WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Задача интегрирования уравнений Энштейна, в которых тензор энергии-импульса имеет вид:

Tij = Q(x0, x1, x2, x3)lilj, lili = 0 (28) носит название задачи Вайдья. Q(x0, x1, x2, x3) - плотность потока излучения, li - изотропный вектор.

К задаче Вайдья, в частности сводятся уравнения Эйнштейна, описывающие высокочастотное излучение (гравитационное, электромагнитное, и т.д.) малой амплитуды, распространяющиеся на фоне искривленного пространства-времени.

Эта задача построена на основе модели, в которой тензор энергииимпульса высокочастотного низко-амплитудного излучения сводится к виду (28). Изучение движения безмассовых частиц является эффективным средством изучения структуры пространства-времени и процессов, проходящих в нем. В связи с этим представляет интерес использование штеккелевых пространств в задаче Вайдья, что позволяет получить аналитические решения для движения безмассовых частиц.

В диссертационной работе задача Вайдья исследуется с целью апробации конформно-плоских изотропных штеккелевых задач в решении космологических задач с излучением.

Рассматриваются метрики (9), (11) с условиями на функции, приведенные выше. Решаются полевые уравнения:

Rij = lilj. (29) При этом отметим, что изотропные векторы заданы в виде:

li = l0(x0),l1(x1),l2(x2),l3(x3). (30) { } Следствие условия изотропности из (28):

R = 0. (31) Исходя из вида компонент полевых уравнений (29), можно провести ряд преобразований метрического тензора приводящих к упрощению исследуемых уравнений.

В итоге мы получаем метрики:

ds2 =2(2dx0dx1 + G(dx1)2 + T (dx2)2 + (1-T )(dx3)2), (32) где функции G, T имеют различный вид для (9) и (11) 1) t3 1 T =, G = q - (33), t2 + t3 t2 t где t2,t3 имеют вид (10).

2) T =0, G = -( (x2)2 +1 x2 +2)0 - ( (x3)2 + 1 x3)(1-0), (34) где 0 удовлетворяет уравнениям (13) и (14).

В итоге построена классификация конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) в задаче Вайдья (Вселенная с излучением).

Получено 4 класса решений.

В четвертой главе решается задача о классификации метрик конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) в скалярнотензорной теории гравитации Бранса-Дикке.

В свое время скалярно-тензорная теория гравитации Бранса-Дикке рассматривалась как весьма перспективное обобщение ОТО.

Имеющиеся на данный момент наблюдательные данные показывают, что рамок ОТО недостаточно для построения адекватных космологических моделей. Поэтому в настоящее время идет поиск альтернативных теорий гравитации. Теория гравитации Бранса-Дикке является одной из первых альтернативных скалярно-тензорных теорий гравитации и интерес к ней сейчас значительно вырос.

Теория Бранса-Дикке отличается от ОТО видом полевых уравнений, но воздействие гравитации на физические системы в теории Бранса-Дикке и ОТО эквивалентно и определяется метрическим тензором. В теории Бранса-Дикке как и в ОТО, пробные частицы движутся по геодезическим, поэтому в теории Бранса-Дикке представляют интерес штеккелевы пространства, которые допускают по определению интегрирование уравнений движения пробных частиц в форме уравнений ГамильтонаЯкоби методом полного разделения переменных. С другой стороны, при нахождении точных решений уравнений поля в теории Бранса-Дикке штеккелевы пространства играют более важную роль, чем в ОТО, поскольку в этих пространствах имеется возможность найти общее решение скалярного уравнения, входящего в систему полевых уравнений теории Бранса-Дикке. В настоящее время скалярно-тензорные теории вызывают интерес как низкоэнергетические приближения квантовополевых теорий. Поэтому интерес к теории Бранса-Дикке как модельной теории значительно вырос (в частности, в теории суперструн ГринаШварца возникают уравнения, аналогичные уравнениям теории БрансаДикке).

Интерес к этой теории в диссертационном исследовании вызван тем, что на основе скалярно-тензорной теории Бранса-Дикке можно проиллюстрировать предлагаемый в диссертации подход нахождения аналитических решений для альтернативных (метрических) теорий гравитации.

Метрики конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) заданы в виде (2) и (4) с условиями на функции, приведенными выше.

В диссертационной работе используются полевые уравнения теории Бранса-Дикке для вакуума имеющие вид:

;; = (35) R - g R = - (g;; -;; ) - (g;; -; ).

2 Здесь - скалярное поле; - константа. Разделение переменных в скалярном уравнении приводит к следующему виду функции :

n = (xi ) (36) i i=(мультипликативное разделение переменных). Вид уравнений (35) можно упростить, если исключить скалярную кривизну и вместо ввести новую величину n = ln | |= (xi ), (37) i i=допускающую разделение переменных аддитивного типа.

Тогда уравнения (35) примут вид ; + ;; = ;

(38) R = ( +1);; + ;

Для упрощения решаемых уравнений делается преобразование метрики, аналогичное преобразованиям задачи Вайдья. В итоге получим метрику вида (32) с условиями на функции (33) и (34). Проведем дополнительное преобразование, выбираем вид конформного фактора % =f (), =.

i i=Полученные в результате уравнения значительно проще исходных, в итоге была построена классификация конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) в скалярно-тензорной теории гравитации БрансаДикке. Таким образом, было получено 9 классов решений.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации:

1. Найдены все метрики для вакуумных конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) с - членом, найдены все метрики для вакуумных конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) без - члена.

2. Найдены все метрики для вакуумных конформно-плоских штеккелевых пространств типа (2.1) с - членом, найдены все метрики для вакуумных конформно-плоских штеккелевых пространств типа (2.1) без - члена.

3. Получены решения уравнения Гамильтона-Якоби и уравнения эйконала для найденных классов метрик вакуумных конформноплоских штеккелевых пространств типа (1.1) и типа (2.1).

4. Найдены все метрики конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) в задаче Вайдья (гравитация с излучением).

5. Найдены все метрики конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1) в скалярно-тензорной теории гравитации Бранса-Дикке.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1]. Рыбалов Ю. А. Конформно-плоские пространства, допускающие разделения переменных в уравнении Эйконала //Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологи:

Современные теоретические проблемы гравитации и космологии.

Казань-Яльчик. 2007. С. 147-151.

[2]. Obukhov V. V., Osetrin K. E., Rybalov Yu. A. Conformally flat spaces admitting complete separation of variables in the Eikonal equation //GRAVITATION & COSMOLOGY. 2008. Vol. 14, №1, P.

104-108.

[3]. Задача Вайдья в конформно-плоских штеккелевых пространствах типа (1.1) / В. В. Обухов, К. Е. Осетрин, А. Е. Филиппов, Ю. А.

Рыбалов // Известия ВУЗов. Физика. 2009. т. 52. №1. С. 12-14.

[4]. Конформно-плоские штеккелевы пространства в теории БрансаДикке / В. В. Обухов, К. Е. Осетрин, А. Е. Филиппов, Ю. А.

Рыбалов // Известия ВУЗов. Физика. 2009. т. 52. №2. С. 54-58.

[5]. Conformally flat Stckel space in Brans-Dicke theory / V. V.

Obukhov, K. E. Osetrin, A. E. Filippov, Yu. A. Rybalov. Problems of modern Gravity. A volume in honor of Professor S.D. Odintsov in the occasion of his 50th birthday: Tomsk State Pedagogical University Press, 2009. P. 228-232.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»