WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для преодоления возникшей проблемы в РГГМУ была разработана методология частично инфинитного моделирования, суть которой заключается в следующем. Неустойчивость рассматривается как атрибут процессов развития, а так как развитие системы означает появление (зарождение) у нее новых свойств (фазовых переменных), то включение в модель формирования стока новых переменных (наряду с расходом воды) уменьшает мультипликативный шум за счет частичного перераспределения внешнего воздействия на внутреннюю реакцию бассейна. Вместо одномерного уравнения ФПК применяется nмерное n n 2 (Bij p) p (Ai p) = +, (2) t i=1 Yi 2 i, j=1 YiYj где p – плотность вероятности; Y = (Y1,Y2,Y3,...Yn ) вектор состояния;

Ai, Bij – коэффициенты сноса и диффузии.

Методами фрактальной диагностики было установлено, что на ЕТР размерность пространства вложения (т. е. значение n в уравнении (2)) меняется, в основном, в пределах 1–3 (рис. 1).

Рис.1. Распределение размерности пространства вложения для годового стока ЕТР При этом сотрудниками кафедры гидрофизики и гидропрогнозов РГГМУ была установлена статистически значимая зависимость фрактальной размерности от испарения (и приземной температуры воздуха рис. 2). (Влияния на нее свойств подстилающей поверхности водосборов обнаружено не было.) 6.00 y = 0.0034x + 0.R = 0.5.4.3.2.1.0.300 350 400 450 500 550 600 испарение, мм Рис.2. Зависимость фрактальной размерности от испарения Эти результаты и явились мотивацией для выполнения данной диссертации. Необходимо было найти пути перехода от традиционно используемых в гидрологии распределений p(Q) к распределениям p(Q, E) и на основе последних выявить возможности по повышению устойчивости долгосрочных прогнозов малообеспеченных расходов воды (задачи, которые при этом решались, сформулированы выше).

Во второй главе излагается методика (ее сильные и слабые стороны) формирования рядов многолетнего испарения и картируются результаты их статистической обработки. Обычно считается, что уравнение водного баланса бассейна для годовых интервалов осреднения имеют вид X = Q + E ± U, (3) где U – изменение запасов воды в почво-грунтах.

Предполагается, что при многолетнем осреднении величина U стремиться к нулю. Это дает основание по нормам X и Q вычислять многолетнюю норму испарения. Построены соответствующие карты распределения E. Однако, для получения годовых значений E такой способ не годится, так как U 0. Прямых непосредственных измерений испарения на стандартной метеорологической сети также не проводится. Однако существует методика А. Р. Константинова, позволяющая по стандартным измерениям приземной температуры возфрактальная размерность духа и влажности, находить испарение. В ней есть как сильные стороны (теоретическая обоснованность, позволяющая ее распространять на различные по климату регионы), так и слабые (претензии на универсальность, не всегда подтвержденные эмпирическими данными – часто по объективным причинам). Тем не менее на сегодняшний день это, по-видимому, единственная возможность формировать многолетние ряды испарения, опираясь на стандартные, метрологически обоснованные наблюдения.

По данным самого Константинова и работам, в которых комментируется его методика, можно построить график, показывающий как уменьшается погрешность расчета испарения по мере роста интервала осреднения (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость погрешности определения испарения от интервала осреднения t Судя по этой зависимости, хотя погрешность годовых значений испарения достаточно велика (15–20 %), но все-таки соизмерима с погрешностью определения годовых расходов воды (в пределах 10 %).

По данной методике было сформировано 160 рядов испарения за период с 1951 по 1989 гг. по пунктам, относительно равномерно распределенным по ЕТР. Далее ряды были обработаны статистически с целью определения следующих характеристик: нормы и коэффициентов вариации, асимметрии, автокорреляции, а так же коэффициентов испарения. Результаты были закартированы по ГИС-технологиям с использованием компьютерных приложений ArcView и Surfer. Интерполяция была произведена методом кригинга с эффектом сглаживания изолиний. На рис. 4 представлены карты распределения нормы (в слоях) и коэффициента вариации испарения для ЕТР.

