WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

б) а) Рис. 2. Фурье-спектры фазовых траектории: а - в случае регулярного движения заряда ( E =, x,, x =4 y01=2, x01=0, =0, x02=4,01 y02=2,01, x01=0, =0 );

,, =8 =01 y01 yб - в случае хаотического движения заряда ( E =,,, x01=0,01 y01=2, x01=0,, =1 =x, =0, x =0,02 y02=2,01, x01=0, =0 ) y01 02 yХаотичность траекторий на рис.1б подтверждается также шумовым характером спектра Фурье на рис.2б, в то время как на рис.2а спектр Фурье, соответствующий регулярным траекториям на рис.1а не имеет шумовых составляющих.

На рис.3 показаны рассчитанные непрерывные вейвлет-спектры. При -t расчетах вейвлет-спектра применялся материнский вейвлет Wave: 2, t=te t0-b где t=.

a б) а) Рис. 3. Вейвлет-спектры фазовых траектории: а - в случае регулярного движения заряда ( E =,,, x =4 y01=2, x01=0, =0, x02=4,01 y =2,01, x01=0,,, =8 =x0 01 y01 =0 ); б - в случае хаотического движения заряда ( E =,,, x01=0,01, =1 =y02 xy01=2, x01=0, =0, x =0,02 y =2,01, x01=0, =0 ), y01 02 02 yВейвлет-спектр представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. В работе принят способ визуализации вейвлет-спектра как проекции на плоскость ab с изолиниями (изоуровнями), что позволяет проследить изменения амплитуд на разных масштабах во времени. Ширина каждой ячейки вейвлет-спектра на рис.3а соответствует половине величины циклотронного периода и с течением времени ширина и величина этих ячеек не изменяются, что говорит о регулярном характере колебания заряженной частицы, рис.3б отражает хаотический вид траектории. Видно, что ширина и величина ячеек с течением времени изменяются, что свидетельствует о хаотическом характере траектории заряда на всем протяжении исследуемого временного ряда.

На рис.4а представлена карта динамических режимов, построенная в плоскости параметров (x,y). Видно, что хаотические (темные цвета) и регулярные (белые) области периодически сменяют друг друга. Эта периодичность соответствует периодичности электрического поля. На рис.4б представлена карта динамических режимов, рассчитанная в координатах (, ), показывающая, что с ростом увеличивается область регулярных режимов.

б) а) Рис. 4. Карты динамических режимов в плоскости различных параметров: а - в плоскости параметров x,y (x=1, y=1, V =V =0; =1; E =; =8); б - в плоскости параметров, (x=1, y=1, x y 0 V =V =0; E =) x y Далее рассматривалось движение заряда в электрическом поле стоячей волны (4) и желобковом магнитном поле, что определяет изменение циклотронной частоты в виде:

.

=00 ex (5) Типичная траектория заряда, исходящая из точки минимума магнитного поля в пределах желобка, представлена на рис.5.

Видно, что происходит переход от хаотических траекторий (участок 1) к регулярным в результате попадания заряда в область относительно сильного магнитного поля, отмеченную на рисунке участком 2. Это свидетельствует о фокусирующем (регуляризирующем) воздействии магнитного поля на движение заряженной частицы.

а) б) в) Рис. 5. Типичная траектория заряда, исходящего из области минимума магнитного поля: а - общий вид траектории; б - увеличенный масштаб участка 1; в - увеличенный масштаб траектории заряда участка 2 (,,,, E =3.14,,, x =2 y=1 x0=0 y0==1 =0,xt0=0, t=0.001T – период циклотронной частоты, траектория рассчитывалась в (Tц ц течение 2000 периодов Tц)).

Далее были рассмотрены особенности движения заряда в электрическом поле стоячей волны согласно соотношению (4) и в гармонически изменяющемся магнитном поле вдоль оси y:

=00 sin y.

(6) На рис.6 представлены карты динамических режимов, соответствующие изменению начальных координат заряда (x,y) и изменению частотных параметров (, ).

б) а) Рис. 6. Карты динамических режимов в плоскости различных параметров: а - в плоскости параметров x,y (V =V =0; =3; = 0,5; E =); б - в плоскости параметров, (x=0,01, y=1, V =V x y 0 0 x y =0; = 0,5; E =) Видно, что в плоскости (x,y) имеет место периодичность, как по оси x, что связано с периодичностью изменения стоячей электромагнитной волны, так и по оси y, что связано с периодичностью изменения магнитного поля. Из карты динамических режимов в плоскости частотных параметров (, ), рис.6б, видно, что область регулярности увеличивается с ростом, что объясняется регулирующим воздействием магнитного поля.

