WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Беляев Максим Петрович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКИХ И РЕГУЛЯРНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СКРЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОГО ВИДА Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов – 2009 2

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный консультант: доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Байбурин Вил Бариевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ширшин Сергей Иванович кандидат технических наук, Семёнов Владимир Константинович

Ведущая организация: ФГУП "НПП "Алмаз", г.Саратов

Защита состоится 25 марта 2009 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г.Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан «_» февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Терентьев А.А.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из важнейших событий в науке и технике последних десятилетий явилось открытие динамического хаоса — колебаний детерминированного происхождения, обладающих свойствами случайных процессов. Оказалось, что для большинства физических, химических, биологических и других систем природного или технического происхождения простые периодические колебания являются скорее исключением, а правилом - хаотические, с той или иной степенью хаотичности.

Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило естественный интерес к прикладной стороне этого явления, в частности, к исследованию поведения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Известен ряд работ, посвященных теоретическому исследованию хаотического поведения заряда в скрещенных полях: классические работы Г.М.

Заславского и Р.З. Сагдеева, в которых уравнения движения сводились к одномерному уравнению возмущенного осциллятора; работа С.В. Поршнева по движению заряда в неоднородном магнитном поле Земли; работы, выполненные В.Б. Байбуриным с сотрудниками: А.В. Юдиным, О.А. Мантуровым, Н.Ю.

Хороводовой, К.В. Каминским, связанные с исследованием систем «зарядскрещенные поля» применительно к приборам магнетронного типа, в магнитных ловушках и др. Хаотические режимы в магнетроне рассмотрены в теоретических и экспериментальных работах В.Г. Усыченко, А.В. Смирнова, В.М. Малышева и др. Вместе с тем в этих работах не исследованы особенности поведения зарядов при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного полей, например при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, гармонически изменяющемся магнитном поле, желобковом характере изменения магнитного поля и др.

Изложенное определило следующие цели и задачи исследования.

Объект исследований настоящей работы — система «заряд — скрещенные поля», характеризующаяся различными видами действующих электрических и магнитных полей.

Целью диссертационной работы являются развитие математических моделей и исследование хаотического и регулярного поведения заряженных частиц в нелинейных динамических системах «заряд — скрещенные поля» при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного полей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Развитие математической модели, описывающей нелинейную динамическую систему «заряд-скрещенные поля», выбор вычислительной схемы для решения нелинейных уравнений движения заряда в скрещенных полях.

2. Разработка соответствующего программного комплекса для моделирования различных режимов исследуемых систем, описывающих движение заряженной частицы в скрещенных полях.

3. Применение разработанной математической модели и программного комплекса при исследовании режимов колебаний заряда в скрещенных полях различного вида: электрическом поле стоячей волны, желобковом и экспоненциально меняющемся магнитном поле и др.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяются корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием результатов и выводов, полученных в численных экспериментах, общефизическим представлениям о характере процессов в динамических системах со скрещенными электрическими и магнитными полями.

Методы исследования. В настоящей работе используются методы теории динамического хаоса, качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Фурье- и вейвлет-анализа временных рядов.

Научная новизна.

1. Развитие математических моделей различных режимов динамической системы «заряд — скрещенные поля», позволяющих описывать траектории заряженной частицы, движущейся под воздействием нелинейных неоднородных электрического и магнитного полей.

2. С применением предложенных математических моделей и вычислительных схем показано, что в условиях электрического поля, имеющего вид стоячей волны, и постоянного магнитного поля, размеры области хаотичности зависят преимущественно от соотношения частоты электрического поля и циклотронной частоты магнитного поля. При этом периодичность следования хаотических и регулярных областей определяется периодичностью изменения электрического поля.

3. Показано, что при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в желобковом магнитном поле возможна смена вида траекторий: от хаотического к регулярному, по мере движения частицы в область сильных магнитных полей.

4. Исследованы режимы движения заряженных частиц в условиях электрического поля стоячей волны и гармонически изменяющегося в пространстве магнитного поля. Показано, что степень хаотичности движения зарядов (по Ляпунову) уменьшается с увеличением циклотронной частоты. Имеет место периодичность, связанная с периодичностью областей хаотического и регулярного движений стоячей волны.

5. Показано, что при электрическом поле стоячей волны и неоднородном магнитном поле, изменяющемся гармонически вдоль радиуса, области регулярных и хаотичных траекторий периодичны вдоль радиуса, в соответствии с периодическим изменением магнитного поля, и зависят от амплитуды изменения магнитного поля и частоты электрического поля.

Также имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, обусловленная периодическим изменением амплитуды стоячего электрического поля.

6. В магнетронном диоде обнаружен эффект смены знака дрейфа заряда в скрещенных полях, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

7. Исследованы режимы движения заряженных частиц в магнетронном диоде при экспоненциально изменяющемся вдоль радиуса и по одной из ортогональных координат магнитном поле. Показано, что имеет место переход от хаотического характера колебаний к регулярным по мере попадания заряженной частицы в возрастающее магнитное поле.

Практическая значимость. Результаты изучения существования различных динамических режимов, условий их устойчивости и реализации в зависимости от параметров скрещенных полей могут использоваться при создании приборов магнетронного типа,магнитных ловушек, генераторов хаотических колебаний и др.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Предложенная математическая модель движения заряженной частицы в скрещенных электрических и магнитных полях и разработанный на ее основе программный комплекс позволяют рассчитывать траектории зарядов при движении в неоднородных электрических и магнитных полях различного вида, исследовать особенности динамических режимов, с учетом показателей Ляпунова, спектров мощности, вейвлетного анализа.