а) б) Рис. 4. Распределение по ЕТР нормы (а) и коэффициента вариации (б) испарения Представленная карта распределения нормы испарения в целом соответствует таковой, полученной балансовым методом. Хотя имеются отличия в южных и западных районах. Причинами различий (они, там где есть, не превосходят 15–20 %) могут быть несовпадение временных интервалов, по которым строились карты; использование разных пунктов наблюдений (в нашем случае из-за отсутствия обработанных данных в некоторых локальных регионах производилась экстраполяция изолиний) и др. Следует обратить внимание, что повсеместное допущение U 0 (а именно оно заставляет увязывать карты стока и испарения по балансу X = E + Q ) может оказаться и не верным. В работах сотрудников кафедры гидрофизики и гидропрогнозов РГГМУ (в частности в магистерской диссертации Е.Ю. Головановой) была показана возможность появления эффекта детектирования (смещение среднего значения относительно нуля) в вероятностных распределениях многолетних запасов воды в почво-грунтах (аналогичный эффект повсеместно наблюдается в рядах стока: коэффициент асимметрии отличен от нуля при практически симметричном распределении годовых сумм осадков).

Карта распределения коэффициента вариации аналогов не имеет, и построена впервые. В целом она соответствует известным результатам в отношении любых гидрометеорологических рядов: чем меньше норма, тем больше коэффициент вариации (норма испарения к северо-востоку ЕТР уменьшается, а коэффициент вариации Cv увеличивается).

Карту распределения коэффициента асимметрии Cs для испарения построить не удалось. Известно, что даже для рядов стока (которые более надежны, чем ряды испарения) точно вычислить значения Cs не удается, поэтому ограничиваются районированием отношения Cs/Cv. Для рядов испарения пока не удалось сделать и этого: примерно 46 % рядов имеют отрицательную асимметрию, а отношение Cs/Cv сильно меняется, иногда, на порядок.

Примерно такая же картина складывается в отношении коэффициента автокорреляции. Он меняется от –0,25 до +0,41 с преобладанием небольших значений в пределах полосы ±0,15, хотя прослеживается тенденция к преобладанию отрицательных значений в южных районах.

Полученные карты, тем не менее, позволяют их использовать для построения двумерных распределений p(Q, E) (в нормальном приближении – с большой надежностью) и выявлять степень статистической устойчивости формирования не только многолетнего стока, но и испарения.

В третьей главе приводятся результаты теоретического анализа влияния увеличения размерности фазового пространства модели на ее устойчивость, а также дается эмпирическое обоснование теоретического вывода.

Устойчивость моментов в расширенной (за счет включения в уравнение испарения) модели ФПК (2) будет в случае сжимаемости частично инфинитной среды для двумерного распределения:

divA = Ai Qi = -(cQ - 0,5G~ ) - (cE - 0,5G~ ) < 0, (4) cQ cE где сE и G~ математическое ожидание и интенсивность шума мульcE типликативной составляющей модели испарения.

Из выражения (4) следует, что учет дополнительной фазовой переменой в виде испарения увеличивает шансы на сжимаемость, если конечно, и для нее нет тенденции к неустойчивости ( G~ cE ). ЧтоcE бы проверить это утверждение в диссертации выражение (4) было приведено к виду (с учетом того, что = G~ / c ):

c divA = -cQ (1 - 0,5Q ) - cE (1 - 0,5E ). (5) Для ЕТР были построены карты распределения Q и E. Вычисления проводились по полученной ранее формуле = 2k ln r + 2, (6) где k – коэффициент стока (испарения); r – коэффициент автокорреляции стока (испарения) при годовой сдвижке.

Вся информация для вычислений по формуле (6) была получена в результате выполнения главы 2. На рис. 5 представлены карты распределения зон неустойчивости по стоку (а) и по испарению (б).