Далее проводился анализ траекторий при электрическом поле стоячей волны, заданном соотношением (4), и гармонически изменяющемся вдоль радиуса магнитном поле, заданном соотношением:

r =00 sin, (7) r= x2 y2.

На рис.7а представлены типичная траектория хаотического поведения заряда, соответствующая положительным значениям показателя Ляпунова, и ее Фурье-спектр (рис.7б) шумового характера.

б) а) Рис. 7. Типичная хаотическая траектория двух заряженных частиц, стартующих с близкими начальными фазовыми координатами: а - общий вид траектории (E = 3,14; = 1; = 1; = x0 0 0,3; x =3,14; x =3,15; y = y = 0; V = V = 0; V = V = 0); б - Фурье-спектр 1 2 1 2 x1 x2 y1 yНа рис.8 показана типичная регулярная траектория движения двух зарядов, соответствующая отрицательным значениям показателя Ляпунова.

б) а) Рис. 8. Типичная регулярная траектория колебаний заряда с близкими начальными фазовыми координатами: а - общий вид траектории (E = 3,14; = 1; = 3; = 0,3; x =7; x =7,01; y = y = x0 0 0 1 2 1 1; V = V = 0; V = V = 0); б - Фурье-спектр x1 x2 y1 yВидно, что Фурье-спектр содержит частоты, соответствующие циклотронной частоте и частоте электрического поля, а также частоты, кратные им.

На рис.9 показаны карты динамических режимов, построенные в плоскости (x,y) и в плоскости частотных параметров (,). Из рассмотрения рис.9а и соотношения (7) видно, что периодичность следования областей регулярных колебаний (белый цвет) и хаотических колебаний (черный и оттенки серого цвета) определяется как периодичностью изменения магнитного поля (кольцевые области ), так и периодичностью электрического поля стоячей волны (вертикальные области).

Из рис.9б видно, что рост отношения циклотронной частоты к частоте электрического поля, как и ранее, приводит к увеличению области существования регулярных траекторий.

а) б) Рис. 9. Карты динамических режимов при варьировании различных фазовых параметров:

а - в области фазовых переменных x,y (E = 3,14; = 6,28; = 0,5; V = 0; V = 0);

x0 0 x y б - при варьировании частотных параметров системы, (E = 3,14; = 0,3; x =1; x =1,01; y = x0 1 2 y = 1; V = V = 0; V = V = 0) 2 x1 x2 y1 yВ четвертой главе проводится исследование (в том числе и с применением вейвлет-анализа) хаотических и регулярных режимов колебаний в цилиндрическом магнетронном диоде, при различного вида магнитных полях и при неизменном виде статического электрического поля. Электрическое статическое поле в магнетронном диоде, как известно, имеет вид:

U a E= ra r, где Ua — напряжение на аноде; ra — радиус анода; rk — радиус ln rk r катода; - радиус-вектор заряженной частицы. Соответственно составляющие статического электрического поля можно записать в виде:

U U x y a a E = E = x y ra r2, ra r2.

(8) ln ln rk rk а) б) Рис. 10. Типичная циклоидальная траектория в статическом режиме магнетронного диода U = 1 rk= 1 ra= ( = 1,,,, x=1, y = 0, V = 0; V = 0): а - общий вид траектории;

x y a б) Фурье-спектр На рис.10 показаны типичная траектория заряженной частицы, стартующей с катода, при постоянном и однородном магнитном поле ( =const ) и соответствующий ей Фурье-спектр.

Видно, что при постоянном и однородном магнитном поле в магнетронном диоде заряд движется по классической циклоидальной траектории.

На рис.11 показан соответствующий этим условиям непрерывный вейвлетспектр. Ширина каждой ячейки вейвлет-спектра на рис.11 соответствует половине величины циклотронного периода и с течением времени ширина и величина этих ячеек не изменяются, что также говорит о регулярном характере колебания заряженной частицы.

Рис. 11. Вейвлет-спектр в статическом режиме магнетронного диода ( = 1, U = 1 rk= 1 ra= 10, x=1, y = 0, V = 0; V = 0),, x y a Далее были рассмотрены особенности движения зарядов в магнетронном диоде, неоднородное магнитное поле в котором имело желобковый характер, что соответствует изменению циклотронной частоты в виде:

=0ex (9) На рис.12а показана типичная траектория движения заряженной частицы, стартующей с катода с нулевой начальной скоростью.

Рис. 12.Типичная траектория движения заряженной частицы в магнетронном диоде и желобкоU =1 rk=1 ra=вом магнитном поле ( 0=0,6,,,,, x=1, y = 0, V = 0; V = 0) =0,2 x y a Из рис.12 видно, что по мере движения заряда в область сильного магнитного поля траектория, имеющая вначале хаотический вид, приобретает регулярный циклоидальный характер. Это подтверждают и расчёты Фурьеспектров для указанных областей хаотичной и регулярной траекторий.

