхности тела; ВН – коэффициент черноты внешней среды.

Сформулированное дифференциальное уравнение (1) с соответствующими начальными (2-3) и граничными (4-7) условиями решается методом конечных разностей. При этом для производных по пространству использовалась центрально-разностная аппроксимация второго порядка точности, а для производных по времени применялась неявная аппроксимация первого порядка точности.

Для решения разностных аналогов двумерного уравнения теплопроводности используется схема расщепления по координатам (локальноодномерная) и метод прогонки. Нелинейности в граничных условиях преодолеваются при помощи итераций, проводимых до получения заданной точности:

(n+1) (n) max T - T, (9) (n+1) max T где n – номер итераций; – заданная точность вычислений.

При выполнении условия (9) осуществляется переход к следующему временному слою.

Для тестирования используемой численной модели и метода решения разностных задач проводится исследование пространственной конечноразностной сетки, и величины шага по времени.

Анализ полученных результатов решения на разных размерностях пространственно-временных конечно-разностных сетках позволяет выявить оптимальный вариант размерности сетки для дальнейшего проведения численных исследований.

Сопоставление результатов численного моделирования с экспериментальными данными показывает, что отклонение теоретических результатов от опытных данных не превышает ±2 K при абсолютных значениях температуры до 320 K.

В третьей главе приводятся численные исследования теплофизических процессов регулирования температуры подложки гибридно-пленочного МТ основанные на применении двухмерной нестационарной нелинейной математической модели теплопереноса.

Проводится выбор закона регулирования температуры термостабильной подложки для минимального и максимального расстояния взаимного пространственного размещения датчика температуры и нагревателя, результаты которого позволяют говорить о нецелесообразности применения более сложных законов регулирования, таких как пропорционально-интегральный, пропорционально-дифференциальный, интегрально-дифференциальный или пропорционально-интегрально-дифференциальный, так как наличие каждой составляющей требует дополнительных пространственно-временных затрат на размещение элементов схемы регулирования и настройку параметров работы.

Вследствие значительной тепловой инерционности объекта регулирования (низкое давление в камере МТ и, как следствие, отсутствие конвекции) применение дифференциальной составляющей регулятора требуется в переходные моменты пуска, которые могут достигать всего лишь нескольких процентов от времени регулятора. Все остальное время работа ПИД-регулятора осуществляется за счет ПИ-составляющей. К тому же наличие интегральной составляющей не позволяет исключить статическую ошибку в области подложки не занятой датчиком температуры и приводит к затянутому времени выхода на режим ( ВЫХ ).

Также было установлено, что применение того или иного закона регулирования не оказывает влияния на величину температурного перепада ( ТП ), а, следовательно, и на диапазон изменения статической ошибки регулирования температуры ( CT ) по поверхности подложки (табл. 1).

В дальнейшем, на основании выбранного закона регулирования, проводятся исследования зависимостей времени выхода на режим, температурных перепадов, а также диапазона изменения статической ошибки регулирования температуры по подложке, от основных значимых факторов и параметров: габаритных размеров (VП ) и коэффициента температуропроводности (а) подложки; коэффициента усиления по замкнутому контуру (K); взаимного пространственного размещения датчика температуры и нагревателя (r); диапазона изменения температуры внешней среды ( TВН ):

ВЫХ, ТП, CT = f (VП;a;K;r;TВН), (10) либо, если сделать более подробную запись каждого параметра:

(l,b,h);(,,C);(PH. MAKC,TCT.З.);(x, y ВЫХ,ТП,CT = f, (11) 1 4 44 2 4 4 1 2 3 1 2 3 1 4 4 2 4 4 3 {);(TВН. MИН,TВН. MАКС) r VП а K TВН где l, b, h – линейные размеры подложки; x, y – координаты пространственного размещения датчика температуры; TВН. MАКС и TВН. MИН – максимальная и минимальная температуры внешней среды.

Рассматриваются альтернативные направления повышения точности регулирования температуры посредством варьирования коэффициентом усиления по замкнутому контуру регулирования, взаимным пространственным размещением датчика температуры и нагревателя, а также теплопроводностью материала подложки.

Таблица 1. Сводная таблица результатов численного исследования различных законов регулирования Координаты размещения [10;8] датчика температуры, мм Температура внешней 223 среды, K Двух- ДвухЗакон регулирования П ПИД П ПИД позиц. позиц.