а) б) Рис. 5. Распределение зон неустойчивости по стоку (а) и по испарению (б) Из рис. 5 видно, что имеет место относительная «зеркальность» зон неустойчивости. Причем, как видно из табл. 1, формулы (5) и рис. 6, каждая из переменных стабилизирует другую (тем в большей степени, чем неустойчивее последняя).

Таблица Влияние широты местности на численные значения критериев устойчивости Градус № п/п северной Река – створ Q E широты 1 44,22 Кума – ст-ца Александрийская 1.93 0.2 48,00 Кундрючья – ст-ца Владимирская 1.78 0.3 50,63 Оскол – г. Старый Оскол 1.49 0.Продолжение табл. Градус № п/п северной Река – створ Q E широты 4 51,45 Большой Караман – пгт. Советское 1.85 0.5 52,67 Чагра – с. Новотулка 1.78 0.6 53,68 Кондурча – п. Украинка 1.59 0.7 54,22 Кондурча – с. Кошки 1.44 0.8 55,78 Летка – с. Казань 1.24 0.9 56,65 Уфа – г. Красноуфимск 1.20 0.10 57,48 Полисть – д. Подтополье 1.16 0.11 58,02 Нея – д. Буслаево 0.90 0.12 59,50 Воложба – д. Воложба 1.35 0.13 60,57 Юг – д. Гаврино 0.90 0.14 61,72 Вычегда – г. Сыктывкар 1.29 0.15 62,23 Яренга – с. Тохта 1.46 0.16 64,72 Пинега – с. Кулогоры 0.34 0.17 65,82 Пеза – д. Игумново 0.25 0.Q E Рис. 6. Взаимозависимость между критериями устойчивости по стоку Q и испарению E В четвертой главе приводится сравнительная оценка обеспеченных расходов воды, вычисленных и спрогнозированных по различным вариантам кривых обеспеченности и моделям в зонах устойчивого и неустойчивого формирования стока. Один из основных вариантов заключается в следующем. По имеющимся совместным рядам расхода и испарения строится эмпирическая двумерная гистограмма, рисунок 7, а.

Если ориентироваться на безусловное распределение p(Q) (рис. 7, б темные столбцы), то его хвост почти всегда более пологий (поднят) по сравнению с условным распределением p(Q / E = E ), построенным только по точкам, расположенным в интервале E, обрамляющим центр E распределения (минимальное число интервалов равно трем).

услов.

безуслов.

1.0--1.2 0.6--0.11--12 0.2--0.12--13--14--15--16--0.2--0.4 0.4--0.6 0.6--0.8 0.8--1.0 1.0--1.2 1.2--1.Рис. 7. Двумерная (а) и одномерная (б) гистограммы (р. Тихая Сосна – г. Алексеевка) q, л/с км2.2.1.безуслов.

услов.

1.0.0.P, % 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Рис. 8. Пример условной и безусловной кривой обеспеченности (р. Тихая Сосна – г. Алексеевка) Это приводит к тому, что проэкстраполированный в зону малых обеспеченностей хвост условного распределения быстрее приближается к оси расходов, см. табл. 2, рис. 8.

Таблица Отклонения расходов малой обеспеченности, вычисленные по условным и безусловным кривым распределения Крицкого–Менкеля Обеспеченность, % 0,01 0,1 1 Река – Пункт Относительное отклонение ординаты кривых обеспеченности:

((безусл – усл)/безусл)100 % Зона устойчивого формирования стока р. Пеза – д. Игумново -3,5 -2,8 -2,0 -0,р. Унжа – г. Кологрив 5,8 -1,7 -8,0 -11,Продолжение табл. Обеспеченность, % 0,01 0,1 1 Река – Пункт Относительное отклонение ординаты кривых обеспеченности:

