WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

N (ii ) + iivi = J, (i, j = 1, 2, …, N), (1) ji t j=N divi ii = i + i Rji, (i, j = 1, 2, …, N), (2) j dt j= N diEi ii = i i + i Фji, (i, j = 1, 2, …, N), (3) j dt j= 0, если Ps Pi* или (Ps > Pi* иVf = 0) i i i dVf i = sign(Ps ) K ( Ps - Pi*)(V2 +Vf ), (4) f i i i i i dt если Ps < -Pi* или (Ps > Pi*и Vf > 0), i i i где t – время, i - истинная плотность i-го компонента, равная массе i-го компонента в единице объема i-го компонента, vi - вектор скорости, Ei - удельная внутренняя энергия, i - тензор скоростей деформаций, ji i = -iPii + Si - компоненты тензора напряжений, Pi - давление, Si - ji ji ji ji компоненты девиатора напряжений, Rji - интенсивность обмена импульсом между j-м и i-м компонентами, Фji - интенсивность обмена энергией между j-м и i-м компонентами, Jji - интенсивность перехода массы из j-го в i-й компонент, N – число компонентов. где - давление в сплошном компоPs i ненте смеси, Pi* = Pk iV1i/(Vf i +V1i ) ; V1,V2, Pk, K - экспериментально опреf i i i i деляемые константы материала компонентов.

В многокомпонентной смеси каждый компонент занимает лишь часть объема смеси, в связи с этим, для определения доли объема смеси, занимаемые каждым компонентом используется величина i:

1 + 2 + … + N = 1, (i 0), i = */i, i где * - приведенная плотность (масса i-го компонента в единице объема i среды). Для определения массовых долей смеси, занимаемые каждым компонентом используется величина i:

1 + 2 + … + N = 1, (i 0), i = mi /m, где mi- масса i-го компонента, m - масса смеси.

Химическая реакция синтеза в прессованной пористой многокомпонентной смеси описывается с помощью феноменологической модели необратимых химических превращений, основанной на кинетике нулевого порядка:

d 0, если = 1 или (Ti < Ti и P < P ) J = = ji f ( P), если < 1 и (Ti Ti или P P ) dt K, если P < P f (P ) = (5) K K0, если P P, p Jji = - Jij, Jii = 0, где Ti – температура, P – согласованное давление компонентов, T, P, i K, K0 - константы, - степень превращения вещества.

p Используемые для моделирования химической реакции в условиях ударно-волнового нагружения кинетические соотношения (5) характеризуются постоянной скоростью протекания химических превращений. Химическая реакция в данных условиях является вынужденной, инициируется и протекает при выполнении критерия по давлению или по температуре. Если оба критических условия перестают выполняться, то реакция останавливается.

В уравнении движения (2) Rji представляет интенсивность обмена импульсом между j-м и i-м компонентами и может быть представлена:

Rji = a (v - vi ) + J v, (i = 1, 2, …, N; i j), Rji = - Rij, ji j ji ji N N Rii = 0, i Rji = 0.

j i=1 j=Здесь vji характеризует скорость или импульс массы, претерпевающей превращение j i и находящейся в i-м компоненте.

В уравнении энергии (3) Фji представляет интенсивность обмена энергией между j-м и i-м компонентами и может быть представлена:

Фji = (Pj - Pi ) + (Tj -Ti ) + J E, (i = 1, 2, …, N; i j),Фji = - Фij, ji ji ji ji N N Фii = 0, i Фji = 0, j i=1 j=где Eji - энергия массы, претерпевающей переход j i и находящейся в i-м компоненте.

Функции aji, и имеют конкретный вид, зависящий от агрегатных ji ji и фазовых состояний i-го и j-го компонентов, размеров, формы и шероховатости поверхности частиц, механических и тепловых свойств компонентов.

