WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Четвёртая глава посвящена бесконечно узким двумерно упорядоченным полям.

Определение 4.1.1. Двумерно упорядоченное поле K, Ku называется бесконечно узким, если каждый его элемент бесконечно близок к базе K0.

На основе линейно упорядоченного поля K0 построим бесконечно узкое поле K1.

Теорема 4.1.2. Пусть K0 – линейно упорядоченное поле, элемент а – трансцендентен над K0. Рассмотрим поле K1 = K0(a). Тогда множество:

K1u = {f (a) | f (х) K0(х), f (a) 0} есть верхний конус некоторого двумерного порядка, при котором K1 является бесконечно узким полем.

Таким образом, эта теорема доказывает существование бесконечно узких полей и указывает алгоритм их построения.

Так, например, линейно упорядоченное поле Q() допускает структуру бесконечно узкого поля, где база есть поле Q, а элемент – бесконечно близок к базе и принадлежит открытому верхнему конусу построенного 2-порядка.

Конструкцию бесконечно узкого поля, определяемую теоремой 4.1.2, можно ~ K обобщить. Пусть K0 есть линейно упорядоченное поле, есть топологическое замыкание поля K0.

~ K Пусть – базис трансцендентности над полем K0. Известно, что на поле ~ K единственным образом продолжается линейный порядок с поля K0.

Сформулируем теперь центральный результат этой главы.

Теорема 4.1.3. Рассмотрим расширение K = K0() поля K0 с помощью указанного базиса трансцендентности. Тогда множество Ku = {f (a1, …, an) | f (х1, …, хn) K0(х1, …, хn), df (a1, …, an) 0}, где f f df (a1,..., an ) = dx1 +... + dxn x1 xn при xi = ai, ai, dxi = 1, есть верхний конус некоторого двумерного порядка в поле K, при котором K является бесконечно узким полем.

Пусть теперь поле F допускает и линейное, и двумерное упорядочивание.

Всегда ли в этом случае оно будет бесконечно узким Во втором параграфе этой F = Q(3 2) главы показано, что поле допускает и линейное, и двумерное упорядочивание, но не является бесконечно узким полем.

Уточнить структуру бесконечно узких полей помогает Теорема 4.2.1. (Критерий бесконечно узкого поля). Пусть K двумерно упорядоченное поле. Поле K является бесконечно узким полем тогда и только тогда, когда правый конус Kr поля K, Ku является положительным конусом K+ поля K.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Пестову Герману Гавриловичу за постановку задач и постоянное внимание ко всем этапам данной работы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бурбаки Н. Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы / Н. Бурбаки. – М. : Наука, 1965. – 300 с.

2. Варден Б.Л. ван дер. Алгебра / Б.Л. ван дер Варден. – СПб. : Лань, 2004. – 623 с.

3. Гёльдер О. Наглядное представление и мышление в геометрии // Новые идеи в математике. – 1914. – Сб. 8. – С. 79-80.

4. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа / Р. Дедекинд. – М. :

Либроком, 2009. – 50 с. – Сер. Физико-математическое наследие: математика (теория чисел).

5. Ершов Ю.Л. О числе линейных порядков на поле // Математические заметки. – 1969. – Т. 6, вып. 2. – C. 201-211.

6. Кантор Г. Труды по теории множеств / Г. Кантор ; под общ. ред. А.Н.

Колмогорова [и др.]. – М. : Наука, 1985. – 430 с.

7. Кокорин А.И. Линейно упорядоченные группы / А.И. Кокорин, В.М. Копытов. – М. : Наука. – 1972. – 200 с.

8. Копытов В.М. Решёточно упорядоченные группы / В.М. Копытов. – М. : Наука. – 1984. – 320 с.

9. Пестов Г.Г. n-мерные точечные системы // Труды Томского ордена Трудового Красного знамени государственного университета. – 1967. – Т. 191. – С. 158-163.