Затем были исследованы особенности движения зарядов в магнетронном диоде, магнитное поле в котором экспоненциально возрастало вдоль радиуса, что соответствовало изменению циклотронной частоты в виде:

=0e r. (10) При этом составляющие электрического поля имели вид:

xE x U E 1- y a U x r2 E = ra r, y a, E = (11) rx ln ra rrrk ln rk E где введено как аналог тангенциальной составляющей ВЧ-поля.

На рис.13 показана типичная траектория заряда, стартующего с катода с нулевой начальной скоростью, соответствующая вышеуказанным условиям.

Рис. 13. Типичная траектория движения заряженной частицы в условиях радиально U = 1 rk= 1 rа= 10 E= 0,возрастающего магнитного поля ( 0= 0,2,,,,,, x=1, y = 0,a = 0, V = 0; V = 0) x y Рис.13 демонстрирует эффект смены знака скорости дрейфа заряженной частицы. Как показали расчёты, вначале имеет место так называемый электрический дрейф, в направлении по часовой стрелке (1), затем по мере продвижения заряда в область относительно сильного изменения магнитного поля начинает преобладать эффект дрейфа в неоднородном магнитном поле уже в направлении против часовой стрелки (2). Участок, отмеченный на рис.квадратом, соответствует области, где скорости двух видов дрейфа сравниваются. Следует отметить, что описанный эффект может оказать существенное влияние на условия синхронизма в приборах магнетронного типа и должен учитываться при их проектировании.

Из характера траектории на рис.13 видно также, что по мере продвижения в область относительно сильного магнитного поля циклотронный радиус уменьшается.

Далее были рассмотрены траектории зарядов в магнетронном диоде в случае магнитного поля, изменяющегося вдоль радиуса по закону:

= 0sinr.

(12) На рис.14 показаны типичная хаотическая траектория движения заряженной частицы, стартующей с поверхности катода с нулевой начальной скоростью (рис.14а) и соответствующий ей Фурье-спектр (рис.14б), носящий шумовой характер.

а) б) Рис. 14. Типичная хаотическая траектория ( = 0,3 = 1, U = 1 rk= 1 ra= 10, x=1, y,,, a 0 = 0, V = 0; V = 0): а - общий вид траектории; б - Фурье-спектр реализации r(t) x y В заключении формулируются итоговые результаты работы.

1. Развита математическая модель и выбрана вычислительная схема для исследования хаотических и регулярных режимов колебаний системы «заряд — скрещенные поля» в условиях неоднородных нелинейных электрического и магнитного полей.

2. Показано, что в условиях электрического поля типа стоячей волны степень хаотичности колебаний заряженных частиц преимущественно зависит от соотношения частоты переменного электрического поля и циклотронной частоты.

3. Показано, что при электрическом поле типа стоячей волны и желобковом магнитном поле происходит регуляризация хаотических траекторий по мере движения в сторону сильного магнитного поля.

4. При гармонически изменяющемся в пространстве магнитном поле и электрическом поле типа стоячей волны степень хаотичности уменьшается с увеличением циклотронной частоты и имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, связанная с периодичностью стоячей волны и периодичностью изменения магнитного поля.

5. Установлен эффект смены знака дрейфа заряда в магнетронном диоде, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

6. Разработан программный комплекс для моделирования и исследований различных режимов динамических систем, описывающий и визуализирующий движение заряженной частицы в скрещенных полях с расчётом основных характеристик (показателя Ляпунова, Фурье- и вейвлет-спектра, определяющих регулярность или хаотичность фазовых траекторий).

Список публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в переменном электрическом и магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2008. –№ 3. Вып.2. – С.81-87.

2. Беляев М.П. Хаотическое поведение заряда в скрещенных электрическом и желобковом магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Электромагнитные волны и электронные системы, – 2004. –Т.9. №6. – С.111-113.

Публикации в других изданиях:

3. Беляев М.П. Вейвлетный анализ хаотического движения заряда в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар.

науч.-техн. конф. – Саратов: СГТУ, 2008. – С. 124-127.

4. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф.

– Саратов: СГТУ, 2008. – С. 128-132.

5. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в скрещенных электрическом и желобковом магнитных полях / В.Б. Байбурин, М.П.

Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф. – Саратов: СГТУ, 2008.

– С. 132-137.

6. Беляев М.П. Исследование хаотических и регулярных траекторий зарядов в переменном электрическом и радиальном магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч.

сб. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. – Вып. 12. – С. 100-102.

7. Беляев М.П. Хаотические и регулярные траектории зарядов в скрещенных полях при периодическом изменении магнитного поля в пространстве / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч.

сб. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. – Вып. 11. – С. 99-101.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.