WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

dW dA + + Nl = N, (8) J dt dt где W – внутренняя энергия плазмы в канале, A – работа расширения канала, Nl мощность потерь энергии на излучение и теплоперенос в диэлектрике, NJ – мощность энерговыделения.

Внутренняя энергия W плазмы элемента разрядного канала описывается выражением (адиабатическое приближение):

W = PV / ( -1), (9) где – эффективный показатель адиабаты, P и V – давление и объем плазмы соответственно.

Работа расширения элемента плазменного канала длиной l и радиусом rch определяется соотношением:

dA = P dV = Pl 2 rch drch, (10) где S = rch – площадь поперечного сечения.

Мощность потери энергии предполагается пропорциональной внутренней энергии плазмы Nl = Pl S / ( -1), (11) где – коэффициент потери энергии.

Мощность энерговыделения определяется проводимостью и проекцией напряженности El на элемент канала:

NJ = E2l, (12) Распространение деформаций в твердом материале описывается вторым законом Ньютона для элементарного объема:

ik d ui m =, (13) dt2 xk k где – плотность материала, ui – компоненты вектора смещения, ij – компоненты тензора напряжений, xk – координаты. Связь между тензором деформаций eij и тензором напряжения ij в упругой среде определяется законом Гука для однородного и изотропного материала:

uj ui ij = 2eij + ( )ij, eij =+, (14) e kk 2 xi xj k где ij – символ Кронекера,, – постоянные Ламэ.

В качестве критерия трещинообразования используется интеграл повреждений Тулера-Бучера :

t K = ( (t) -c) (t) -c dt, [] (15) tc где (t) – мгновенное значение локального напряжения. Локальное разрушение материала может происходить при превышении интегралом повреждений K критического значения Kc ( K Kc ). Значения параметров разрушения Kc, c выбираются из сопоставления результатов экспериментов и моделирования.

Поскольку в разрушаемых материалах распределение неоднородностей механических свойств является случайным, для их учета вводится вероятностная функция образования трещины:

cr = (K - Kc) K, (16) где – коэффициент вероятности образования трещины.

Сопряжение расчетов работы генератора и развития разряда осуществляется с помощью согласования тока и напряжения на разрядном промежутке в цепи генератора с распределением потенциала и тока в разрядном промежутке:

u r r d r -0 -V + El = ID, = UD, = 0, ( ) (17) ds SP Sdt SP где SP ( S0 ) – граница потенциального (заземленного) электрода. Первое слагаемое под интегралом в выражении (17) соответствует току смещения через поверхность потенциального электрода, второе – объемному току проводимости. Сумма в выражении (17) соответствует току проводимости по разрядным каналам, растущим с потенциального электрода.

Для согласованного решения уравнений цепи генератора и уравнения баланса энергий (8) предполагается, что удельная проводимость ch внутри канала пропорциональна удельной внутренней энергии канала:

ch = W / V, = P(t) rk2(t) / ( -1), (18) где – параметр возрастания проводимости. Радиус канала определяется из совместного решения уравнения (8) и условия равенства давлений внутри и снаружи канала:

P = (19) ds 2 rchl.

kk k =S В третьей главе приводятся результаты численных исследований закономерностей пробоя и разрушения материалов. Параметры модели выбирались на основе сопоставления формогенеза, токовых и полевых характеристик разрядных структур, а также скоростей упругих волн и трещин в твердых диэлектриках, полученных моделированием, с данными физических а) б) экспериментов. Основные закономерности развития разряда изучались в геометрии электродов острие-плоскость 393 нс 418 нс (Рис. 2). Рост разрядных каналов начинается с острия, когда напряженность электрического поля достигает г) в) критического значения (t=нс, UD=214кВ). Скорость роста увеличивается по мере нарастания напряжения и при429 нс 436 нс ближения каналов к заземленному электроду. РазрядРис.2 Рост разрядной структуры в воде. = 81, ные каналы формируют стоEc =15 МВ/м, = 310-8 м2·В2/с, 0 = 1,510-9 См·м, хастически ветвящуюся раз= 110-5 См·м2/Дж, = 1,5107 с-1, начальное напря- рядную структуру. Средняя жение на емкости генератора 200 кВ, межэлектрод- скорость роста структуры соный промежуток 2 см.

ставляет 1,96·105 м/с, что согласуется с измерениями скорости развития разряда в наносекундном диапазоне времени. В процессе ее роста происходит замыкание межэлектродного плазменным каналом пробоя, по которому в последующем протекает основной разрядный ток (показан жирной линией на Рис. 2г).

Характер развития разряда зависит от крутизны фронта импульса напряжения A (рассчитывается по стандарту Международной электротехнической комиссии). Повышение крутизны фронта напряжения приводит к увеличению напряжения пробоя (Рис. 3), увеличению скорости роста и уменьшению времени инициирования разряда (Таблица). Исследование развития разряда в жидких и твердых диэлектриках показало, что при низкой крутизне фронта (Рис. 3, прямая 3) пробой жидкого диэлектрика наступает раньше благодаря меньшему времени иницииро150 вания разряд в нем по сравнению с твердым диэлектриком.