Давление в неповрежденном компоненте смеси является функцией удельного объема, удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа МиГрюнайзена:

Pi = 0 uci2 i + 0 uci2 [1- 0 2 + 2(bi -1)]i2 + i i i, 0 uci2[2(1- 0 2)(bi -1) + 3(bi -1)2]i3 + 0 0 Ei i i i i где i = V0 /(Vi -V ) -1, - коэффициент Грюнайзена, Vi0 и Vi - началь0i f i i ный и текущий удельные объемы компонентов, uci и bi - константы ударной адиабаты Гюгонио.

В качестве условия совместного поведения (деформирования) компонентов смеси было выбрано и адаптировано условие равенства давлений:

P = P1(V1,E1) = P2(V2,E2) = … = PN(VN,EN).

При расчете порообразования в условиях ударно-волнового нагружения предполагалось, что на изменение пористости влияет только шаровая компонента напряжений или давление, а компоненты девиатора напряжений ограничены независимой девиаторной функцией текучести:

dSi ij 2Gii - i i = + iSi, ij kk ij ij 3 dt где dSiij dt - производная по Яуманну, определяемая формулой:

dSiij dSiij = - SiikWi jk - Si jkWiik, dt dt ii ji причем 2Wiij = -. Параметр i тождественно равен 0 при упx xi j ругой деформации, а при наличии пластической - определяется с помощью условия текучести Мизеса:

SiijSiij = i2.

В приведенных выше формулах Gi - модуль сдвига, i - динамический предел текучести, которые определяются согласно соотношениям:

V3i ciPi Gi = G0i KT i 1+, (1+ i )1/3 (Vf i +V3i ) Vf ciPi i 0 KT 1 + 1 -, если Vf V i i i i i =, (1 + i )1/3 V i 0, если Vf >Vi i 1, если T0 Ti Ti i Tm - Ti i KT =, если T1

i i i m Ti - Ti 0, если Ti Tm i Здесь - температура плавления вещества компонентов, ci, V3, Tm i i, - константы материала компонентов. Выбор функции KT (Ti ) осуV4 Ti i i ществлялся с целью моделировать в расчетах атермический характер пластического деформирования и динамической прочности твердых тел при высоких скоростях деформирования (104 с-1 и выше).

Для вычисления температуры использовались соотношения:

d(Ei - E0xi )/cpi, если Ti < Tmi dTi =, если Ti = Tmi, d(Ei - E0xi - Hmi )/cpi, если Ti > Tmi где удельная теплоемкость возрастает линейно с ростом температуры cpi до температуры плавления вещества:

cL - cpi pi (Ti - T0i ), если T0i Ti

если i < E i, E0xi = E + E1ii + E2ii2 + E3ii3 + E4ii4, если i 0, i где i =1-0i, Hmi - удельная теплота плавления, c0 и cL - констанpi pi si ты материала, E0i = -T0i c0, E1i = 0iE0i, E2i = (ai2 + 0i E0i )/2, pi E3i = (4biai2 + 03E0i )/6, E4 = (-20 biai 2 +18ai 2bi 2 + 0 4 E0 )/24, T0 - наi i i i i i чальная температура.

