WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

При использовании коллинеарной геометрии возбуждения ( = 90°) наибольшая эффективность возбуждения происходит при использовании P-поляризованной волны накачки, а условие возбуждения ПП (1) выполняется для одного порядка дифракции. При использовании неколлинеарной геометрии (при = 0°) наибольшая эффективность возбуждения наблюдается при использовании S –поляризованной волны накачки, а условие (1) одновременно (при одном угле падения) выполняется для двух порядков дифракции. В заключении раздела приводятся экспериментальные данные (полученные М.М. Назаровым и А.П. Шкуриновым на кафедре ОФиВП Физического Факультета МГУ) для обеих геометрий возбуждения. Производится сравнение экспериментальных результатов с известными из литературы результатами теоретического моделирования. В случае коллинеарной геометрии теория и эксперимент дают одинаковую картину отражения волны накачки, а в случае неколлинеарной геометрии возбуждения проявляются различия в глубинах плазмонных резонансов при изменении азимутального угла.

Раздел 2.2 посвящен описанию особенностей ГТГ в условиях возбуждения ПП.

Возбуждение ПП приводит к увеличению локального электромагнитного поля вблизи поверхности металла и повышает вероятность нелинейных процессов в приповерхностных слоях металла. В результате нелинейного взаимодействия трех поверхностных плазмонов происходит возбуждение поверхностного плазмона на частоте третьей гармоники (ТГПП) KТГПП = 3KПП. Переизлучение сигнала на частоте третьей гармоники в пространство происходит при рассеянии ТГПП на дифракционной решетке.

При этом сигнал на частоте третьей гармоники излучается в направлении одного из порядков дифракции объемной волны на частоте третьей гармоники Kn :

3 KТГПП - mQ = K3-m sin(), K3-m sin() = K3 sin() + (3 - m)Q (2) где m –число рассеяний на дифракционной решетке. При использовании коллинеарной геометрии возбуждения происходит генерация одного поверхностного плазмона на частоте третьей гармоники, а в случае неколлинеарной геометрии (при = 0°) одновременно генерируется два ТГПП.

В конце второй главы приведены результаты экспериментального изучения процесса усиления эффективности ГТГ при возбуждении ПП. Основными особенностями экспериментальных результатов является расщепление максимума угловой зависимости интенсивности сигнала третьей гармоники относительно положения минимума коэффициента отражения в коллинеарной схеме, и десятикратное уменьшение интенсивности сигнала третьей гармоники при использовании неколлинеарной геометрии (несмотря на одновременное возбуждение двух ПП на частоте третьей гармоники).

Глава три посвящена изложению алгоритма теоретического расчета нелинейного отклика на частоте третьей гармоники от объектов с периодической структурой поверхности. Алгоритм основан на решении векторных уравнений Максвелла. В разделе 3.1 представлен алгоритм нахождения линейного отклика. Алгоритм основан на методе разбиения профиля поверхности исследуемого объекта на отдельные неоднородные слои, разделенные тонкими вакуумными промежутками. Толщина слоя выбирается исходя из двух условий: 1. Амплитуда отраженной от слоя волны пренебрежимо мала по сравнению с амплитудой прошедшей волны, 2. Относительное изменение амплитуды волны при прохождении через слой также является пренебрежимо малой величиной. Периодичность рельефа поверхности объекта (а значит и его оптических свойств) позволяет представить падающее поле накачки, а также поля в вакуумных промежутках между слоями в виде разложения в ряд по блоховским волнам:

i m Ei (r,t) = exp(ikx x + iky y + iQmy + ikz z - it) (3) Em m Затем записываются рекуррентные соотношения для векторов из амплитуд блоховских волн внутри вакуумных промежутков, учитывающие все возможные перерассеяния от неоднородных слоев (см. Рис. 2):

t s j j-1 j- = j-1t + j, (4) s s j j j = jt +j+1, Рис. 2 Схема к рекуррентной формуле для расчета линейного отклика дифракционной t j решетки., rj- амплитуды волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлении оси OZ в вакуумном промежутке над слоем j, j, sj- матрицы прохождения и отражения в прямом направлении слоя j, j, sj - матрицы прохождения и отражения для обратной стороны слоя j.

Матрицы рассеяния j-1 и пропускания, отдельного слоя находятся при j-j j помощи векторных уравнений Максвелла, записанных в интегральной форме:

,t R,t R Ei (r - ) Ei (r - ) 1 ) 1 )graddiv c c E(r,t) = - (r dr + (r dr + Ei (r,t) (5) r R 4 R 4c2 t Где в качестве Ei выступает поле в вакуумном промежутке над слоем, ) представленное в виде (3), а (r также разлагается в ряд в силу периодичности изменения оптических свойств слоя. Последовательное применение рекуррентных соотношений (4) ко всем неоднородным слоям позволяет найти матрицу отражения от всего объекта.