10. Пестов Г.Г. Теоремы о внешних точках и гранях n-мерной точечной системы // Труды Томского ордена Трудового Красного знамени государственного университета. – 1967. – Т. 191. – С. 164-174.

11. Пестов Г.Г. Глубина точки и функция сечений n-мерной точечной системы // Труды Томского ордена Трудового Красного знамени государственного университета. – 1967. – Т. 191. – С. 174-178.

12. Пестов Г.Г. n-упорядоченные множества // Труды Иркутского государственного университета. Сер. математическая. – 1970. – Т. 74, вып. 6. – С. 146-169.

13. Пестов Г.Г. Строение упорядоченных полей / Г.Г. Пестов. – Томск : Изд-во ТГУ, 1980. – 82 с.

14. Пестов Г.Г. К теории сечений в упорядоченных полях // Исследования по математическому анализу и алгебре : сб. научных трудов. – Томск : Изд-во ТГУ.

– 2000. – C. 93-104.

15. Пестов Г.Г. Двумерно упорядоченные поля / Г.Г. Пестов.– Томск : Изд-во ТГУ, 2003. – 128 с.

16. Пестов Г.Г. К теории упорядоченных алгебраических систем : дис. … д-ра физ.мат. наук: 01.01.06 : защищена 30.11.04 : утв. 13.05.05 / Герман Гаврилович Пестов. – Томск, 2003. – 261 с.

17. Пестов Г.Г. К теории упорядоченных полей и групп : автореферат дис. … д-ра физ.-мат. наук / Г.Г. Пестов. – Екатеринбург, 2004. – 44 с.

18. Пестов Г.Г. Упорядоченные поля и группы : сб. ст. / гл. ред. Г.В. Майер. – Томск : Изд-во ТГУ, 2004. – 44 с.

19. Проблемы Гильберта : сб. ст. / отв. ред. П.С. Александров. – М. : Наука, 1972. – 240 с.

20. Терре А.И. Некоторые вопросы теории 2-упорядоченных полей // Материалы Пятой научной конференции по математике и механике. – Томск. – 1975. – С. 8586.

21. Терре А.И. О классе двумерно упорядочиваемых полей / А.И. Терре. – Томск, 1983. – 13 с. – Деп. в ВИНИТИ 26.08.83, №4681-83.

22. Терре А.И. Строение архимедовых двумерно упорядоченных тел / А.И. Терре. – Томск, 1983. – 32 с. – Деп. в ВИНИТИ 26.08.83, №4680-83.

23. Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы / Л. Фукс. – М. : Мир, 1965. – 343 с.

24. Шрайер О. Введение в линейную алгебру в геометрическом изложении : пер. с нем. : в 2 т. / О. Шрайер, Е. Шпернер. – М.-Л. : ОНТИ, 1934. – Т. 1. – 210 с.

25. Baer R. Dichte, Archimedizitt und Starrheit geordneter Krper // Math. Ann. – 1970.

– Bd. 188, No. 3. – S. 165-205.

26. Conrad P. Archimedian Extensions of Lattice-Ordered Groups // J. Indian Math. Soc. – 1966. – Vol. 30. – P. 199-221.

27. Dedekind R. Stetigkeit und Irrationale Zahlen / R. Dedekind. – Achte Auflage. – Berlin : Veb Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1967. – 52 s.

28. Delon F. Plongement dense d’un corp ordonn dans sa cloture relle // Journal of Symb. Logic. – 1991. – Vol. 56, No. 3. – P. 974-980.

29. Glock E. Die orientierungsfunktionen eines affinen Raumes // Math. Z. – 1962. – Bd. 78, No. 4. – S. 319-360.

30. Hafner P., The cofinal character of uniform spaces and ordered fields / P. Hafner, G. Mazzola // Zetschr. fr math. Logik und Grundlagen d. Math. – 1971. – Bd. 17. – S. 377-384.