Для решения пространственных задач ударно-волнового нагружения реагирующих пористых многокомпонентных смесей используется метод конечных элементов, соотношения которого приведены в подразделе 2.6. На основе этого метода строится конечно-элементная модель дискретизации соударяющихся тел, включающая задание начальных координат и масс узловых точек от всех компонентов в элементе и определение функций формы. Все компоненты смеси одновременно заполняют один и тот же объем, занятый смесью. Задаваясь начальным, достаточно малым шагом по времени, рассчитываются скорости деформаций, девиаторные составляющие напряжений и полные напряжения каждого компонента смеси. Определяются эквивалентные узловые силы, обусловленные внутренними напряжениями компонентов смеси. Внутри элемента компоненты имеют соответствующие скорости центра масс, обусловленные разными упруго-пластическими свойствами компонентов. В качестве условия совместного деформирования компонентов в смеси и для определения объема, в действительности занимаемого компонентом, используется условие равенства давлений. После взаимодействия компонентов друг с другом и их суммирующего вклада в узловые силы элемента с учетом протекания химической реакции (ударно волновой синтез) или без учета химической реакции (динамическое компактирование) и объемной концентрации компонентов, они приобретают скорость и ускорение соответствующего элемента. Выбор величины следующего шага по времени из условий обеспечения устойчивости счета завершает расчетный цикл, который может быть повторен до достижения какоголибо из заданных критериев окончания счета. Скорости и перемещения узлов и, следовательно, новое положение взаимодействующих тел в дальнейшем определяются интегрированием уравнений движения с учетом суммирующего вклада компонентов в узловые силы и соответствующих граничных условий. Энергетическим источником взаимодействия служит кинетическая энергия ударника, метаемого скользящей детонацией ВВ и движущегося с заданной скоростью либо внутренняя энергия продуктов взрыва в случае процессов взрывного нагружения.

В третьем разделе представлены результаты численного моделирования ударно-волнового компактирования инертной пористой смеси алюминийсера на основе многокомпонентной модели среды.

В осесимметричной постановке в рамках лагранжева подхода была рассмотрена задача динамического взаимодействия стального ударника, метаемого скользящей детонацией ВВ, с цилиндрической ампулой, содержащей инертную пористую смесь алюминий (Al) - сера (S). Состав смеси представлял собой 65 массовых долей серы и 35 массовых долей алюминия.

Высота пористого цилиндрического образца 26 мм, диаметр 16 мм. Толщина боковой стенки ампулы h = 2 мм, торцевых стенок 2 мм. Внешний диаметр ударника 32 мм, толщина стенок ударника 0 = 4 мм. Начальная скорость ударника v0 = 800 м/с.

7 мкс 17 мкс 27 мкс Рис. 1. Стадии динамического компактирования.

Рис.1 демонстрирует расчетные конфигурации в различные моменты времени, характеризующие процесс компактирования.

Результаты показали неравновесность давлений и температур компонентов смеси. Рис. 2 и 3 иллюстрируют давления и температуры в центре прессуемых компонентов смеси без учета совместного деформирования компонентов в зависимости от времени.

P, ГПа T, K Al Al S S S -2 t, мкс 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 t, мкс Рис. 2. Изменение давления во вре- Рис. 3. Изменение температуры во мени в центре ампулы. времени в центре ампулы После 12 мкс процесса наблюдалось одновременное существование двух фаз, обусловленное переходом серы в жидкое состояние после достижения температуры плавления, в то время как алюминий в течение всего процесса компактирования находился в твердой фазе, что невозможно выявить, используя модель однофазной среды с усредненными характеристиками материалов.

Рис. 4 иллюстрирует согласованное давление пористых компонентов смеси при совместном деформировании Al и S. На рис. 5 представлен график изменения удельного объема пор компонентов смеси в центре прессуемого образца с принятым условием равенства давлений в качестве условия совместного деформирования компонентов.

P, ГПа vf, см3/г 0,0,S Al 0,0,-t, мкс 0 5 10 15 20 25 t, мкс 0 5 10 15 20 Рис. 4. Согласованное давление Рис. 5. Изменение пористости комкомпонентов смеси в центре ампулы. понентов смеси в центре ампулы.

Результаты численного моделирования для пористой инертной смеси AlS показывают, что процесс ударно - волнового нагружения цилиндрической ампулы можно разделить на несколько стадий. На первой стадии происхо дит компактирование при относительно низких давлениях, на второй стадии развиваются высокие давления, на третьей стадии происходит рост пор под действием растягивающих напряжений. В зависимости от свойств компактируемого материала, оптимальный режим компактирования должен состоять из первой или первой и второй стадий в общем случае трехстадийного процесса взрывного компактирования.

Рис. 6 демонстрирует распределение изолиний плотности (г/см3) пористого Al, помещенного в цилиндрическую ампулу, в процессе динамического компактирования.