Однако при превышении кру вода - эксперимент тизной фронта некоторого зна руда - эксперимент чения (Рис. 3, прямая 2), про вода - моделирование руда - моделирование бой твердого диэлектрика наступает раньше, чем жидкого 0 200 400 600 800 время, нс (Рис. 3, прямая 1), благодаря Рис.3 Вольт-секундные характеристики пробоя жидбольшей скорости развития кого (техническая вода) и твердого (щерловогорская разряда.

руда) диэлектриков. Сравнение с экспериментальными данными, представленными в Семкин Б.В., Усов На основе результатов А.Ф., Курец В.И. Основы электроимпульсного разрумоделирования можно объясшения материалов. – РАН, Кольский научный центр, 1995. Вертикальными линиями показано стандартное нить эффект внедрения разряотклонение для 10 численных экспериментов.

да в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов, происходящий при увеличении крутизны фронта импульса напряжения (открытый в 1961 году «эффект ВоробьеТаблица. Зависимость времени инициирования и скорости развития разряда от крутизны вых»). При низких значениях крутизны фронта фронта рост разрядных каналов начиA, Время иниции- Скорость, км/с кВ/мкс рования, нс нается в жидкости благодаря меньшей жидкий твердый жидкий твердый критической напряженности Ec, раз250 685±12 903±1,5 166,7±10 968±рядные каналы не внедряются в твер540 423±6,2 481±2,8 210 ± 9,7 1057±дый диэлектрик, плазменный канал 2140 164 ± 3 180 ± 1 332 ± 13 1173±пробоя образуется в жидком диэлектрике. (Рис. 4а-б). При высоких значениях крутизны фронта импульса развитие разрядной структуры сначала протекает в жидком диэлектрике благодаря меньшему значению критической напряженности в нем. Внедрение происходит когда напряженность электрического поля на концах разрядных каналов превзойдет критическое для твердого диэлектрика значение. Несмотря на то, что разрядная структура продолжает расти и в жидком диэлектрике, каналы, которые развиваются в твердом диэлектрике, раньше достигают заземленного электрода благодаря большей скорости роста (Таблица). Таким образом, плазменный канал пробоя формируется в твердом диэлектрике (Рис. 4в-г). Для количественного описания внедрения канала пробоя были предложены следующие величины: эффективность внедрения Pinc = hl dlz, максимальная глубина LM напряжение, кВ с к м / с В к к м / В к с к м / В к внедрения hmax = max hl LM ж и средняя глубина внеa) ж б) дрения < h >= P / lz. ( hl т т - расстояние между сегментом канала и 700 нс 832 нс границей раздела, dlz - проекция сегмента dl на границу раздела, lz - ж ж в) г) длина проекции траектории LM на границу т т раздела). С повышени200 нс 221 нс ем крутизны фронта импульса напряжения растет вероятность внеРис.4 Развитие разрядной структуры в комбинированном диэлектрике при различной крутизне фронта напряжения A.

дрения и увеличиваютa),б) – A = 250 кВ/мкс, в),г) – A = 2140 кВ/мкс.

ся все характеристики заглубления разрядного канала в твердый диэлектрик (Рис. 5).

25 1.4 2.a) б) в) 1.2.1.1.0.0.1.0.0.0.0.0.0 500 1000 1500 500 1000 1500 500 1000 1500 A, кв/мкс A, кв/мкс A, кв/мкс Рис. 5 Зависимость: эффективности заглубления (а), среднего заглубления (б), максимального заглубления (в) от крутизны фронта напряжения. Вертикальными линиями показано стандартное отклонение для 10 экспериментов.

Развитие разряда приводит к замыканию электродов плазменным каналом пробоя. После этого в цепи генератора начинаются затухающие колебания тока и напряжения (Рис. 6а,б), в процессе которых плазменный канал играет роль нелинейного сопротивления (Рис. 6в).

a) 30 б) 15 эксперимент в)1. эксперимент моделирование моделирование 1.0.0 -0.-0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 время, мкс время, мкс время, мкс Рис. 6 Временные зависимости напряжения на разрядном промежутке (а), тока через разрядный промежуток (б), сопротивления разрядного промежутка (в). Сравнение с экспериментальными данными, представленными в К.А. Наугольных, Н.А.Рой. Электрические разряды в воде.– М.: Наука. max h, мм P, мм , мм ток, кА напряжение, кВ сопротивление, Ом Колебания тока и напряжения приводят к колебаниям мощности энерговыделения в канале (Рис 7а.).

a) б) 20 10 0 0 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.время, мкс время, мкс Рис. 7 Временные зависимости: мощности энерговыделения в канале и энергии выделившейся в канале (а), давления в канале и радиуса канала (б). Канал пробоя длиной 10 мм расположен на глубине 5 мм под свободной поверхностью гранитного образца.