Раздел 3.2 посвящен изложению алгоритма нахождения нелинейного отклика объекта. Зная линейный отклик системы неоднородных слоев, и применяя соотношения (4) становиться возможным вычисление поля накачки внутри каждого неоднородного слоя. Поляризация на частоте третьей гармоники вычисляется в соответствии с выражением:

) (3) P(3 ) (r,t) = (r (r,t) (r,t) (r,t) (6) где (r,t) - поле внутри слоя, а полученное значение поляризации также представимо в виде разложения по блоховским волнам (3). Нелинейный отклик на частоте третьей гармоники от неоднородного слоя находится с помощью интегрального уравнения (5), представленного в виде:

,t R,t R ) P(3) (r - ) 1 2 P(3 (r - ) (3 ) c c E (r,t) = - dr + graddivr dr (7) R 4 R 4c2 t Далее записываются рекуррентные соотношения для полей на частоте третьей гармоники внутри вакуумных промежутков, учитывающих наличие источников поля на частоте нелинейного отклика внутри слоев:

t s j j-1 j-1 j- = j-1t + j + t,nl (8) s s r,nl j j = jt +jj+1 + j, Последовательное применение соотношений (8) ко всем неоднородным слоям позволяет вычислить интенсивность сигналов на частоте третьей гармоники для всех порядков дифракции как отраженного, так и прошедшего сквозь исследуемый объект излучения.

Представленный алгоритм позволяет также вычислять пространственное распределение поля накачки и поля на частоте третьей гармоники вблизи поверхности объекта исследования и изучать взаимодействие между различными порядками дифракции.

Рис. 3 Зависимость коэффициента отражения от угла падения при неколлинеарном возбуждении поверхностного плазмона S – поляризованным излучением, азимутальный угол = 00, для случаев (а) – синусоидального рельефа, (б) – асимметричного рельефа, (в) – рельефа с острой вершиной, (г) – рельефа с плоской вершиной. Пунктирной кривой на всех графиках обозначена угловая координата минимума коэффициента отражения для синусоидального рельефа.

В четвертой главе представлены результаты теоретического исследования особенностей линейного отклика металлической дифракционной решетки, проведенных на основе численного алгоритма решения векторных уравнений Максвелла, изложенного в главе 3. В разделе 4.1 приведены результаты исследования влияния формы профиля дифракционной решетки на возбуждение ПП. Исследован случай неколлинеарной геометрии возбуждения поверхностного плазмона, так как одновременное возбуждение двух ПП позволяет исследовать их взаимодействие. Для моделирования использовался рельеф, содержащий в своем профиле две пространственные гармоники:

Z (y) = A1 sin( y) + A2 sin(2y + ) (9) Отметим, что при фиксированном отношении амплитуд первой и второй пространственной гармоники конкретный вид рельефа определялся разностью фаз.

Были рассмотрены четыре основных типов рельефа: синусоидальный рельеф (A1 / A2 = 0, = 0), асимметричный рельеф (A1 / A2 = 0,2, = 0) и два симметричных рельефа: рельеф с острой вершиной (A1 / A2 = 0,2, = - / 2), рельеф с плоской вершиной (A1 / A2 = 0,2, = / 2). Остальные параметры модели выбирались из условия соответствия параметрам эксперимента (накачки=810 нм, Tрешётки=1140 нм, Hрельефа=100 нм, hплёнки=35 нм).

На рисунке 3 представлены результаты расчета зависимости коэффициента зеркального отражения волны накачки от угла падения для всех типов рельефа. В случае синусоидального рельефа на кривой зеркального отражения наблюдается один вырожденный минимум, обусловленный возбуждением ПП в (1)-ом и (-1)-ом порядках дифракции (см. Рис 3.а) Появление второй пространственной гармоники приводит к образованию канала для линейного взаимодействия ПП, возбуждаемых в (1)-ом ( K ) и (ПП 1)-ом ( K ) порядках дифракции:

ПП K + 2Q = K (10) ПП ПП В результате взаимодействия происходит образование запрещенной зоны для ПП, что приводит к расщеплению плазмонного резонанса и появлению двух минимумов на кривой зеркального отражения (см. Рис. 3.б).

В случае использования рельефа с острой и плоской вершиной общая симметрия задачи об отражении волны накачки относительно вершины рельефа приводит к появлению дополнительного правила отбора для возбуждения поверхностных плазмонов.

Это правило связано с требованием симметрии электромагнитного поля поверхностного плазмона относительно вершины рельефа. Проведенное численное моделирование показало, что пространственные распределения полей ПП для случаев правого (для рельефа с острой вершиной Рис 3.в) и левого (для рельефа с острой вершиной Рис 3.г) резонансов не являются симметричными по отношению к вершине рельефа.

Следовательно, эти резонансы являются запрещенными, и на кривых зеркального отражения Рис. 3.в, г) присутствует только один минимум.