ВЫХ, c - 404 781 - 61 *, K 0.01+0 0+0.32 0+0 0.08+0 0+0.05 0+TП **, K - 1.3 1.3 - 0.2 0.Координаты размещения [11;15] датчика температуры, мм Температура внешней 223 среды, K Двух- ДвухЗакон регулирования П ПИД П ПИД позиц. позиц.

ВЫХ, c - 565 496 - 221 *, K 0.67+0 0+0.33 0+0 1.58+0 0+0.05 0+TП **, K - 1.1 1.1 - 0.2 0.Примечание:

* – сумма динамической и статической ошибки регулирования температуры в области датчика с течением времени, т.е. = ДИН +CT.

** TП – температурный перепад, под которым понимается разница между максимальным ( TП. MAKC ) и минимальным ( TП. MИН ) значением температуры по поверхности подложки в конечный момент времени, т.е.

TП = TП. MAKC - TП. MИН.

Так, например, изменение схемных параметров ( PH.MAKC и TСТ.З.), входящих в состав коэффициента усиления ( KP ) по замкнутому контуру регулирования, приводит к изменению величины управляющего воздействия.

Это в свою очередь сказывается на изменении величины времени выхода на режим и статической ошибки регулирования температуры подложки в области датчика:

PH.MAKC PУПР = PH = KP=, при TCT < TД < TCT.MAKC. (12) TСТ.З.

Результаты моделирования показывают прямую зависимость величины времени выхода на режим (рис. 4) и статической ошибки регулирования температуры в области датчика (рис. 5) от заданного диапазона температуры статирования. Однако, температурный перепад, а, следовательно, и диапазон изменения статической ошибки регулирования температуры по поверхности подложки, является величиной постоянной и не зависит от величины заданного диапазона температуры статирования, то есть зависимостью TП, CT = f TСТ.З. можно пренебречь. Имеет место лишь ( ) позиционирование указанных величин: TП и CT относительно отметки заданного диапазона статической ошибки регулирования.

Проводимое численное моделирование температурных полей подложек из материалов различной теплопроводности (13.4, 31 и 131 Вт/(м·К)) показывает, что в широком диапазоне изменения температуры внешней среды влияние точечного нагревателя на величину температурного перепада, а, следовательно, и диапазона изменения статической ошибки регулирования по поверхности подложки, значительно и сравнимо с заданным диапазоном температуры статирования (рис. 6). Керамику с низкой теплопроводностью можно использовать лишь в узком диапазоне температуры внешней среды (рис. 7).

Рис. 4. График зависимости Рис. 5. График зависимости ВЫХ = f TСТ.З. CT = f TСТ.З.

( ) ( ) Рис. 6. Графики зависимости Рис. 7. Графики зависимости TП = f TВН, при 1 – x = Lx / 2; y TП = f, при TВН = 100 K: 1 – x ( ) ( ) = Ly ; 2 – x = Lx ; y = Ly / 2 = Lx / 2; y = Ly ; 2 – x = Lx ; y = Ly / Исходя из сопоставления полученных результатов исследований можно констатировать, что такой параметр, как взаимное пространственное размещение датчика температуры и нагревателя, оказывает несущественное (в пределах нескольких десятых градуса) влияние на величину температурного перепада, а, следовательно, и диапазона изменения статической ошибки регулирования, по поверхности подложки, т.е. зависимостью типа TП, CT = f r также можно пренебречь.

( ) В работе определяется, что на термостабильной подложке имеется область минимальной статической ошибки регулирования, площадь которой зависит от: применяемого закона регулирования, коэффициента усиления по замкнутому контуру, взаимного пространственного размещения датчика и нагревателя, и от теплопроводности материала подложки.

Представленные результаты могут быть использованы при проектировании термостабильной РЭА с использованием гибридно-пленочных МТ. Так, если в распоряжении проектировщика имеется уравнение температурной погрешности термостатируемого объекта РЭА, то элементы с максимальным температурным коэффициентом необходимо располагать в зоне минимальной статической ошибки (рис. 8-9).

Рис. 9. Распределение температур Рис. 8. Результат проведения поверхности подложки с учетом топологической термокомпенсации тепловыделений ЭРЭ Представленные результаты проведения топологической термокомпенсации основаны на получении пространственной картины статической ошибки регулирования температуры и уравнения температурной погрешности термозависимых электрорадиоэлементов (ЭРЭ), например:

UВЫХ Ti ЭРЭ TR6 TR== 0.02149 - 0.02149 + UВЫХ TCT.MAKC TCT.MAKC TCT.MAKC TVD1 TVT6 TDA, (13) +0.00239 - 0.00293 - 0.TCT.MAKC TVT6 TDAгде, UВЫХ – выходное напряжение; Ti ЭРЭ – интервал варьирования равный величине статической ошибки регулирования температуры термостабильной подложки в зоне размещения ЭРЭ при граничных значениях температуры внешней среды; TCT.MAKC – максимальная температура статирования (см. рис. 3).