((безусл – усл)/безусл)100 % р. Белая – д. Сыртланово 11,3 7,6 3,7 -0,р. Печора – д. Якша – – – – р. Паша – с. Часовенское -6,8 -4,6 -1,6 1,р. Сясь – д. Яхново -0,8 -0,7 -0,5 0,р. Мста – д. Девкино – – – – р. Луга – ст. Толмачево – – – – р. Сороть – д. Осинкино -5,9 -5,8 -5,4 -4,ср. 0,02 -1,3 -2,3 -2,Зона неустойчивого формирования стока р. Юг – пгт. Подосиновец 18,0 17,9 17,4 15,р.Тихая Сосна – г. Алексеевка 28,6 23,6 17,9 10,р. Синюха – с. Синюхин Брод 11,9 7,9 3,4 -1,р. Свияга – с. Ивашевка -10,7 -7,9 -4,6 -0,р. Самара – с. Елшанка 47,0 36,5 25,4 12,р. Цна – г. Княжево 11,9 9,9 7,3 2,р. Случь – с. Сарны 60,3 46,9 32,8 16,р. Десна – с. Разлеты -5,7 -4,4 -2,8 -0,р. Псел – с. Запселье 13,8 13,3 12,4 10,р. Днепр – г. Смоленск -3,5 -2,2 -1,0 0,р. Сейм – с. Лебяжье – – – – ср. 17,2 14,2 10,8 6, Конечно, погрешность определения нормы, Cv и Cs по условной кривой больше, чем по безусловной (из-за неизбежного уменьшения числа точек, попадающих в центральный интервал E и группирующихся вокруг E ). Например, при Cv = 0,3 и уменьшении объема выборки в два раза погрешность определения Cv увеличивается с 9,53 до 13,5%, т. е. на 30 %. Однако применение условных распределений открывает возможность корректного прогнозирования в зонах с неустойчивым формированием стока. Природу этой корректности можно пояснить на примере уравнения для первого момента из системы (1).

Для равновесного климатического сценария можно принять, что пр dm1 / dt = 0. Тогда пр ~ m1 = (-0.5G~N + N ) /(c - 0,5G~ ). (7) c c Если = G~ / c 2, то надо делить на величину близкую к нуc лю. Если мы находимся в неустойчивых южных регионах ЕТР, где k =0,05, то c =20, а G~ близка к 40. Даже, если далек от двух, то все c равно из-за неизбежных погрешностей при параметризации мы имеем малую разность двух неточных величин. Это делает расчеты очень неточными (для старших моментов ситуация только усугубляется).

Если же мы перейдем к параметризации и прогнозу с использованием условных распределений и в качестве внешнего воздействия возьмем не просто N = X, а N = X - E, то c 1 и шуметь практически «нечему» ( G~ 0, 0 ).

c Результаты подобного прогнозирования для Пермского края, где имеет место неустойчивость по старшим моментам, представлена на рис. 9.

а) б) Рис. 9. Пример долгосрочных оценок вероятностных характеристик годового стока Пермского края для одного из наиболее вероятного климатического сценария на 2050 год (штриховые изолинии): а) модуль стока; б) коэффициент вариации В заключении сформулированы основные результаты исследований:

1. Впервые сформированы многолетние ряды годового испарения, статистическая обработка которых позволила получить набор их основных статистических характеристик и построить карты распределения нормы (независимо от балансового метода) и коэффициента вариации испарения (впервые) для ЕТР.

2. Впервые выполнена численная оценка критерия устойчивости начальных моментов многолетнего годового испарения ЕТР; его картирование и сравнение с распределением аналогичного критерия для речного стока позволили выявить компенсационный механизм, обеспечивающий статистическую устойчивость двумерных совместных распределений стока и испарения.

3. Предложена методика использования двумерных вероятностных распределений стока и испарения для обеспечения устойчивости прогнозирования долгосрочных изменений обеспеченных расходов воды путем перехода к условным распределениям и разгрузки мультипликативных составляющих, воздействующих на речные бассейны шумов.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»