2. Воздействие возрастающего магнитного поля в системе «заряд — скрещенные поля» приводит к регуляризации траекторий при попадании заряда в область сильных магнитных полей.

3. Воздействие гармонически изменяющегося магнитного поля (вдоль радиуса и по одной из пространственных координат) приводит к зависимости режимов колебаний от периода гармонически изменяющегося магнитного поля.

4. Результаты анализа различных режимов колебаний заряженной частицы в электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в однородном магнитном поле.

5. В магнетронном диоде при возрастающем вдоль радиуса магнитном поле имеет место эффект смены дрейфа заряда, обусловленный двумя фундаментальными эффектами: электрическим дрейфом и дрейфом, пропорциональным градиенту изменения магнитного поля.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались в трех выступлениях на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008), расширенных научных семинарах кафедр «Программное обеспечение вычислительных систем и автоматизированных комплексов», «Радиотехника» Саратовского государственного технического университета.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 7 работах, из которых две — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 84 страницы текста и 36 рисунков. Список использованной литературы включает 94 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель исследования и указаны применяемые в диссертационной работе методы исследований, рассмотрены научная новизна и практическая ценность работы, кратко изложено содержание работы и приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены вопросы исследования нелинейной динамики в скрещенных полях и проведен обзор работ, посвященных этой проблематике.

Во второй главе рассматриваются методы анализа колебательных динамических систем на основе исследования фазовых траекторий, рассмотрены методы построения карт динамических режимов на основе показателей Ляпунова.

Формулируется математическая модель нелинейной динамической системы, описывающая движение заряда в скрещенных полях, также формулируется математическая модель движения заряженных частиц в магнетронном диоде.

Уравнение движения заряда в ортогональных (скрещенных) электрическом и магнитном полях можно записать в следующем виде:

d x =q E x, y, tq dy B x, y x m dt d t2 m, (1) d y { =q E x, y, t -q dx B x, y m dt d t2 m y E, E где - компоненты, описывающие в общем случае переменную в x y B пространстве и времени напряженность электрического поля; - меняющееся в общем случае неоднородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости (x,y); q — заряд; m — масса заряженной частицы.

2 dx dy d y q V = V = Vx=d x V y= = B Введем обозначения:,,,,. Тогда x y dt dt m d t2 dtвместо системы (1) можно записать следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

Vx=E x, y, t x, y V x y V y=E x, y, t- x, y V y x. (2) =V x { =V y Начальные условия движения заряда задаются следующим образом: x0=x ;

0 y0=y ; V =V V =V.

;

x x0 y yПри решении системы (2) использовался неявный метод второго порядка точности. Разностная схема вычисления траекторий зарядов неявным методом относительно системы (2) будет иметь следующий общий вид, представленный в комплексной форме:

t n- j zn, tn n t [ E zn1, tn1 E zn, tn] z z 2 n1=, (3) t 1 j zn1, tn n1n z=x jy =V jV где zn1=zn t,,,,.

z=zn t tn1=tnt x y Поведение зарядов при различных видах действующих электрических и магнитных полей определялось путем подстановки соответствующих аналитических выражений для полей в систему (3). Области регулярности или хаотичности траекторий зарядов в тех или иных условиях традиционно определялись путем расчета показателей Ляпунова (), а также путем расчета Фурье-спектра и непрерывного вейвлет-спектра на основе временного ряда, соответствующего изменению во времени модуля радиуса-вектора заряда. На картах расчета динамических режимов области хаотичности обозначены цветами от темного до серого (по мере убывания положительного значения до нуля), а области регулярных траекторий ( 0 ) — белым цветом. Кроме того, о регулярном характере траекторий можно судить визуально по мере их близости к классической циклоиде. Все вычисления проводились в системе безразмерных величин, что позволило не привязываться к частным режимам, а исследовать качественную динамику движения заряженной частицы.

В третьей главе используются представленные во второй главе математические модели и методы исследования динамики колебаний заряженной частицы в ортогональных (скрещенных) полях.

Вначале рассматривался случай с постоянным и однородным магнитным полем ( =const ), а переменное электрическое поле задавалось в виде стоячей волны:

E =E0 sin x sint x, (4) E =y Eгде - амплитуда электрического поля; - частота электрического поля. Расчёты показали, что при указанных условиях имеется периодичность чередования вдоль оси x областей с хаотическими и регулярными траекториями.

На рис.1,2,3 представлены соответствующие траектории зарядов, их Фурьеспектры и вейвлет-спектры. На рис.1 показаны типичные хаотические траектории заряда (справа) и регулярные (слева).

б) а) Рис. 1. Типичные фазовые траектории: а - регулярного движения заряда ( E =,,, =8 =xx =4 y01=2, x01=0, =0, x02=4,01 y02=2,01, x01=0, =0 ; б - хаотического,, 01 y01 yдвижения заряда ( E =,,, x01=0,01 y01=2, x01=0, =0, x02=0,02,, =1 =x0 yy =2,01, x01=0, =0 ) 02 yЗдесь и далее в работе пунктирные траектории соответствуют траекториям зарядов, стартующих с минимально отличающимися начальными условиями, и видно, что для хаотической траектории на рис.1б ( 0 ) характерно резкое расхождение пунктирной траектории от изображенной сплошной линией, в то время как в случае регулярных траекторий ( 0 ) пунктирная и сплошная траектории практически сопровождают друг друга (рис.1а).

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.