10 мкс 13 мкс 18 мкс Рис. 6. Распределение изолиний плотности в Al в осевом сечении ампулы.

Из рис. 6 очевидно, что уплотнение начинается в боковых слоях образца, прилегающих к стенкам ампулы. В момент времени 13 мкс наблюдается однородное уплотнение большей части образца Al, наибольшее значение плотности Al - 2.9 г/см3. К моменту процесса 18 мкс произошло уплотнение всего образца Al. Практически весь образец имеет однородную структуру с плотностью 2.6 г/см3, за исключением нижней и верхней областей образца, прилегающих к боковым стенкам ампулы.

В подразделах 3.2 и 3.3 рассмотрено влияние скорости ударника и толщины боковой стенки ампулы на процесс ударно-волнового компактирования пористой инертной смеси алюминий-сера. Скорость ударника изменялась в пределах 600 - 1200 м/с. Толщина боковой стенки ампулы изменялась в пределах 2 - 4 мм. Анализ результатов показал, что увеличение скорости ударника приводит к увеличению давлений и температур, а увеличение толщины боковой стенки ампулы - к понижению давлений и температур в прессуемых компонентах смеси.

На рис. 7 представлены графики изменения истинных плотностей компонентов смеси при варьировании скоростей ударника.

, г/см3, г/см3,2,Al 2,2,2,Al S 2,2,S 1,1,1,2 1,0 5 10 15 20 25 t, мкс 0 5 10 15 20 25 t, мкс а б Рис. 7. Изменение плотности компонентов смеси (0=0.4) во времени в центре ампулы: (а) - v0 = 800 м/с; (б) - v0 = 1200 м/с.

Самое большое значение плотности у компонентов наблюдается при скорости ударника 1200 м/с (рис. 7б) к 10 мкс процесса. Но после завершения процесса ударно-волнового нагружения более высокие плотности наблюдаются у компонентов при скорости ударника 800 м/с (рис. 7а). Увеличение скоростей ударника, и, соответственно, давлений и температур, не приводит к увеличению плотностей конечных продуктов и может являться причиной для образования полостей в материалах.

На рис. 8 представлены графики изменения истинных плотностей компонентов смеси при варьировании толщины боковой стенки ампулы и начальном значении пористости компонентов.

, г/см, г/см2 2,2,Al Al 2,4 2,4 2,S 2,S 1,1,1,t, мкс 0 5 10 15 20 25 t, мкс 0 5 10 15 20 а б Рис. 8. Изменение плотности компонентов смеси во времени в центре ампулы для начальной скорости удара 600 м/с и пористости 0.4 - (а), 0.2 - (б).

Кривые 1, 3 соответствуют толщине боковой стенки ампулы h = 2 мм; 2, 4 - 4 мм.

Анализ результатов показывает, что для скорости ударника 600 м/с и пористости компонентов 0.4 (рис. 8а) при увеличении толщины боковой стен ки ампулы пиковые значения плотностей уменьшаются как у Al, так и у S.

Но после завершения процесса ударно-волнового нагружения более высокие плотности наблюдаются у компонентов при большей толщине боковой стенки ампулы. Для скорости ударника 600 м/с (рис 8б) и пористости компонентов 0.2 увеличении толщины боковой стенки ампулы не влияет на конечные значения плотностей компонентов смеси.

В четвертом разделе представлены результаты численного моделирования ударно-волнового нагружения реагирующей пористой смеси алюминий-сера на основе многокомпонентной модели среды. Состав смеси представлял собой 65 массовых долей серы и 35 массовых долей алюминия, что при инициировании химической реакции соответствует стехиометрии образования сульфида алюминия (Al2S3). Постановка задачи ударно-волнового синтеза сульфида алюминия аналогична постановке задачи ударноволнового компактирования инертной пористой смеси Al – S, приведенной в подразделе 3.1.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»