Результаты исследования влияния изменения азимутального угла на кривые зеркального отражения приведены в разделе 4.2. На рисунке 4 представлена зависимость коэффициента отражения от угла падения и азимутального угла. При изменении угла ПП в (1)-ом и (-1)-ом порядках дифракции будут возбуждаться при различных углах падения (см. выражение (1)). Таким образом, в случае синусоидального рельефа поверхности это изменение приводит к расщеплению плазмонных резонансов и появлению двух минимумов коэффициента отражения. В случае рельефов со второй Рис. 4 Визуализация дисперсионной кривой поверхностного плазмона, возбуждаемого в неколлинеарной геометрии, на плоскости (, ) при использовании различных профилей рельефа: (а) – синусоидального рельефа, (б) – асимметричного рельефа, (в) – рельефа с острой вершиной, (г) – рельефа с плоской вершиной. Темные участки соответствуют минимуму коэффициента отражения, белые – максимуму.

пространственной гармоникой существование углового расстояния между плазмонными резонансами приводит к ослаблению взаимодействия между ПП. Поэтому для области углов > 2 ° картина отражения волны накачки идентична для всех четырех типов рельефа. При использовании рельефов с острой и плоской вершинами изменение азимутального угла также приводит к снятию запрета на возбуждение второго плазмонного резонанса, т.к. задача об отражении волны накачки уже не является симметричной относительно вершины рельефа (см. рис. 4.в,г). Проведенные исследования позволили предположить, что использовавшаяся в экспериментах дифракционная решетка соответствовала модели рельефа с острой вершиной.

В заключение главы в разделе 4.3 представлен еще один способ задания рельефа поверхности, основанный на представлении профиля рельефа как суммы периодической и случайной составляющей:

Z(y) = H sin(y) + f ( y), (11) где f (y) - некая случайная функция своего аргумента. Возможность введения такого вида рельефа обусловлена тем, в экспериментальном образце толщина пленки может меняться случайным образом, а, следовательно, спектр профиля поверхности заведомо будет непрерывным. Использование такого способа задания профиля поверхности также позволяет правильно описывать наблюдаемые в эксперименте особенности линейного отклика.

Результаты теоретического исследования процесса ГТГ в условиях возбуждения ПП представлены в пятой главе. Раздел 5.1 посвящен исследованию случая коллинеарной геометрии. В начале раздела конкретизируется вид тензора нелинейной восприимчивости третьего порядка используемого для вычисления нелинейной поляризации (3). В нулевом приближении выбран вид тензора, отвечающий модели однородной изотропной среды. Также исследована проблема выполнения фазового синхронизма для генерации ТГПП при нелинейном взаимодействии трех ПП на частоте накачки. Установлено, что генерация ТГПП будет происходить, но ее эффективность не будет максимальна.

Рис. 5 График теоретической зависимости коэффициента отражения (черная кривая) и интенсивности сигнала третьей гармоники от первого (черные треугольники) и второго (черные кружки) порядков дифракции от угла падения при коллинеарной геометрии возбуждения поверхностного плазмона (азимутальный угол = 90°) На основе сравнения теоретических и экспериментальных данных уточнен вид тензора нелинейной восприимчивости, учитывающий анизотропию нелинейных свойств металлической пленки (различие нелинейных свойств вдоль нормали к поверхности пленки и в плоскости поверхности). Результат моделирования нелинейного отклика с использованием скорректированного тензора нелинейной восприимчивости представлен в разделе 5.3 (см. Рис. 5). Из рисунка видно, что возбуждение ПП приводит к значительному увеличению интенсивности сигналов на частоте третьей гармоники.

Наибольшую интенсивность имеет (2)-ой порядок дифракции, т.к. сигнал третьей гармоники переизлучается в него при однократном рассеянии ТГПП на дифракционной решетке, а в случае (1)-го порядка – при двукратном рассеянии.

Рассмотрение особенностей ГТГ в неколлинеарной схеме представлено в разделе 5.2. В отличие от случая коллинеарной геометрии возможность нелинейного взаимодействия двух различных ПП ( K и K ) делает возможным переизлучение ПП ПП сигнала на частоте третьей гармоники в пространство без рассеяния на дифракционной решетке:

3 3 3 KПП + KПП + K = K1 < K, KПП + KПП + KПП = K-1 < K (12) ПП Таким образом, в случае использования неколлинеарной геометрии возбуждения нелинейное взаимодействие трех плазмонов с одинаковыми волновыми векторами приводит к усилению сигналов от (2)-го и (-2)-го порядка дифракции, а нелинейное взаимодействие плазмонов с различными волновыми векторами к усилению сигнала в (1)ом и (-1)-ом порядках (см. Рис. 6). Общая симметрия неколлинеарной схемы (при =0°) возбуждения ПП является причиной равенства интенсивностей сигнала ГТГ от (2)-го и (2)-го а также (1)-го и (-1)-го порядков дифракции (см. Рис. 6). При изменении азимутального угла нелинейное взаимодействие, описываемое выражением (12) становится невозможным, и переизлучение сигналов третьей гармоники в пространство происходит только через рассеяние ТГПП (см. выражение (2)).

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»