Основное количество энергии (~80 %) выделяется в первом полупериоде колебаний тока. Интенсивное энерговыделение в канале в первый полупериод тока приво1150 нс дит в резкому росту давления плазмы (Рис.

7б) в канале. Повышение давления вызывает быстрое увеличение радиуса канала, поа) сле чего происходит снижение давления.

Дальнейшие колебания энерговыделения оказывают незначительное влияние на давление и радиус канала. Скорость расширения канала в процессе разряда меняется в 1500 нс пределах 501650 м/с. Расширение разрядного канала приводит к формированию области сжатия, которая начинает распроб) страняться в окружающий материал (Рис.

8). Позади области сжатия формируется область растягивающих напряжений, блаРис. 8 Распространение упругой вол- годаря чему начинается рост трещин. По ны. Изоповерхность давления 10 МПа.

мере удаления от канала амплитуда упругой волны снижается. Волна достигает свободной поверхности и отражается от нее (Рис. 8б). Средняя скорость упругой волны составляет 3,4·103 м/с. На Рис. показано распространение структуры трещин в различные моменты времени.

Появление первых трещин наиболее вероятно близи канала (Рис. 9а). Дальнейший рост трещин определяется распределением растягивающих напряжений в объеме диэлектрика. Вследствие интерференции отраженной волны и волны распространяющейся от канала происходит локальное усиление растягивающих напряжений в области между каналом и свободной поверхностью. Благодаря этому, наиболее интенсивный рост трещин наблюдается вблизи свободной поверхности, и происходит формирование откольной воронки (Рис. 9б). Время радиус канала, мкм мощность, МВт энергия, Дж давление, МПа роста трещин значительно превосходит время выделения энергии в канале. Средняя скорость 1000 нс распространения трещин составляет 1,2·103 м/с.

Увеличение энергии, запасенной в конденсаторе генератора, приводит к увеличению а) энергии выделившейся в разрядном канале, конечного радиуса канала, работы расширения канала, суммарной площади трещин и энергии их образования (Рис. 10–11). При этом коэффициент преобразования энергии запасенной в ге5000 нс нераторе, в энергию, выделившуюся в канале, снижается (Рис. 11а), а коэффициент преобразования энергии канала в энергию образования б) трещин возрастает (Рис. 11б). Коэффициент преобразования энергии генератора в энергию образования трещин меняется в пределах Рис. 9 Рост структуры трещин.

(0,0820,098)%, что согласуется с литературными данными.

а) б) 300 900 200 100 1000 2000 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.энергия, Дж энергия, кДж Рис. 10 Зависимость энергии введенной в канал от энергии, запасенной в генераторе (а), конечного радиуса канала и работы расширения (б), для различных энергий, запасенных в генераторе.

60 24 1. энергия образования трещин а) б) площадь трещин 0.0.0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.энергия, кДж энергия, кДж Рис. 11: Зависимости от энергии, запасенной в генераторе суммарной площади трещин и энергии образования трещин (а), коэффициенты преобразования (б): 1 – энергии запасенной в генераторе в энергию, выделившуюся в канале, 2 – энергии выделившейся в канале в энергию образования трещин.

работа, Дж площадь, cм радиус, мкм энергия, Дж % % энергия, Дж ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ 1. Адекватное описание электроразрядного разрушения требует рассмотрения работы источника импульсных напряжений, роста разрядных каналов, переноса зарядов, изменения проводимости каналов, перераспределения электрического поля, расширения плазменного канала пробоя и изменения давления в нем, распространения упругих волн и разрушения материала с учетом их взаимного влияния.

2. На основе стохастически-детерминистического подхода разработана комплексная самосогласованная модель электроразрядного разрушения, описывающая работу генератора импульсных напряжений, развитие разрядных каналов, расширение канала пробоя, деформацию и разрушение твердого материала. Параметры модели имеют ясную физическую интерпретацию и могут рассматриваться в качестве интегральных характеристик основных процессов, происходящих при электроразрядном разрушении. На основе конечно-разностной дискретизации уравнений модели создан трехмерный численный алгоритм и программное обеспечение, позволяющее исследовать характеристики разрядных каналов и структуры трещин, формирующихся при электроразрядном разрушении методом компьютерного моделирования.

3. Определены закономерности, связывающие параметры генератора, величину напряжения и свойства диэлектрика с пространственно-временными и токовыми характеристиками роста разрядных структур в жидких и твердых диэлектриках. На основе сравнения характеристик развития разряда в твердых и жидких диэлектриках предложено объяснение внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов. Установлено, что повышение крутизны фронта импульса напряжения приводит к увеличению средней и максимальной глубины внедрения разряда в твердый диэлектрик.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»