Температурная погрешность различных вариантов размещения термозависимых ЭРЭ при проведении топологической термокомпенсации, а также результаты других направлений проектирования термоустойчивой РЭА доступны в табл. 2-3, соответственно.

Таблица 2. Температурная погрешность по вариантам размещения ЭРЭ Температурная погрешность элементов Ti ЭРЭ TCT.MAKC Суммарная температур- ная погрешВариность ант R6 R7 VD1 VT6 DAUВЫХ T /UВЫХ 2.99 10-4 2.99 10-4 1.5 10-3 8.98 10-4 2.7 10-3 9.4 10--2.99 10-4 -2.99 10-4 -2.99 10-4 -2.99 10-4 2.99 10-4 1.6 10-Таблица 3. Температурная погрешность по направлениям проектирования Температурная Диапазон изменения Вариант исполнения погрешность, температуры мкВ внешней среды, K Исходный вариант -203 Вариант с применением -87 топологической термокомпенсации Вариант с применением -9.4 микротермостатирования Вариант с применением 1.6 топологической термокомпенсации в МТ на основании эффекта минимальной статической ошибки В заключительной части третьей главы рассмотрены процессы термостатирования с учетом наиболее значимых в работе МТ дестабилизирующих воздействий:

изменения температуры внешней среды и изменения мощности нагревательного элемента с течением времени, которые позволяют на этапе проектирования оценить устойчивость работы системы регулирования температуры при заданных уровнях воздействия дестабилизирующих Рис. 10. Изменение мощности факторах.

нагревателя под воздействием TВН Пример работы регулятора температуры при изменении температуры внешней среды с течением времени приведен на рис. 10.

В четвертой главе рассмотрена пространственная постановка задачи термостатирования, которая сводится к решению трехмерного нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности совместно с уравнением пропорционального регулятора температуры термостабильной подложки при следующих допущениях:

1. Все элементы исследуемой конструкции представляют собой однородные изотропные тела ТФХ которых не зависят от координат и температуры;

2. На границах между элементами (телами) считается идеальный тепловой контакт.

PH x, y, z,TД ( ) T 2T 2T 2T C = + + + t x2 y2 z2 VH P TД = PH.MAKC, при TД TCT ( ) H P TД = PH.MAKC - PH.MAKC TД - TCT, при TCT < TД < TCT.MAKC, (14) ( ) () H TСТ.З.

PH TД = 0, при TД TCT.MAKC ( ) PH x, y, z = PH TД, при x, y, z VH ( ) [ ] ( ) PH x, y, z = 0, при x, y, z VH ( ) [ ] где x, y, z – пространственные координаты; VH – объем нагревателя.

Решение задачи (14) рассматривается при:

t [0;tМАКС ], (15) и в области (согласно рис. 11):

x [xН1; xН2], y [ yН1; yН2], z [z1; z2];

(16) x [xД1; xД2], y [ yД1; yД2], z [z1; z2];

x [0;Lx], y [0;Ly ], z [0; z1].

Здесь xН1, xН2, yН1, yН2, z1, z2 – координаты размещения нагревателя и xД1, xД2, yД1, yД2, z1, z2 – датчика температуры, в соответствии с выбранным направлением.

На поверхности в области контакта твердых тел задаются граничные условия IV рода:

TП TН z = z1, x[xH1; xH2], y [ yH1; yH2]: П = Н ; TП = TH z=z1 (17) () z z TП TД z = z1, x[xД1; xД2], y [yД1; yД2]: П = Д ; TП = TД (18) () z=zz z На остальной области поверхности задан лучистый теплообмен по закону Стефана-Больцмана подобно (4-7).

Рис. 12. Пространственная картина распределения температуры подложки Рис. 11. Геометрия решения:

в плоскости z = z1, в конечный момент 1 – нагреватель; 2 – датчик;

3 – подложка времени, при TВН =323 K В целом, метод решения системы уравнений (14), с соответствующими условиями (15-18), аналогичен методу решения системы (1) – применяется метод конечных разностей, совместно со схемой расщепления по координатам и метода прогонки.

Результаты трехмерного моделирования при толщине термостабильной подложки 1.0 мм и координатах пространственного размещения датчика температуры [10;8] мм приведены на рис. 12.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»