31. Novoa L.G. On n-ordered sets and order completeness // Pacific J. Math. –1965. – Vol. 15, No. 4. – Р. 1337-1345.

32. Novoa L.G. Ten axioms for three-dimensional Euclidean geometry // Proc. Amer.

Math. Soc. – 1968. – Vol. 19. – Р. 146-152.

33. Novoa L.G. Independence of a certain axiomatic system // Proc. Amer. Math. Soc. – 1969. – Vol. 22. – Р. 470.

34. Novoa L.G. Order characterization of the complex field // Can. Math. Bull. – 1978. – Vol.21, No.3. – Р. 313-318.

35. Pickert G. Einfrung in die Here Algebra / G. Pickert. – Gttingen, 1951.

36. Sperner E. Die Ordnungsfunktionen einer Geometrie // Arch. Math. – 1940. – Bd. 121.

– S. 107-130.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Фомина Е.А. О бесконечно близких к базе элементах / Г.Г. Пестов, Е.А. Фомина // Вестник ТГУ. – 2007. – № 297. – С. 157-158. – 0,13 / 0,1 п.л.

(Поступила в научную редакцию «Вестника ТГУ» 01.12.06, принята к печати 08.12.06. Входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК (2001-2005 г.г., письмо ВАК от 30.11.06)).

2. Фомина Е.А. О 2-упорядоченных полях без бесконечно малых над базой / Г.Г. Пестов, Е.А. Фомина // Актуальные проблемы математики и методики её преподавания : материалы заочной Всероссийской научно-практической конференции. – 2007. – Томск : Изд-во. ТГПУ. – С. 32-39. – 0,5 / 0,25 п.л.

3. Фомина Е.А. Бесконечно близкие к базе элементы // Сб. материалов Науч. конф.

молодых учёных, аспирантов и студентов ММФ ТГУ, посвящённой 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера, 16-21 апреля 2007 г. Томск : Изд-во ТГУ, 2007. – С. 134-135. – 0,13 п.л.

4. Фомина Е.А. О сечениях в базе 2-упорядоченного поля / Г.Г. Пестов, Е.А.

Фомина // Вестник ТГУ. – 2007. – № 301. – С. 94-96. – 0,19 / 0,1 п.л.

5. Фомина Е.А. Конструкция бесконечно узкого двумерно упорядоченного поля / Г.Г. Пестов, Е.А. Фомина // Вестник ТГУ. Сер. Математика и механика. – 2007. – № 1. – С. 50-53. – 0,25 / 0,13 п.л.

6. Фомина Е.А. Об одном классе двумерно упорядоченных полей // Всероссийская конференция по математике и механике, г. Томск, 22-25 сентября 2008 г. : тезисы докладов. – Томск : Изд-во ТГУ, 2008. – С. 65-66. – 0,13 п.л.

7. Фомина Е.А. Об одном классе двумерно упорядоченных полей // Вестник ТГУ.

Сер. Математика и механика. – 2008. – № 3 (4). – С. 32-34. – 0,19 п.л.

8. Фомина Е.А. Критерий бесконечно узкого поля // Вестник ТГУ. Сер. Математика и механика. – 2009. – № 1 (5). – С. 27-30. – 0,25 п.л.

9. Фомина Е.А. Подполе В бесконечно близких к базе элементов / Г.Г. Пестов, Е.А.

Фомина // Вестник ТГУ. Сер. Математика и механика. – 2009. – № 2 (6). – С. 4147. – 0,44 / 0,22 п.л.

10. Фомина Е.А. Некоторые конструкции 2-упорядоченных полей // Наука и образование XII : Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых учёных (21-25 апреля 2008 г.) : в 6 т. – Томск : Изд-во ТГПУ, 2009. – Т. 1 :

Естественные и точные науки, ч. 1 : Физика и математика. – С. 91-93. – 0,19 п.л.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.